基于Ansys Workbench的脫粒滾筒模態(tài)分析及軸的拓撲優(yōu)化

謝軍海，張雪坤，張鋒偉，張濤，戴飛，韓正晟

(甘肅農(nóng)業(yè)大學工學院,甘肅 蘭州 730070)

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基于Ansys Workbench的脫粒滾筒模態(tài)分析及軸的拓撲優(yōu)化

謝軍海，張雪坤，張鋒偉，張濤，戴飛，韓正晟

(甘肅農(nóng)業(yè)大學工學院,甘肅 蘭州 730070)

【目的】 針對聯(lián)合收割機脫粒滾筒正常負載下的振動問題，減少共振的發(fā)生.【方法】 利用三維軟件Solidworks對久保田688Q全喂入聯(lián)合收割機脫粒滾筒進行三維實體建模，采有限元軟件Ansys Workbench進行模態(tài)分析，并對振型不明顯且質(zhì)量較大的軸進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.【結(jié)果】 前兩階固有頻率為114.49、114.67 Hz，大于滾筒激振頻率(11.3～13.4 Hz)和發(fā)動機的激振頻率(37.3～40.7Hz)，不會發(fā)生共振；滾筒桿齒最大變形量為6.16 mm，小于滾筒與凹板篩10～30 mm的距離，不會發(fā)生干涉；通過拓撲優(yōu)化，軸質(zhì)量減少40.5%，前兩階固有頻率分別提高12.8%、12.7%，優(yōu)化效果明顯且能有效的避開共振.【結(jié)論】 為聯(lián)合收割機脫粒滾筒結(jié)構(gòu)的設計與優(yōu)化提供了參考.

脫粒滾筒；Ansys Workbench；模態(tài)分析；拓撲優(yōu)化

脫粒裝置是收割機中比較重要的工作部件，不同類型的收割機械由于其作業(yè)對象及作業(yè)效率的不同，采用的脫粒形式也不相同.對脫粒裝置的要求為：脫粒干凈，谷物破碎或破殼少，盡可能多的將脫下的谷粒從凹版中漏下來，動力消耗少，通用性好，能適應多種作物及多種條件使用[1～2]，因而對脫粒滾筒的剛度強度，及相應的動態(tài)特性提出了較高的設計要求，使其能夠滿足疲勞壽命、裝配、使用等工作條件.

傳統(tǒng)的脫粒裝置設計是建立在經(jīng)驗積累基礎之上的[3]，而僅憑經(jīng)驗很難對脫粒裝置復雜的非線性系統(tǒng)進行完整且有效的分析.為了改善聯(lián)合收獲機的工作性能(振動特性)、優(yōu)化脫粒滾筒結(jié)構(gòu)設計，有必要進行脫粒滾筒模態(tài)分析[4～8].本文利用Solidworks軟件建立了久保田688Q全喂入聯(lián)合收割機中桿齒式縱軸流復脫粒滾筒的三維模型，利用有限元分析軟件Ansys Workbench進行了模態(tài)分析以及軸的優(yōu)化設計，得出脫粒滾筒的各階理論振動頻率和振型，并將分析結(jié)果與常見振源激勵相比較，驗證了該脫粒滾筒固有頻率符合正常工況，為后續(xù)的設計和改進提供了理論依據(jù).

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析用于確定機械部件的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是結(jié)構(gòu)承受動態(tài)載荷設計的重要參數(shù).模態(tài)分析也是其他動力學分析的起點，如瞬態(tài)動力學分析、諧響應分析等.桿齒式縱軸流復脫粒滾筒的模態(tài)分析主要是得出固有頻率、振型，分析最大變形下是否會與周圍零件發(fā)生干涉[9].首先要建立該系統(tǒng)的動力學方程，根據(jù)“動靜法”即達朗貝爾原理，運用靜力學的方法分析和解決了動力學問題.在研究的運動系統(tǒng)中引入慣性力，就可以建立動力學方程．對于一個多自由度線性系統(tǒng)有阻尼的動力平衡方程為[10]：

由于結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型與所受外力{F(t)}無關(guān)，阻尼對固有頻率和振型影響不大．因此，用無阻尼無外載荷的自由振動方程求解結(jié)構(gòu)的頻率和振型.上述方程可簡化為：

