無源偵察中高速目標(biāo)軌跡跟蹤研究

徐　偉，謝　夢，項(xiàng)利萍(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥230088)

?

無源偵察中高速目標(biāo)軌跡跟蹤研究

徐偉，謝夢，項(xiàng)利萍
(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥230088)

摘要:導(dǎo)彈和衛(wèi)星等高速目標(biāo)的跟蹤是反導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)中的核心問題。傳統(tǒng)的軌跡跟蹤方法不能很好適應(yīng)無源偵察設(shè)備對于高速目標(biāo)的跟蹤。本文提出了一種高速目標(biāo)純角度軌跡跟蹤方法。該方法在初始跟蹤段使用平均加權(quán)方式，并在一定迭代次數(shù)后采用Singer濾波，有效地降低了整個(gè)跟蹤階段的均方根誤差，取得較好效果。

關(guān)鍵詞:高速目標(biāo)的跟蹤;角度跟蹤;平均加權(quán); Singer濾波

0　引言

導(dǎo)彈和衛(wèi)星軌跡的跟蹤包括導(dǎo)彈和衛(wèi)星飛行狀態(tài)的估計(jì)、導(dǎo)彈和衛(wèi)星飛行速度和高度的測量、導(dǎo)彈的落點(diǎn)的判斷等。導(dǎo)彈和衛(wèi)星的軌跡跟蹤程序算法復(fù)雜，是整個(gè)反導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)的關(guān)鍵所在［1］。

目標(biāo)跟蹤時(shí)濾波模型的選擇對跟蹤的效果起著十分重要的作用。運(yùn)動模型的不匹配，如使用勻速模型跟蹤機(jī)動目標(biāo)，往往會導(dǎo)致濾波收斂速度較慢、濾波發(fā)散等后果［2］。Singer模型將目標(biāo)加速度視為時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)過程，并通過設(shè)置機(jī)動時(shí)間常數(shù)和目標(biāo)加速度方差等先驗(yàn)參數(shù)，可以適用于各種機(jī)動類型的目標(biāo)跟蹤問題［3-4］。文獻(xiàn)［5］提出一種純方位觀測的航跡不變量目標(biāo)跟蹤算法。但是，該方法需要預(yù)知目標(biāo)的運(yùn)動方式，對于導(dǎo)彈跟蹤并不適合。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于無源定位系統(tǒng)的航跡處理方法，利用了Singer濾波進(jìn)行航跡跟蹤，但在航跡起始區(qū)域并不能保證均方根誤差較低。

導(dǎo)彈進(jìn)行試驗(yàn)發(fā)射時(shí)通常會在彈體上安裝通訊傳輸天線，在導(dǎo)彈運(yùn)行過程中實(shí)時(shí)將各種信息發(fā)送到地面站進(jìn)行分析。通過對導(dǎo)彈上的傳輸天線發(fā)射的無線電信號進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤，可將無線電信號進(jìn)行完整地截獲，得出該導(dǎo)彈的運(yùn)動參數(shù)等信息，達(dá)到無線電偵察的作戰(zhàn)任務(wù)。無線電偵察設(shè)備著重于對目標(biāo)發(fā)射的無線電信號進(jìn)行接收，所以對無線電信號的軌跡跟蹤主要涉及到方位角和俯仰角的跟蹤。無源偵察設(shè)備在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后轉(zhuǎn)入窄帶數(shù)字波束形成，進(jìn)行無線電信號的測向任務(wù)。窄帶波束通常覆蓋的空域有限，常常僅有1°～2°的方位角和俯仰角范圍，而導(dǎo)彈等目標(biāo)飛行速度很快，飛出窄帶波束覆蓋的空域范圍的時(shí)間僅有0.5 ～1.5 s。若沒有進(jìn)行穩(wěn)定的軌跡跟蹤，及時(shí)調(diào)整窄帶波束指向，將導(dǎo)致跟蹤的無線電信號丟失，進(jìn)而可能導(dǎo)致整個(gè)偵察任務(wù)的失敗。特別是在剛剛發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，常常在Kalman濾波器還沒完成收斂觀測目標(biāo)就飛出了窄帶波束的覆蓋空域。為了完成對高速目標(biāo)的跟蹤，要求無源偵察設(shè)備的軌跡跟蹤具有目標(biāo)軌跡起始迅速、跟蹤穩(wěn)定、全過程跟蹤誤差小的特點(diǎn)。

綜合上述因素，本文提出了一種無源設(shè)備高速目標(biāo)軌跡跟蹤方法。該方法可以有效解決高速目標(biāo)跟蹤的要求。與傳統(tǒng)的軌跡跟蹤算法相比，本文的方法可以較好地解決軌跡跟蹤的目標(biāo)起始不穩(wěn)定問題，具有一定的魯棒性，便于工程實(shí)現(xiàn)。

