張 濤 王龍軍
延長油田股份有限公司靖邊采油廠
沁端區(qū)塊煤層氣滲流過程中壓力變化規(guī)律
張 濤 王龍軍
延長油田股份有限公司靖邊采油廠
針對前人多集中于煤層氣的吸附特征和解析機(jī)理研究,忽視對煤層氣排采過程中滲流機(jī)理的研究問題,開展了煤層氣滲流機(jī)理的研究,建立了彈性多孔介質(zhì)單相可壓縮氣體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程模型,并在此模型基礎(chǔ)上引出定壓邊界和不滲透邊界的數(shù)學(xué)模型,得出了滲流過程中的壓力分布關(guān)系式。通過對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的分析,確定了沁水盆地沁端區(qū)塊下二疊統(tǒng)山西組3#和上石碳統(tǒng)太原組15#煤層滲透率與壓力的關(guān)系式。對定壓邊界和不滲透邊界的壓力分布公式的修正,得出了適合于沁端區(qū)塊煤層氣彈性不穩(wěn)定滲流規(guī)律,為不穩(wěn)定試井提供了可靠的理論基礎(chǔ),也可用來確定煤層參數(shù)和目前地層壓力,同時為煤層氣開發(fā)設(shè)計(jì)及動態(tài)分析提供了重要的信息和資料。
沁端區(qū)塊煤層氣滲流機(jī)理有界封閉地層圓形定壓邊界滲流基本微分方程壓力分布規(guī)律
煤層氣是指在煤化過程中生成以甲烷為主的,以物理吸附形式儲集在煤層中的一種自生自儲型非常規(guī)天然氣,煤層氣在成藏、賦存、滲流以及開采方式等方面都不同于常規(guī)天然氣[1]。煤層氣的開采過程包括煤層氣從煤巖基質(zhì)孔隙中的解吸以及從裂隙滲流到井筒。因此,深入研究煤層氣在煤層中的解吸滲流機(jī)理對于煤層氣的開采有重要的意義。
我國對煤層氣的勘探開發(fā)起步較晚,近幾年主要集中在山西沁水盆地。通過對煤層氣滲流機(jī)理的研究,可以從一定程度上提高煤層氣開發(fā)的產(chǎn)氣量和速度。以往的研究多集中于煤層氣的吸附特征與解吸機(jī)理,忽視了對煤層氣排采過程中滲流機(jī)理的研究。近年來隨著國內(nèi)對煤層氣開發(fā)的不斷深入,越來越多的學(xué)者投入到煤層氣滲流機(jī)理研究當(dāng)中來。通過研究彈性作用下的滲流規(guī)律,確定出沁水盆地沁端區(qū)塊下二疊統(tǒng)山西組3#和上石碳統(tǒng)太原組15#煤層滲透率與壓力的關(guān)系,對彈性不穩(wěn)定滲流過程中不同邊界條件下的兩個壓降公式進(jìn)行修正,得到更適合于該區(qū)塊煤層氣滲流過程中的壓力分布規(guī)律,為不穩(wěn)定試井提供可靠的理論基礎(chǔ),同時給煤層氣開發(fā)設(shè)計(jì)及動態(tài)分析提供重要的信息和資料。
煤層氣的擴(kuò)散受基質(zhì)內(nèi)表面的濃度控制,初始狀態(tài)下濃度與裂縫系統(tǒng)中自由氣體的壓力處于平衡狀態(tài)。但煤層氣采出過程破壞了煤層的平衡狀態(tài),形成的濃度差和壓力差提供了煤層氣擴(kuò)散運(yùn)動和滲流運(yùn)用的動力,此時解吸—擴(kuò)散—滲流三個過程同時發(fā)生。
1.1 煤層氣儲層的孔隙系統(tǒng)特征
煤的孔隙結(jié)構(gòu)與常規(guī)天然氣儲層的孔隙結(jié)構(gòu)不一樣,煤的孔隙結(jié)構(gòu)是由基質(zhì)孔隙和裂縫孔隙組成,構(gòu)成煤的雙重孔隙系統(tǒng)。煤層有許多裂縫將煤體切割成許多小塊體(稱基質(zhì)塊體或基巖塊體),通常把煤層中的裂縫稱為割理(煤裂隙)[2]。煤層的割理(微裂縫)由面割理和端割理組成(圖1),面割理可長達(dá)幾百米,端割理僅發(fā)育在兩條面割理之間,縱橫交錯的割理構(gòu)成了甲烷氣的滲流通道。
圖1 煤的孔隙結(jié)構(gòu)圖
滲透率是煤層氣開采中一個最為關(guān)鍵的參數(shù)。但由于煤基質(zhì)的滲透率極低,一般不予考慮。而通常所說的煤層滲透率是指煤層割理滲透率。煤層氣儲層的滲透率既受自身裂隙的控制,開采過程中外界條件的改變也會對其產(chǎn)生較大的影響。
1.2 煤層氣的滲流機(jī)理
隨著煤層氣井排水降壓的進(jìn)行,打破了煤儲層原有的壓力平衡狀態(tài),促使煤層氣滲流。從煤層當(dāng)中解吸出來的煤層氣在流場中流動,形成了近似于橢圓形的流場[3-5]。煤層氣井附近裂縫中解吸出來的煤層氣不斷流入井底,流場內(nèi)壓力逐漸降低,化學(xué)勢減小,變得低于吸附相的化學(xué)勢,使原有的吸附平衡狀態(tài)被打破,促使煤基質(zhì)塊內(nèi)微孔隙中吸附狀態(tài)的甲烷不斷解吸出來變成自由氣體參與滲流過程。因?yàn)槲綘顟B(tài)下甲烷氣體的吸附勢高于游離狀態(tài)下的吸附勢,即使始終處于不平衡狀態(tài),保證了吸附狀態(tài)的煤層氣不斷解吸出來并經(jīng)裂隙流向煤層氣井(圖2)。
