彈帶擠進(jìn)過(guò)程身管內(nèi)壁損傷的數(shù)值模擬研究

劉廣生， 孫河洋， 周　偉

(1.陸軍軍官學(xué)院，合肥　230031 ；2. 軍械工程學(xué)院，石家莊　050003；3.北京軍代局，北京　100042)

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彈帶擠進(jìn)過(guò)程身管內(nèi)壁損傷的數(shù)值模擬研究

劉廣生1,2， 孫河洋2， 周偉3

(1.陸軍軍官學(xué)院，合肥230031 ；2. 軍械工程學(xué)院，石家莊050003；3.北京軍代局，北京100042)

火炮發(fā)射過(guò)程中，火炮身管內(nèi)膛材料的損傷、失效及安全性問(wèn)題一直是學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。發(fā)射過(guò)程中身管材料的力學(xué)性能主要受兩個(gè)因素的影響：即擠進(jìn)過(guò)程中彈帶與身管內(nèi)壁的沖擊摩擦作用；高溫、高壓火藥燃?xì)鈱?duì)身管內(nèi)壁的沖刷作用。其中，在彈帶與身管內(nèi)膛的強(qiáng)烈沖擊摩擦作用下，位于接觸面的某些區(qū)域會(huì)受到強(qiáng)烈的拉伸作用，如果這種拉伸變形超過(guò)材料的拉伸極限，材料就會(huì)產(chǎn)生損傷，甚至進(jìn)一步演化為宏觀的裂紋。因?yàn)樵擃悊?wèn)題的研究具有本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜、計(jì)算量特別大等特點(diǎn)，因此國(guó)內(nèi)外對(duì)火炮發(fā)射過(guò)程中內(nèi)膛損傷進(jìn)行相關(guān)研究的文獻(xiàn)幾乎沒(méi)有。

細(xì)觀損傷力學(xué)模型能夠從細(xì)觀層面很好地描述材料宏觀的力學(xué)性能由于內(nèi)部損傷累積而逐漸劣化的過(guò)程，其中具有代表性的為Gurson模型和GTN模型[2-4]。GTN模型在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但該模型三個(gè)參數(shù)的確定存在著很大的爭(zhēng)議。Su等[5]分析含有均勻分布空穴的理想剛塑性及考慮應(yīng)變硬化的理想模型，提出了相應(yīng)的損傷失穩(wěn)準(zhǔn)則，得到了適合于韌性斷裂的計(jì)算胞體模型，并通過(guò)von Mises準(zhǔn)則及相應(yīng)的失穩(wěn)準(zhǔn)則建立了HLC模型；McVeigh等[6]在Su工作的基礎(chǔ)上，將Drucker-Prager準(zhǔn)則融入到HLC模型中，得到了適合于描述擠進(jìn)過(guò)程中受壓應(yīng)力狀態(tài)為主的情況下空穴演化的模型。某型火炮在小規(guī)模的實(shí)彈射擊后發(fā)現(xiàn)身管內(nèi)膛出現(xiàn)橫向裂紋，對(duì)火炮使用的安全性產(chǎn)生一定的影響。本文在孫河洋等[7-8]提出的彈帶擠進(jìn)模型基礎(chǔ)上，采用HLC細(xì)觀損傷模型對(duì)身管內(nèi)壁進(jìn)行本構(gòu)建模，借助顯式非線性有限元算法對(duì)某型火炮5次發(fā)射過(guò)程中身管內(nèi)壁的損傷情況進(jìn)行了仿真，研究了多發(fā)發(fā)射情況下彈帶擠進(jìn)過(guò)程對(duì)身管內(nèi)壁損傷的影響，從力學(xué)角度描述某型火炮身管內(nèi)壁橫向裂紋形成過(guò)程。

1有限元模型

以某型火炮的身管、彈丸以及彈帶為研究對(duì)象，運(yùn)用有限元前處理軟件建立了8節(jié)點(diǎn)六面體的有限元實(shí)體單元模型，如圖1和圖2所示。

圖1　坡膛有限元模型Fig.1 Finite element model of bore

圖2　彈帶局部放大有限元模型Fig.2 Finite element of band

2本構(gòu)模型

2.1HLC損傷模型

HLC損傷模型表示如下[6]：

(1)

其中:m20為材料的臨界失穩(wěn)描述，其表達(dá)式為

(2)

m1=3k

(3)

對(duì)于壓力敏感的多孔材料(porous material)多采用Drucker-Prager準(zhǔn)則。Cahal McVeigh等在Su工作的基礎(chǔ)上，將Drucker-Prager準(zhǔn)則引入HLC模型。其中

(4)

可以得到

(5)

