基于符號(hào)回歸的受彎破壞矩形RC剪力墻變形能力預(yù)測(cè)

馬 高, 王 瑤

(1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082; 2. 工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(湖南大學(xué)), 湖南 長沙 410082)

0 引言

RC剪力墻作為一種常用的抗側(cè)力構(gòu)件,在現(xiàn)代高層結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用,現(xiàn)行規(guī)范大多基于承載力對(duì)剪力墻進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。而WALLACE等[1]指出對(duì)于大多數(shù)剪力墻結(jié)構(gòu)而言,這種設(shè)計(jì)方法并不經(jīng)濟(jì)。MEDHEKAR等[2]指出在基于承載力的設(shè)計(jì)方法中,僅在設(shè)計(jì)結(jié)束后對(duì)位移予以檢查,缺乏對(duì)非彈性位移的關(guān)注。這可能導(dǎo)致剪力墻構(gòu)件在較強(qiáng)的地震荷載下發(fā)生過大的變形,引起結(jié)構(gòu)倒塌或?qū)е陆Y(jié)構(gòu)的震后修復(fù)價(jià)值降低。針對(duì)基于承載力設(shè)計(jì)方法存在的缺陷,MEDHEKAR等[2]提出了基于位移的抗震設(shè)計(jì)理論。在基于位移的設(shè)計(jì)方法中,由于位移取代承載力成為設(shè)計(jì)過程中的控制目標(biāo),使得結(jié)構(gòu)損傷得到控制,這一點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中得到了驗(yàn)證[3]。

對(duì)于基于位移的設(shè)計(jì)方法,構(gòu)件變形能力的計(jì)算尤為重要。我國抗震規(guī)范[4]雖然對(duì)剪力墻變形限值做出了規(guī)定,但并未給出剪力墻變形能力的計(jì)算公式。國內(nèi)外不少學(xué)者基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸擬合得到了剪力墻變形的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式:錢稼茹等[5]基于集中塑性鉸模型與回歸分析得出受彎破壞剪力墻的極限位移角經(jīng)驗(yàn)公式;魯懿虬等[6]在考慮剪切位移對(duì)受彎破壞剪力墻總位移貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,利用119個(gè)受彎破壞剪力墻試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了剪力墻極限位移計(jì)算公式;GRAMMATIKOU等[7]根據(jù)866個(gè)剪力墻試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證并修正了BISKINIS等[8]基于回歸分析提出的RC構(gòu)件極限位移角經(jīng)驗(yàn)公式。上述研究成果均是基于相關(guān)性分析和回歸分析,且大多是根據(jù)一定理論分析將設(shè)計(jì)參數(shù)多項(xiàng)式組合后再進(jìn)行線性回歸。然而,由于線性回歸的局限性與剪力墻變形機(jī)理的復(fù)雜性,即便根據(jù)一定理論基礎(chǔ)將設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式組合,也很難完全分析出剪力墻極限位移與設(shè)計(jì)參數(shù)間的復(fù)雜關(guān)系。

這種機(jī)理復(fù)雜的非線性回歸問題適合采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行分析。NGUYEN等[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了矮墻抗剪承載力預(yù)測(cè)模型,其精度高于現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式。MANGALATHU等[10]利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)梁柱節(jié)點(diǎn)的抗剪承載力進(jìn)行了預(yù)測(cè)。雖然機(jī)器學(xué)習(xí)模型具有較高的精度,而模型本身可解釋性較差是不能忽視的問題,造成設(shè)計(jì)人員難以從模型本身解釋設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。在此背景下,特征重要性與SHAP(SHapley Additive exPlanations, SHAP)法作為解釋工具開始獲得關(guān)注,如MANGALATHU等[11]利用特征重要性對(duì)剪力墻破壞模式分類模型進(jìn)行了解釋;FENG等[12]根據(jù)SHAP量化評(píng)價(jià)了各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)剪力墻抗剪強(qiáng)度的影響。