圖2 煤層氣產(chǎn)氣機(jī)理圖
實(shí)際地層都存在著各種邊界,地層邊界的存在也必然對滲流過程及其產(chǎn)氣量、壓力變化等產(chǎn)生影響。例如:定壓邊界和不滲透邊界,在壓力波傳到邊界以后的第二階段,地層壓力變化規(guī)律是不一致的,這就必須討論彈性不穩(wěn)定滲流綜合微分方程在有界地層條件下的解[6-8]。
2.1 基本假設(shè)
煤儲層中微孔隙很小,水不能進(jìn)入其中,微孔隙系統(tǒng)中僅單相氣體存在;裂隙系統(tǒng)是氣體和水的儲集空間,也是氣、水兩相流體的滲流通道。煤巖儲層物性參數(shù)是以煤巖體積應(yīng)變?yōu)樽兞慷兓?,體積應(yīng)變是隨著儲層孔隙壓力變化而變化。所以在研究煤層氣滲流過程中的壓力分布時作出如下假設(shè):
1)煤層近似為均質(zhì)和各項(xiàng)同性的線彈性體;
2)煤層氣的滲流過程是等溫的;
3)煤層氣產(chǎn)生極其微小的變形;
4)不考慮滲流過程與煤巖變形過程中的慣性力和體積力;
5)孔隙系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)都為連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)。
2.2 基本模型的建立
模型有運(yùn)動方程、狀態(tài)方程、連續(xù)性方程組成。
1)運(yùn)動方程:
2)狀態(tài)方程:
3)單項(xiàng)氣體質(zhì)量守恒方程:
式中Cl和Cf數(shù)值比較小,可以略去ClCf項(xiàng),得
因C=Cf+φ0Cl
將公式(6)化簡為
所以公式(4)中第二項(xiàng)為
公式(4)中第一項(xiàng)展開有三個部分,分別是
可以觀察到它們具有對稱性。
式中:
v—滲流速度,m/s;
K—滲透率,mD;
λ—摩阻系數(shù);
μ—黏度,mPa·s;
φ—孔隙度,%;
Ct—綜合壓縮系數(shù),1/MPa;
l—密度,g/cm3;
ρ0—原始地層壓力,MPa。
φ0—原始地層孔隙度,%;
Cl—流體壓縮系數(shù),1/MPa;
Cf—巖石壓縮系數(shù),1/MPa;
p—地層壓力,MPa。同理可得:
綜合上式將公式(4)化為:將公式(4)和(10)代入公式(8)中,整理得進(jìn)一步簡化為公式:
再將其表示為極坐標(biāo)形式
式中:
pˉ—地層任一點(diǎn)(x,y,z)處的壓力,105Pa;
t—時間;
α—地層導(dǎo)壓系數(shù),cm2/s。
2.3 彈性不穩(wěn)定滲流有界地層典型解
2.3.1 模型一
有界封閉地層井以定產(chǎn)量生產(chǎn),氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。
1)分析
假設(shè)煤層半徑為Re,中心井半徑為Rw,由于外邊界是封閉的,在外邊界上的法向滲流速度等于零,因此外邊界的梯度壓力為零;由于煤層氣井產(chǎn)量恒定,因此井壁壓力梯度為常數(shù);此外,在煤層氣井投產(chǎn)以前,由于整個地層內(nèi)部都沒有流體流動,所以地層各點(diǎn)的壓力等于原始地層壓力。
2)初始條件和邊界條件
氣井投產(chǎn)后,要求確定任意時刻、在地層中任一點(diǎn)處的壓力。引入描述不穩(wěn)定滲流的微分方程式(15)為:
邊界條件:
在上述邊界條件和初始條件下,微分方程經(jīng)簡化得:
式中:
Pw(t)—t時刻的井底壓力,MPa;
Re—封閉地層外邊界半徑,m;
h—地層厚度,m;
ρa(bǔ)—?dú)怏w密度,g/m3;
Za—總能量,J;
Rw—地層內(nèi)邊界半徑,m;
Ta—總時間,h。
2.3.2 模型二
圓形定壓邊界中心井定產(chǎn)量生產(chǎn),氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。
1)分析
假設(shè)煤層半徑為Re,中心井半徑為Rw,由于是定壓邊界,因此對于任一時間上的壓力值為原始地層壓力P0;由于煤層氣井產(chǎn)量恒定,因此井壁壓力梯度為常數(shù);煤層氣井投產(chǎn)以前,整個地層內(nèi)部都沒有流體流動,地層各點(diǎn)的壓力等于原始地層壓力P0。
2)初始條件和邊界條件
