地表面積計(jì)算方法研究

韓買(mǎi)俠，程傳錄，王　維

(國(guó)家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心, 陜西 西安 710054)

HAN Maixia，CHENG Chuanlu，WANG Wei

地表面積計(jì)算方法研究

韓買(mǎi)俠，程傳錄，王維

(國(guó)家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心, 陜西 西安 710054)

Research on the Calculation Method of Surface Area

HAN Maixia，CHENG Chuanlu，WANG Wei

摘要：通常面積是指地圖上的面積，而地理國(guó)情監(jiān)測(cè)中面積是指地表面積，即實(shí)際面積。地表面積計(jì)算涉及坐標(biāo)換算、投影、積分問(wèn)題，計(jì)算復(fù)雜，本文研究了地表面積計(jì)算的理論，分析了影響地表面積計(jì)算精度的因素，確定了地表面積計(jì)算的方法步驟，并利用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了良好的效果。

引文格式： 韓買(mǎi)俠，程傳錄，王維. 地表面積計(jì)算方法研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(9)：72-74.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0283

關(guān)鍵詞：地表面積；地理國(guó)情監(jiān)測(cè)；圖斑面積；計(jì)算方法

中圖分類號(hào)：P237

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2015)09-0072-03

收稿日期：2014-08-01

作者簡(jiǎn)介：韓買(mǎi)俠(1963—)，女，高級(jí)工程師，主要從事數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)及4D產(chǎn)品坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究。E-mail：hmxmaill@163.com

一、引言

目前我國(guó)正在實(shí)施的地理國(guó)情監(jiān)測(cè)項(xiàng)目就是綜合利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)、航空航天遙感技術(shù)、地理信息系統(tǒng)技術(shù)等現(xiàn)代測(cè)繪技術(shù)，綜合各時(shí)期測(cè)繪成果檔案資料，對(duì)自然地理要素或地表人工設(shè)施要素等進(jìn)行動(dòng)態(tài)和定量化、空間化的監(jiān)測(cè)，并統(tǒng)計(jì)分析其變化量、變化頻率、分布特征、地域差異、變化趨勢(shì)等，形成反映各類資源、環(huán)境、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)要素的空間分布及其發(fā)展變化規(guī)律的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、地圖和研究報(bào)告等，從地理空間的角度客觀、綜合展示國(guó)情國(guó)力。地理國(guó)情監(jiān)測(cè)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)計(jì)算面狀要素的地表面積。由于三維地形是隨機(jī)起伏的，因此在這個(gè)面域內(nèi)三維地形的表面也是隨機(jī)高低起伏的[1]，在計(jì)算面狀要素地表面積時(shí)，需要結(jié)合地形起伏的高程數(shù)據(jù)才能得到實(shí)際地表面積。

本文使用數(shù)字高程模型(DEM)和似大地水準(zhǔn)面模型實(shí)現(xiàn)地表三維空間幾何恢復(fù)，將地表覆蓋的任意區(qū)域按DEM分辨率分為整格網(wǎng)與非整格網(wǎng)，對(duì)整格網(wǎng)和非整格網(wǎng)的地表面積計(jì)算方法分別進(jìn)行了研究，分析了影響地表面積計(jì)算精度的因素。

二、基本原理

1. 地表面積定義

地理國(guó)情監(jiān)測(cè)項(xiàng)目地形表面區(qū)域面積是指面要素沿地球表面累計(jì)的面積。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中以2000國(guó)家大地坐標(biāo)系參考橢球?yàn)榛A(chǔ)，并考慮實(shí)際地形起伏下沿地球表面積累的植被覆蓋(面)、水系(面)、行政區(qū)劃單元(面)等面狀要素的面積。

2. 地表三維空間幾何模型恢復(fù)

