校園標(biāo)志物空間形態(tài)的測量與分析

郭雪瑤，田林亞，黃　瑾，鄧　旭

(河海大學(xué)地球科學(xué)院與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

GUO Xueyao，TIAN Linya，HUANG Jin，DENG Xu

校園標(biāo)志物空間形態(tài)的測量與分析

郭雪瑤，田林亞，黃瑾，鄧旭

(河海大學(xué)地球科學(xué)院與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

Measurement and Analysis of Campus Landmark’s Spatial Form

GUO Xueyao，TIAN Linya，HUANG Jin，DENG Xu

摘要：研究了利用免棱鏡全站儀進(jìn)行建筑物形態(tài)測量與分析的方法，重點(diǎn)研究了坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、非線性擬合、形態(tài)分析等關(guān)鍵問題。以校內(nèi)標(biāo)志物——混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪為研究對象，利用免棱鏡全站儀采集了該物體形態(tài)特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，通過空間平面擬合完成了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的平整度計(jì)算與分析，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和平面擬合進(jìn)一步完成了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪圓心坐標(biāo)、圓半徑和圓度的計(jì)算與分析。研究和試驗(yàn)表明，利用免棱鏡全站儀進(jìn)行水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的空間形態(tài)測量是一種快捷和精密的方法，該方法可為其他類似建筑物的空間形態(tài)測量提供一定的參考，空間形態(tài)測量的數(shù)據(jù)處理和方法也將得到更加深入的研究。

引文格式： 郭雪瑤，田林亞，黃瑾，等. 校園標(biāo)志物空間形態(tài)的測量與分析[J].測繪通報(bào)，2015(9)：87-90.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0287

關(guān)鍵詞：免棱鏡全站儀；水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪；形態(tài)測量；坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換；非線性擬合；形態(tài)分析

中圖分類號：P258

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)09-0087-04

收稿日期：2014-10-24

基金項(xiàng)目：精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(PF2012-3)；河海大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目(2013102941088)

作者簡介：郭雪瑤(1993—)，女，研究方向?yàn)榫芄こ虦y量。E-mail: 675812210@qq.com

一、引言

物體形態(tài)測量是從工業(yè)上一些精密部件三維尺寸和形狀參數(shù)的測量開始的，在工業(yè)精密制造、安裝與檢測領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)、工程與工業(yè)設(shè)計(jì)、施工工藝等的進(jìn)步，物體的種類、大小和形態(tài)越發(fā)多樣化，針對小型物體形態(tài)的測量儀器和方法已經(jīng)不能滿足要求，全站儀法、近景攝影儀法、激光跟蹤儀法、激光掃描儀法等相繼得到研究和應(yīng)用。

全站儀測量方法雖然只能獲得物體形態(tài)的點(diǎn)狀數(shù)據(jù)，但方法簡單、投資少，特別適用于大型物體的形態(tài)測量，已在許多物體的形態(tài)測量中得到研究和應(yīng)用。全站儀用于物體形態(tài)測量具有大范圍、高精度、非接觸等特點(diǎn)，其數(shù)據(jù)處理和分析系統(tǒng)的研究與開發(fā)成果也可以推廣應(yīng)用到大型工程建構(gòu)筑物的施工測量，以及大型工業(yè)產(chǎn)品的制造、安裝與檢測中[1]。

本文研究了利用免棱鏡全站儀進(jìn)行建筑物形態(tài)測量與分析的方法，重點(diǎn)研究了坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、非線性擬合、形態(tài)分析等關(guān)鍵問題，以筆者所在院?；炝魇剿啓C(jī)轉(zhuǎn)輪作為研究對象，利用高精度免棱鏡全站儀采集了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪上若干特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，根據(jù)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的空間形態(tài)數(shù)學(xué)模型和非線性擬合方法編寫了計(jì)算程序，完成了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的空間形態(tài)分析。

