致密砂巖氣藏壓裂井兩相流流入動態(tài)研究

宋 力 覃 勇 崔永興 王明華 王 平

1.中國石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術研究院2.中國石油川慶鉆探工程有限公司鉆井液技術服務公司公司3.中國石油塔里木油田分公司塔中勘探開發(fā)項目經(jīng)理部4.中國石油川慶鉆探工程有限公司川西鉆探公司

致密砂巖氣藏壓裂井兩相流流入動態(tài)研究

宋 力1覃 勇2崔永興3王明華4王 平4

1.中國石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術研究院2.中國石油川慶鉆探工程有限公司鉆井液技術服務公司公司3.中國石油塔里木油田分公司塔中勘探開發(fā)項目經(jīng)理部4.中國石油川慶鉆探工程有限公司川西鉆探公司

由于裂縫的影響，致密砂巖氣藏壓裂井易產(chǎn)水，準確地預測地層內(nèi)流入動態(tài)對合理配產(chǎn)非常重要。針對致密砂巖氣藏氣水同產(chǎn)壓裂井的滲流特征，將滲流場劃分為地層及裂縫兩個部分，以非達西穩(wěn)態(tài)滲流理論為基礎，基于擾動橢圓及等價發(fā)展矩形思想，分別建立了啟動壓力梯度及應力敏感的氣水兩相擬壓力函數(shù)，推導出各區(qū)相應的產(chǎn)能方程，最終采用Newton-Raphson數(shù)值方法對產(chǎn)能方程進行求解。實例計算表明，該方程計算的氣井無阻流量與實際產(chǎn)能測試結果誤差較小，具有較強的實用性。

致密砂巖氣藏壓裂井產(chǎn)水井流入動態(tài)啟動壓力梯度應力敏感產(chǎn)能方程

致密砂巖氣是現(xiàn)今開發(fā)規(guī)模最大的非常規(guī)天然氣類型，是接替常規(guī)能源、維系我國能源安全的重要組成部分。由于致密砂巖氣藏具有非達西滲流特征［1］，單井自然產(chǎn)量低，在實際生產(chǎn)中需通過壓裂工藝獲得工業(yè)產(chǎn)能。隨著氣井生產(chǎn)的進行，地層壓力的下降易導致氣藏周圍連通關系較好的邊、底水沿壓裂裂縫侵入井底，壓裂井產(chǎn)水改變了地層內(nèi)氣體的滲流特征，使氣井產(chǎn)能進一步降低，流入動態(tài)隨之發(fā)生變化。然而目前對于致密砂巖氣藏產(chǎn)水壓裂井的研究并不完善，一些學者基于非達西穩(wěn)態(tài)滲流理論，研究了低滲砂巖氣藏氣井單相產(chǎn)能[2-5]，但忽視了壓裂及氣水兩相滲流的影響；部分學者通過定義氣水兩相擬壓力函數(shù)推導出氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型[6-9]，但僅適用于普通直井；還有學者對壓裂井產(chǎn)能進行了分析[10-14]，但忽視了裂縫與基質應力敏感程度不同這一事實。鑒于此，筆者在前人研究的基礎上，基于穩(wěn)態(tài)滲流理論及擾動橢圓思想，建立并求解了綜合考慮裂縫及基質非達西效應、氣水兩相滲流的壓裂井產(chǎn)能方程。

1 致密砂巖氣藏壓裂井氣水兩相產(chǎn)能方程推導及求解

1.1 物理模型

氣井流入動態(tài)的理論基礎是合理的產(chǎn)能方程，假設一口壓裂直井位于供給半徑為re、儲層有效厚度為h的均質各向同性圓形低滲透氣藏中央，井筒半徑為rw，邊界定壓，壓力為pe，井筒壓力為pwf。為簡化計算，作如下假設：①壓裂裂縫為沿井眼對稱分布的垂直裂縫；②裂縫為有限導流裂縫；③裂縫剖面呈高為儲層有效厚度的矩形；④地層與裂縫內(nèi)均為氣水兩相等溫穩(wěn)態(tài)滲流，相間不存在化學作用；⑤不考慮地層及裂縫壁面污染；⑥忽略重力及毛管力的影響。在三維空間中，壓裂井滲流物理模型如圖1所示。

