基于當(dāng)前統(tǒng)計模型的交互融合跟蹤算法

練學(xué)輝，閆　龍，喬大雷(.海軍駐南京地區(qū)雷達(dá)系統(tǒng)軍事代表室，南京0003; .中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京53)

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基于當(dāng)前統(tǒng)計模型的交互融合跟蹤算法

練學(xué)輝1，閆龍2，喬大雷2
(1.海軍駐南京地區(qū)雷達(dá)系統(tǒng)軍事代表室，南京210003; 2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京211153)

摘要:當(dāng)前統(tǒng)計模型對于不同的機(jī)動類型需要采用不同的自相關(guān)時間常數(shù)，單一的當(dāng)前統(tǒng)計模型濾波器不能夠完成對不同機(jī)動頻率目標(biāo)的精確跟蹤，同時當(dāng)前統(tǒng)計模型對非機(jī)動目標(biāo)跟蹤效果并不理想。本文在交互多模型算法的基礎(chǔ)上融合常速模型及不同自相關(guān)時間常數(shù)的當(dāng)前統(tǒng)計模型，實(shí)現(xiàn)對非機(jī)動目標(biāo)及不同類型、不同程度機(jī)動目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤。

關(guān)鍵詞:當(dāng)前統(tǒng)計模型;非機(jī)動目標(biāo);機(jī)動目標(biāo);交互多模型

0　引言

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤一直都是一個廣受關(guān)注的課題。隨著現(xiàn)代航空航天技術(shù)的迅速發(fā)展，各種飛行器的運(yùn)動速度及機(jī)動性變得越來越高，對不同機(jī)動類型目標(biāo)的可靠精確跟蹤是一個關(guān)鍵的難點(diǎn)。當(dāng)前統(tǒng)計模型算法針對目標(biāo)的機(jī)動特性作出先驗(yàn)假設(shè)，對特定類型的機(jī)動具有較高的跟蹤精度。文獻(xiàn)［2］對當(dāng)前統(tǒng)計模型算法進(jìn)行了修正，對不同的機(jī)動特性建立一個當(dāng)前統(tǒng)計模型，然后融合幾種模型的濾波結(jié)果，對不同機(jī)動類型均有較高的跟蹤精度，但對非機(jī)動目標(biāo)的跟蹤誤差仍然較大。在此基礎(chǔ)上，本文將不同自相關(guān)時間常數(shù)的當(dāng)前統(tǒng)計模型與常速模型融入到交互多模型算法中。仿真結(jié)果表明，本文算法不僅對不同類型機(jī)動目標(biāo)達(dá)到較高的跟蹤精度，對非機(jī)動目標(biāo)也能較穩(wěn)定地跟蹤。

1　當(dāng)前統(tǒng)計模型

當(dāng)前統(tǒng)計模型算法采用瑞利分布來描述機(jī)動加速度的統(tǒng)計特征，假設(shè)的分布具有分布隨均值變化而變化、方差由均值決定的優(yōu)點(diǎn)。該算法在估計目標(biāo)狀態(tài)的同時還可辨識出機(jī)動加速度均值，從而實(shí)時地修正加速度分布，并通過方差反饋到下一時刻的濾波增益中，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)自適應(yīng)跟蹤［1］。

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)方程為［2］

預(yù)測方程為

其中，F(xiàn)(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即

其中G(k)為輸入控制矩陣，即

其中V(k)是離散時間白噪聲序列，其協(xié)方差為

其中

式中α為自相關(guān)時間常數(shù)，是機(jī)動時間常數(shù)的倒數(shù)，即機(jī)動頻率。通常對于慢速轉(zhuǎn)彎，1/α的取值是60 s，對于逃避機(jī)動是20 s，大氣擾動是1 s，α的值需要通過實(shí)際測量才能確定;σa2為機(jī)動加速度方差;珔a(k)為機(jī)動加速度均值，即

當(dāng)前統(tǒng)計模型能夠很好地跟蹤機(jī)動目標(biāo)。然而，不同的機(jī)動類型需要設(shè)置不同的先驗(yàn)自相關(guān)時間常數(shù)與最大加速度，同時對于非機(jī)動目標(biāo)的跟蹤有較大的誤差，這些都限制了當(dāng)前統(tǒng)計模型的應(yīng)用［1］。