其中:α是與空穴體積分?jǐn)?shù)f及應(yīng)力三軸度σm/σeq無(wú)關(guān)的模型參數(shù)，對(duì)于金屬α一般取一個(gè)微小量，此處取α=0.05[6]。

2.2狀態(tài)變量的演化[9-10]

(6)

(7)

損傷(空穴)的演化包括兩個(gè)方面：即由原有空穴的增長(zhǎng)及新空穴形核引起的損傷的變化。

Δf=Δfgrowth+Δfnucleation

(8)

由于假設(shè)基體材料是不可壓縮的，因此空穴的增長(zhǎng)只與宏觀塑性應(yīng)變的靜水分量有關(guān)，即

Δfgrowth=(1-f)Δεpl:Ⅰ=

(9)

其中：εpl為宏觀塑性應(yīng)變張量；Ⅰ是二階單位張量。

本文采用塑性應(yīng)變控制的形核準(zhǔn)則[11]。新孔洞形核造成的孔洞體積分?jǐn)?shù)變化率可由下式表示：

(10)

式中：AN為孔洞形核系數(shù)；fn為可形核粒子的體積分?jǐn)?shù)大??；εn為孔洞形核時(shí)的平均應(yīng)變；sn為形核應(yīng)變的標(biāo)準(zhǔn)差。

因此，空穴體積分?jǐn)?shù)總的增量可以描述為

(11)

3本構(gòu)方程的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法

本文采用隱式的徑向返回應(yīng)力更新算法[12-13]，通過(guò)有限元軟件AbaqusExplicit模塊的材料子程序接口Vumat[15]，將HLC細(xì)觀損傷本構(gòu)模型引入到顯式有限元求解計(jì)算中。所謂的徑向返回應(yīng)力更新算法包含了彈性預(yù)測(cè)步和塑性修正步兩個(gè)部分[9,12]。

3.1率形式本構(gòu)方程的數(shù)值積分[9, 14]

(12)

由等效應(yīng)力引起的等效塑性應(yīng)變率定義為

(13)

(14)

其中試探彈性應(yīng)力定義為：

(15)

徑向返回應(yīng)力可以寫為兩部分：體積增量及偏增量，

(16)

其中:

(17)

為了計(jì)算式(17)中的σm,σeq，需要求解Dm,Deq，即對(duì)Dm,Deq的相容方程和屈服函數(shù)聯(lián)合進(jìn)行求解，其方程表述如下

(18)

將式(18)寫為適合牛頓迭代求解的形式

(19)

(20)

將兩個(gè)狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間微分：

(21)

(22)

兩個(gè)狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的積分可以寫為：

Hi,n+1=Hi,n+Δthi,i=1,2

(23)

3.2數(shù)值積分實(shí)現(xiàn)流程

在本構(gòu)方程的積分過(guò)程中，應(yīng)力及狀態(tài)變量需要在每個(gè)應(yīng)變?cè)隽坎浇Y(jié)束時(shí)被計(jì)算。其具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為[17]：

(1) 給定t時(shí)刻的初始條件：

(24)

(2) 假定當(dāng)前時(shí)間步的應(yīng)變?cè)隽繜o(wú)塑性出現(xiàn)，計(jì)算試探應(yīng)力：

(25)

這里C為四階彈性模量。

(3) 計(jì)算屈服函數(shù)，判斷塑性是否產(chǎn)生：

(26)

(4) 塑性修正

用Newton-Raphson方法迭代求解非線性方程組式(19)，進(jìn)而得到時(shí)間步結(jié)束時(shí)的應(yīng)力。其流程為：

(a) 將迭代因子設(shè)置為k=0

(b) 初始化。假如t=0，則

(27)

否則，采用先前時(shí)間步結(jié)束步的值。

(d) 更新變量

i=1,2

(28)

σn+1=σe-Δt(KDmI+2GDeqn)

(29)

否則不收斂，k=k+1，轉(zhuǎn)到(c)重新開始計(jì)算，反復(fù)迭代至收斂為止。

(5) 返回(1)，開始下一時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算，直到模擬時(shí)間結(jié)束。

4數(shù)值模擬結(jié)果及分析

在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，為捕捉到身管內(nèi)壁單元的損傷失效過(guò)程，對(duì)身管內(nèi)壁處的主要接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，即和彈帶發(fā)生接觸區(qū)域的網(wǎng)格尺寸細(xì)化為0.15 mm×0.15 m×0.2 mm。由于網(wǎng)格數(shù)量巨大，本文僅對(duì)身管內(nèi)壁的損傷情況進(jìn)行了5次擠進(jìn)的數(shù)值模擬，每次擠進(jìn)模擬的物理時(shí)間為0.5 ms。為方便模擬結(jié)果后處理，取一條膛線，沿其損傷失效處將膛線切開進(jìn)行后處理結(jié)果顯示，如圖3所示。