1　Kalman Singer模型濾波

線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程:

其中目標(biāo)狀態(tài)方程為

其中，x(k)為當(dāng)前濾波位置，x·(k)為當(dāng)前濾波速度，x¨(k)為當(dāng)前的濾波加速度。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

其中，T為兩次觀測之間間隔時(shí)間，參數(shù)α=1/τm是機(jī)動時(shí)間常數(shù)τm的倒數(shù)，參數(shù)σ2= E［a(t)2］是目標(biāo)加速度的方差。按照Singer的建議，對飛機(jī)慢速轉(zhuǎn)彎，τm=60 s;對于逃避機(jī)動，τm=20 s;對大氣擾動，τm=1 s。Singer還對機(jī)動加速度a(t)的分布作以下假定: a(t)為0的概率為P0，a(t)為最大加速度±amax的概率為Pmax，且服從均勻分布，按此假設(shè)，可以得到

輸入控制加權(quán)矩陣G(k)和過程噪聲分布矩陣W(k)在實(shí)際運(yùn)算中常均取為0矩陣。觀測噪聲矩陣和過程噪聲的協(xié)方差陣需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。本方法中選取觀測噪聲矩陣R = rms2，其中rms表示均方根(Root Mean Square)。連續(xù)時(shí)間離散化的過程噪聲w(k)的協(xié)方差陣(過程噪聲的協(xié)方差陣):

其中

2　平均加權(quán)的誤差估計(jì)

若輸入的測向信號的測向噪聲服從均值為0、方差為σ2I的正態(tài)分布，即Noise～N(0，σ2I)。

采用滑窗方式，每次滑窗向后滑動一個(gè)測向信號，再進(jìn)行加權(quán)平均?；暗拇笮镸時(shí)，將M個(gè)原始測向信號取平均后形成凝聚測向信號，則凝聚測向信號噪聲應(yīng)服從均值為0、方差為σ2I/M的正態(tài)分布，即Noise～N(0，σ2I/M)。

當(dāng)給出平均加權(quán)的誤差范圍W時(shí)，若要求99.73%的凝聚點(diǎn)跡噪聲誤差在W之內(nèi)(即3σI范圍內(nèi))，即3σI/槡M＜W，可推出M＞9σ2I/W2。

在理想情況下，可將輸入的均方根誤差近似當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)差，即當(dāng)輸入的rms = 0.6≈σI，若需要達(dá)到的精度為W =0.3，則凝聚點(diǎn)個(gè)數(shù)M =36。即當(dāng)參與凝聚的點(diǎn)個(gè)數(shù)大于36個(gè)時(shí)，可將輸出的均方根誤差降低為rms =0.1，并達(dá)到預(yù)期誤差范圍。

3　高速目標(biāo)軌跡跟蹤算法與實(shí)驗(yàn)

本文提出的高速目標(biāo)軌跡跟蹤算法如下:

(1)在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)初跟階段，分別對方位角和俯仰角的測向信息利用平均加權(quán)方式進(jìn)行軌跡跟蹤。

(2)對方位向和俯仰向分別利用Singer濾波，再根據(jù)設(shè)置，在一定迭代步驟K之后使用Singer進(jìn)行軌跡跟蹤。

當(dāng)平均加權(quán)時(shí)，由于對最初的M個(gè)測向點(diǎn)未完成加權(quán)過程，此時(shí)軌跡處理不輸出軌跡濾波結(jié)果，不向波束調(diào)度軟件發(fā)送波束調(diào)度信息。

本文的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下:設(shè)置試驗(yàn)導(dǎo)彈速度約為4 km/s，距離無源偵察設(shè)備大約為300 km，方向?yàn)榻魄邢蝻w行，無源設(shè)備的測向數(shù)據(jù)率為每秒1000次，方位向的測向誤差均方根(RMS)為0.1°，俯仰向的測向誤差均方根(RMS)為0.5°。無源偵察設(shè)備要求跟蹤的方位向的誤差范圍控制在0.05，俯仰向的誤差范圍控制在0.25，則選定平均加權(quán)的滑窗大小M = 36。將Singer濾波中參數(shù)α取為0.05，σ2取為0.6125。

基于經(jīng)驗(yàn)值，本文算法在2000步前采用平均加權(quán)方法，在2000步后直接采用Singer濾波方法。

圖1為方位向殘差比較，其中圖1(a)為平均加權(quán)的殘差，通過計(jì)算可以得到方位向的平均加權(quán)誤差的均方根(RMS)為0.0168，比0.1°降低了約5.95倍，與公式理論值相符合，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)平均加權(quán)的誤差較為穩(wěn)定。圖1(b)為Singer濾波的殘差，可以發(fā)現(xiàn)在剛開始運(yùn)行時(shí)，殘差誤差較大，大約在1300步以后，算法才能收斂結(jié)束，Singer濾波殘差均方根(RMS)為0.0179，收斂后為0.0093。圖1(c)為本文方法的殘差，在初始運(yùn)行時(shí)，采用平均加權(quán)方法作為軌跡濾波結(jié)果，并以此進(jìn)行波束調(diào)度。本文方法整個(gè)階段的殘差均方根(RMS)為0.0099，降低了整個(gè)階段的RMS值。

