沁端區(qū)塊煤層氣滲流過程中壓力變化規(guī)律

張 濤 王龍軍

延長油田股份有限公司靖邊采油廠

沁端區(qū)塊煤層氣滲流過程中壓力變化規(guī)律

張 濤 王龍軍

延長油田股份有限公司靖邊采油廠

針對前人多集中于煤層氣的吸附特征和解析機理研究,忽視對煤層氣排采過程中滲流機理的研究問題，開展了煤層氣滲流機理的研究，建立了彈性多孔介質(zhì)單相可壓縮氣體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程模型，并在此模型基礎(chǔ)上引出定壓邊界和不滲透邊界的數(shù)學(xué)模型，得出了滲流過程中的壓力分布關(guān)系式。通過對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的分析，確定了沁水盆地沁端區(qū)塊下二疊統(tǒng)山西組3#和上石碳統(tǒng)太原組15#煤層滲透率與壓力的關(guān)系式。對定壓邊界和不滲透邊界的壓力分布公式的修正，得出了適合于沁端區(qū)塊煤層氣彈性不穩(wěn)定滲流規(guī)律，為不穩(wěn)定試井提供了可靠的理論基礎(chǔ)，也可用來確定煤層參數(shù)和目前地層壓力，同時為煤層氣開發(fā)設(shè)計及動態(tài)分析提供了重要的信息和資料。

沁端區(qū)塊煤層氣滲流機理有界封閉地層圓形定壓邊界滲流基本微分方程壓力分布規(guī)律

煤層氣是指在煤化過程中生成以甲烷為主的，以物理吸附形式儲集在煤層中的一種自生自儲型非常規(guī)天然氣，煤層氣在成藏、賦存、滲流以及開采方式等方面都不同于常規(guī)天然氣[1]。煤層氣的開采過程包括煤層氣從煤巖基質(zhì)孔隙中的解吸以及從裂隙滲流到井筒。因此，深入研究煤層氣在煤層中的解吸滲流機理對于煤層氣的開采有重要的意義。

我國對煤層氣的勘探開發(fā)起步較晚，近幾年主要集中在山西沁水盆地。通過對煤層氣滲流機理的研究，可以從一定程度上提高煤層氣開發(fā)的產(chǎn)氣量和速度。以往的研究多集中于煤層氣的吸附特征與解吸機理，忽視了對煤層氣排采過程中滲流機理的研究。近年來隨著國內(nèi)對煤層氣開發(fā)的不斷深入，越來越多的學(xué)者投入到煤層氣滲流機理研究當(dāng)中來。通過研究彈性作用下的滲流規(guī)律，確定出沁水盆地沁端區(qū)塊下二疊統(tǒng)山西組3#和上石碳統(tǒng)太原組15#煤層滲透率與壓力的關(guān)系，對彈性不穩(wěn)定滲流過程中不同邊界條件下的兩個壓降公式進(jìn)行修正，得到更適合于該區(qū)塊煤層氣滲流過程中的壓力分布規(guī)律，為不穩(wěn)定試井提供可靠的理論基礎(chǔ)，同時給煤層氣開發(fā)設(shè)計及動態(tài)分析提供重要的信息和資料。

1 煤層氣滲流機理

煤層氣的擴散受基質(zhì)內(nèi)表面的濃度控制，初始狀態(tài)下濃度與裂縫系統(tǒng)中自由氣體的壓力處于平衡狀態(tài)。但煤層氣采出過程破壞了煤層的平衡狀態(tài)，形成的濃度差和壓力差提供了煤層氣擴散運動和滲流運用的動力，此時解吸—擴散—滲流三個過程同時發(fā)生。

1.1 煤層氣儲層的孔隙系統(tǒng)特征

煤的孔隙結(jié)構(gòu)與常規(guī)天然氣儲層的孔隙結(jié)構(gòu)不一樣，煤的孔隙結(jié)構(gòu)是由基質(zhì)孔隙和裂縫孔隙組成，構(gòu)成煤的雙重孔隙系統(tǒng)。煤層有許多裂縫將煤體切割成許多小塊體（稱基質(zhì)塊體或基巖塊體），通常把煤層中的裂縫稱為割理（煤裂隙）[2]。煤層的割理（微裂縫）由面割理和端割理組成（圖1），面割理可長達(dá)幾百米，端割理僅發(fā)育在兩條面割理之間，縱橫交錯的割理構(gòu)成了甲烷氣的滲流通道。

圖1 煤的孔隙結(jié)構(gòu)圖

滲透率是煤層氣開采中一個最為關(guān)鍵的參數(shù)。但由于煤基質(zhì)的滲透率極低，一般不予考慮。而通常所說的煤層滲透率是指煤層割理滲透率。煤層氣儲層的滲透率既受自身裂隙的控制，開采過程中外界條件的改變也會對其產(chǎn)生較大的影響。