圖1 三維空間中壓裂井滲流物理模型圖

將垂直裂縫井生產(chǎn)時的滲流場劃分為裂縫與地層兩個部分，水平平面滲流場如圖2所示。其中裂縫內(nèi)的滲流為氣水兩相線性流，滲流場為1區(qū)；地層內(nèi)的滲流為以氣井為中心，以裂縫端點為焦點的氣水兩相橢圓流，滲流場為2區(qū)。對于低滲致密砂巖氣藏而言，應力敏感、啟動壓力梯度及滑脫效應的存在導致其滲流呈現(xiàn)出非達西流動特征。實驗研究表明，致密砂巖氣藏基塊滲透率越低，應力敏感程度越強；裂縫滲透率越高，應力敏感程度越強，且裂縫的應力敏感程度遠大于基塊[15]。當儲層出現(xiàn)氣水兩相流動時，一方面水相減少了氣相滲流通道，另一方面水相與致密砂巖礦物發(fā)生物理化學作用降低巖石抗壓強度，使得應力敏感更為明顯[16]。因此在1、2兩區(qū)滲流場內(nèi)均應考慮應力敏感的影響。致密砂巖儲層孔喉狹窄，由于孔隙連通性差，水相將堵塞氣體流動，產(chǎn)生啟動壓力梯度現(xiàn)象，增大了氣體滲流的阻力；氣體分子在孔壁處無吸附薄層，產(chǎn)生滑脫效應，降低了氣體滲流的阻力。為了研究二者對氣水兩相滲流的綜合影響，朱維耀分別建立了含水低滲氣藏在可動水、不動水及束縛水影響下的氣井產(chǎn)能預測公式[17]。本文模型假設地層與裂縫內(nèi)均為氣水兩相等溫穩(wěn)態(tài)滲流，符合可動水模型即氣水兩相啟動壓力梯度影響遠高于滑脫效應。由于裂縫內(nèi)滲流速度較高，因此僅在2區(qū)滲流場內(nèi)考慮氣水兩相啟動壓力梯度的影響。

圖2 壓裂井水平平面滲流場示意圖

1.2 產(chǎn)能方程推導

1.2.1 裂縫內(nèi)產(chǎn)能方程推導

裂縫內(nèi)的滲流場如圖2中的1區(qū)所示。由于垂直裂縫內(nèi)滲透率高，因此視氣相在裂縫內(nèi)的滲流為高速非達西流動，水相為達西流動。

氣相滲流運動方程為：

式中：

p—裂縫內(nèi)的壓力，MPa；

pf—初始裂縫尖端壓力，MPa；

x—平面徑向距離，m；

μg—氣相黏度，mPa·s；

Kf—裂縫滲透率，mD；

Krg—氣相相對滲透率，無量綱；

vg—氣相在裂縫內(nèi)的滲流速度，m/d；

βf—裂縫內(nèi)的速度系數(shù)，m-1；

ρg—地下條件下的氣相密度，g/cm3；

ρgsc—地面標準狀況下的氣相密度，g/cm3；

qgsc—標準狀況下的氣相體積流量，104m3/d；

wf—裂縫寬度，m；

h—儲層有效厚度，m；

Kf—裂縫絕對滲透率，mD；

Kfi—裂縫原始滲透率，mD；

αf—裂縫的應力敏感系數(shù)，MPa-1。

水相滲流運動方程為

式中：

μw—水相黏度，mPa·s；

Krw—水相相對滲透率，無量綱；

vw—水相在裂縫內(nèi)的滲流速度，m/d；

ρw—地下條件下的水相密度，g/cm3；

qw—地下條件下的水相體積流量，g/cm3。

將式（1）、式（2）分離變量相加，整理得：

定義裂縫內(nèi)氣水兩相擬壓力函數(shù)為：

假設水氣兩相體積流量比為WGR，則水氣兩相總的質量流量為：

將式（4）、式（5）代入式（3），由井底到裂縫尖端積分，整理得：

式中：

pwf—為井底流壓，MPa;