[M]{ü}+[K]{u}=0

(1)

對于線性系統(tǒng)，上式解的形式為：

{u}={φ}icosωit

(2)

式中，{φ}i為第i階模態(tài)對應振型的特征向量；ωi為第i階模態(tài)的固有頻率(rad/s)；t為時間(s).把(2)式代入(1)式，得

(3)

當結(jié)構(gòu)自由振動時，各節(jié)點振幅[φ]i都為0，因此(3)中系數(shù)行列式等于0，即

(4)

Ansys采用下式輸出計算的固有頻率：

(5)

式中，fi的單位為Hz，即r/s.

為了提高計算速度以及精確性，對脫粒滾筒模型的兩端選擇FixedSupport約束，通過公式(4)的計算，利用BlockLanczos法提取脫粒滾筒前6階的固有頻率及其振型.

2 脫粒滾筒模態(tài)分析

2.1 建立脫粒滾筒三維實體模型

桿齒式縱軸流復脫粒滾筒主要由筒體、螺旋喂入葉片、滾筒軸、分離桿齒和釘齒等組成(圖1).螺旋喂入頭的主要結(jié)構(gòu)為2個螺旋喂入葉片，其作用是把切流滾筒輸入過來沿直線運動的谷物快速推送并換向作螺旋運動.高速旋轉(zhuǎn)時，可在過渡口處形成向滾筒排草口運動的氣流，有利于谷物和已脫下但未分離的籽粒進入復脫粒滾筒向排草口輸送，增加了對脫?；旌衔锏妮斔湍芰?，縮減了谷物在過渡區(qū)內(nèi)的滯留時間.利用Solidworks建立好模型后保存為.x_t格式，導入到AnsysWorkbench15.0環(huán)境進行仿真.

2.2 劃分網(wǎng)格

AnsysWorkbench仿真環(huán)境提供了比經(jīng)典版更加強大的材料屬性設置功能.雙擊“Engineeringdata”然后“l(fā)ickheretoaddanewmaterial”可方便的添加新材料.本文研究的脫粒滾筒模型所采用的材料為45#鋼[11]，密度為7 890kg/m3,彈性模量為2.09e11Pa，泊松比為0.26.

在Model模塊中進行網(wǎng)格劃分.網(wǎng)格質(zhì)量直接影響計算結(jié)果的精確性，但細化網(wǎng)格需要較大的計算機存儲空間和較長的計算時間，因而需要不斷的調(diào)整劃分方法來找到優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)格來平衡這一矛盾.對脫粒滾筒模型設置ElementSize為15mm，其他選項采用缺省值，可劃分出219 842個Elements和366 780個Nodes，Skewness圖顯示大部分柱狀值都小于0.8，由此可判斷該類型的網(wǎng)格質(zhì)量能滿足計算的精度要求[12].圖2為網(wǎng)格劃分后的模型.

2.3 脫粒滾筒模態(tài)分析

如表1所示，運用AnsysWorkbench求得了脫粒滾筒前6階模態(tài)固有頻率，并說明了相應的振型情況.圖3為各階模態(tài)的振型圖.

表1 各階模態(tài)響應值及振型Tab.1 Response values of modal and vibration modes

圖1 脫粒滾筒幾何模型Fig.1 Threshing cylinder geometry modal

圖2 脫粒滾筒有限元模型Fig.2 Threshing cylinder finite element model

圖3 脫粒滾筒各階模態(tài)振型Fig.3 Modal shapes of threshing cylinder

2.4 脫粒滾筒模態(tài)分析結(jié)果

由表1，圖3可得出，隨著振型階次的增加，脫粒滾筒的固有頻率也逐漸增加，但總體變化幅度不大，主要集中在114～121Hz范圍內(nèi)，并且3、4階，5、6階固有頻率相當，表現(xiàn)的振型也相似.由圖3第1、2階振型圖可看出，滾筒軸發(fā)生了應變，但整體變化幅度不明顯，第3階之后不再出現(xiàn)明顯振型.滾筒軸在整個脫粒滾筒中屬質(zhì)量較大的部件，鑒于此可對該軸進行拓撲優(yōu)化，為軸的設計提供一定的指導.