1.2 煤層氣的滲流機理

隨著煤層氣井排水降壓的進(jìn)行，打破了煤儲層原有的壓力平衡狀態(tài)，促使煤層氣滲流。從煤層當(dāng)中解吸出來的煤層氣在流場中流動，形成了近似于橢圓形的流場[3-5]。煤層氣井附近裂縫中解吸出來的煤層氣不斷流入井底，流場內(nèi)壓力逐漸降低，化學(xué)勢減小，變得低于吸附相的化學(xué)勢，使原有的吸附平衡狀態(tài)被打破，促使煤基質(zhì)塊內(nèi)微孔隙中吸附狀態(tài)的甲烷不斷解吸出來變成自由氣體參與滲流過程。因為吸附狀態(tài)下甲烷氣體的吸附勢高于游離狀態(tài)下的吸附勢，即使始終處于不平衡狀態(tài)，保證了吸附狀態(tài)的煤層氣不斷解吸出來并經(jīng)裂隙流向煤層氣井（圖2）。

圖2 煤層氣產(chǎn)氣機理圖

2 滲流過程中的壓力分布

實際地層都存在著各種邊界，地層邊界的存在也必然對滲流過程及其產(chǎn)氣量、壓力變化等產(chǎn)生影響。例如：定壓邊界和不滲透邊界，在壓力波傳到邊界以后的第二階段，地層壓力變化規(guī)律是不一致的，這就必須討論彈性不穩(wěn)定滲流綜合微分方程在有界地層條件下的解[6-8]。

2.1 基本假設(shè)

煤儲層中微孔隙很小，水不能進(jìn)入其中，微孔隙系統(tǒng)中僅單相氣體存在；裂隙系統(tǒng)是氣體和水的儲集空間，也是氣、水兩相流體的滲流通道。煤巖儲層物性參數(shù)是以煤巖體積應(yīng)變?yōu)樽兞慷兓w積應(yīng)變是隨著儲層孔隙壓力變化而變化。所以在研究煤層氣滲流過程中的壓力分布時作出如下假設(shè)：

1）煤層近似為均質(zhì)和各項同性的線彈性體；

2）煤層氣的滲流過程是等溫的；

3）煤層氣產(chǎn)生極其微小的變形；

4）不考慮滲流過程與煤巖變形過程中的慣性力和體積力；

5）孔隙系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)都為連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)。

2.2 基本模型的建立

模型有運動方程、狀態(tài)方程、連續(xù)性方程組成。

1）運動方程：

2）狀態(tài)方程：

3）單項氣體質(zhì)量守恒方程：

式中Cl和Cf數(shù)值比較小，可以略去ClCf項，得

因C=Cf+φ0Cl

將公式（6）化簡為

所以公式（4）中第二項為

公式（4）中第一項展開有三個部分，分別是

可以觀察到它們具有對稱性。

式中：

v—滲流速度，m/s；

K—滲透率，mD；

λ—摩阻系數(shù)；

μ—黏度，mPa·s；

φ—孔隙度，%；

Ct—綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；

l—密度，g/cm3；

ρ0—原始地層壓力，MPa。

φ0—原始地層孔隙度，%；

Cl—流體壓縮系數(shù)，1/MPa；

Cf—巖石壓縮系數(shù)，1/MPa；

p—地層壓力，MPa。同理可得：

綜合上式將公式（4）化為：將公式（4）和（10）代入公式（8）中，整理得進(jìn)一步簡化為公式：

再將其表示為極坐標(biāo)形式

式中：

pˉ—地層任一點（x，y，z）處的壓力，105Pa；

t—時間；

α—地層導(dǎo)壓系數(shù)，cm2/s。

2.3 彈性不穩(wěn)定滲流有界地層典型解

2.3.1 模型一

有界封閉地層井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。

1）分析

假設(shè)煤層半徑為Re，中心井半徑為Rw，由于外邊界是封閉的，在外邊界上的法向滲流速度等于零，因此外邊界的梯度壓力為零；由于煤層氣井產(chǎn)量恒定，因此井壁壓力梯度為常數(shù)；此外，在煤層氣井投產(chǎn)以前，由于整個地層內(nèi)部都沒有流體流動，所以地層各點的壓力等于原始地層壓力。

2）初始條件和邊界條件

氣井投產(chǎn)后，要求確定任意時刻、在地層中任一點處的壓力。引入描述不穩(wěn)定滲流的微分方程式（15）為：

邊界條件：

在上述邊界條件和初始條件下，微分方程經(jīng)簡化得：

式中：

Pw（t）—t時刻的井底壓力，MPa；

Re—封閉地層外邊界半徑,m；

h—地層厚度，m；

ρa—氣體密度，g/m3；

Za—總能量，J；

Rw—地層內(nèi)邊界半徑，m；

Ta—總時間，h。

2.3.2 模型二

圓形定壓邊界中心井定產(chǎn)量生產(chǎn)，氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。

1）分析

假設(shè)煤層半徑為Re，中心井半徑為Rw，由于是定壓邊界，因此對于任一時間上的壓力值為原始地層壓力P0；由于煤層氣井產(chǎn)量恒定，因此井壁壓力梯度為常數(shù)；煤層氣井投產(chǎn)以前，整個地層內(nèi)部都沒有流體流動，地層各點的壓力等于原始地層壓力P0。

