一種基于同態(tài)濾波器與Radon變換的光照不變?nèi)四樧R別方法*

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一種基于同態(tài)濾波器與Radon變換的光照不變?nèi)四樧R別方法*

通信地址：730070 甘肅省蘭州市西北師范大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院Address:College of Computer Science and Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,Gansu,P.R.China

齊永鋒1，火元蓮2

(1.西北師范大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;

2.西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

摘要：為了減輕光照變化對人臉識別精度的影響，提出了一種結(jié)合同態(tài)濾波器與Radon變換的人臉識別方法。首先用高斯同態(tài)濾波器對人臉圖像進(jìn)行處理，然后進(jìn)行Radon變換，將變換得到的Radon特征用2DPCA/2DLDA進(jìn)行降維。在Yale和PIE人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果表明，提出的方法在光照變化較大時，其識別精度遠(yuǎn)高于2DPCA和2DLDA，是一種高精度的人臉識別算法。

關(guān)鍵詞：同態(tài)濾波器；Radon變換；人臉識別

1引言

由于在公共安全、身份認(rèn)證和視頻監(jiān)控等領(lǐng)域的應(yīng)用前景，近年來，人臉識別一直是模式識別領(lǐng)域的研究熱點[1~3]。在人臉識別任務(wù)中，特征提取是最為關(guān)鍵的步驟，但由于人臉是非剛性的，光照、姿態(tài)、表情等因素大大地影響了提取特征的穩(wěn)定性?！巴粋€人的人臉圖像在不同光照條件下提取特征的差異甚至大于相同光照條件下不同人的人臉圖像間的差異”[4]。因此，減輕光照變化對人臉特征穩(wěn)定性的影響在人臉識別任務(wù)中具有重要的意義。

為了減輕光照變化對提取特征的影響，研究者提出了許多方法。這些方法可歸納為圖像預(yù)處理、3D光照模型和光照不變特征提取三種方法[5~7]。在第一類方法中，通過圖像預(yù)處理技巧，將不同光照條件下的人臉圖像變換到同一光照條件下，然后提取人臉特征。這些方法主要包括直方圖、Gamma矯正等。3D光照模型需要不同光照的人臉圖像構(gòu)建一個表示光照變化的低維子空間，其計算量較大。光照不變特征提取方法的主要目的是提取人臉圖像不隨光照而改變的那些特征，主要有基于Gabor、LBP、LDP等方法，這些方法提取的特征不隨光照變化而發(fā)生顯著的改變。

研究表明，同態(tài)濾波器在處理圖像光照不均方面具有良好的效果[8]。通過減少低頻成分并增加高頻成分，同態(tài)濾波器能夠減少光照變化并銳化邊緣或圖像的細(xì)節(jié)，是一種增強(qiáng)圖像對比度和壓縮圖像亮度范圍的特殊濾波方法[9]。因此，用同態(tài)濾波器對光照不穩(wěn)定人臉圖像進(jìn)行處理，可減輕同一個人的人臉圖像在不同光照條件下提取的特征的差異。

在人臉識別任務(wù)中，除了光照因素引起人臉特征的不穩(wěn)定外，成像角度、成像距離以及人臉的旋轉(zhuǎn)也是導(dǎo)致人臉特征不穩(wěn)定的重要因素，因此，降低這些因素的影響在人臉識別任務(wù)中也具有重要的意義。Radon變換[10]具有很好的抗噪性能，其提取的特征對圖像平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等幾何變換具有不敏感性，可用來提取人臉的幾何變換不變特征。

為了提取光照不變與幾何變換不變的人臉特征，本文結(jié)合同態(tài)濾波器和Radon變換，提出了一種新的人臉特征提取方法。首先將人臉圖像經(jīng)過Gamma變換，調(diào)整人臉圖像的灰度范圍，然后采用同態(tài)濾波器，降低低頻成分和增強(qiáng)人臉圖像的高頻成分，使得被部分陰影遮擋的人臉細(xì)節(jié)部分更好地顯示出來；接著采用Radon變換對人臉圖像進(jìn)行變換，以便得到能夠?qū)υ肼曃廴静幻舾械娜四槇D像旋轉(zhuǎn)、縮放不變特征；最后采用二維降維方法降低提取的人臉圖像的特征維數(shù)并進(jìn)行識別。

