機械優(yōu)化設計方法

撰文/袁瑾

■ 湖北工業(yè)大學

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機械優(yōu)化設計方法

撰文/袁瑾

■ 湖北工業(yè)大學

機械優(yōu)化設計是近年來發(fā)展起來的一門新的學科，起始于60年代，非常有發(fā)展?jié)摿Φ难芯糠较?，是解決復雜設計問題的一種有效工具，在機械應用的實踐中，機械優(yōu)化設計是一種非常重要的現(xiàn)代設計方法，能從眾多的設計方案中找出最佳方案，從而大大提高設計的效率和質量。本文重點介紹機械優(yōu)化設計理論基礎的同時，對其特點、評價方式進行了總結，并指出該領域中應當進一步研究的問題和發(fā)展方向。機械優(yōu)化設計；數(shù)學模型；優(yōu)化方法；智能優(yōu)化

機械優(yōu)化設計概念

機械優(yōu)化設計是綜合性和實用性都很強的理論和技術，為機械設計提供了一種可靠高效的科學設計方法，使設計者由被動地分析、校核進入主動設計，能節(jié)約原材料，降低成本，縮短設計周期，提高設計效率和水平，提升企業(yè)競爭力、經濟效益與社會效益。國內外相關學者和科研人員對優(yōu)化設計理論方法及其應用研究十分重視，并開展了大量工作，其基本理論和求解手段已逐漸成熟。并且它建立在數(shù)學規(guī)劃理論和計算機程序設計基礎上，通過有效的實驗數(shù)據和科學的評價體系來從眾多的設計方案中尋到盡可能完善的或最適宜的設計方案。該領域的研究和應用進展非常迅速，并且取得了可觀的經濟效益。那就讓我們關注機械優(yōu)化設計中那些重要的量。

解決優(yōu)化設計問題的一般步驟

解決優(yōu)化設計問題的一般步驟如下：

機械設計問題——建立數(shù)學模型——選擇或設計算法——編碼調試——計算結果的分析整理

優(yōu)化設計中數(shù)學模型的建立

a設計變量

在最優(yōu)化設計過程中需要調整和優(yōu)選的參數(shù)，稱為設計變量。設計變量是最優(yōu)化設計要優(yōu)選的量。最優(yōu)化設計的任務，就是確定設計變量的最優(yōu)值以得到最優(yōu)設計方案。但是每一次設計對象不同，選取的設計變量也不同。它可以是幾何參數(shù)，如零件外形尺寸、截面尺寸、機構的運動尺寸等；也可以是某些物理量，如零部件的重量、體積、力與力矩、慣性矩等；還可以是代表工作性能的導出量，如應力、變形等?？傊?，設計變量必須是對該項設計性能指標優(yōu)劣有影響的參數(shù)。

b約束條件

設計空間是一切設計方案的集合，只要在設計空間確定一個點，就確定了一個設計方案。但是，實際上并不是任何一個設計方案都可行，因為設計變量的取值范圍有限制或必須滿足一定的條件。在最優(yōu)化設計中，這種對設計變量取值時限制條件，稱為約束條件，而約束條件是設計變量間或設計變量本身應該遵循的限制條件，而優(yōu)化設計問題大多數(shù)是約束的優(yōu)化問題。針對優(yōu)化設計數(shù)學模型要素的不同情況，可將優(yōu)化設計方法進行分類，約束條件的形式有顯約束和隱約束兩種，前者是對某個或某組設計變量的直接限制，后者則是對某個或某組變量的間接限制。等式約束對設計變量的約束嚴格，起著降低設計變量自由度的作用。優(yōu)化設計的過程就是在設計變量自由的允許范圍內，找出一組優(yōu)化的設計變量值，使得目標函數(shù)達到最優(yōu)值。

c目標函數(shù)

在優(yōu)化設計過程中，每一個變量之間都存在著一定的相互關系著就是用目標函數(shù)來反映。他可以直接用來評價方案的好壞。在優(yōu)化設計中，可以根據變量的多寡將優(yōu)化設計分為單目標優(yōu)化問題和多目標優(yōu)化問題，而我們最常見的就是多目標函數(shù)優(yōu)化。

