稀疏反演用于消除氣泡和增強(qiáng)頻譜*

Yangkang Chen, Shuwei Gan, Shan Qu, Shaohuan Zu

1) Bureau of Economic Geology, Jackson School of Geosciences, The University of Texas

at Austin, University Station, Box X, Austin, TX 78713-8924, USA

2) State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of

Petroleum, Fuxue Road 18th, Beijing 102200, China

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稀疏反演用于消除氣泡和增強(qiáng)頻譜*

Yangkang Chen1), Shuwei Gan2), Shan Qu2), Shaohuan Zu2)

1) Bureau of Economic Geology, Jackson School of Geosciences, The University of Texas

at Austin, University Station, Box X, Austin, TX 78713-8924, USA

2) State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of

Petroleum, Fuxue Road 18th, Beijing 102200, China

摘要由無氣泡氣槍震源形成的簡(jiǎn)單波形可以大大簡(jiǎn)化子波相位函數(shù)的確定和控制，可以提高地震數(shù)據(jù)的地層學(xué)分層的可靠性。本文中，我們提出一種創(chuàng)新方法，即通過利用頻率-波數(shù)域稀疏反演法用于消除氣泡和增強(qiáng)頻譜。與著名的氣槍震源不同，我們使用目標(biāo)源的概念。目標(biāo)源是單一波瓣且無氣泡的氣槍震源。為了反演使用類似目標(biāo)源獲得的地震數(shù)據(jù)，我們計(jì)算一個(gè)估計(jì)問題。該方法的基本思想是利用卷積和反卷積，由于穩(wěn)定性因素在時(shí)空域存在隨機(jī)噪聲。我們提出當(dāng)通過頻率-波數(shù)(f-k)域值約束做反卷積時(shí)，利用迭代消除隨機(jī)噪聲。與傳統(tǒng)的維納濾波法相比，此方法可以獲取更為接近完美的結(jié)果，并消除其他噪聲和人工干擾。我們利用一個(gè)線性事件合成數(shù)據(jù)和一個(gè)更為真實(shí)的Marmousi模型實(shí)例來演示此方法的性能。結(jié)果表明，此方法能有效地消除氣泡影響并填補(bǔ)頻譜凹槽。

關(guān)鍵詞稀疏反演； 氣槍源； 目標(biāo)源； 氣泡； 頻譜凹槽

1概述

氣槍是一種廣泛用于海洋勘探的震源設(shè)備。氣槍通過向水中釋放高壓氣體以產(chǎn)生強(qiáng)大壓力脈沖，形成來自海底下沉積物的反射波。氣槍并不僅僅產(chǎn)生主要壓力脈沖，相反，氣泡運(yùn)動(dòng)也會(huì)形成一長(zhǎng)串的壓力脈沖，造成氣槍能量分散在很長(zhǎng)的信號(hào)中。地震數(shù)據(jù)中氣泡的存在導(dǎo)致分辨率降低，并增加了數(shù)據(jù)解譯的難度。

降低氣泡影響或提升波泡比最普遍的方法是利用氣槍陣列，即利用不同尺寸的氣槍組合。由于氣槍大小不同，旁瓣會(huì)出現(xiàn)在各自震源特征的不同位置。經(jīng)過綜合作用后，氣泡會(huì)大幅度減弱。然而，為了更好地減弱氣泡，我們需要利用大型氣槍陣列(即多槍)，獲取較高的峰值振幅。氣槍陣列的峰值振幅也會(huì)造成其他負(fù)面影響，如造成海洋哺乳動(dòng)物聽力損傷，也會(huì)吸引海洋哺乳動(dòng)物干擾數(shù)據(jù)觀測(cè)系統(tǒng)。即使利用多槍信號(hào)疊加，氣泡僅衰減到一定程度，且其延遲隨著氣泡周期變長(zhǎng)而增加，不能完全消除。殘余的氣泡能量仍會(huì)造成地震波反射擴(kuò)散和頻譜凹槽。

