中考規(guī)律類試題解題策略探討

劉麗霞

摘 要：從抓住題目中變量，進行嘗試計算；理解一種新的定義方式，進行套用；根據(jù)所給數(shù)式，進行歸納猜想；抓住幾何圖形變化規(guī)律，列表歸納四方面進行探討，以培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、歸納、猜想、推理的能力。

關鍵詞：中考；數(shù)學；規(guī)律類試題；解決問題

中圖分類號：G424.79；G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）03-0080-01

西藏從2008年開始，每年的中考試題中，規(guī)律類試題頻頻出現(xiàn)，它往往給出了一組變化的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，主要考查學生的分析、觀察、猜想、歸納能力以及探究、創(chuàng)新能力。現(xiàn)擷取2008年以來西藏中考題中的部分試題，說明此類題型的常用解法。

一、抓住題目中變量，進行嘗試計算

這類題目一般是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)之間的相互關系或大小變化規(guī)律的問題，主要通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出規(guī)律。以一列代數(shù)式即函數(shù)關系式為主要內(nèi)容，考查的是找規(guī)律——數(shù)字的變化，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況。解答此類問題的關鍵是仔細分析所給數(shù)字的特征得到規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應用于解題即可。

二、理解一種新的定義方式，進行套用

即給出一個同學們從未接觸過的新定義，然后要求學生照著套用。這類題型主要考查學生的閱讀理解能力、應變能力和創(chuàng)新能力。解這類試題的關鍵是，正確理解新定義，并將此定義作為解題的依據(jù)，同時熟練掌握教學中的基本概念和基本的性質(zhì)。以上兩種規(guī)律類試題形式相對簡單，難度較低，對學生來說并不難，但觀察是非常重要的，只要學生能夠仔細觀察，便不難現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律。同時，教師在平日教學中應盡可能地多鍛煉學生的觀察、思考和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

三、根據(jù)所給數(shù)式，進行歸納猜想

即給定一些代數(shù)式、等式或不等式，猜想其中蘊含的規(guī)律，一般先寫出代數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫向或縱向?qū)Ρ?，找出各部分特征，從而解答問題。例1 （2009年）：觀察下列等式：（1）32-12=4×2；（2）42-22=4×3； （3）52-32=4×4； ……則第5個等式為 。分析：此類題目需通過仔細分析、歸納、猜想，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，屬難度適中題目。對于此類題目，學生只有觀察每個式子之間的特點、每個式子中的每個數(shù)的特點等，才能準確找到其規(guī)律。解答：觀察每個等式的左邊都是兩個數(shù)的平方差，等號的右邊都是數(shù)字4與一個數(shù)相乘；等式左邊中第二個數(shù)是每個式子所在位數(shù)值的平方，第一個數(shù)是比第二個的數(shù)多2的平方，由此，不難發(fā)現(xiàn)第5個等式的左邊是72-52，再觀察等式右邊都是4與一個數(shù)的乘積，且第2個數(shù)比位數(shù)值多1，故第5個等式為72-52=4×6。

四、抓住幾何圖形變化規(guī)律，列表歸納

即觀察圖形變化過程的特點，分析其中的聯(lián)系和區(qū)別，用相應的算式由特殊到一般描述其中的規(guī)律。例2 （2010年）：如圖，第1個圖形由5個小正方形組成，第2個圖形由9個小正方形組成，第3個圖形由13個小正方形組成……以此規(guī)律，第n個圖形由 個小正方形組成。

分析：這類規(guī)律題，對學生來說是難度最大的，解決這種問題的關鍵還是在觀察的基礎上找出各部分的共性，即始終遵循“尋找共性——尋找特性中的共性”這一原則，操作便有章可循，通常可以利用列表法解決。解答一：本題要先通過觀察、分析，由第1個、第2個、第3個圖形中小正方形的個數(shù)，來猜想、探求規(guī)律，求出第n個圖形中小正方形的個數(shù)，列表如下：

通過小正方形的個數(shù)與圖形序號，比較分析知，第n個圖形中小正方形的個數(shù)為4n+1。解答二：通過觀察發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有5個小正方形組成，第2個圖形是在第1個圖形的基礎上又拼接了一個圖形1，這樣就重合了一個小正方形；同樣第3個圖形是在第2個圖形的基礎上又拼接了一個圖形1，這樣又重合一個小正方形，依此類推，可得第n個圖形中小正方形的個數(shù)為：5n-（n-1）=4n+1。歸納以上可以知道，規(guī)律探究性試題主要考查學生自學能力和閱讀能力、知識遷移能力、加工和利用信息的能力。但是“觀察”是解決規(guī)律類試題的突破口，學生只有學會觀察，并將觀察形成一種習慣，才能靈活應對規(guī)律類試題中的各種題型。

五、結(jié)束語

在西藏中考中，規(guī)律型試題分值并不多，只有3分，但因這類題涉及的知識面和思想方法很多，且也非常注重理解，對學生各方面的發(fā)展是有很大益處的。況且，近幾年中考數(shù)學重點考查學生的數(shù)學思維能力已經(jīng)成為趨勢和共識。因此，教師首先要在緊跟時代步伐的同時，在教學中也要大膽改革，課堂上要充分相信學生，給予學生充足的思考時間，依據(jù)數(shù)學本身的特點及學生對數(shù)學普遍不感興趣的現(xiàn)狀，不斷有意識地培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、歸納、猜想、推理的能力。同時，在進行專題復習時要加強這方面的力度，注重對學生從“特殊到一般，從抽象到具體”思想培養(yǎng)，會更有利于激發(fā)學生的學習興趣，從而不斷提高學生的綜合素質(zhì)。

參考文獻：

[1]榮彬.新課標下數(shù)學中考命題趨勢與解題關系的研究[D].四川師范大學，2014.

[2]申德全.中考試題中應用題新類型及解題策略[J].中學數(shù)學教學參考，2007（14）.