雖然基于特征重要性和SHAP等解釋工具,機(jī)器學(xué)習(xí)模型可解釋性較差的問題得到了一定解決。但具有符號(hào)模型的經(jīng)驗(yàn)公式格式緊湊、可解釋性強(qiáng),在制定設(shè)計(jì)規(guī)范與實(shí)際工程使用時(shí)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。KOZA[13]提出了基于符號(hào)回歸(symbolic regression,SR)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)用于建立符號(hào)模型,該方法能夠在具備可解釋性、高泛化性的前提下建立具有較高精度的非線性符號(hào)模型。DAVIDSON等[14]在符號(hào)回歸的基礎(chǔ)上引入最小二乘法,增強(qiáng)了算法在搜尋符號(hào)模型中常數(shù)項(xiàng)最優(yōu)解的能力。由于現(xiàn)有的符號(hào)回歸分析一般基于遺傳算法,該算法在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)無法進(jìn)行針對(duì)性的特征數(shù)量放縮,導(dǎo)致符號(hào)回歸在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)效果不佳,往往會(huì)陷入局部最優(yōu)。因此,本文運(yùn)用SHAP進(jìn)行特征選擇,剔除不重要的特征參數(shù)以降低數(shù)據(jù)維度。

基于上述研究背景,本文基于符號(hào)回歸方法建立了矩形RC剪力墻的極限位移計(jì)算公式。首先收集了119個(gè)彎曲破壞矩形RC剪力墻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用以進(jìn)行模型的訓(xùn)練與測(cè)試。然后,訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型以計(jì)算各個(gè)特征參數(shù)的SHAP值,根據(jù)SHAP值進(jìn)行特征選擇。將篩選后的特征參數(shù)進(jìn)行符號(hào)回歸,建立了矩形RC剪力墻的極限位移計(jì)算公式,并與現(xiàn)有文獻(xiàn)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 剪力墻數(shù)據(jù)庫介紹

本文從文獻(xiàn)[7,15-26]篩選了119個(gè)發(fā)生彎曲破壞的矩形RC剪力墻試驗(yàn)數(shù)據(jù),所篩選的剪力墻均為矩形RC剪力墻,帶暗柱構(gòu)造,不包含腹板配置鋼板、抗剪件、交叉斜筋等改進(jìn)措施的RC剪力墻。

用于極限位移預(yù)測(cè)的特征參數(shù)為:墻高H、剪跨比λ、高厚比H/tw、軸壓比n、墻體豎向分布筋配筋特征值ρwvfy,wv/fc、墻體水平分布筋配筋特征值ρwhfy,wh/fc、暗柱縱筋配筋特征值ρcvfy,cv/fc、暗柱箍筋配筋特征值ρchfy,ch/fc,各參數(shù)具體分布如圖1所示。其中,n=P/(bhwfc),P為軸壓力,b為墻體截面寬度,hw為墻體截面高度,fc為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度;ρwv為腹板豎向分布筋配筋率;ρwh為腹板水平分布筋配筋率;ρcv為暗柱縱筋配筋率;ρch為暗柱箍筋體積配筋率;fy,wv為腹板豎向分布筋屈服強(qiáng)度;fy,wh為腹板水平分布筋屈服強(qiáng)度;fy,cv為暗柱縱筋屈服強(qiáng)度;fy,ch為暗柱箍筋屈服強(qiáng)度;Δu為剪力墻承載力下降到峰值80%時(shí)的位移。

圖1 參數(shù)分布直方圖Fig. 1 Distribution histogram of parameters

2 機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

2.1 模型的訓(xùn)練與結(jié)果

本文選用了支持向量機(jī)(surpport vector machine,SVM)[27]、決策樹(decision tree,DT)[28]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)[29]、隨機(jī)森林(random forest,RF)[30]、XGBoost[31]等多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)矩形RC剪力墻的極限位移進(jìn)行了回歸預(yù)測(cè)。受篇幅所限,對(duì)所使用模型的算法原理不做贅述。

數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)按7∶3的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,訓(xùn)練集用于建立預(yù)測(cè)模型,測(cè)試集用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)性能。本文采用決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)、平均絕對(duì)差(mean absolute error,MAE)、平均百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)衡量模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,各指標(biāo)定義如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