本文中，我們建議利用頻率-波數(shù)(f-k)域稀疏反演用于消除氣泡和增強(qiáng)頻譜。我們通過構(gòu)建一個(gè)目標(biāo)源信號(hào)，消除傳統(tǒng)氣槍震源或氣槍陣列震源的氣泡。氣泡消除和頻譜增強(qiáng)過程可視為一個(gè)反演問題，目的是反演來自常規(guī)氣槍震源的真實(shí)數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)中包含氣泡信息。由于反演問題的不確定性，f-k域值運(yùn)算在類似POSC的解算器中用于約束運(yùn)算。反演問題等同于利用氣槍震源反卷積觀測(cè)數(shù)據(jù)，并利用目標(biāo)源信號(hào)反卷積的結(jié)果。由于原始數(shù)據(jù)中存在頻譜凹槽，我們需要穩(wěn)定因素用于反卷積，其將造成在時(shí)空域中反卷積數(shù)據(jù)的隨機(jī)噪聲。然而，反卷積過程產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲可以通過在f-k域中的運(yùn)算消除。f-k域稀疏反演法最近也被用于波阻抗反演研究。

一開始，我們回顧了卷積模型。然后我們通過關(guān)聯(lián)觀測(cè)數(shù)據(jù)和目標(biāo)源數(shù)據(jù)構(gòu)建反演模型，其中目標(biāo)源數(shù)據(jù)是來自目標(biāo)源信號(hào)和類似迭代算法的POCS，來解決反演問題的不確定性。接著，我們利用一個(gè)復(fù)雜的正交線性事件合成數(shù)據(jù)和一個(gè)Marmousi數(shù)據(jù)實(shí)例來演示此方法消除氣泡和增強(qiáng)頻譜的性能。利用類似迭代算法的POCS的計(jì)算結(jié)果，也大大優(yōu)于簡(jiǎn)單利用維納濾波法的結(jié)果。盡管尚未得到實(shí)際應(yīng)用證明，此方法仍能使人信服f-k域?yàn)V波法能處理非常復(fù)雜的問題。

2方法

2.1　卷積模型

用于海洋氣槍震源的卷積模型可以表示為：

(1)

其中da表示利用氣槍震源獲得的地震數(shù)據(jù)，Wa表示氣槍震源進(jìn)行的子波卷積運(yùn)算，r是地層反射率。

假設(shè)有一個(gè)虛擬峰值，不含氣泡，頻譜沒有凹槽，其卷積矩陣是Wt，我們可以利用類似的卷積模型來表示綜合過程：

(2)

其中dt表示目標(biāo)源信號(hào)，Wt表示利用虛擬峰值源進(jìn)行的子波卷積運(yùn)算。

為了獲取正如理想虛擬峰值源的數(shù)據(jù)，我們可以把方程(1)和(2)結(jié)合起來，得到如下方程：

(3)

2.2　稀疏反演用于信號(hào)重建

這里，我們利用簡(jiǎn)化式表示方程(3)，便于以下討論。

(4)

方程(4)可以寫成以下模式：

(5)

方程(5)中最小化問題可以通過類似在Abma和Kabir(2006)中用的POCS運(yùn)算解決：

(6)

其中mn表示在n次迭代后的評(píng)估模型，A是稀疏轉(zhuǎn)化反演，γ表示步長(zhǎng)，[]+表示近似反演，Tα表示域值運(yùn)算，控制參數(shù)為α，F(xiàn)+表示反向運(yùn)算，提供從數(shù)據(jù)到模型的近似反演。本文中將簡(jiǎn)單的二維傅里葉變換用于稀疏反演。其他的稀疏變換，例如曲波變換和小波變換，可能會(huì)獲得更好的結(jié)果。迭代算法(6)從零開始，漸漸覆蓋真實(shí)模型。

(7)

其中[ ]*代表伴隨矩陣，a穩(wěn)定性參數(shù)。

這里我們選擇F+為：

(8)

Wa和Wt是預(yù)先確定的氣槍震源小波和目標(biāo)源小波的兩個(gè)卷積運(yùn)算。當(dāng)任意選擇Wt，在實(shí)際應(yīng)用中最重要的事是氣槍震源信號(hào)的評(píng)估。目前已有許多關(guān)于震源小波評(píng)估方法的文獻(xiàn)和詳細(xì)探討，本文不再贅述。未來研究可能涉及到無需預(yù)估Wa，魯棒性更好的算法。

(9)