二、研究的技術(shù)路線

混流式水輪機(jī)是反擊式水輪機(jī)中的一種，是水電廠將水能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的重要設(shè)備，水輪機(jī)外形的特性曲線在不同工況下用于表達(dá)其對水流能量的轉(zhuǎn)換及空化方面的水力特性。本文中混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪原為新安江水電站4號水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪，轉(zhuǎn)輪機(jī)的葉片數(shù)為14片，剖面形狀為空間圓形，如圖1所示。

利用免棱鏡全站儀對水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行空間形態(tài)測量與分析的技術(shù)路線如圖2所示。首先研究水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪空間形態(tài)的表達(dá)形式和分析方法，利用免棱鏡全站儀自由設(shè)站法對水輪機(jī)外環(huán)的特征點(diǎn)進(jìn)行三維坐標(biāo)的數(shù)據(jù)采集；然后直接采用特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)進(jìn)行空間平面的擬合和平整度計(jì)算；最后經(jīng)過測量坐標(biāo)系與物方空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，建立平面圓的擬合方程計(jì)算空間圓的圓心坐標(biāo)、圓半徑和圓度。整個計(jì)算與分析通過C#語言編程實(shí)現(xiàn)。

圖1　水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪

圖2　研究的技術(shù)路線

三、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集

采用免棱鏡全站儀自由設(shè)站的方法進(jìn)行特征點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)據(jù)采集，也就是將測站點(diǎn)視為測量坐標(biāo)系的原點(diǎn)，任意確定方向后對水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪外環(huán)的24個特征點(diǎn)進(jìn)行三維坐標(biāo)測量，再將測量數(shù)據(jù)從全站儀中導(dǎo)出，制成表格以便于計(jì)算和分析。24個特征點(diǎn)的原始測量數(shù)據(jù)見表1，24個特征點(diǎn)的三維分布如圖3所示。

表1　原始測量數(shù)據(jù)　m

圖3　特征點(diǎn)的三維分布

四、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪空間形態(tài)的計(jì)算與分析

1. 空間平面擬合與平整度計(jì)算

根據(jù)空間幾何理論，空間三維坐標(biāo)系中平面的方程[2]為

Ax+By+Cz-D=0

(1)

A、B、C、D這4個參數(shù)存在著線性關(guān)系，可以求得無數(shù)組解，因此令D=1，則可以求出固定解，此時(shí)的空間平面不經(jīng)過原點(diǎn)[3]?？臻g平面方程為

ax+by+cz-1=0

(2)

式(2)用誤差方程[4]的形式表示為

v=Qx-l

(3)

各個特征點(diǎn)到該平面的垂直距離Δd可以用來表達(dá)空間平面的平整度[4-5]，Δd的計(jì)算公式為

(4)

由此得到該擬合平面的法向量為(0.942 259 64，-0.251 224 807，-0.221 408 37)。各個特征點(diǎn)到擬合平面的垂直距離見表2。

第i(i=1，2，…，n)個觀測點(diǎn)在該平面內(nèi)的投影坐標(biāo)計(jì)算公式[7]為

(5)

各個觀測點(diǎn)在該平面內(nèi)的投影坐標(biāo)見表3。

表2　各個特征點(diǎn)到擬合平面的垂直距離　m

表3　投影后坐標(biāo)　m

2. 空間三維坐標(biāo)向二維平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

現(xiàn)場測量所得的點(diǎn)位坐標(biāo)數(shù)據(jù)屬于測量坐標(biāo)系，與物方空間坐標(biāo)系是不一致的，需要進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。由于任意兩個空間直角坐標(biāo)系之間通過平移、旋轉(zhuǎn)、縮放進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換需要求出3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個尺度參數(shù)共7個參數(shù)，至少要有3對公共點(diǎn)才能解算出轉(zhuǎn)換參數(shù)，且物方空間坐標(biāo)系中的公共點(diǎn)坐標(biāo)是無法確定的，因此最簡單的方法就是假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)不變，將擬合平面旋轉(zhuǎn)到與xoy平面平行的位置后再建立坐標(biāo)系，無須顧及坐標(biāo)系的平移和縮放，只需要對測量坐標(biāo)系進(jìn)行一定角度的旋轉(zhuǎn)即可。