此外,在進(jìn)行初步訓(xùn)練時(shí),模型出現(xiàn)了不同程度的過擬合現(xiàn)象。對(duì)于過擬合,一般解決方法有:交叉驗(yàn)證[32]、正則化和增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)[33]。由于目前公開的試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限,本文首先主要考慮使用10折交叉驗(yàn)證來確定模型的超參數(shù)并限制模型的過擬合的現(xiàn)象,模型訓(xùn)練流程示意圖如圖2所示。經(jīng)交叉驗(yàn)證之后,多數(shù)模型的過擬合現(xiàn)象得到了有效控制,但XGBoost的過擬合現(xiàn)象仍然存在,故對(duì)其進(jìn)行了正則化處理并限制其采樣率,有效降低了過擬合程度。

圖2 模型訓(xùn)練流程示意圖Fig. 2 Schematic diagram of model training

預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練集與測(cè)試集中的表現(xiàn)如圖3與表1所示。從各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果來看,XGBoost的預(yù)測(cè)效果最好,模型在訓(xùn)練集、測(cè)試集中均有較高的R2,RMSE、MAE和MAPE也處于較低的水平,預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值基本吻合,離散性較低;SVM、ANN、DT這幾種基礎(chǔ)模型的預(yù)測(cè)效果要弱于RF、XGBoost這種集成學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)效果。

表1 模型性能指標(biāo)Table 1 Performance indexes of models

圖3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 3 Prediction results of models

2.2 基于SHAP的模型解釋與特征選擇

本文采用LUNDBERG等[34]提出的SHAP方法進(jìn)行模型解釋。SHAP基于博弈論建立了一套計(jì)算各個(gè)特征參數(shù)Shapley值的方法,以量化各個(gè)特征參數(shù)在模型中的重要性。此外,SHAP還可以分析各個(gè)特征參數(shù)對(duì)單個(gè)樣本的影響。本文應(yīng)用SHAP對(duì)2.1節(jié)中預(yù)測(cè)效果最好的XGBoost模型進(jìn)行了相應(yīng)分析,其結(jié)果如圖4所示。

圖4 XGBoost模型SHAP分析結(jié)果Fig. 4 Analysis results of XGBoost model with SHAP analysis results

根據(jù)SHAP分析結(jié)果可得出如下結(jié)論:

1)由圖4(a)可知,彎曲破壞矩形RC剪力墻極限位移的主要影響參數(shù)為:墻高H(mm)、剪跨比λ、軸壓比n、暗柱縱筋配筋特征值ρcvfy,cv/fc、暗柱箍筋配筋特征值ρchhfy,ch/fc。而高厚比H/tw、墻體豎向分布筋配筋特征值ρwvfy,wv/fc、墻體水平分布筋配筋特征值ρwhfy,wh/fc影響較小。

2)暗柱縱筋配筋特征值ρcvfy,cv/fc與暗柱箍筋配筋特征值ρchfy,ch/fc越高,其SHAP值越高,對(duì)剪力墻極限位移有積極影響。考慮到彎曲破壞剪力墻破壞特征一般表現(xiàn)為受壓區(qū)混凝土壓潰或縱筋拉斷,這是由于暗柱配箍的增加能加強(qiáng)對(duì)暗柱混凝土的約束,暗柱縱筋配筋的增加能延緩暗柱縱筋的拉斷。

3)墻體豎向分布筋配筋特征值ρwvfy,wv/fc、墻體水平分布筋配筋特征值ρwhfy,wh/fc的SHAP值較低,腹板分布筋對(duì)于彎曲破壞剪力墻的變形能力影響較小。結(jié)合彎曲破壞剪力墻的破壞形態(tài),破壞區(qū)域一般集中在暗柱區(qū)與塑性鉸區(qū)。這說明對(duì)于彎曲破壞剪力墻,加強(qiáng)腹板分布筋配筋率并不能有效提高其變形能力。