M（pf）—為裂縫尖端處的氣水兩相擬壓力，（g·MPa）/（cm3· mPa·s）；

M（pwf）—井底處的氣水兩相擬壓力，（g·MPa）/（cm3·mPa·s）；

xf—裂縫半長，m；

rw—井筒半徑，m。

1.2.2 地層內(nèi)產(chǎn)能方程推導

地層內(nèi)的滲流場如圖2中的2區(qū)所示。氣井生產(chǎn)時，在垂直裂縫外的地層中將形成以氣井為中心，以裂縫端點為焦點的氣水兩相橢圓滲流場[18]。該滲流場的共軛等壓橢圓柱面及雙曲流線簇如圖3所示。

圖3 地層內(nèi)橢圓滲流場示意圖

其中：

橢圓坐標與直角坐標的關系為：

式中：

a—橢圓長半軸長，m；

b—橢圓短半軸長，m；

x、y—直角坐標，無量綱；

ξ、η—橢圓坐標，無量綱；

r—平面徑向距離，m。

基于擾動橢圓概念，用發(fā)展的矩形描述等壓橢圓簇，定義平均短半軸[14]為：

則

考慮啟動壓力梯度及應力敏感的氣相滲流運動方程為：

式中：

λg—氣相啟動壓力梯度，MPa/m；

K—儲層絕對滲透率，mD；

Ki—地層原始滲透率，mD；

vg—氣相在地層內(nèi)的滲流速度，m/d；

pi—原始地層壓力，MPa；

αf—地層基巖的應力敏感系數(shù)，MPa-1。

水相滲流運動方程為：

式中：

λw—水相啟動壓力梯度，MPa/m；

vw—水相在地層內(nèi)的滲流速度，m/d。

將式(9)代入式(10)、式（11），分離變量相加，整理得：

定義地層內(nèi)氣水兩相擬壓力函數(shù)為

將式（5）、式（13）代入式（12），由裂縫尖端到定壓邊界積分，整理得：

式中：

pe—氣藏邊界壓力，MPa；

ξe—供給邊界處的橢圓坐標，無量綱；

ξf—裂縫尖端處的橢圓坐標，無量綱；

H（pe）—氣藏邊界處的氣水兩相擬壓力，（g·MPa）/（cm3· mPa·s）；

H（pf）—裂縫尖端處的氣水兩相擬壓力，（g·MPa）/）cm3· mPa·s）。

1.3 產(chǎn)能方程求解方法

1.3.1 氣水兩相擬壓力函數(shù)的求解

為了求解產(chǎn)能方程，首先應求解氣水兩相擬壓力函數(shù)，其求解步驟為：

1）對于水相而言，ρw、μw隨壓力p變化較小，為簡化計算視其為常數(shù)；對于氣相而言，ρg、μg隨壓力變化明顯，按Lee-Gonzalez-Eakin半經(jīng)驗法[19]將其表示為壓力p的函數(shù)；

2）對于氣水兩相而言，首先根據(jù)相滲曲線分別確定Krw、Krg與Sw的函數(shù)關系；然后根據(jù)穩(wěn)態(tài)滲流理論由式（5）可得：

由式（15）知，當水氣體積流量比WGR一定時，根據(jù)步驟（1）可將Krw/Krg表示為壓力p的函數(shù)；

3）由步驟（2）可得Sw與壓力p的函數(shù)關系，再由Krw、Krg與Sw的函數(shù)關系即可求得任意壓力p下的Krw、krg，將其代入式（4）及式（13）即可求得裂縫及地層內(nèi)氣水兩相擬壓力函數(shù)與壓力的關系。

1.3.2 氣水兩相壓裂井產(chǎn)能的求解

裂縫與地層內(nèi)的兩相擬壓力函數(shù)表達式不同且裂縫尖端壓力未知，因此需利用Newton-Raphson數(shù)值方法求解由式（6）及式（14）構成的非線性方程組中的裂縫尖端壓力pf及氣水兩相壓裂井產(chǎn)量qgsc。