2　當(dāng)前模型的交互融合算法

2.1交互多模型

交互多模型算法在多模型算法的基礎(chǔ)上考慮多個模型的交互作用估計目標(biāo)的狀態(tài)，是在廣義偽貝葉斯算法基礎(chǔ)上提出的一種具有Markov轉(zhuǎn)移概率的算法，包含了多個濾波器、1個模型概率估計器、1個交互作用器和1個估計混合器，通過交互作用跟蹤1個目標(biāo)的運(yùn)動軌跡。交互式作用器利用模型概率和模型轉(zhuǎn)移概率在Markov鏈下計算每一個濾波器的交互估計。每一個濾波器利用交互式估計和量測數(shù)據(jù)計算出一個新的估計和模型的可能性，結(jié)合該時刻的模型概率及模型轉(zhuǎn)移概率計算下一時刻的模型概率，總的濾波狀態(tài)通過新的狀態(tài)估計及相應(yīng)的模型概率來計算［2］。

從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率為Ptij。

設(shè)X∧j(k－1|k－1)為k－1時刻的濾波器j的狀態(tài)估計，P∧j(k－1|k－1)為相應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差陣，uk－1(j)為k－1時刻模型j的概率，其中，i，j =1，2…r。交互計算后r個濾波器在k時刻的輸入如下:

將∧Xoj(k－1│k－1)、P∧oj(k－1│k－1)作為k時刻第j個模型的輸入，得到相應(yīng)的濾波輸出為X∧j(k│k)、P∧j(k│k)。根據(jù)模型j濾波殘差vjk及相應(yīng)的協(xié)方差Sjk，計算模型j的可能性:

根據(jù)模型j的可能性，更新模型j的概率:

根據(jù)更新的模型概率可得到該時刻最終的濾波結(jié)果:

傳統(tǒng)的交互多模型算法中常用的模型有常速模型及常加速模型。傳統(tǒng)的交互多模型算法對于機(jī)動目標(biāo)能夠自適應(yīng)跟蹤，但在轉(zhuǎn)彎機(jī)動時明顯有較大的誤差。

2.2多模型交互融合算法

針對當(dāng)前統(tǒng)計模型算法難以根據(jù)不同類型的機(jī)動自適應(yīng)地選取自相關(guān)時間常數(shù)的問題，本文結(jié)合交互多模型算法，設(shè)置多個不同時間的自相關(guān)時間常數(shù)的當(dāng)前統(tǒng)計模型，然后將這些模型作為交互多模型算法中的各個濾波器的濾波模型。同時，為了彌補(bǔ)當(dāng)前統(tǒng)計模型對非機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度低的缺陷，本文將常速運(yùn)動模型融合到所設(shè)計的當(dāng)前統(tǒng)計模型交互融合算法中，從而自適應(yīng)地跟蹤不同類型機(jī)動和非機(jī)動目標(biāo)。

本文改進(jìn)的當(dāng)前統(tǒng)計模型交互融合算法包括常速非機(jī)動模型、轉(zhuǎn)彎機(jī)動的當(dāng)前統(tǒng)計模型，逃辟機(jī)動的當(dāng)前統(tǒng)計模型和大氣擾動的當(dāng)前統(tǒng)計模型。理論上，該算法不僅對非機(jī)動目標(biāo)能夠精確跟蹤，對不同類型不同程度的機(jī)動目標(biāo)也能達(dá)到良好的跟蹤效果。

3　仿真分析

本文中采用前文提到的自相關(guān)時間常數(shù)的3種經(jīng)驗(yàn)取值，即α1=1/60，α2=1/20，α3=1，這樣就基本涵蓋了常見的機(jī)動方式，對3種當(dāng)前模型取最大加速度amax=150 m/s2。公式(7)～(13)中r = 4。根據(jù)慣性規(guī)則，初始化轉(zhuǎn)移概率P 為

