基于不確定離散系統(tǒng)廣義H2/H∞底盤集成多目標控制

張家旭　 李　靜

(1吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室, 長春 130022)(2中國第一汽車集團技術中心, 長春 130011)

基于不確定離散系統(tǒng)廣義H2/H∞底盤集成多目標控制

張家旭1,2李靜1

(1吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室, 長春 130022)(2中國第一汽車集團技術中心, 長春 130011)

摘要:提出了一種新的不確定離散時間系統(tǒng)的廣義H2/H∞混合控制綜合方法,并將其轉化為具有較低保守性的線性矩陣不等式組的凸優(yōu)化問題．考慮車輛前、后軸側偏剛度參數(shù)的不確定性,利用該方法設計底盤集成控制策略,協(xié)調控制主動前輪轉向系統(tǒng)和主動懸架系統(tǒng)．基于Matlab/Simulink與Carsim聯(lián)合仿真平臺進行典型工況仿真分析．結果表明,設計的車輛底盤集成廣義H2/H∞混合控制器能夠明顯地改善車輛的行駛方向穩(wěn)定性和防側翻能力．

關鍵詞:廣義H2/H∞混合控制;底盤集成控制;主動前輪轉向;主動懸架

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.05.002

中圖分類號:U461.1

文獻標志碼:??碼: A

文章編號:??號: 1001-0505(2015)05-0871-10

Abstract:A novel method to develop a generalized mixed H2/H∞control for uncertain discrete-time system was proposed, and it was transformed into a convex optimal problem with constraints of linear matrix inequalities with less conservative. Considering the uncertain parameters of cornering stiffness of vehicle front and rear axle, by using this proposed method, the vehicle chassis integrated control strategy was proposed to coordinate the active front wheel steering system and active suspension system. Based on Matlab/Simulink and Carsim platform typical cases were simulated. Simulation results show that the generalized mixed H2/H∞controller for the vehicle chassis integrated system can significantly improve the stability of the traveling direction and anti-rollover capability of the vehicle.

收稿日期:2015-02-03.

作者簡介:??: 張家旭(1985—)，男，博士生； 李靜(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導師，Liye11129@163.com.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51275206).

Integrated chassis multi-objective control based on generalized H2/H∞

method for uncertain discrete-time system

Zhang Jiaxu1,2Li Jing1

(1State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China)

(2Research and Development Center, China FAW Group Corporation, Changchun 130011, China)

Key words: generalized mixed H2/H∞control;integrated chassis control;active front wheel steering;active suspension

引用本文: 張家旭,李靜.基于不確定離散系統(tǒng)廣義H2/H∞底盤集成多目標控制[J].東南大學學報:自然科學版,2015,45(5):871-880. [doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.05.011]

為了提高車輛的主動安全性,許多車輛中安裝底盤電控系統(tǒng)(包括主動前輪轉向系統(tǒng)、主動懸架系統(tǒng)和電子穩(wěn)定系統(tǒng)等)．然而,由于輪胎的非線性特性和底盤子系統(tǒng)之間的耦合效應,使這些系統(tǒng)獨立工作時產(chǎn)生的綜合性能受到限制[1]．為此許多研究者采用底盤集成方式來協(xié)調控制這些電控系統(tǒng)，以提高車輛的綜合性能[2-3]．Song[4]基于模糊控制和滑膜控制實現(xiàn)主動前輪轉向系統(tǒng)、主動后輪轉向系統(tǒng)和直接橫擺力矩系統(tǒng)的集成控制,以此提高車輛的側向穩(wěn)定性和操縱性能．Roshanbin等[5]結合自適應控制和模糊控制，采用主動轉向系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制系統(tǒng)的集成控制策略,以提高車輛的行駛方向穩(wěn)定性．Yang等[6]基于最優(yōu)保性能理論設計主動前輪轉向系統(tǒng)和直接橫擺力矩系統(tǒng)集成控制，以提高車輛的操縱穩(wěn)定性．Yim等[7]協(xié)調主動懸架系統(tǒng)和電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)實現(xiàn)車輛的防側翻控制．Mando公司以提高車輛的防側翻能力為目標設計底盤集成控制策略,協(xié)調控制直接橫擺力矩系統(tǒng)和主動懸架系統(tǒng)[8]．上述文獻僅從提高車輛行駛方向穩(wěn)定性或防側翻能力單一目標進行底盤集成控制策略研究．然而,車輛處于極限危險工況時,車輛失穩(wěn)和側翻情況均可發(fā)生．因此,以提高車輛的行駛方向穩(wěn)定性和防側翻能力的多目標底盤集成控制將成為研究熱點．