下面，我們將方程(6)的迭代算法與維納濾波法在第一個(gè)數(shù)值實(shí)例中進(jìn)行對(duì)比。

顯然迭代算法(方程6)主要運(yùn)算頻率-波數(shù)域的卷積、 反卷積和域值轉(zhuǎn)換，以及在時(shí)間域上迭代時(shí)的模型更新運(yùn)算。因此，算法可以看成是一種雙重域的反演算法。

3實(shí)例

此部分，我們利用一個(gè)復(fù)雜的正交線性事件合成數(shù)據(jù)和一個(gè)虛擬Marmousi模型來顯示研究方法的效果。為了定量評(píng)估反演數(shù)據(jù)的結(jié)果，對(duì)比目標(biāo)圖，我們定義了以下信噪比(SNR)作為測(cè)試指標(biāo)：

圖1　線性同相軸綜合反射模型

圖2　(a) 氣槍信號(hào)； (b) 目標(biāo)信號(hào)； (c) 氣槍信號(hào)歸一化振幅譜； (d) 目標(biāo)信號(hào)歸一化振幅譜

圖3　(a) 利用氣槍信號(hào)獲取數(shù)據(jù)； (b) 利用圖2中目標(biāo)信號(hào)得到的理想目標(biāo)圖； (c) 利用研究方法得到的反演結(jié)果； (d) 利用研究方法得到的反演誤差(圖b和圖c的差異)； (e) 利用維納濾波法得到的反演結(jié)果； (f) 利用維納濾波法得到的反演誤差(圖b和圖e的差異)

圖4　原始數(shù)據(jù)頻譜和最后反演結(jié)果; 注意頻率振幅的增強(qiáng)

圖5　信噪比集合圖

(10)

其中m是真實(shí)目標(biāo)圖，沒有氣泡和有頻譜增強(qiáng)，mn是在n次迭代后的反演模型。

第一個(gè)綜合實(shí)例，我們測(cè)試了兩種不同的情況： 單槍和槍陣。第一個(gè)綜合實(shí)例包括不同角度的8個(gè)實(shí)驗(yàn)。反射率如圖1所示。利用普通氣槍信號(hào)進(jìn)行反射率卷積后，我們獲取了常規(guī)數(shù)據(jù)。氣槍信號(hào)如圖2a所示，目標(biāo)源如圖2b所示。氣泡在0.2 s后完全趨緩。

圖6　利用迭代的反演結(jié)果和模擬結(jié)果(每行對(duì)應(yīng)方程(6)中的mn和Fmn)(a) 5次迭代結(jié)果(6.58 dB); (b) 利用5次迭代的模擬結(jié)果; (c) 20次迭代結(jié)果(9.45 dB); (d) 利用20次迭代的模擬結(jié)果; (e) 80次迭代結(jié)果(30.74 dB); (f) 利用80次迭代的模擬結(jié)果

圖7　(a) 不精確估計(jì)的氣槍信號(hào)(利用5點(diǎn)平滑半徑平滑真實(shí)氣槍信號(hào))； (b) 不精確估計(jì)的目標(biāo)信號(hào)； (c) 歸一化振幅譜用于不精確估計(jì)氣槍信號(hào)； (d) 歸一化振幅譜用于不精確估計(jì)目標(biāo)信號(hào)

圖8　(a) 將反演方法用于不精確估計(jì)氣槍信號(hào)的反演結(jié)果(12.24 dB)； (b) 將維納濾波法用于不精確估計(jì)氣槍信號(hào)的反演結(jié)果

氣槍震源和目標(biāo)源的振幅譜如圖2c和2d所示。氣槍震源的振幅譜在0~125 Hz之間有7個(gè)凹槽。然而目標(biāo)源在0~125 Hz之間沒有任何凹槽。顯然由于氣泡存在，重復(fù)出現(xiàn)伴隨弱能量的主波反射。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，由于利用單槍，氣泡現(xiàn)象尤為明顯。圖3b是利用反射率卷積目標(biāo)源獲取理想圖。利用迭代方程(6)進(jìn)行100次迭代后，我們獲取目標(biāo)源反演圖，如圖3c所示。反演圖近似與圖3b的理想圖相同。如圖3d所示，誤差接近零，表明此反演是非常成功的。利用傳統(tǒng)維納濾波法的反演結(jié)果如圖3e所示。

圖9　利用不精確估計(jì)氣槍信號(hào)得到信噪比集合圖

圖10　槍陣輸出的信號(hào)(圖11a所示)