初始化濾波器時不能判斷目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)，對各模型賦以相同的概率，則初始化模型概率為

目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)表示為

假設(shè)目標(biāo)在空間極坐標(biāo)內(nèi)作S型躲避機(jī)動飛行，飛行速度200～300 m/s，S型機(jī)動大小為3 g，機(jī)動半徑2～3 km。仿真環(huán)境為雷達(dá)檢測周期為2 s，檢測概率為0.9，疊加距離噪聲為均方差為80 m的正態(tài)分布噪聲，疊加方位和仰角噪聲為均方差為0.3°的正態(tài)分布噪聲。分別運(yùn)用當(dāng)前統(tǒng)計模型算法、傳統(tǒng)交互多模型算法和本文的算法對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤作100次蒙特卡洛仿真，結(jié)果如圖1～7，對各誤差取均值得到精度統(tǒng)計如表1。

圖1　目標(biāo)運(yùn)動軌跡

圖2　傳統(tǒng)交互多模型算法誤差均值

圖3　傳統(tǒng)交互多模型算法誤差均方值

圖4　當(dāng)前統(tǒng)計模型算法誤差均值

圖5　當(dāng)前統(tǒng)計模型算法誤差均方值

圖6　本文算法誤差均值

圖7　本文算法誤差均方值

表1　各算法濾波精度統(tǒng)計

由仿真結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的交互多模型算法對于目標(biāo)作S型躲避機(jī)動時會出現(xiàn)較大的誤差，這與其采用的模型有一定關(guān)系，常速模型和常加速模型對于目標(biāo)轉(zhuǎn)彎躲避機(jī)動的跟蹤不能達(dá)到良好的效果。而從當(dāng)前統(tǒng)計模型仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)前模型對于非機(jī)動的目標(biāo)運(yùn)動的跟蹤會產(chǎn)生漂移現(xiàn)象，這也是當(dāng)前統(tǒng)計模型一個固有的缺陷。而本文算法對于運(yùn)動目標(biāo)的非機(jī)動部分及機(jī)動部分都能做到穩(wěn)定的跟蹤，比原有算法的精度更高，而且具有更高的魯棒性。

4　結(jié)束語

本文改進(jìn)的當(dāng)前模型交互融合算法彌補(bǔ)了當(dāng)前統(tǒng)計模型對非機(jī)動目標(biāo)的跟蹤誤差大的固有缺陷，同時避免了對自相關(guān)時間常數(shù)的計算過程，能夠自適應(yīng)地跟蹤不同類型不同程度的機(jī)動目標(biāo)，具有一定的實(shí)際使用價值。然而，本文算法在跟蹤精度改進(jìn)的同時也有一定的缺陷，就是算法復(fù)雜度較高，計算量較大，可能會影響到一定的實(shí)時性，這也是下一步工作要解決的重點(diǎn)問題。

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A combined interactive tracking algorithm based on current statistical model

LIAN Xue-hui1，YAN Long2，QIAO Da-lei2
(1.Military Representatives Office of Radar System of the PLA Navy in Nanjing，Nanjing 210003; 2.No.724 Research Institute of CSIC，Nanjing 211153)

Abstract:The current statistical model adopts different autocorrelation time constants for different maneuvering targets，and the single filter is not capable of tracking maneuvering targets with different frequencies accurately.At the same time，the tracking effect is also not satisfactory when it comes to tracking non-maneuvering targets.Based on the interactive multi-model algorithm，the current statistical model with different autocorrelation time constants is combined with the constant speed model to realize the adaptive tracking of non-maneuvering targets and diverse maneuvering targets.Keywords: current statistical model; non-maneuvering target; maneuvering target; interactive multi-model

作者簡介:練學(xué)輝(1965-)，男，高級工程師，研究方向:雷達(dá)總體技術(shù);閆龍(1988-)，男，助理工程師，碩士，研究方向:雷達(dá)數(shù)據(jù)處理;喬大雷(1980-)，男，工程師，碩士，研究方向:雷達(dá)數(shù)據(jù)處理。

收稿日期:2015-03-12

文章編號:1009－0401(2015)02－0029－04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號:TN959.6