橋式吊車系統(tǒng)信息融合狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

周　超，王志勝，孫俊珍

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

Information Fusion State Observer of Overhead Crane System

ZHOU Chao1，WANG Zhisheng1，SUN Junzhen1

(College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

橋式吊車系統(tǒng)信息融合狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

周超1，王志勝1，孫俊珍1

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

Information Fusion State Observer of Overhead Crane System

ZHOU Chao1，WANG Zhisheng1，SUN Junzhen1

(College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

摘要：針對橋式吊車控制系統(tǒng)的所有狀態(tài)不能全部直接獲得的問題，設(shè)計(jì)了基于非線性信息融合估計(jì)的狀態(tài)觀測器，將吊車系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的非線性信息融合模型，利用系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，構(gòu)建出信息融合狀態(tài)觀測器，估計(jì)系統(tǒng)中不能直接獲得的狀態(tài)，隨后的仿真表明了觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：信息融合；橋式吊車；狀態(tài)觀測器；狀態(tài)估計(jì)

中圖分類號：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-2257(2015)07-0003-04

收稿日期：2015-02-27

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61473144)；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(實(shí)驗(yàn)室)開放基金資助項(xiàng)目(Kfjj201422)

作者簡介：周超(1989-)，男，江蘇宿遷人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔⑷诤?、檢測技術(shù)；王志勝(1970-)，男，湖北松滋人，教授，博士研究生導(dǎo)師，從事先進(jìn)無人機(jī)飛行控制、信息融合等研究。

Abstract：For the problem of not directly obtaining all the states of overhead crane control system, a state observer of nonlinear information fusion estimation is designed. A crane system is first transformed into a nonlinear information fusion model, and then uses the output states of the system to construct the information fusion state observer so as to estimate states which are unable to be directly obtained from the system. Simulations demonstrate the accuracy of state estimation.

Key words：information fusion; overhead crane; state observer; state estimation

0引言

系統(tǒng)的狀態(tài)變量常常不是都易于測量的，或者不都是我們關(guān)心的狀態(tài)量，因此，為了獲得系統(tǒng)的全部狀態(tài)信息，常常利用容易測量的系統(tǒng)輸出或者我們關(guān)心的狀態(tài)變量，通過構(gòu)建狀態(tài)觀測器重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)，估計(jì)出不能直接獲得的系統(tǒng)其他狀態(tài)估計(jì)值。實(shí)際工程中的橋式吊車，通常只能得到臺車位置、吊繩長度和負(fù)載擺角這3個輸出，如果需要橋式吊車系統(tǒng)的全部狀態(tài)時(shí)或?qū)ζ洳捎萌珷顟B(tài)反饋的控制算法時(shí)，就必須設(shè)法獲得臺車的運(yùn)動速度、繩長的變化速度以及負(fù)載擺動的角速度。通常的方法是對臺車的位置、繩長的位置及負(fù)載的擺角進(jìn)行微分，雖然這種方法簡單方便，但是會放大系統(tǒng)中的噪聲，得到的數(shù)據(jù)幾乎無法使用。

狀態(tài)融合估計(jì)是利用多個傳感器的測量信息更準(zhǔn)確地估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，適用于跟蹤系統(tǒng)及需要精確估計(jì)的系統(tǒng)[1]。在此利用非線性信息融合估計(jì)理論[2]，對橋式吊車系統(tǒng)中不能直接獲得的狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)，能夠準(zhǔn)確的獲得系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

1橋式吊車的數(shù)學(xué)模型

考慮一個二維吊車系統(tǒng)[3]，利用歐拉-拉格朗日運(yùn)動方程對系統(tǒng)分析可得：

(1)

mc為臺車質(zhì)量；ml為負(fù)載的質(zhì)量；x為臺車沿x軸方向的水平位移，l為繩長；θ為負(fù)載擺角；fx為臺車受到的推力；fl為負(fù)載受到的拉力；g為重力加速度。

f1(x(t))+f2(x(t))·w(t)

其中

實(shí)際工程中，輸出常為狀態(tài)x1,x3,x5，其輸出方程為：

(3)

信息融合控制需要基于被控對象的離散模型，這里采用Taylor級數(shù)法對系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化，取采樣時(shí)間T≤0.1s，可將系統(tǒng)二階及其以上的項(xiàng)忽略，保留一階項(xiàng)的非線性吊車系統(tǒng)離散模型，如式(4)和式(5) 所示。

x(k+1)=x(k)+T[f(x(k)，w(k))]

(4)

(5)

2橋式吊車信息融合狀態(tài)觀測器

2.1　問題描述

從式(3)可以看出，只能得到系統(tǒng)中臺車位置x1，吊繩長度x3以及負(fù)載擺角x5這3個狀態(tài)量。因此，需要構(gòu)建一個狀態(tài)觀測器估計(jì)出其他的3個無法通過系統(tǒng)直接獲得的狀態(tài)量。