圖11　(a) 氣槍信號(hào)； (b) 目標(biāo)信號(hào)； (c) 氣槍信號(hào)歸一化振幅譜； (d) 目標(biāo)信號(hào)歸一化振幅譜

圖3f表示利用維納濾波法的反演誤差。很明顯，利用反演方法的結(jié)果比維納濾波法更為優(yōu)越。

所獲取數(shù)據(jù)(圖3a)和反演數(shù)據(jù)(圖3c)的歸一化平均振幅譜(每個(gè)軌跡的平均振幅譜)分別如圖4a和4b所示。從圖4a中，普通氣槍震源產(chǎn)生的常見數(shù)據(jù)凹槽顯而易見。然而，反演模型得到更好的頻譜。圖5表明信噪比，單槍最大信噪比接近40 dB。為了更好看出迭代的優(yōu)點(diǎn)，我們?cè)趫D6中顯示不同迭代和它們相應(yīng)的模型數(shù)據(jù)的反演結(jié)果。圖6a、 圖6c和圖6e分別為5次、 20次和80次迭代的反演模型。相應(yīng)地，圖6b、 圖6d和圖6f是5次、 20次和80次的迭代模型數(shù)據(jù)。反演模型相應(yīng)的信噪比是6.58 dB，9.46 dB和30.74 dB。

圖12　(a)氣槍信號(hào)獲取數(shù)據(jù)； (b)圖11b中的目標(biāo)信號(hào)得到理想目標(biāo)圖； (c)利用反演方法得到的反演結(jié)果； (d)反演誤差(圖b和圖c的差異)

圖13　原始數(shù)據(jù)頻譜和最后的反演結(jié)果; 注意頻率振幅的增強(qiáng)

我們也測(cè)試了不精確估計(jì)的氣槍信號(hào)反演效果。圖7a顯示不精確估計(jì)的氣槍信號(hào)。我們利用5點(diǎn)平滑半徑平滑真實(shí)氣槍信號(hào)得到不精確估計(jì)氣槍信號(hào)。相應(yīng)地，我們也能獲得一個(gè)不精確估計(jì)的目標(biāo)源信號(hào)，如圖7b所示。值得一提的是，目標(biāo)信號(hào)并不僅限于從原始不精確估計(jì)的信號(hào)中獲取，也可以由更好的頻譜信號(hào)代替。圖7c和7d顯示圖7a和7b的相應(yīng)頻譜。對(duì)比圖2，圖7的信號(hào)和頻譜均有很大差異。在此測(cè)試中，我們要測(cè)試在不精確估計(jì)的信號(hào)情況下，該研究方法的魯棒性。圖8a顯示在100次迭代后的反演目標(biāo)圖。反演結(jié)果確實(shí)非常優(yōu)越，考慮到了高分辨率和人工影響，尤其是其與維納濾波法反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8b所示。圖9顯示不精確估計(jì)的氣槍信號(hào)的集合圖。在100次迭代后的信噪比達(dá)到12.24 dB。然而，維納濾波法只能達(dá)到4.40 dB。盡管最后反演結(jié)果的信噪比比之前實(shí)驗(yàn)小很多，考慮到氣槍信號(hào)的最大估計(jì)誤差，該反演方法具有足夠的魯棒性。實(shí)際上，震源預(yù)估結(jié)果比本文中用到的不精確估計(jì)的信號(hào)效果要好。

圖14　信噪比集合圖

圖15　反射率(Marmousi部分模型)

圖16　(a) 氣槍信號(hào)所獲取數(shù)據(jù)； (b) 圖2中的目標(biāo)信號(hào)得到的理想目標(biāo)圖； (c) 反演方法得到的反演結(jié)果； (d) 反演誤差(圖b和圖c)

圖17　原始數(shù)據(jù)頻譜和最后反演結(jié)果。注意頻率振幅的增強(qiáng)