4)軸壓比n越高,其SHAP值越低,其對(duì)剪力墻極限位移有不利影響。這是因?yàn)殡S著軸壓比n的增加,截面受壓區(qū)高度也隨之增加,導(dǎo)致剪力墻變形能力下降。剪跨比λ越高,其SHAP值越高,其對(duì)剪力墻極限位移有積極影響。

根據(jù)SHAP分析結(jié)果,用于符號(hào)回歸的特征參數(shù)為:墻高H(mm)、剪跨比λ、軸壓比n、暗柱縱筋配筋特征值ρcvfy,cv/fc、暗柱箍筋配筋特征值ρchfy,ch/fc。

3 符號(hào)回歸分析

3.1 方法簡(jiǎn)介

符號(hào)回歸是由KOZA[13]提出的一種基于遺傳算法的回歸方法,用于建立參數(shù)間的符號(hào)模型,同時(shí)盡可能減小誤差指標(biāo)。DAVIDSON等[35]在KOZA[13]的基礎(chǔ)上引入了最小二乘法,以增強(qiáng)算法搜索符號(hào)模型中常數(shù)項(xiàng)的能力。其中,符號(hào)模型是指字母與運(yùn)算符表示的函數(shù)表達(dá)式。符號(hào)回歸不同于常見的回歸方法,其并不需要預(yù)先設(shè)定回歸公式的形式,而是通過遺傳算法的選擇、交叉、變異等步驟,以建立回歸模型。本文選取RMSE作為適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),適應(yīng)度函數(shù)表現(xiàn)最佳的公式樹將進(jìn)行交叉、變異組成新的子代,其過程包括:①隨機(jī)生成初始表達(dá)式,建立初始種群;②基于適應(yīng)度函數(shù)表現(xiàn)選擇部分表達(dá)式進(jìn)行交叉、變異,創(chuàng)造新的子代種群;③當(dāng)?shù)猎O(shè)定代數(shù)時(shí),終止程序,輸出適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的表達(dá)式。程序中的交叉、變異過程示意圖如圖5所示。

圖5 程序內(nèi)部交叉、變異操作示意圖Fig. 5 Schematic diagram of internal crossover and mutation operation of the program

3.2 訓(xùn)練過程與結(jié)果分析

將2.2節(jié)中篩選過后的特征參數(shù)用于符號(hào)回歸。與2.1節(jié)類似,將數(shù)據(jù)集按7∶3的比例劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集,將訓(xùn)練集與測(cè)試集上的模型性能表現(xiàn)進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證其泛化能力與可靠性。在選擇最終的最優(yōu)表達(dá)式時(shí),主要考量如下因素:①性能指標(biāo),即R2、RMSE、MAE、MAPE;②公式復(fù)雜程度,一般以公式樹的長度衡量;③量綱平衡?；谏鲜鲈瓌t,本文得到的剪力墻極限位移計(jì)算公式為:

(5)

其在訓(xùn)練集與測(cè)試集上的表現(xiàn)如圖6與表2所示。從符號(hào)回歸模型的形式來看,其滿足量綱平衡原則,公式形式也較為簡(jiǎn)潔。模型在訓(xùn)練集、測(cè)試集、整體數(shù)據(jù)集上均有較高的R2,且其R2與RMSE評(píng)價(jià)指標(biāo)均比較接近,證明其泛化性能較好。

圖6 符號(hào)回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 6 Prediction results of symbolic regression model表2 符號(hào)回歸模型性能指標(biāo)Table 2 Performance indexes of symbolic regression model數(shù)據(jù)集R2RMSEMAEMAPE訓(xùn)練集0.7114.2210.8437.88測(cè)試集0.7213.149.7828.46整體數(shù)據(jù)集0.7213.810.5135.02

3.3 參數(shù)分析

為直觀分析各特征參數(shù)在符號(hào)回歸模型中對(duì)剪力墻極限位移的影響,本文對(duì)其進(jìn)行參數(shù)分析。對(duì)某個(gè)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)分析時(shí),其余特征參數(shù)取其在數(shù)據(jù)集中的平均值。同時(shí),為對(duì)比符號(hào)模型與一般機(jī)器學(xué)習(xí)模型間的差異,將本文3.1節(jié)的XGBoost模型參數(shù)分析結(jié)果與符號(hào)回歸模型進(jìn)行對(duì)比。