一般的，1階固有頻率的振動能量是最大的，破壞性也是最大的，如圖3的1階振型圖可證實在滾筒桿齒、螺旋葉片等部位發(fā)生了比較明顯的應變.因而為了減緩疲勞損壞、增強滾筒剛性，需要在桿齒中部焊接幅盤、在螺旋葉片側(cè)板焊接加強筋來滿足結(jié)構(gòu)剛性的需求.

本文所研究的脫粒滾筒取直徑Dz=620mm，脫粒滾筒轉(zhuǎn)速nz(r/min).計算公式為：

(6)

式中，vg表示脫粒滾筒線速度.現(xiàn)選取難脫水稻脫粒線速度vg為22～26 m/s，因而可求得縱軸流脫粒滾筒轉(zhuǎn)速[13]nz為678～801 r/min.再由公式：

(7)

最終可計算出該脫粒滾筒的工作頻率為：11.3～13.4Hz.

工程中一般認為：外在的激勵頻率達到1階固有頻率的75%就要引起重視[14].本文1階固有頻率的75%頻率值為85.6Hz，又實際測得聯(lián)合收獲機發(fā)動機正常工作轉(zhuǎn)速為2 300～2 500r/min，求得激振頻率為38.3～41.7Hz，可看出其值均大于脫粒滾筒工作頻率范圍，因而認為是安全的，完全可以避開共振.

脫粒滾筒在Y軸方向的變形是否會與凹板篩發(fā)生干涉也是需要關(guān)注的.由變形結(jié)果可知，該脫粒滾筒在Y方向的最大變形量為6.16mm，小于一般脫粒滾筒與凹板篩10～30mm的距離，所以設計合理.即便發(fā)生共振也不會發(fā)生干涉現(xiàn)象.

3 脫粒滾筒軸的優(yōu)化設計與分析

3.1 優(yōu)化設計

優(yōu)化設計是通過構(gòu)建優(yōu)化模型，運用各種優(yōu)化方法，通過在滿足設計要求下的迭代計算，求得目標函數(shù)的極值，得到最優(yōu)設計方案.其數(shù)學模型可表示為[15]：

式中，X為設計變量；F(X)為設計變量的目標函數(shù)；gi(X)為狀態(tài)變量.設計變量為自變量，優(yōu)化結(jié)果的取得就是通過改變設計變量的數(shù)值來實現(xiàn)的，每一個設計變量都有上下限，用戶必須規(guī)定設計變量的變化范圍.狀態(tài)變量是約束設計的數(shù)值，是設計變量的函數(shù)，其可能會有上下限，也可能只有單方面的限制，即只有上限或只有下限.目標函數(shù)是要盡量小的數(shù)值，它必須是設計變量的函數(shù).

3.2 拓撲優(yōu)化設計與分析

根據(jù)優(yōu)化方式的不同，優(yōu)化設計分為結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和拓撲優(yōu)化.其中拓撲優(yōu)化主要用于產(chǎn)品概念設計階段或?qū)ΜF(xiàn)有設計中的重量進行縮減的設計中，通過這一技術(shù)對受載荷的零件體積優(yōu)化給出了預測，尋找到對整體結(jié)構(gòu)強度不產(chǎn)生負面影響的可去除的面積，來實現(xiàn)減少結(jié)構(gòu)質(zhì)量或體積的基礎上的最小化.

本文利用拓撲優(yōu)化技術(shù)，運用AnsysWorkbench中ShapeOptimization功能實現(xiàn)了對簡化的脫粒滾筒軸模型的優(yōu)化設計.將目標參數(shù)設置為質(zhì)量減少40%，得到如圖4所示優(yōu)化云圖.

由圖4可看出，該滾筒軸存在較大的優(yōu)化空間，軸上大部分質(zhì)量可以去除(紅色顯示為可去除部分，灰色為保留部分)，優(yōu)化前質(zhì)量為103.6kg，優(yōu)化后變?yōu)?1.6kg，質(zhì)量減少了41.9kg，實際減少40.5%.因此，可以考慮將實心軸改為空心軸結(jié)構(gòu).