圖18　信噪比集合圖

圖10顯示槍陣信號(hào)。圖11a表示槍陣信號(hào)累加。對(duì)比疊加的槍陣信號(hào)和單槍信號(hào)，我們可以觀察到槍陣信號(hào)的氣泡有很大程度衰減。然而，仍然有一些氣泡能量的存在。頻譜也顯示在0~125 Hz之間存在凹槽。在這個(gè)測(cè)試中，我們以0.2 s間隔通過平滑信號(hào)設(shè)置目標(biāo)源。圖11a和11b分別表示通常情況下的結(jié)果和目標(biāo)源圖。對(duì)比氣槍震源的兩個(gè)圖，我們發(fā)現(xiàn)單槍受到氣泡影響分散能量更多。通過利用反演方法，圖12c顯示反演目標(biāo)圖，圖12d顯示反演誤差?？梢?，反演結(jié)果非常成功，基本沒有誤差存在。獲取數(shù)據(jù)(圖12a)和反演數(shù)據(jù)(圖12c)的歸一化平均振幅譜分別如圖13a和13b所示。從頻譜來看，我們可以認(rèn)為氣泡造成的凹槽已被填補(bǔ)，以及頻譜信息得以增強(qiáng)。圖14表明此測(cè)試的信噪比。100次迭代后的最大信噪比約為45 dB，高于之前單槍信號(hào)結(jié)果。

第二個(gè)實(shí)例來自于Marmousi模型模擬。圖15顯示Marmousi數(shù)據(jù)的反射率。在此測(cè)試中，我們僅利用單槍模擬常規(guī)數(shù)據(jù)。氣槍信號(hào)和所選擇的目標(biāo)信號(hào)與圖2相同。用于反射模型的常規(guī)獲取數(shù)據(jù)如圖16a所示。由于氣泡影響較大，模擬數(shù)據(jù)較為分散，不能正確解釋。目標(biāo)圖利用目標(biāo)源信號(hào)(圖2b)對(duì)圖15進(jìn)行卷積模擬，如圖16b所示。反演后，輸出反演目標(biāo)圖見圖16c。從圖16d反演誤差看出，反演數(shù)據(jù)和目標(biāo)圖很相似。圖17顯示獲取數(shù)據(jù)和反演數(shù)據(jù)的歸一化平均振幅譜。對(duì)比顯示反演方法能很好地填補(bǔ)凹槽。圖18顯示了信噪比。

4小結(jié)

氣泡會(huì)造成能量分散，在頻譜數(shù)據(jù)中顯示凹槽。我們提出利用迭代反演方法用于消除氣泡，填補(bǔ)頻譜凹槽。盡管利用不同尺寸氣槍的槍陣有助于衰減氣泡，但在圖像分辨率上仍存在大量殘余氣泡，提高了解譯難度。此外，槍陣信號(hào)疊加形成較強(qiáng)的峰值振幅，對(duì)海洋哺乳動(dòng)物會(huì)產(chǎn)生一定影響。一方面，較強(qiáng)的疊加信號(hào)會(huì)造成海洋哺乳動(dòng)物聽力損傷； 另一方面，較強(qiáng)的疊加信號(hào)也會(huì)吸引海洋哺乳動(dòng)物干擾觀測(cè)系統(tǒng)。然而，利用反演方法，我們可以利用簡(jiǎn)單的卷積和反卷積運(yùn)算來填補(bǔ)由氣泡造成的頻譜凹槽。在反卷積期間由穩(wěn)定性因素造成的隨機(jī)噪聲可以通過在f-k域中進(jìn)行域值轉(zhuǎn)換反演消除。盡管尚未通過實(shí)際測(cè)試證明，我們利用一個(gè)復(fù)雜的正交線性事件合成數(shù)據(jù)和更為真實(shí)的Marmousi數(shù)據(jù)實(shí)例來演示反演方法在氣泡消除和頻譜增強(qiáng)上的效果，結(jié)果表明此方法效果很好。

致謝： 感謝兩位匿名審稿專家給本文提出的寶貴建議，幫助我們更好地解釋算法。本文中所有的圖件都是利用Madagascar開源平臺(tái)制作。

資料來源： Yangkang Chen，Shuwei Gan，Shan Qu，Shaohuan Zu. Sparse inversion for water bubble removal and spectral enhancement. Journal of Applied Geophysics，2015，117: 81-90.

(福建省地震局，王林譯； 黃宏生校)

(譯者電子信箱，王林： wl_0117@163.com)

收稿日期：*2015-10-22。

中圖分類號(hào)：P315.62；

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A； doi: 10.3969/j.issn.0235-4975.2015.12.003