2）初始條件和邊界條件

氣井投產(chǎn)后，若井以定產(chǎn)量自t0=0時刻生產(chǎn)，要確定地層中任一點任一時刻的壓力。引入描述不穩(wěn)定滲流的微分方程式（15）為：

初始條件：t=0時，

邊界條件：

在上述邊界條件和初始條件下，微分方程經(jīng)簡化得：

式中：

R=Re/Rw；

J0，J1和Y0，Y1—分別為第一類、第二類零階和一階貝塞爾函數(shù)。

3 模型參數(shù)修正

任何理論的求解方法都有一定的局限性。為了使上述的壓力分布公式更加適合所研究的區(qū)塊，根據(jù)實際情況對其參數(shù)進(jìn)行修正。

3.1 確定壓力與滲透率的關(guān)系式

沁端區(qū)塊主要開采煤層為山西組3#煤層和太原組15#煤層，根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)繪制了滲透率與地層壓力倒數(shù)的關(guān)系曲線（圖3、圖4），并對其進(jìn)行線性關(guān)系、對數(shù)關(guān)系、多項式關(guān)系、乘冪關(guān)系和指數(shù)關(guān)系的擬合。根據(jù)判斷相關(guān)系數(shù)的大小，最終確定3#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)的關(guān)系為對數(shù)關(guān)系，15#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)的關(guān)系為多項式關(guān)系。

圖3 3#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)關(guān)系

圖4 15#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)關(guān)系

由圖3可知3#煤層滲透率與壓力倒數(shù)的關(guān)系式為：

由圖4可知15#煤層滲透率與壓力倒數(shù)的關(guān)系式為：

K=-141.57(1/p)2+65.556(1/p)-5.8395

3.2 修正

3.2.1 對公式16的修正

將擬合出的3#和15#煤層的地層壓力與滲透率關(guān)系式（18）和（19）分別代入有界封閉地層井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，氣體呈平面徑向流時的壓力分布公式（16）中，得：

3#煤層：

15#煤層：

所修正后的公式（20）和公式（21）是基于3#和15#煤層實際情況得出的，能夠更準(zhǔn)確的反映有界封閉地層井以定產(chǎn)量時，氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。

3.3.2 對公式17的修正

將擬合出的3#和15#煤層的地層壓力與滲透率關(guān)系式（17）和（18）分別代入圓形定壓邊界中心井定產(chǎn)量生產(chǎn)，氣體呈平面徑向流時的壓力分布公式中，得

3#煤層：

5#煤層：

所修正后的公式（21）和公式（22）是基于3#和15#煤層實際情況得出的，能夠更準(zhǔn)確的反映圓形定壓邊界中心井定產(chǎn)量生產(chǎn)，氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。

4 小結(jié)

1）確定出沁端區(qū)塊3#煤層和15#煤層滲透率與壓力的關(guān)系，分別為對數(shù)關(guān)系和多項式關(guān)系，將其關(guān)系式引入有界封閉地層和圓形定壓邊界兩種模型。對定產(chǎn)量時兩種模型氣體呈平面徑向流時的壓力分布公式進(jìn)行了修正，使其更能準(zhǔn)確反映沁端區(qū)塊3#煤層和15#煤層邊界壓力波的傳播規(guī)律。

2）通過對定壓邊界和不滲透邊界的壓力分布公式的修正，得出了適合于沁端區(qū)塊彈性不穩(wěn)定滲流規(guī)律，為不穩(wěn)定試井提供了可靠的理論基礎(chǔ)，也可用來確定煤層參數(shù)和目前地層壓力，同時給煤層氣開發(fā)設(shè)計及動態(tài)分析提供了重要的信息和資料。

[1]孔慶利.煤層氣在雙孔介質(zhì)中解吸及滲流機理研究[D].黑龍江：東北石油大學(xué)，2012.

[2]馮文光.煤層氣藏工程[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[3]鄧澤.煤層氣開發(fā)儲層物性動態(tài)變化規(guī)律研究[D].北京：中國石油大學(xué)（北京），2008.

[4]孔立東.煤層氣儲層滲透率演化過程模擬研究[D].東營：中國石油大學(xué)（華東），2007.

[5]李祥春.煤層滲透性變化影響因素分析[J].中國礦業(yè)，2011（6）：112－115.

[6]張建國，杜殿發(fā)，侯建，雷光倫，呂愛民.油氣層滲流力學(xué)[M].東營：中國石油大學(xué)出版社，2009：149-151.

[7]Jacab Bear.多孔介質(zhì)流體動力學(xué)[M].李京生，陳崇希，譯.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1983.

[8]孔祥言.高等滲流力學(xué)[M].合肥：中國科技技術(shù)大學(xué)出版社，1999.

（修改回稿日期 2016-10-17 編輯 文敏）

張濤，1987年生，工程師；從事油氣田開發(fā)工作。地址：（718500）陜西省靖邊縣長城路南段10號。電話：13991097168。E-mail：834457784@qq.com