2同態(tài)濾波器對人臉圖像光照不均的處理

灰度圖像f(x，y)可表示為入射分量與反射分量的乘積，假定入射分量為i(x，y)，反射分量為r(x，y)，則:

(1)

其中，入射分量0

Figure 1Face image pre-processing
flow chart using the homomorphic filter
圖1同態(tài)濾波器進(jìn)行人臉圖像預(yù)處理流程圖

在圖1中，f(x，y)表示待處理的原始圖像，Ln代表對數(shù)運(yùn)算，DFT代表傅里葉變換，IDFT代表傅里葉逆變換，Exp表示指數(shù)運(yùn)算，g(x，y)表示經(jīng)過濾波后的圖像。

由于關(guān)系到抑制低頻分量同時增強(qiáng)高頻分量，所以同態(tài)濾波器的選擇很重要。本文選擇高斯型同態(tài)濾波器進(jìn)行濾波，其濾波函數(shù)如下：

(2)

其中，γH表示高頻增益，γL表示低頻增益，D(u，v)表示頻率(u，v)到濾波器中心的距離，D0表示截止頻率。當(dāng)γH>1，γL<1時，濾波器增強(qiáng)高頻成分，減弱低頻成分。但是，對于γH和γL的具體選擇，并沒有明確的理論公式可用，通常是通過反復(fù)實驗得到比較合適的值。

本文在處理人臉圖像光照變化時，首先對人臉圖像進(jìn)行Gamma校正，然后用高斯同態(tài)濾波器進(jìn)行處理。圖2和圖3分別給出了原始人臉圖像與經(jīng)過光照處理后的人臉圖像的對比，從圖中能夠看到，經(jīng)過光照處理后，原始人臉圖像中的光照不均現(xiàn)象得到了較好的矯正。

Figure 2　Origin image圖2　原始圖像

Figure 3　Light-corrected image圖3　光照矯正后圖像

3人臉圖像的Radon變換

人臉圖像f(x，y)的Radon變換是指f(x，y)沿平面內(nèi)不同的直線做線積分，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(xcosθ+ysinθ))dxdy

(3)

由上式可知道，圖像f(x，y)的Radon變換實際上就是沿直線r-(xcosθ+ysinθ)的積分。其中，r表示坐標(biāo)原點到積分直線的距離，θ表示直線與坐標(biāo)軸的夾角。

假定人臉圖像遭到零均值白噪聲污染，那么圖像可表示為：

(4)

其中η(x，y)為噪聲，由于Radon變換是圖像的線積分，在連續(xù)情況下，在所有的點和方向上，噪聲的Radon變換是不變的，等于噪聲的均值。即：

(5)

由式(5)可知，人臉圖像的Radon變換對零均值噪聲是穩(wěn)健的。

由于人臉圖像是由有限個離散的像素點組成的，式(5)并不適用。文獻(xiàn)[11]通過推導(dǎo)得出Radon變換后圖像的信噪比可表示為：

SNRRadon=10lg(1.7NR)+SNRimage

(6)

其中,SNRimage表示圖像的信噪比，SNRRadon表示Radon變換后的信噪比，NR表示Radon變換時的圖像半徑。

式(6)表明，經(jīng)過Radon變換后，圖像的信噪比增加了10lg(1.7NR)，與SNRimage相比，這是一個很大的數(shù)值(比如NR為64時，其值為20 db)。因此，可以認(rèn)為人臉經(jīng)過Radon變換后，提取的特征不易受噪聲的影響，在文獻(xiàn)[12]中對此也進(jìn)行了比較詳細(xì)的實驗驗證。

圖像的Radon變換具有位移不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和比例不變性等特點[13~15]，而人臉圖像的采集過程中，由于各種因素，不可避免地會出現(xiàn)圖像中人臉的旋轉(zhuǎn)、大小不一和噪聲，采用Radon變換對人臉圖像進(jìn)行處理后，可減輕這些因素造成的人臉特征鑒別性變差的問題。圖4和圖5分別給出了原始的人臉圖像和經(jīng)過預(yù)處理后的人臉圖像的Radon變換結(jié)果。經(jīng)過同態(tài)濾波器處理后，圖像的光照分布明顯變得比較均衡，被陰影部分覆蓋的細(xì)節(jié)也變得更清晰。