圖3　裂紋萌生及擴(kuò)展Fig.3 Crack initialization and growth

圖3為進(jìn)行多發(fā)發(fā)射模擬得到的火炮身管內(nèi)壁裂紋萌生的云紋圖，圖3(a)中顯示的即為模擬中裂紋萌生的地方，其位于陽(yáng)線起點(diǎn)附近，在進(jìn)行第4次發(fā)射模擬時(shí)產(chǎn)生。將身管膛線從裂紋處沿身管徑向切開，可以看出裂紋萌生于身管的淺表層，類似沖擊作用下材料內(nèi)部孔洞的形成。經(jīng)過(guò)第5次發(fā)射初始裂紋開始擴(kuò)展，如圖3 (b)所示。從圖中“裂紋擴(kuò)展”的標(biāo)識(shí)處可以看到損傷的累積僅局限于身管內(nèi)壁的淺表層，沒(méi)有向身管外壁進(jìn)行徑向的累積，而主要是自初始裂紋沿身管的周向進(jìn)行累積，因此裂紋的擴(kuò)展是沿身管的周向進(jìn)行的，即形成所謂的“橫向”裂紋，這一點(diǎn)在實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證：該炮經(jīng)過(guò)大約1500發(fā)實(shí)彈射擊后該橫向裂紋未沿徑向擴(kuò)展，且逐漸被彈帶擠過(guò)時(shí)磨平。

圖4、圖5分別為身管模型上所選的6個(gè)單元高斯積分點(diǎn)處的基體等效塑性應(yīng)變曲線圖(失效單元的等效塑性應(yīng)變、屈服應(yīng)力及損傷值原則上不能減小，圖中出現(xiàn)下降趨勢(shì)的原因是這些單元在第四次計(jì)算時(shí)失效被刪除，第五次計(jì)算的結(jié)果不存在)。六個(gè)單元選取的標(biāo)準(zhǔn)為五次發(fā)射模擬時(shí)身管模型上損傷最大的單元及發(fā)生失效的單元，其單元編號(hào)分別為828、41 852、42 380、38 642、42 422及42 436，其中后三個(gè)單元為發(fā)生失效的單元。從圖4可以看出所選單元均發(fā)生了較大的塑性形變，其中未失效單元的變形趨勢(shì)為隨著擠進(jìn)次數(shù)的增加其塑性變形越來(lái)越小，以單元828和42 380最為明顯，這兩個(gè)單元在前兩次擠進(jìn)時(shí)塑性變形較大，后兩次擠進(jìn)時(shí)幾乎塑性應(yīng)變沒(méi)有增加，這體現(xiàn)了身管材料在擠進(jìn)過(guò)程中的硬化現(xiàn)象。

圖4 基體材料等效塑性應(yīng)變Fig.4Effectiveplasticstrainofmatriax圖5 基體材料屈服應(yīng)力Fig.5Yieldstressofmatriax圖6 基于HLC模型的損傷值Fig.6DamagevaluebasedonHLCmodel

在整個(gè)的擠進(jìn)過(guò)程中有兩個(gè)因素始終影響著材料單元的性能：材料的硬化及失穩(wěn)現(xiàn)象。從圖5可以看出，與失效單元相比較，未失效單元的基體材料屈服應(yīng)力在前兩次擠進(jìn)過(guò)程中上升的很快，其硬化現(xiàn)象很明顯，在后續(xù)的擠進(jìn)過(guò)程中硬化現(xiàn)象對(duì)材料的影響占主導(dǎo)因素，因此材料在后繼的擠進(jìn)過(guò)程中不易屈服，塑性應(yīng)變相應(yīng)的較小，因此不易產(chǎn)生損傷。相反，失效單元的塑性形變的趨勢(shì)是隨著擠進(jìn)次數(shù)的增加而呈遞增的趨勢(shì)。塑性應(yīng)變的增加導(dǎo)致了損傷的累積，因而易產(chǎn)生失效現(xiàn)象。

圖6為所選單元的在5次發(fā)射模擬中的累積損傷值，即空穴體積分?jǐn)?shù)的值。在數(shù)值計(jì)算當(dāng)中材料失穩(wěn)的臨界點(diǎn)為空穴體積分?jǐn)?shù)等于0.15時(shí)，從圖中可以看出單元42 422及42 436在第三次擠入模擬結(jié)束時(shí)損傷值已超過(guò)失穩(wěn)臨界值，達(dá)到了材料的失穩(wěn)階段，在第四次擠進(jìn)模擬時(shí)其損傷值迅速上升，直至達(dá)到失效閾值直接發(fā)生失效被刪除。但從總體來(lái)看，不論是失效單元或是未失效的單元，其損傷累積的趨勢(shì)是在材料的臨界失穩(wěn)點(diǎn)之前材料的損傷是隨著擠進(jìn)次數(shù)的增加而逐漸減小的，此時(shí)材料的硬化占主導(dǎo)因素；在臨界失穩(wěn)點(diǎn)之后，材料的損傷占主導(dǎo)因素，材料損傷累積很快，以致產(chǎn)生最終的失效。