如圖4所示，設(shè)測量坐標(biāo)系為oxyz，旋轉(zhuǎn)一定的角度后轉(zhuǎn)換到物方空間坐標(biāo)系o′x′y′z′。設(shè)任意一點(diǎn)P在oxyz中的坐標(biāo)為(x,y,z)，在o′x′y′z′中的坐標(biāo)為(x′,y′,z′)。將空間圓所在的平面視為x′o′y′平面，其法方向視為z′軸方向，將z′軸方向旋轉(zhuǎn)到與z軸方向平行的同時(shí)，空間圓所在的平面即可與xoy平面平行。由z軸和z′軸方向，可以計(jì)算出該任意旋轉(zhuǎn)軸方向?yàn)閚=[nxnynz]=[0.251 2250.942 260]，z′軸到z軸的旋轉(zhuǎn)角為θ=102°47′31″，再根據(jù)以下公式可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣[8]

圖4　坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

(6)

經(jīng)計(jì)算得

將原始數(shù)據(jù)代入上式，可求得24個點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)見表4。

從表4可以看出，在轉(zhuǎn)換后的新坐標(biāo)系中，這24個點(diǎn)的z′軸坐標(biāo)近于相同，可以認(rèn)為這些點(diǎn)在同一水平面上，可以將轉(zhuǎn)換后的三維空間圓看成二維的平面圓，這樣就大大降低了物體形態(tài)擬合和分析的難度。

表4　觀測點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)　m

3. 平面圓擬合與圓度計(jì)算

平面圓一般方程式為

(x-x0)2+(y-y0)2=R2

(7)

px+qy-r-(x2+y2)=0

(8)

對所有觀測點(diǎn)(xi，yi)，列誤差方程為

(9)

誤差方程線性化[9]為

(10)

由于建立的物方空間坐標(biāo)系中不涉及z方向，可以選取3個點(diǎn)的平面坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，按以下公式[10]計(jì)算圓心坐標(biāo)和圓的半徑

(11)

表5　圓度計(jì)算結(jié)果　m

圓度即通常所說的圓整程度，常作為評價(jià)圓形零件形狀精度的重要指標(biāo)之一。從表5數(shù)據(jù)可以得到，最大圓度為0.084 4 m，最小圓度為0.000 9 m，說明該轉(zhuǎn)輪個別部位的圓整程度已經(jīng)發(fā)生了較大的變化。

五、結(jié)論

本文利用免棱鏡全站儀對筆者所在院?；炝魇剿啓C(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行了特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集，研究了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪空間形態(tài)的分析方法，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算與分析，得到以下結(jié)論：

1) 采用免棱鏡全站儀進(jìn)行物體形態(tài)特征點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集，方法簡單快捷，精度較高。選取特征點(diǎn)時(shí)，應(yīng)使點(diǎn)位大致均勻分布，具體數(shù)量視空間物體形態(tài)的大小而確定。

2) 平面的擬合方法有多種，本文直接采用測量所得的三維坐標(biāo)進(jìn)行空間平面的擬合，方法簡便，思路清晰，能夠快速有效地?cái)M合出空間平面，并計(jì)算出平整度。

3) 將測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成物方空間坐標(biāo)的方法是本文的創(chuàng)新點(diǎn)之一，通過坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)可以將三維的空間圓旋轉(zhuǎn)成為二維的平面圓，這樣更方便于圓的擬合和分析，大大降低了空間圓擬合的難度。運(yùn)用迭代法進(jìn)行圓形擬合，可以更精確地求得圓心坐標(biāo)和半徑。

4) 本次研究主要針對空間圓形物體進(jìn)行形態(tài)測量與分析，今后還將深入研究和建立多種物體空間形態(tài)的數(shù)學(xué)模型，研究多種物體空間形態(tài)的分析、仿真與可視化方法。

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