Figure 4　Original face image and its Radon transform圖4　原始人臉圖像及其Radon變換

Figure 5　Light-corrected face image and its Radon transform圖5　光照矯正后人臉圖像及其Radon變換

4數(shù)據(jù)降維及分類

為了提高計算效率，去除冗余信息，通常在分類前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。常見的數(shù)據(jù)降維方法有主成分分析、線性判別式分析、局部保留投影及對它們的改進(jìn)算法。在這些算法中，主成分分析和局部保留投影是非監(jiān)督算法，線性判別式分析方法是監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。本文選擇二維線性判別式分析方法2DLDA(Two Dimension Linear Discriminant Analysis)[16]和二維主成分分析方法2DPCA(Two Dimensional Principal Component Analysis)[17]對經(jīng)過Radon變換后的人臉圖像進(jìn)行降維，并和LBP結(jié)合2DPCA/2DLDA的算法進(jìn)行識別性能比較。為了計算的有效性，本文選擇最近鄰分類器對經(jīng)過降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

5實驗結(jié)果及分析

Yale(http://cvc.yale.edu/projects/yalefaces/yalefaces.html)和PIE[18]數(shù)據(jù)庫被用來進(jìn)行算法性能測試。Yale人臉數(shù)據(jù)庫含有15個不同個人的165張人臉圖像，其中每人有11張包括光照變化、表情變化以及是否戴眼睛等。PIE人臉數(shù)據(jù)庫包含有68個人的41 368張多姿態(tài)、光照和表情變化的面部圖像，本文選擇正面光照圖像子集作為實驗樣本，其中每人有24張不同光照條件下的人臉圖像。為了提高運(yùn)算效率，實驗中將所有圖像用手工裁剪并縮放至32×32像素。

5.1　在Yale人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果

同態(tài)濾波器在γH>1，γL<1時，可增強(qiáng)人臉圖像的高頻成分，同時降低低頻成分。而人臉的高頻成分主要來自于其細(xì)節(jié)部分，也就是眼睛、鼻子和嘴巴等部分，這些信息在人臉識別中具有重要的作用。但是，γH太大將引入過多的噪聲。而γH和γL的選擇在理論上并無具體的指導(dǎo)方法。為了能夠選擇合適的γH和γL，本實驗首先通過改變γH和γL的值，看其變化對識別精度的影響，然后選擇γH和γL的值。

每人選取前四個樣本作為訓(xùn)練樣本，其余樣本作為測試樣本，降維方法采用2DPCA。表1給出了在γH和γL取值不同時算法的識別率，其中2DPCA提取的特征維數(shù)固定為13。從表1能夠發(fā)現(xiàn)，在2>γH>1，γL<1時，識別率沒發(fā)生變化，但在γH≥2時，識別率有所下降。其主要原因可能是γH太大時引入了過多的噪聲。因此，本文算法在后面的實驗中γH和γL的取值范圍為2>γH>1，γL<1。

Table 1　Recognition rates of 2DPCA under various γH and γL

為了進(jìn)一步測試提出的方法在不同特征維數(shù)下的識別性能，圖6給出了六種方法的識別率隨特征維數(shù)變化的曲線，其中樣本的選擇同上，每人選前四個圖片作為訓(xùn)練樣本，其余圖片作為測試樣本。從圖6能夠看到，經(jīng)過光照預(yù)處理和Radon變換后，2DPCA和2DLDA的識別性能較未經(jīng)處理、變換時有了較大幅度的提高。尤其是Radon+2DLDA，其識別性能遠(yuǎn)高于2DLDA，最好識別性能達(dá)到了95.29%。

Figure 6　Recognition rate curves under various feature dimensions圖6　識別率隨特征維數(shù)變化曲線