2.2　信息融合狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

根據(jù)定理[4]，設(shè)關(guān)于被估計(jì)量 的各種非線性信息均可用統(tǒng)一量測模型[5]表示為：

zi=hi(x)+vi，i=1，2，…，N

(6)

(7)

(8)

將橋式吊車系統(tǒng)(4)(5)表示為如下形式：

x(k+1)=f[x(k)，w(k)]

(9)

y(k)=h(x(k)，v(k))

(10)

x(k)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量；z(k)∈Rm為系統(tǒng)狀態(tài)的量測向量；f[·，·]：Rn×Rl→Rn為狀態(tài)演化映射；h[·，·]：Rn×Rl→Rm為量測映射；w(k)為均值為0，方差為M(k)的過程激勵噪聲；v(k)為均值為0，方差為N(k)的量測噪聲。

x(k)=f(x(k-1)，0)-

(11)

(12)

其方差為：

P(k|k-1)=fx(k-1)P(k-1)fTx+

fw(k-1)M(k-1)fTw(k-1)

(13)

將預(yù)測信息改寫成統(tǒng)一的量測模型，即

(14)

將量測信息分解成如下形式：

(15)

(16)

(17)

2.3　信息融合觀測器設(shè)計(jì)流程

信息融合觀測器的設(shè)計(jì)過程如下所述。

b. 求取下列偏導(dǎo)數(shù)：

3仿真分析

根據(jù)以上分析的理論和算法，在Matlab中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，取臺車質(zhì)量mc=20kg，負(fù)載質(zhì)量ml=10kg，吊車初始狀態(tài)x(0)=[000.5000]，期望狀態(tài)y*(k)=[505000] ，單位為m。

在仿真過程中，加入高斯白噪聲，仿真輸出變量為實(shí)際值x2，x4，x6與對應(yīng)的估計(jì)值x2estimate，x4estimate，x6estimate之間的差值。得到如下的結(jié)果。

圖1給出了2種方法對臺車位置變化率估計(jì)的仿真結(jié)果，從圖1a中可以看出，直接微分得到的臺車位置變化率與實(shí)際值的誤差接近或超過了0.1 m/s，對于本系統(tǒng)來說，這已經(jīng)不可接受；而圖1b中，利用信息融合觀測器得到的臺車位置變化率幾乎與實(shí)際完全一致。圖2是對繩長位置變化率的仿真結(jié)果，從圖2a中可以發(fā)現(xiàn)，微分后的繩長變化率在剛開始吊運(yùn)時(shí)誤差為0.3 m/s，雖然隨后誤差有所減小，但在整個吊運(yùn)過程中，始終存在較大的估計(jì)誤差；而圖2b中的估計(jì)誤差最大不超過0.02 m/s，估計(jì)效果遠(yuǎn)比微分的效果好。圖3是2種方法對負(fù)載擺角的仿真對比，從圖3a中可以看出微分后負(fù)載擺角變化率的誤差基本在0.1 rad/s，而信息融合狀態(tài)觀測器的估計(jì)誤差幾乎等于0，與實(shí)際值完全一致。因此，與直接微分相比，利用信息融合觀測器能夠更準(zhǔn)確的估計(jì)出吊車的運(yùn)行狀態(tài)。

圖1　臺車位置變化率的仿真結(jié)果

圖2　吊繩長度變化率的仿真結(jié)果

圖3　負(fù)載擺角變化率的仿真結(jié)果

綜合分析，利用信息融合觀測器的估計(jì)結(jié)果幾乎與真實(shí)值一致，可以直接作為狀態(tài)反饋?zhàn)兞炕蛘叽嬲鎸?shí)值進(jìn)行觀察。因此，信息融合狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)中難以直接測量的狀態(tài)變量的觀測，有著良好的效果。

4結(jié)束語

利用信息融合理論，針對橋式吊車部分狀態(tài)不能直接測量的問題，設(shè)計(jì)了一個信息融合控制器，該控制器不會放大系統(tǒng)中的噪聲，并且能夠真實(shí)反映出系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王志勝, 姜斌, 甄子洋. 融合估計(jì)與融合控制[M].北京:科學(xué)出版社, 2009.

[2]王志勝，甄子洋.非線性信息融合估計(jì)理論[J].宇航學(xué)報(bào),2009，30(1):8-13.

[3]王克琦.橋式起重機(jī)的定位和防擺控制研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2007，19(8):1799-1803.

[4]王志勝，王道波，甄子洋.信息融合非線性控制理論初探[J].中國科學(xué)，2008,38(12):2123-2133.

[5]王志勝.信息融合控制理論和方法[D].南京：南京航天航空大學(xué)，2004.