DEM是通過(guò)有限的地形高程數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)地形曲面的數(shù)字化模擬(即地形表面形態(tài)的數(shù)字化表示)，反映了地表形態(tài)空間地理信息，DEM數(shù)據(jù)是采用二維平面坐標(biāo)附加正常高高程實(shí)現(xiàn)的一種三維空間地理信息。在計(jì)算地形表面區(qū)域面積時(shí)，可以使用DEM正常高和似大地水準(zhǔn)面模型中恢復(fù)地形表面的三維空間幾何模型，如圖1所示。

1) 將高斯平面坐標(biāo)(x,y)反算為大地坐標(biāo)(B,L)[2]。

2) 大地高(H)=正常高(h)+高程異常(ζ)[2]。

3) 將B、L、H換算為空間直角坐標(biāo)X、Y、Z[2]。

圖1　地形在不同參考基準(zhǔn)下的表達(dá)

3. 地形表面理論面積

地形表面區(qū)域面積是指面要素沿地形表面積累的面積。在空間直角坐標(biāo)系下，沿地表區(qū)域?qū)γ娣e微元進(jìn)行累加計(jì)算(如圖2所示)，即可獲得地形表面區(qū)域面積，即

式中,ds是沿地表區(qū)域的面積微元。

圖2　地表面積微元計(jì)算

三、地表區(qū)域面積計(jì)算方法

DEM數(shù)據(jù)有多種分辨率，不同分辨率DEM數(shù)據(jù)計(jì)算同一區(qū)域地形表面區(qū)域面積不同。理論上，DEM分辨率越高，計(jì)算的地形表面區(qū)域面積越接近真實(shí)值，但DEM分辨率越高計(jì)算地形表面區(qū)域面積效率越低。以1∶10 000比例尺DEM(分辨率為5 m)為基礎(chǔ)，計(jì)算任意區(qū)域地表面積方法如下：

1) 對(duì)于任意封閉區(qū)域(如圖3所示)，讀取范圍，再按DEM分辨率對(duì)封閉區(qū)域范圍外擴(kuò)一個(gè)像素。

2) 根據(jù)封閉區(qū)域外擴(kuò)范圍，計(jì)算覆蓋的DEM最大行列數(shù)(Row,Col)。

3) 根據(jù)范圍最小值及行列數(shù)，生成Row×Col個(gè)封閉矩形區(qū)域(如圖4所示)。

4) 根據(jù)生成封閉矩形4個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)，讀取所在DEM正常高，根據(jù)地表三維空間幾何模型恢復(fù)方法，換算為空間直角坐標(biāo)(X，Y，Z)。

圖3　任意封閉區(qū)域

圖4　封閉矩形區(qū)域

5) 計(jì)算圖3、圖4交集[3-5]得圖5，在圖5中包含大量的整格網(wǎng)(陰影)和非整格網(wǎng)(非陰影)。分別計(jì)算整格網(wǎng)和非整格網(wǎng)的面積，累加得到要素地表面積。

6) 整格網(wǎng)地表面積計(jì)算：基于整格網(wǎng)構(gòu)建4個(gè)三角形(如圖6所示)，由海倫定理(即式(1))計(jì)算三角形地表面積[6]，三角形如圖7所示。

(1)

圖5　封閉區(qū)域與封閉矩形交集

圖6　整格網(wǎng)構(gòu)建三角形

圖7　三角形

(2)

式中，(xi,yi,zi)、(xj,yj,zj)為兩點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)。

7) 計(jì)算非整格網(wǎng)地表面積：非整格網(wǎng)區(qū)域如圖8所示，計(jì)算地表面積方法就是將非整格網(wǎng)區(qū)域所有界址點(diǎn)構(gòu)三角網(wǎng)[7-9]，計(jì)算三角網(wǎng)中三角形地表面積累計(jì)之和，即得到非整格網(wǎng)地表面積，如圖9所示。

圖8　非整格網(wǎng)區(qū)域

圖9　三角網(wǎng)

