在小學數(shù)學中滲透函數(shù)思想的有效途徑

湯詠梅

《數(shù)學課程標準》的總體目標要求學生在掌握重要的數(shù)學知識的同時了解基本的數(shù)學思想方法，因此，在小學數(shù)學教學中向學生滲透一些函數(shù)思想，是培養(yǎng)學生分析、解決問題能力的重要途徑，也為學生初中學習函數(shù)知識打下基礎。

一、在知識與技能的學習中，滲透函數(shù)思想

1.在概念教學中滲透函數(shù)思想，能使學生理解概念，揭示其本質屬性。

小學數(shù)學課本中的概念，因受學生知識、年齡、認識水平等因素的制約，大多數(shù)概念的引進都采用描述性方法，缺乏完整的內涵和外延。因此，教師在教學中要善于把握教材，善于運用函數(shù)思想，以便讓學生能從數(shù)學思想方法的高度來認識和掌握概念。

如在正比例的教學中：一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表：

通過教學讓學生理解路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比值總是一定時，我們就說行駛的路程和時間成正比例。因此，概念的教學中，教師應盡可能從各方面借助各種教學手段，不斷充實內涵，擴展外延，滲透數(shù)學思想方法，真正揭示概念的本質屬性。

2.在解決問題的教學中滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

解決問題教學是小學數(shù)學教學中的重要組成內容和環(huán)節(jié)。通過解題訓練，培養(yǎng)學生的思維，更重要的還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，達到提高學生解決問題和創(chuàng)造性解決問題的能力。因此，教師更應抓住有利時機，精心巧妙地設計教學，突出和強化函數(shù)思想對解題的指導作用。

如：每邊坐一人的方桌，2張拼起來可坐6人，3張、4張、5張…拼起來，各可坐多少人?(如下圖)

隨著桌子數(shù)的變化，可坐人數(shù)也隨之變化。而且是有一定規(guī)律的變化。教師在這里要注意引導學生通過觀察表格，找出其中變化的規(guī)律，并運用函數(shù)思想來解決問題。

二、在學習的過程與方法中，滲透函數(shù)思想

1.在探索知識的發(fā)生、形成過程中滲透函數(shù)思想，能使學生運用數(shù)學思想和方法進行類推。

例如，在推導圓錐體積公式時，首先回憶平面圖形中三角形面積公式的推導過程，明確轉化方法是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這為圓錐體積中也是由3個等底等高的圓錐體積拼成一個圓柱體積提供內在的類比邏輯和化歸的思路。然后引導學生觀察等底等高的空心圓柱和圓錐，由直覺猜想兩者體積之間的關系。如下圖：

最后引導學生進行實驗設計，形成實驗思想。像這樣有思想深度的課，給學生留下了長久的思想激動和知識的深刻理解，方法也滲透于無形之中。

2.在解決實際問題中領悟函數(shù)思想。

加強數(shù)學應用意識，鼓勵學生運用數(shù)學知識去分析解決生活中的實際問題，引導學生抽象、概括，建立數(shù)學模型，探求問題解決的方法，使學生在把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，進一步領悟數(shù)學中的定義、概念、定理、公式等。

如：用60元去購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：

引導學生觀察：筆記本的單價變化，購買的數(shù)量也隨著變化，但可以看出總價是不變的。因此，可以用式子表示上面幾個量之間的關系：單價×數(shù)量=總價(一定)。單價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當單價和對應數(shù)量的積總是一定時，我們就說筆記本的單價和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價和購買的數(shù)量是成反比例的量。這樣，學生在解決實際問題中不僅掌握了反比例的概念，而且從中領悟到了數(shù)學中的函數(shù)思想。

雖然，在小學階段沒有出現(xiàn)“函數(shù)”這一概念，但在整個小學階段的數(shù)學學習中，無不滲透函數(shù)的思想?？梢赃@樣說，凡是有“變化”的地方就蘊含著函數(shù)思想。函數(shù)數(shù)學思想相對于教材而言，是隱性工程，它是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具，是我們進行教學設計和教材重組的指導思想。對學生進行函數(shù)數(shù)學思想的滲透，不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程，必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。