三光源LED光信標(biāo)空間布局優(yōu)化計(jì)算

王彩玲

(水下測控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連　116013)

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三光源LED光信標(biāo)空間布局優(yōu)化計(jì)算

王彩玲

(水下測控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116013)

摘要：在航空、海運(yùn)及海上救生等各方面，光學(xué)信標(biāo)是一種重要的光學(xué)指示手段。為了適應(yīng)較遠(yuǎn)作用距離的要求，提出了采用高亮度、高發(fā)光效率的LED光源的光學(xué)信標(biāo)。針對采用三光源光信標(biāo)的空間布局進(jìn)行了相關(guān)理論計(jì)算，建立光束空間數(shù)學(xué)模型，給出三光源的最佳空間布置，并計(jì)算出光信標(biāo)盲區(qū)范圍及盲區(qū)大小。本文的計(jì)算結(jié)果為光信標(biāo)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供必要的理論基礎(chǔ)，其計(jì)算方法為多光源信標(biāo)空間布局計(jì)算提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：光信標(biāo)； LED三光源；空間布局；光信標(biāo)上半球面

引言

光學(xué)信標(biāo)作為一種光學(xué)指示手段，在航空、海運(yùn)等交通信號及海上救生等各方面均有應(yīng)用[1-3]。作為海上救生用的光學(xué)信標(biāo)，為了及早發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，往往需要光信標(biāo)具有較遠(yuǎn)的作用距離；便于攜帶，要求光信標(biāo)小型化。LED具有體積小，耗電量低，高亮度，發(fā)光效率高，環(huán)保節(jié)能，固態(tài)封裝，不怕震動，耐沖擊等優(yōu)點(diǎn)。白光LED的能耗僅為白熾燈的1/10，節(jié)能燈的1/4[4-8]。

為使搜救人員發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，要求光信標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)在信標(biāo)體上半球面內(nèi)各個(gè)方向具有一定強(qiáng)度的光輻射，如救生衣光燈要求光燈上半球面內(nèi)各個(gè)方向的光強(qiáng)不小于0.75cd[2,9-11]等。

本文中涉及的光信標(biāo)由3個(gè)具有120°開角的LED光源組合而成，通過建立LED光源光束數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)光源布局，討論光信標(biāo)覆蓋范圍及盲區(qū)。

1光束數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，不計(jì)光的衍射，每個(gè)具有指向性的光源所發(fā)出的光束空間上相當(dāng)于一個(gè)具有β頂角的圓錐，三個(gè)LED光源視為點(diǎn)光源，其光束視為具有相同頂點(diǎn)，不同軸線，等大頂角的圓錐體。三個(gè)光源光錐軸線與光信標(biāo)安裝參考平面夾角相等，三個(gè)光源均勻分布時(shí)，光信標(biāo)上半球面的光分布較為均勻。

如圖1所示，xoy平面與光信標(biāo)參考平面重合；坐標(biāo)原點(diǎn)與LED光源安裝點(diǎn)重合。光錐軸線與xoy平面夾角為α；相鄰光源光束軸線在xoy平面上投影線的夾角為γ。三個(gè)光錐軸線均布在過原點(diǎn)與xoy平面夾角為α的直線族圓錐面上，且光錐1軸線在xoz平面內(nèi)。

(1)

(2)

(3)

圖1　三光束空間分布數(shù)學(xué)模型Fig.1　Three light sources beacon layout model

三光錐軸線均布在直線族上，由幾何關(guān)系可知γ=120°，代入式(1)、(2)、(3)得

(4)

(5)

(6)

(7)

光源開角β=120°，代入式(7)得

(8)

(9)

(10)

將式(4)、(5)、(6)分別代入式(8)、(9)、(10)得倒三光束錐面方程為

(11)

x2+y2+z2

(12)

x2+y2+z2

(13)

2光信標(biāo)全向覆蓋條件、覆蓋域及盲區(qū)

2.1光信標(biāo)全向覆蓋條件

要實(shí)現(xiàn)光信標(biāo)上半平面內(nèi)，各個(gè)方向上都具有一定的光強(qiáng)度，應(yīng)滿足以下條件：

1)三個(gè)光錐有公共交域；

2)三個(gè)光錐表面兩兩相交的外交線在安裝平面內(nèi)或低于安裝平面。

2.2光信標(biāo)覆蓋域及盲區(qū)

方程(11)、(12)、(13)分別為三個(gè)LED光源所發(fā)出的光束外表面方程，每一光束均在錐面圍成的錐體內(nèi)，當(dāng)三個(gè)錐體能夠覆蓋整個(gè)xoy平面上方時(shí)，光信標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)信標(biāo)體參考平面上半球面各個(gè)方向全光覆蓋；三個(gè)錐體在xoy平面上方有未覆蓋區(qū)域時(shí)，未覆蓋區(qū)域即為光信標(biāo)的盲區(qū)。

三光束外錐面兩兩交線方程為

(14)

(15)

(16)

方程(14)、(15)、(16)式中，僅當(dāng)表達(dá)式z=f(α)x的系數(shù)表達(dá)式f(α)=0時(shí)，光錐交線在xoy平面內(nèi)。僅當(dāng)α=0時(shí)，f(α)=0，此時(shí)錐面軸線亦在xoy平面內(nèi)。此時(shí)三錐面正上方存在較大的盲區(qū)，如圖2(a)所示。由此看出采用三個(gè)具有120°開角的LED光源的光信標(biāo)，在光信標(biāo)參考平面的上半球面內(nèi)必然存在一定的光照盲區(qū)。