由圖7可知,在符號(hào)回歸模型與XGBoost模型中,各個(gè)參數(shù)對(duì)剪力墻極限位移的影響趨勢(shì)比較接近。墻高H、剪跨比λ、暗柱縱筋配筋特征值ρcvfy,cv/fc、暗柱箍筋配筋特征值ρchfy,ch/fc對(duì)剪力墻極限位移有積極影響,軸壓比n對(duì)對(duì)剪力墻極限位移有負(fù)面影響,分析結(jié)論與2.2節(jié)SHAP分析結(jié)果基本一致。然而符號(hào)回歸模型與XGBoost模型在部分參數(shù)的部分區(qū)間上存在較大差異,例如對(duì)于墻高H兩者在[0,900]區(qū)間差異較大。從評(píng)價(jià)指標(biāo)上看,XGBoost模型精度高于符號(hào)回歸模型,但從實(shí)際物理意義角度考量,XGBoost模型結(jié)果沒有符號(hào)回歸模型合乎實(shí)際。因?yàn)樵谄渌麉?shù)不變的情況下,Δu應(yīng)隨著H的減小而減小,且當(dāng)H趨近于0時(shí)Δu也應(yīng)趨近于0。結(jié)合數(shù)據(jù)庫中參數(shù)分布分析,這可能是因?yàn)閿?shù)據(jù)集中H的范圍為[900,4572],導(dǎo)致XGBoost模型在[0,900]區(qū)間上的精度不足。這也驗(yàn)證了符號(hào)回歸模型的泛化性能要比XGBoost模型高,可解釋性更強(qiáng)。

3.4 與現(xiàn)有模型的性能對(duì)比

為驗(yàn)證符號(hào)回歸模型的預(yù)測(cè)能力,本文選用已有文獻(xiàn)中較為典型的計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1)錢稼茹等[5]模型

(6)

式中:θu為極限位移角;ξ為截面相對(duì)受壓區(qū)高度;λ剪跨比。

2)魯懿虬等[6]模型

(7)

εcu=260ρε1+ε0.85

(8)

ε1=εc0[1+5(fcc/fc0-1)]

(9)

lp=0.2hw+0.044Hw

(10)

(11)

式中:η為軸壓比系數(shù),當(dāng)0≤n≤0.1時(shí),η=1;當(dāng)n>0.1時(shí),η=5n2+0.95;ξ為截面相對(duì)受壓區(qū)高度;λ為剪跨比;εcu為約束混凝土極限壓應(yīng)變;ρ=∑Asc/[s(bcx+bcy)],Asc為約束區(qū)箍筋2個(gè)方向的總面積;s為箍筋間距;bcx、bcy分別為箍筋約束區(qū)2個(gè)方向的長度;ε1為約束混凝土峰值應(yīng)變,εc0取0.002;fcc為約束混凝土峰值應(yīng)力;fc0為普通混凝土峰值應(yīng)力;lp為塑性鉸長度;hw為截面高度即剪力墻寬度;Hw為墻高;Δs為剪力墻剪切位移;Δf為剪力墻彎曲位移;εm為截面中部應(yīng)變;φ為剪力墻底部曲率可由平截面假定計(jì)算。

3)GRAMMATIKOU等[7]模型

(12)

(13)

(14)

式中:ast取0.0158,aw,r取5/8,aw,nr取1;w為受拉鋼筋配筋特征值與腹板縱筋配筋特征值之和;w′為受壓鋼筋配筋特征值;ρd為斜筋配筋率;a為約束區(qū)有效因子;sh為箍筋間距;bo、ho為約束區(qū)2個(gè)方向的長度;bi為約束區(qū)縱筋間距。

4)WALLACE等[36]模型

(15)

5)ACI 318-19[37]規(guī)范

(16)