用Newton-Raphson數(shù)值方法求解pf及qgsc的步驟為：

1）將式（6）及式（14）整理成等式右端為0的形式，記pf為x1，qgsc為x2，記式（6）為f1（x1，x2）=0，記式（14）為f2（x1，x2）=0；

2）在pf及qgsc的定義域范圍內(nèi)選取初值x1（0），x2（0）,給定允許誤差ε＞0和最大迭代次數(shù)kmax；

3）對于k=0,1,…,kmax進行如下循環(huán)：

a.計算由式（6）及式（14）構成的非線性方程組的雅克比矩陣及F'（x（k））及F'（x（k））；

c.若||x（k+1）-x（k）||/x（k）＜ε，則x=x（k+1），計算結束，否則將x（k+1）作為x（k）進入步驟④計算；

d.當?shù)螖?shù)k未超過kmax時繼續(xù)上述運算，否則輸出迭代失敗，計算停止。

2 實例計算

蘇里格致密砂巖氣田內(nèi)一口氣水同產(chǎn)壓裂直井X的基本數(shù)據(jù)為：原始地層壓力為30.97 MPa，初始裂縫尖端壓力與原始地層壓力近似相等，地層溫度為352.87 K，儲層有效滲透率為0.4 mD，有效厚度為12.3 m，氣井供給半徑為714 m，井筒半徑為0.1 m，裂縫半長為106.2 m，裂縫寬度為0.00 8 m，裂縫滲透率為50 D，氣相啟動壓力梯度為0.00 4 MPa/m，水相啟動壓力梯度為0.008 MPa/m，地層基巖應力敏感指數(shù)為0.02/MPa，裂縫應力敏感指數(shù)為0.12/MPa，目前水氣體積流量比為1 m3/104m3，氣體平均偏差因子為0.910 3，氣體相對密度為0.676 7，地層水密度為1.0 g/m3，地層水黏度為0.8 mPa·s。

通過編程計算分別求得地層及裂縫內(nèi)氣水兩相擬壓力函數(shù)隨壓力變化的關系曲線如圖4所示，根據(jù)該圖即可求得任意壓力下的兩區(qū)擬壓力值。

圖4 氣水兩相擬壓力隨壓力變化的關系曲線圖

氣井X的產(chǎn)能系統(tǒng)試井基本數(shù)據(jù)如表1所示。利用本文建立的致密砂巖氣藏氣水壓裂井產(chǎn)能方程及地層及裂縫內(nèi)氣水兩相擬壓力函數(shù)隨壓力變化的關系（圖4），對表1中的數(shù)據(jù)進行處理，作如圖5所示的產(chǎn)能分析曲線。經(jīng)線性回歸得到的氣井X產(chǎn)能方程為：

表1 氣井X產(chǎn)能試井基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

圖5 氣井X產(chǎn)能試井分析曲線圖

氣井X通過修正等時試井獲得的無阻流量為2.324×104m3/d，利用本文建立的低致密砂巖氣藏氣水兩相壓裂井產(chǎn)能方程求得無阻流量為2.214×104m3/d，兩者絕對誤差為0.11×104m3/d，相對誤差為4.73%，絕對誤差及相對誤差均較小，說明本文建立的產(chǎn)能方程能較為合理地預測低滲致密砂巖氣藏氣水兩相壓裂井的產(chǎn)能。

3 結論

1）以非達西穩(wěn)態(tài)滲流理論為基礎，基于擾動橢圓及發(fā)展矩形的思想，建立了氣水兩相擬壓力函數(shù)，推導并求解了考慮低滲致密砂巖氣藏非線性滲流的氣水兩相壓裂井產(chǎn)能方程。在模型建立過程中，綜合考慮了基巖及裂縫內(nèi)的應力敏感性，及氣水兩相穩(wěn)定滲流時啟動壓力梯度影響高于滑脫效應的現(xiàn)象，產(chǎn)能模型更為合理。

2）實例計算表明，本文建立的產(chǎn)能方程與修正等時試井測試結果誤差較小，能合理地預測低滲致密砂巖氣藏氣水兩相壓裂井的產(chǎn)能。

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（修改回稿日期 2015-10-25 編輯 文敏）

宋力，1988年生，助理工程師，碩士；從事非常規(guī)氣藏滲流力學及定向井工程工作。地址：（618300）四川廣漢市中山大道南二段。電話：18581899351。E-mail:ssongli1988@163.com