氣井投產(chǎn)后,若井以定產(chǎn)量自t0=0時刻生產(chǎn),要確定地層中任一點(diǎn)任一時刻的壓力。引入描述不穩(wěn)定滲流的微分方程式(15)為:
初始條件:t=0時,
邊界條件:
在上述邊界條件和初始條件下,微分方程經(jīng)簡化得:
式中:
R=Re/Rw;
J0,J1和Y0,Y1—分別為第一類、第二類零階和一階貝塞爾函數(shù)。
任何理論的求解方法都有一定的局限性。為了使上述的壓力分布公式更加適合所研究的區(qū)塊,根據(jù)實(shí)際情況對其參數(shù)進(jìn)行修正。
3.1 確定壓力與滲透率的關(guān)系式
沁端區(qū)塊主要開采煤層為山西組3#煤層和太原組15#煤層,根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)繪制了滲透率與地層壓力倒數(shù)的關(guān)系曲線(圖3、圖4),并對其進(jìn)行線性關(guān)系、對數(shù)關(guān)系、多項(xiàng)式關(guān)系、乘冪關(guān)系和指數(shù)關(guān)系的擬合。根據(jù)判斷相關(guān)系數(shù)的大小,最終確定3#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)的關(guān)系為對數(shù)關(guān)系,15#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)的關(guān)系為多項(xiàng)式關(guān)系。
圖3 3#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)關(guān)系
圖4 15#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)關(guān)系
由圖3可知3#煤層滲透率與壓力倒數(shù)的關(guān)系式為:
由圖4可知15#煤層滲透率與壓力倒數(shù)的關(guān)系式為:
K=-141.57(1/p)2+65.556(1/p)-5.8395
3.2 修正
3.2.1 對公式16的修正
將擬合出的3#和15#煤層的地層壓力與滲透率關(guān)系式(18)和(19)分別代入有界封閉地層井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時,氣體呈平面徑向流時的壓力分布公式(16)中,得:
3#煤層:
15#煤層:
所修正后的公式(20)和公式(21)是基于3#和15#煤層實(shí)際情況得出的,能夠更準(zhǔn)確的反映有界封閉地層井以定產(chǎn)量時,氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。
3.3.2 對公式17的修正
將擬合出的3#和15#煤層的地層壓力與滲透率關(guān)系式(17)和(18)分別代入圓形定壓邊界中心井定產(chǎn)量生產(chǎn),氣體呈平面徑向流時的壓力分布公式中,得
3#煤層:
5#煤層:
所修正后的公式(21)和公式(22)是基于3#和15#煤層實(shí)際情況得出的,能夠更準(zhǔn)確的反映圓形定壓邊界中心井定產(chǎn)量生產(chǎn),氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。
1)確定出沁端區(qū)塊3#煤層和15#煤層滲透率與壓力的關(guān)系,分別為對數(shù)關(guān)系和多項(xiàng)式關(guān)系,將其關(guān)系式引入有界封閉地層和圓形定壓邊界兩種模型。對定產(chǎn)量時兩種模型氣體呈平面徑向流時的壓力分布公式進(jìn)行了修正,使其更能準(zhǔn)確反映沁端區(qū)塊3#煤層和15#煤層邊界壓力波的傳播規(guī)律。
2)通過對定壓邊界和不滲透邊界的壓力分布公式的修正,得出了適合于沁端區(qū)塊彈性不穩(wěn)定滲流規(guī)律,為不穩(wěn)定試井提供了可靠的理論基礎(chǔ),也可用來確定煤層參數(shù)和目前地層壓力,同時給煤層氣開發(fā)設(shè)計(jì)及動態(tài)分析提供了重要的信息和資料。
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(修改回稿日期 2016-10-17 編輯 文敏)
張濤,1987年生,工程師;從事油氣田開發(fā)工作。地址:(718500)陜西省靖邊縣長城路南段10號。電話:13991097168。E-mail:834457784@qq.com