式中:c為受壓區(qū)高度;l為剪力墻寬度。

6)ALLOUZI等[38]模型

(17)

(18)

式中:λ為剪跨比;Vmax為抗剪承載力;Kw為剪力墻初始剛度;Kfl為抗彎剛度;Ksh為抗剪剛度。

7)DEGER等[39]模型

(19)

式中:ρcv為暗柱縱筋配筋率,單位為%;bo為暗柱厚度;tw為腹板厚度。

表3與圖8為式(5)與各經(jīng)驗(yàn)公式在本文測(cè)試集上的對(duì)比結(jié)果。其中Δu_exp為剪力墻極限位移的試驗(yàn)值;Δu_pre為剪力墻極限位移的預(yù)測(cè)值;Cv為Δu_exp/Δu_pre的變異系數(shù)。從對(duì)比結(jié)果來看,本文提出的模型具有更高的精度,(Δu_exp/Δu_pre)mean接近1,且離散性較低,變異系數(shù)為0.32。用于比較的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚏2均小于本文模型,預(yù)測(cè)效果較差。

表3 符號(hào)回歸模型與各經(jīng)驗(yàn)公式間的預(yù)測(cè)性能對(duì)比Table 3 Comparison of prediction performance between symbolic regression model and empirical formulas

圖8 各模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 8 Comparison between calculated values and test values of each model

在文獻(xiàn)模型中,ALLOUZI等[38]模型具有最高的R2,(Δu_exp/Δu_pre)mean為1.23,計(jì)算結(jié)果較為保守,變異系數(shù)較大(Cv=0.42)。DEGER等[39]模型預(yù)測(cè)效果最差,(Δu_exp/Δu_pre)mean為0.51,計(jì)算結(jié)果顯著偏大。被歐洲規(guī)范采用的GRAMMATIKOU等[7]模型預(yù)測(cè)效果較美國規(guī)范ACI 318-19規(guī)范[37]更好,ACI 318-19規(guī)范[37]計(jì)算結(jié)果偏于保守。

4 結(jié)論

基于已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立了一個(gè)含有119個(gè)彎曲破壞矩形RC剪力墻的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫,提出了基于符號(hào)回歸預(yù)測(cè)彎曲破壞矩形RC剪力墻變形能力的方法。該方法首先基于數(shù)據(jù)庫訓(xùn)練多個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型,通過SHAP法對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行解釋與分析,并基于SHAP值對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行篩選?；诤Y選后的特征參數(shù)進(jìn)行符號(hào)回歸分析,提出了彎曲破壞矩形RC剪力墻極限位移計(jì)算公式。主要結(jié)論如下:

1)彎曲破壞矩形RC剪力墻的極限位移主要由以下參數(shù)控制:墻高H、剪跨比λ、軸壓比n、暗柱縱筋配筋特征值ρcvfy,cv/fc、暗柱箍筋配筋特征值ρchfy,ch/fc。高厚比H/tw、墻體豎向分布筋配筋特征值ρwvfy,wv/fc、墻體水平分布筋配筋特征值ρwhfy,wh/fc對(duì)極限位移的影響較小。

2)符號(hào)回歸模型與XGBoost模型中,各個(gè)參數(shù)對(duì)剪力墻極限位移的影響趨勢(shì)比較接近。但由于所使用數(shù)據(jù)集區(qū)間限制,XGBoost在[0,900]區(qū)間內(nèi)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況不符,而符號(hào)回歸模型在此區(qū)間的預(yù)測(cè)結(jié)果更合乎實(shí)際,符號(hào)回歸模型較XGBoost模型具有更好的泛化性能。

3)與已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)比,本文提出的符號(hào)回歸模型具有最佳的預(yù)測(cè)精度與最低的離散程度。這是因?yàn)橐延械慕?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛蠖嗬镁€性回歸結(jié)合一定力學(xué)模型的方法建立模型,對(duì)非線性關(guān)系預(yù)測(cè)效果較差,而符號(hào)回歸模型對(duì)非線性關(guān)系具有更強(qiáng)的預(yù)測(cè)效果。