一般而言，目標函數(shù)越多，設計的綜合效果越好，但問題求解復雜。在實際的設計問題中，常常會遇到在多目標函數(shù)的某些目標之間存在矛盾的情況，這就要求設計者正確處理各目標函數(shù)之間的關系。對這類多目標函數(shù)的優(yōu)化問題的研究，至今還沒有單目標函數(shù)那樣成熟

優(yōu)化設計理論方法

優(yōu)化準則法對于不同類型的約束、變量、目標函數(shù)等需導出不同的優(yōu)化準則，通用性較差，且多為近似最優(yōu)解；規(guī)劃法需多次迭代、重復分析，代價昂貴，效率較低，往往還要求目標函數(shù)和約束條件連續(xù)、可微，這都限制了其在實際工程優(yōu)化設計中推廣應用。因此遺傳算法、神經網絡、粒子群算法、進化算法等智能優(yōu)化法于20世紀80年代相繼提出，并且不需要目標函數(shù)和約束條件的導數(shù)信息，就可獲得最優(yōu)解，為機械優(yōu)化設計提供了新的思路和方法，并在實踐中得到成功應用。

a遺傳算法

遺傳算法起源于20世紀60年代對自然和人工自適應系統(tǒng)的研究，最早由美國密歇根大學Holland教授提出，是模擬生物化過程、高度并行、隨機、自適應的全局優(yōu)化概率搜索算法。它按照獲得最大效益的原則進行隨機搜索，不需要梯度信息，也不需要函數(shù)的凸性和連續(xù)性，能夠收斂到全局最優(yōu)解，具有很強的通用性、靈活性和全局性；缺點是不能保證下一代比上一代更好，只是在總趨勢上不斷優(yōu)化，運行效率較低，局部尋優(yōu)能力較差。

b神經網絡法

神經網絡是一個大規(guī)模自適應的非線性動力系統(tǒng)，具有聯(lián)想、概括、類比、并行處理以及很強的魯棒性，且局部損傷不影響整體結果。美國物理學家Hopfield最早發(fā)現(xiàn)神經網絡具有優(yōu)化能力，并根據系統(tǒng)動力學和統(tǒng)計學原理，將系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)與最優(yōu)化態(tài)相對應，系統(tǒng)能量函數(shù)與優(yōu)化尋優(yōu)過程相對應，與Tank在1986年提出了第一個求解線性優(yōu)化問題的TH選型優(yōu)化神經網絡。該方法利用神經網絡強大的并行計算、近似分析和非線性建模能力，提高優(yōu)化計算的效率，其關鍵是神經網絡的構造，多用于求解組合優(yōu)化、約束優(yōu)化和復雜優(yōu)化。近些年，神經網絡法有較大發(fā)展，Barker等將神經網絡用于航空工程結構件的優(yōu)化設計。

c粒子群算法

Kennedy和Ebehart于1995年提出了模擬鳥群覓食過程的粒子群法，從一個優(yōu)化解集開始搜索，通用個體間協(xié)作與競爭，實現(xiàn)復雜空間中最優(yōu)解的全局搜索。粒子群法與遺傳算法相比，原理簡答、容易實現(xiàn)、有記憶性，無須交叉和變異操作，需調整的參數(shù)不多，收斂速度快，算法的并行搜索特性不但減小了陷入局部極小的可能性，而且提高了算法性能和效率，是近年被廣為關注和研究的一種隨機起始、平行搜索、有記憶的智能優(yōu)化算法。目前，粒子群算法已應用于目標函數(shù)優(yōu)化、動態(tài)環(huán)境優(yōu)化、神經網絡訓練等諸多領域，但用于機械優(yōu)化設計領域研究還很少。

d多目標優(yōu)化法

功能、強度和經濟性等的優(yōu)化始終是機械設計的追求目標，實際工程機械優(yōu)化設計都屬于多目標優(yōu)化設計。多目標優(yōu)化廣泛的存在性與求解的困難性使其一直富有吸引力和挑戰(zhàn)性，理論方法還不夠完善，主要可分為兩大類：①把多目標優(yōu)化轉化成一個或一系列單目標優(yōu)化，將其優(yōu)化結果作為目標優(yōu)化的一個解；②直接求非劣解，然后從中選擇較好的解作為最優(yōu)解。具體有主要目標法、統(tǒng)一目標法、目標分層法和功效系數(shù)法。