另外，本文也測試了算法在訓(xùn)練樣本不同時的識別性能。每人隨機(jī)選擇P(P=2，3，4，5，6)張圖像作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本。這種選擇重復(fù)10次，計算每個P下六種算法的平均識別精度。表2給出了六種算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下的最佳平均識別精度。從表2能夠看到，經(jīng)過預(yù)處理和Radon變換后，得到的特征具有更好的光照不變性和幾何不變性，其鑒別性遠(yuǎn)高于未經(jīng)光照處理而直接在原始圖像上提取的特征，尤其用2DPCA提取特征時表現(xiàn)得更為突出。

5.2　在PIE數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果

每人隨機(jī)選擇12張圖像作為訓(xùn)練樣本，其余圖像作為測試樣本，實驗重復(fù)10次，計算10次實驗得到識別率的平均值，將其作為最終識別率。圖7給出了六種算法識別率隨特征維數(shù)變化的曲線圖。

Figure 7　Recognition rate curves of six algorithms under various feature dimensions on PIE database圖7　在PIE數(shù)據(jù)庫上算法識別率隨特征維數(shù)變化曲線

從圖7能夠發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過預(yù)處理和Radon變換后，用2DPCA/2DLDA降維后算法的識別性能大幅度提高，且識別精度在達(dá)到最高時不隨特征維數(shù)的增加而下降，較2DPCA和2DLDA具有更好的魯棒性。

Table 2　Comparison of the best recognition rates under various number of training samples

通過在Yale和PIE人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果也能發(fā)現(xiàn)，結(jié)合LBP和2DPCA/2DLDA的識別方法在PIE數(shù)據(jù)庫上具有較好的識別性，但在Yale數(shù)據(jù)庫上識別性能較差，其主要原因是Yale數(shù)據(jù)庫的圖片中包含有背景，而在PIE數(shù)據(jù)庫中只有人臉的五官部分。與LBP+2DPCA/2DLDA方法相比較，本文提出的方法在不管是否包含有背景成分的圖像中，識別性能都比較好，具有更好的魯棒性。

從上述實驗結(jié)果表明，經(jīng)過預(yù)處理和Radon變換后，得到的人臉特征具有更好的鑒別性。其主要原因是經(jīng)過預(yù)處理后，使得人臉圖像的光照更均勻，消除了部分光照不均造成的特征的變化，同時Radon變換降低了因為旋轉(zhuǎn)、平移以及成像角度變換導(dǎo)致的人臉特征的改變。

6結(jié)束語

通過結(jié)合光照預(yù)處理、同態(tài)濾波器、Radon變換和2DPCA/2DLDA，提出了一種光照不變的人臉識別方法。在Yale和PIE人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果表明，提出的方法較在原始人臉圖像上直接進(jìn)行降維得到的特征更具鑒別性。本文提出的方法是一種高精度的光照不變?nèi)四樧R別算法，可用于具有光照變換與幾何變化條件下人臉特征提取。

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齊永鋒(1972-),男，甘肅武威人，博士，副教授，CCF會員(33467M)，研究方向為模式識別。E-mail:qiyf@nwnu.edu.cn

QI Yong-feng,born in 1972,PhD,associate professor,CCF member(33467M)，his research interest includes pattern recognition.

火元蓮(1973-),女，甘肅蘭州人，博士，副教授，研究方向為數(shù)字信號處理。E-mail:hylqqq@nwnu.edu.cn

HUO Yuan-lian,born in 1973,PhD,associate professor,her research interest includes digital signal processing.

An illumination invariant face recognition method based on homomorphic filters and Radon transform

QI Yong-feng1,HUO Yuan-lian2

(1.College of Computer Science and Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070；

2.College of Physics and Electronic Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,China)

Abstract:In order to reduce the effect of illumination changes on face recognition accuracy, we propose a face recognition method combining homomorphic filters with Radon transform. Firstly, we filter face images by homomorphic filters, then Radon transform is implemented and the feature dimension is reduced with 2DPCA/2DLDA.Experiment results on Yale and PIE face databases show that the recognition accuracy of the proposed method is better than the 2DPCA and 2DLDA methods under large illumination changes.

Key words:homomorphic filter;Radon transform;face recognition

作者簡介:

doi:10.3969/j.issn.1007-130X.2015.12.030

中圖分類號：TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61262056)

收稿日期：修回日期：2015-05-06

文章編號：1007-130X(2015)12-2393-06