圖4 脫粒滾筒軸拓撲優(yōu)化云圖Fig.4 Topology optimization result of cylinder axis

將優(yōu)化后的空心軸模態(tài)結(jié)果與實心軸模態(tài)結(jié)果進行對比，見表2.

一階模態(tài)變形結(jié)果如圖5-6所示.通過對優(yōu)化前后軸的模態(tài)應變圖觀察可知，前四階固有頻率分別提高了12.8%、12.7%、10.6%、10.5%.低階固有頻率的提高，更能有效地避免共振的發(fā)生[13]，且在整體上提高了脫粒滾筒的動態(tài)性能.最大變形量也由4.93mm變?yōu)?.45mm，雖然軸的應變有所增加，但不會與桿齒發(fā)生干涉，也不會對脫粒滾筒的穩(wěn)定性及結(jié)構(gòu)剛性造成影響.綜合比對可知，改進后的強度、剛度、1階模態(tài)固有頻率均優(yōu)于改進前，因而是可行的優(yōu)化方案，對脫粒滾筒進一步的優(yōu)化設計提供了參考.

表2 優(yōu)化前后頻率對比Tab.2 Frequency comparison before and after optimization

圖5 實心軸1階模態(tài)Fig.5 Solid shaft 1-order modal

圖6 空心軸1階模態(tài)Fig.6 Hollow shaft 1-order modal

4 結(jié)論

1) 應用AnsysWorkbench對脫粒滾筒進行模態(tài)分析，得到前6階固有頻率，判斷出1階頻率114.49Hz遠大于外部激勵頻率(11.3～13.4Hz)，不會發(fā)生共振現(xiàn)象.

2) 從Y軸最大變形(6.16mm)情況看，該滾筒不會與周圍零部件發(fā)生干涉.但需要在發(fā)生大變形的部位焊接加強筋來提高結(jié)構(gòu)剛度.

3) 運用Workbench中ShapeOptimization功能，對脫粒滾筒關(guān)鍵部件(軸)進行拓撲優(yōu)化設計，改變了軸的截面結(jié)構(gòu)，且在滿足脫粒滾筒整體強度要求的前提下，減輕了軸質(zhì)量，為后續(xù)脫粒滾筒的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計提供了一種高效、可行的方法.

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(責任編輯 胡文忠)

Modal analysis for threshing cylinder and topological optimization for cylinder axis based on Ansys Workbench

XIE Jun-hai,ZHANG Xue-kun,ZHANG Feng-wei,ZHANG Tao,DAI Fei,HANG Zheng-sheng

(College of Engineering,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China)

【Objective】 To improve the work performance of combine harvester,optimize structure design of threshing cylinder,modal analysis for threshing cylinder was carried out to reduce the occurrence of resonance.【Method】 Using 3D design software Solidworks to set up 3D solid model for Kubota 688Q whole-feeding combine harvester,optimizing the structure of cylinder axis with unconspicuous vibration mode and higher mass.【Result】 The results showed that natural frequency of the first two order was 114.49 Hz.114.67 Hz was greater than the vibration frequency of cylinder at 11.3～13.4 Hz and the vibration frequency of motor at 38.3～41.7 Hz,thus the resonance would not occur.The maximum deformation of toothed bar was 6.16 mm less than the distance 10～30 mm between cylinder and concave plate screen not interfering with each other.The mass of cylinder axis was reduced by 40.5% and the first two order natural frequency was increased by 12.8% and 12.7%,respectively,and the optimization effect was obvious and the resonance was effectively avoided.【Conclusion】 The study provides some reference for structure design and optimization of combine harvest threshing cylinder.

threshing cylinder；Ansys Workbench；modal analysis；topology optimization

謝軍海(1990-)，男，碩士研究生，主要從事農(nóng)業(yè)工程技術(shù)與裝備研究.E-mail：xjhgsnd@163.com

張鋒偉，男，博士，教授，碩士生導師，主要從事植物力學與農(nóng)業(yè)機械裝備研究.E-mail：zhangfw@gsau.edu.cn

國家自然科學基金項目 (51365003).

2015-09-28；

2016-01-13

S225；S126

A

1003-4315(2016)06-0134-05