優(yōu)化設計方法的評價指標

根據優(yōu)化設計中所以解決問題的特點，選擇適當?shù)膬?yōu)化方案是非常關鍵的。因為解決同一個問題可能有多種方法，而每一種方法也有可能會導致不同的結果，而我們需要的是可以更加體現(xiàn)生產目標的最優(yōu)方案。所以我們在選擇方案時一定要考慮一下四個原則：

a效率提高。所謂效率要高就是所采用的優(yōu)化算法所用的計算時間或計算函數(shù)的次數(shù)要盡可能地少。

b可靠性要高?？煽啃砸呤侵冈谝欢ǖ木纫笙?，在一定迭代次數(shù)內或一定計算時間內，求解優(yōu)化問題的成功率要盡可能地高。

c采用成熟的計算程序。解題過程中要盡可能采用現(xiàn)有的成熟的計算程序，以使解題簡便并且不容易出錯。

d穩(wěn)定性要高。穩(wěn)定性好是指對于高度非線性偏心率大的函數(shù)不會因計算機字長截斷誤差迭代過程正常運行而中斷計算過程。

另外選擇適當?shù)膬?yōu)化方法時要進行深入的分析優(yōu)化模型的約束條件、約束函數(shù)及目標函數(shù)，根據復雜性、準確性等條件結合個人的經驗進行選擇。優(yōu)化設計的選擇取決于數(shù)學模型的特點，通常認為，對于目標函數(shù)和約束函數(shù)均為顯函數(shù)且設計變量個數(shù)不太多的問題，采用懲罰函數(shù)法較好；對于只含線性約束的非線性規(guī)劃問題，最適應采用梯度投影法；對于求導非常困難的問題應選用直接解法，例如復合形法；對于高度非線性的函數(shù)，則應選用計算穩(wěn)定性較好的方法，例如BFGS變尺度法和內點懲罰函數(shù)相結合的方法。

結論

機械優(yōu)化設計作為傳統(tǒng)機械設計理論基礎上結合現(xiàn)代設計方法而出現(xiàn)的一種更科學的

優(yōu)化設計方法，可使機械產品的質量達到更高的水平。近年來，隨著數(shù)學規(guī)劃理論的不斷發(fā)展和工作站計算能力的不斷挖掘，機械優(yōu)化設計方法和手段都有非常大的突破，且優(yōu)化設計思路不斷的開闊?？傊?，每一種優(yōu)化設計方法都是針對某一類問題而產生的，都有各自的特點，都有各自的應用領域，機械優(yōu)化設計就是在給定的載荷和環(huán)境下，在對機械產品的性能、幾何尺寸關系或其它因素的限制范圍內，選取設計變量，建立目標函數(shù)并使其獲得最優(yōu)值得一種新的設計方法，其方法多樣依據不同情形選擇合理的優(yōu)化方法才能更簡便高效的達到目標。當今的優(yōu)化正逐步的發(fā)展到多學科優(yōu)化設計，充分利用了先進計算機技術和科學的最新成果。所以機械優(yōu)化設計的研究必須與工程實踐、數(shù)學、力學理論、計算機緊密聯(lián)系起來，才能具有更廣闊的發(fā)展前景。

參考：

［1］白新理.結構優(yōu)化設計［M］. 河南：黃河水利出版社，2008.

［2］王科社.機械優(yōu)化設計［M］. 北京：國防工業(yè)出版社，2007.

［3］孫靖民.《機械優(yōu)化設計》，機械工業(yè)出版社 1999.