圖1　方位向殘差比較

圖2為俯仰向殘差比較，其中圖2(a)為平均加權(quán)的殘差，通過計(jì)算可以得到方位向的平均加權(quán)誤差的均方根(RMS)為0.084，比0.5°降低了約5.95倍，與公式理論值相符合。圖2(b)為Singer濾波的殘差，可以發(fā)現(xiàn)在剛開始運(yùn)行時(shí)殘差誤差較大，大約在2000步以后算法才能收斂結(jié)束，Singer濾波殘差均方根(RMS)為0.0478，收斂后為0.0347。圖2(c)為本文方法的殘差，在初始運(yùn)行時(shí)采用平均加權(quán)方法作為軌跡濾波結(jié)果，并以此進(jìn)行波束調(diào)度，本文方法整個(gè)階段的殘差均方根(RMS)為0.0387，降低了整個(gè)階段的RMS值。

圖2　俯仰向殘差比較

圖3為對仿真彈道的二維跟蹤結(jié)果，其中圖3(a)為輸入的原始測向值，圖3(b)為平均加權(quán)的結(jié)果，圖3(c)為Singer濾波結(jié)果，圖3(d)為本文方法結(jié)果，從圖中可以看出，本文方法有效降低了對于高速運(yùn)動目標(biāo)起始段的誤差，同時(shí)在跟蹤段里基于Singer濾波進(jìn)行了平滑的跟蹤。通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，平均加權(quán)的rms誤差較為恒定，Singer濾波的初始段rms誤差較大，收斂后rms誤差較低;本文方法在初始段使用平均加權(quán)方式，并在一定迭代次數(shù)后，采用Singer濾波，有效地降低了整個(gè)跟蹤階段的rms誤差，取得較好效果。

圖3　仿真彈道二維濾波結(jié)果比較

4　結(jié)束語

本文研究了無源偵察中高速目標(biāo)純角度軌跡跟蹤問題，分析了平均加權(quán)方法的誤差范圍推到;結(jié)合Singer濾波方法，提出了一種高速目標(biāo)軌跡跟蹤算法，并進(jìn)行了算法的實(shí)驗(yàn)性能評估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法關(guān)于平均加權(quán)誤差范圍的推導(dǎo)有效，并可以穩(wěn)定跟蹤高速目標(biāo);與使用單一參數(shù)的Singer模型相比，該算法的跟蹤精度更高，具有良好的實(shí)驗(yàn)性能，適合工程實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn):

［1］鈕俊清，單奇，任清安，等.跟蹤彈道導(dǎo)彈全階段的可變多模型方法［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2011，9(3):224-231.

［2］何友，修建娟，張晶煒，等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理［M］.2版.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［3］Singer R A.Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1970，6(4):473-483.

［4］X Rong Li，Vesselin P.Survey of Maneuvering Target Tracking.Part I: Dynamic Models［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39(4):1333-1364.

［5］劉進(jìn)忙，姬紅兵，左濤.純方位觀測的航跡不變量目標(biāo)跟蹤算法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，35(1):49-53.

［6］賈鐵燕，杜宇峰，吳素麗.基于無源定位系統(tǒng)的航跡處理［J］.艦船電子對抗，2007，30(6): 8-15.

Research on high-speed target tracking in a passive reconnaissance system

XU Wei，XIE Meng，XIANG Li-ping
(No.38 Research Institute of CETC，Hefei 230088)

Abstract:Tracking high-speed targets such as missiles and satellites is the core issue in the antimissile radar system.The conventional methods cannot satisfy the requirements of the passive reconnaissance system for the high-speed target tracking.A high-speed angle-only target tracking method is presented.The average weighting method is adopted in the initial period，and then the Singer filter is used after some iterative steps，which can effectively reduce the RMS error of the whole tracking process and obtain good results.

Keywords:high-speed target tracking; angle tracking; average weighting; Singer filter

作者簡介:徐偉(1984-)，男，工程師，博士，研究方向:雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及雷達(dá)軟件設(shè)計(jì);謝夢(1986-)，女，助理工程師，碩士，研究方向:雷達(dá)軟件設(shè)計(jì)與軟件測試;項(xiàng)利萍(1985-)，女，工程師，博士，研究方向:雷達(dá)軟件設(shè)計(jì)。

收稿日期:2015-01-03

文章編號:1009－0401(2015)01－0061－04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號:TN958.97