四、試驗(yàn)及結(jié)果分析

筆者的研究以陜西省吳堡縣地理國(guó)情監(jiān)測(cè)成果的地表覆蓋和DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行了地表面積計(jì)算與分析。在本文中，以其中兩個(gè)比較復(fù)雜且具有代表性的地表覆蓋面域?yàn)槔?，?jì)算其地表面積，并進(jìn)行詳細(xì)的分析，面域如圖10所示。

1) 將1∶10 000分辨率為5 m的DEM數(shù)據(jù)內(nèi)插為4 m、3 m、2 m分辨率數(shù)據(jù)。使用DEM正常高和似大地水準(zhǔn)面模型恢復(fù)地形表面的三維空間幾何模型，計(jì)算圖10地表面積，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖10　地表覆蓋面域

DEM分辨率/m面積(S1)/m2耗時(shí)/s面積(S2)/m2耗時(shí)/s51183651.6826173.281472121.3442103.15641168083.0308281.344466585.9800150.82831170208.2786410.938467486.9408217.37521184241.5754711.031472176.1035361.406

從表1可以看到，DEM分辨率不同，計(jì)算的地表面積值及效率也不同，分辨率越高，計(jì)算效率越低。分辨率2 m數(shù)據(jù)計(jì)算的地表面積與分辨率5 m數(shù)據(jù)計(jì)算的地表面積值相差比較小，前者計(jì)算效率比后者慢3～4倍。綜合計(jì)算精度與效率，建議使用5 m分辨率DEM。

2) 使用1∶10 000分辨率為5 m的DEM數(shù)據(jù)正常高和似大地水準(zhǔn)面模型恢復(fù)地形表面的三維空間幾何模型，計(jì)算961個(gè)地表覆蓋面域的地表面積，見(jiàn)表2中采用大地高計(jì)算地表面積。

3) 使用1∶10 000分辨率為5 m的DEM數(shù)據(jù)正常高，忽略似大地水準(zhǔn)面模型，計(jì)算961個(gè)地表覆蓋面域的地表面積，見(jiàn)表2中采用正常高計(jì)算地表面積。

表2　地表覆蓋面域地表面積　m2

從表2可以看到，似大地水準(zhǔn)面模型對(duì)計(jì)算地表面積影響非常小，在實(shí)際計(jì)算地表面積時(shí)，對(duì)似大地水準(zhǔn)面比較平緩的地區(qū)，可以不考慮似大地水準(zhǔn)面模型對(duì)地表面積計(jì)算的影響。

4) DEM正常高高程對(duì)地表面積計(jì)算影響。一個(gè)整格網(wǎng)，4個(gè)點(diǎn)正常高相同，假設(shè)將其中一個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的正常高逐步抬高0.5 m，用似大地水準(zhǔn)面模型恢復(fù)地形表面的三維空間幾何模型，計(jì)算其整格網(wǎng)地表面積，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　正常高變化對(duì)計(jì)算地表面積影響

從表3可以看到，正常高對(duì)計(jì)算地表面積影響比較大，也進(jìn)一步證明表1 DEM分辨率不同，計(jì)算的地表面積值也不同。建議在實(shí)際計(jì)算時(shí)， 用1∶10 000分

辨率為5 m的DEM成果計(jì)算地表面積。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文從地表面積的定義、三維空間恢復(fù)方法、面狀要素地表面積計(jì)算思路到計(jì)算的具體實(shí)現(xiàn)、計(jì)算結(jié)果分析等進(jìn)行了較為全面的闡述，從實(shí)際計(jì)算結(jié)果分析了計(jì)算的效率和精度，并對(duì)計(jì)算中的DEM分辨率、高程、高程異常等因素的影響進(jìn)行了分析和比較。經(jīng)過(guò)實(shí)際驗(yàn)證，文中提出的計(jì)算方案高效可行，可對(duì)地理國(guó)情監(jiān)測(cè)中的地表面積計(jì)算與統(tǒng)計(jì)提供有價(jià)值的參考。

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