通過(guò)5次發(fā)射擠進(jìn)過(guò)程的數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，身管材料的硬化現(xiàn)象和失穩(wěn)現(xiàn)象始終影響著身管內(nèi)壁材料的力學(xué)性能，致使身管內(nèi)壁產(chǎn)生的塑性形變不均勻，從而導(dǎo)致裂紋的萌生及擴(kuò)展。

5結(jié)論

本文基于HLC模型對(duì)多發(fā)發(fā)射工況下的身管材料損傷失效問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)數(shù)值模擬研究。數(shù)值模擬結(jié)果顯示身管在4次發(fā)射之后產(chǎn)生了位于身管內(nèi)表面淺表層的細(xì)微裂紋，經(jīng)過(guò)第5次擠入模擬后發(fā)現(xiàn)該裂紋沿身管周向進(jìn)行擴(kuò)展，而未沿徑向擴(kuò)展，即形成了所謂橫向發(fā)展的裂紋；隨著擠入次數(shù)的增多，身管最大損傷值的增幅呈下降趨勢(shì)。靶場(chǎng)實(shí)彈射擊發(fā)現(xiàn)該裂紋未向徑向擴(kuò)展，經(jīng)過(guò)1 500多發(fā)射擊后裂紋被磨平。因此可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果與靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)相吻合。本文的數(shù)值模擬對(duì)火炮身管的安全性設(shè)計(jì)提供了方向，但是對(duì)身管有限元計(jì)算結(jié)果的應(yīng)用還需要通過(guò)更進(jìn)一步的相關(guān)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。由于目前實(shí)驗(yàn)條件及測(cè)試手段的限制，彈帶在高溫、高壓及瞬態(tài)的環(huán)境下沖擊身管內(nèi)壁的實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證工作仍有一定難度。

參 考 文 獻(xiàn)

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第一作者 劉廣生 男，博士生，講師，1971年12月生

摘要：針對(duì)火炮發(fā)射過(guò)程中內(nèi)膛的損傷、裂紋萌生和擴(kuò)展問(wèn)題，基于HLC細(xì)觀損傷本構(gòu)模型建立了相應(yīng)的損傷力學(xué)有限元數(shù)值計(jì)算方法，將完全隱式應(yīng)力更新算法與顯式有限元計(jì)算相結(jié)合，通過(guò)用戶自定義材料子程序VUMAT將損傷模型嵌入到有限元軟件ABAQUS/EXPLICIT模塊中。對(duì)某型火炮多發(fā)射擊工況下內(nèi)膛損傷破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，分析了彈帶擠進(jìn)內(nèi)膛過(guò)程中身管內(nèi)壁材料性能隨射彈發(fā)數(shù)變化的規(guī)律，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：HLC細(xì)觀損傷模型可以有效揭示身管內(nèi)膛復(fù)雜的損傷行為并預(yù)測(cè)破裂缺陷，為火炮身管安全性設(shè)計(jì)提供有益的參考。

關(guān)鍵詞：細(xì)觀損傷本構(gòu)；沖擊；身管；VUMAT

Numerical simulation for gun barrel bore damage during shells with into bore

LIUGuang-sheng1,2,SUNHe-yang2,ZHOUWei3(1. Army Officer Academy, Hefei 230031, China; 2. Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China；3. Beijing Military Representative Bureau of General Armament Department, Beijing 100042, China)

Abstract:A damage mechanics finite element numerical computation method was established based on HLC microscopic damage model to solve problems of gun barrel bore damage, crack initialization and growth during gun firing. With this method, the completely implicit stress renewing algorithm was combined with the explicit finite element computation, the damage model was embedded into the finite element software ABAQUS/EXPLICIT module with a VUMAT subroutine. The damage and failure process of the barrel bore of a certain type of gun was simulated numerically during multiple rounds of firings. The law of the barrel bore material performance changing with the number of firing rounds was analyzed during shells with into bore and the simulated results were compared with the experimental ones. The results showed that HLC microscopic damage model can reveal the complicate damage behavior of the barrel bore and predict its cracking defects. The results provided a reference for safety design of gun barrels.

Key words:microscopic damage constitution; impact; nonlinearity; VUMAT

中圖分類號(hào):TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.13.014

通信作者孫河洋 男，博士，講師，1984年10月生

收稿日期：2014-04-15修改稿收到日期：2014-07-16