圖2　不同α?xí)r，三光束空間分布數(shù)學(xué)模型Fig.2　Three light sources beacon layout mode with different α

當(dāng)α=30°，z=0時(shí)，由方程(11)～(13)得三光錐面與xoy平面交線方程為

(17)

(18)

(19)

由式(17)～(19)可以看出，每一光錐面與xoy平面的交線為過原點(diǎn)的兩條母線，由(17)式可得同一錐面上兩交線的夾角為

(20)

兩相鄰錐面與xoy平面交線間夾角為

(21)

點(diǎn)M、N在xoy平面半徑為R的球面上交圓上的弧線長為

(22)

由式(15)得半徑為R處交線上點(diǎn)的高度值為

(23)

由于三圓錐的均布關(guān)系，△AMN為等腰三角形，其高AA′在平面OAA″上。由圖2(b)中幾何關(guān)系可得△AMN的高為

H=0.143R

(24)

區(qū)域Ω的體積可近似為

(25)

半徑為R的上半球面體積為

(26)

三光源光信標(biāo)盲區(qū)百分比為

(27)

由上述計(jì)算可以看出，當(dāng)三個(gè)具有120°開角的LED光源光束軸線與光信標(biāo)參考平面成30°均布時(shí)，光信標(biāo)盲區(qū)最小，由三個(gè)占上半球面0.2%的等大小盲區(qū)組成。

3光信標(biāo)光源光束仿真

采用UG軟件建立三光源光束實(shí)體模型，如圖3所示。

圖3　三維仿真圖Fig.3　3D simulation

表1為光錐軸線與參考平面夾角α為不同數(shù)值時(shí)，仿真計(jì)算的光信標(biāo)上半球面內(nèi)盲區(qū)范圍及盲區(qū)百分比。

表1　不同光束軸線夾角時(shí)盲區(qū)百分比及范圍

由表1可以看出，如前所述的三光源光信標(biāo)對于不同的α，均存在盲區(qū)。當(dāng)0°<α<30°時(shí)，盲區(qū)大小隨α的增大，而減??；當(dāng)30°<α<90°時(shí)，盲區(qū)大小隨α的增大，而增大；α=30°時(shí)，盲區(qū)最小。

圖4　光束軸線夾角α與盲區(qū)百分比i 關(guān)系圖Fig.4　The relationship of α and i

盲區(qū)百分比值隨光束軸線夾角α變化如圖4所示，隨α增大盲區(qū)百分比先減小后增大，當(dāng)α=30°時(shí)，有最小值。

由以上分析可以看出仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果非常吻合。

當(dāng)α=0°時(shí)，在O點(diǎn)，增加一個(gè)軸線與z軸重合的小于180°開角的光源也無法實(shí)現(xiàn)光信標(biāo)的上半球面全向覆蓋；選用三光源時(shí)，當(dāng)α=30°時(shí)，光信標(biāo)在上半球面內(nèi)的盲區(qū)區(qū)域也較小僅為0.6%。

4結(jié)論

建立了三光源光信標(biāo)發(fā)光范圍數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行相關(guān)仿真計(jì)算，結(jié)果表明：1)采用三個(gè)具有120°開角的LED光源照明的光信標(biāo)在光信標(biāo)的上半球面內(nèi)必然存在一定的盲區(qū)；2)當(dāng)α=30°時(shí)，光信標(biāo)在上半球面內(nèi)的盲區(qū)區(qū)域最小，僅占光信標(biāo)上半球面的0.6%；3)當(dāng)光源光束軸線與光信標(biāo)參考平面夾角α=0°并均布時(shí)，在三光源安裝點(diǎn)，增加一個(gè)軸線與z軸重合的小于180°開角的LED光源也無法實(shí)現(xiàn)光信標(biāo)上半球面內(nèi)全向覆蓋；也就是說， 4個(gè)LED光源在上半球面也無法實(shí)現(xiàn)全向覆蓋。

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Calculation on the Layout of A LED Optical Beacon with Three Sources

Wang Cailing

(ScienceandTechnologyonUnderwaterTestandControlLaboratory,Dalian116013，China)

Abstract：The optical beacon is an important position indicator in aviation, sea transportation and the sea life saving. With the need of the remote indication, the optical beacon with LED sources, owing to high brightness and luminous efficiency, is presented. Based on the established mathematical model of the light beam, the layout of the beacon with three lamp-houses is calculated theoretically, and the optimal layout, the ranges and the sizes of the blind zenos of the beacon are discussed. The results provide a theoretical guide for the structure design of the beacon essentially, and the method can be referred to layout of other multi-sources beacon.

Key words:optical beacon； three LED sources；layout；upper half-sphere of optical beacon

基金項(xiàng)目：國家科技支撐計(jì)劃災(zāi)害應(yīng)急救援系列裝備研制(項(xiàng)目號：2013BAK03B00)子課題水上作業(yè)人員搜救定位系統(tǒng)研制及示范(子課題號：2013BAK03B06)

中圖分類號：TM923

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI:10.3969j.issn.1004-440X.2015.06.023