基于不確定參數(shù)離散系統(tǒng)廣義H2/H∞控制，充分考慮被控對象的參數(shù)不確定性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,采用被控對象離散化模型進行控制性能的分析與綜合,以實現(xiàn)計算機控制．傳統(tǒng)的不確定離散時間系統(tǒng)廣義H2/H∞控制方法的二次穩(wěn)定性要求對所有的不確定性參數(shù)存在統(tǒng)一的Lyapunov函數(shù),因而得到的穩(wěn)定性條件具有很大的保守性[9]．本文在文獻[10]的基礎上,推導出可使用不同Lyapunov函數(shù)來處理不確定參數(shù)離散系統(tǒng)廣義H2/H∞控制問題的線性矩陣不等式組約束條件,從而降低了設計的保守性．利用該方法,考慮車輛前、后軸側偏剛度參數(shù)的不確定性,采用三自由度線性離散化車輛動力學模型作為參考模型,以提高車輛行駛方向穩(wěn)定性和防側翻能力為控制目標設計底盤集成控制策略,實現(xiàn)主動前輪轉向系統(tǒng)和主動懸架系統(tǒng)的協(xié)調控制．最后,利用Matlab/Simlink與Carsim進行典型工況的仿真驗證．結果表明,所設計的車輛底盤集成廣義H2/H∞控制器具有良好的控制效果．

1不確定離散系統(tǒng)廣義H2/H∞控制

不確定離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下:

(1)

式中，x(k)∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;u(k)∈Rm為控制輸入;w(k)∈Rp是外部擾動輸入;z1(k)∈Rq和z2(k)∈Rr為被調輸出;A,B1,B2,C1,C2,D1和D2均為不確定性矩陣,可以表達為某些已知矩陣的凸組合，即

設計狀態(tài)反饋控制器u(k)=Kx(k),得到相應的閉環(huán)控制系統(tǒng),即

x(k+1)=Acx(k)+B2w(k)

z1(k)=C1cx(k)

z2(k)=C2cx(k)

(2)

Ac=A+B1K

(3)

C1c=C1+D1K

(4)

C2c=C2+D2K

(5)

廣義H2/H∞控制問題的任務是:對于凸多面體不確定系統(tǒng)(1),要求設計狀態(tài)反饋控制器,使得對所有允許的參數(shù)不確定,同時滿足如下要求:

1) 閉環(huán)系統(tǒng)(2)是漸近穩(wěn)定的.

2) 對于事先給定的參數(shù)η>0,使閉環(huán)系統(tǒng)(2)的廣義H2性能指標滿足

(6)

式中,L2為所有有限能量信號的集合．

3) 存在最小化擾動抑制度γ>0,使閉環(huán)系統(tǒng)(2)的H∞性能指標滿足

(7)

可將廣義H2/H∞控制問題轉化為線性不等式組的凸優(yōu)化問題進行求解,推導過程如下所示．

在引理1和引理2的基礎上,根據(jù)凸多面體參數(shù)不確定系統(tǒng)的內在特性并考慮式(3)～(5),可得到一個具有參數(shù)相關Lyapunov函數(shù)的廣義H2/H∞性能準則．

(8)

(9)

(10)

式中,Ai,B1i,B2i,C1i,C2i,D1i,D2i為系統(tǒng)(1)的頂點矩陣,?i=1,2,…,N．

(11)

(12)

(13)

(14)

定理2給出了具有參數(shù)依賴Lyapunov矩陣的廣義H2/H∞性能準則,通過引入松弛變量G,實現(xiàn)了Lyapunov矩陣與系統(tǒng)矩陣之間的解耦,這一特性使得當其應用于凸多面體不確定離散系統(tǒng)時,可得到較低保守性的結果．而且,定理2在描述系統(tǒng)的廣義H2和H∞性能指標時,分別采用了不同的Lyapunov矩陣,這將進一步降低設計的保守性．

推論1給定η>0,若優(yōu)化問題

2車輛底盤集成控制

2.1　控制器設計參考模型

以三自由度車輛動力學模型作為車輛底盤集成廣義H2/H∞控制器的設計參考模型,如圖1所示[11]．該模型包括車輛側向運動自由度、橫擺運動自由度和側傾運動自由度．

根據(jù)圖1的參考模型，可列出以下3個平衡方程:

1) 沿y軸力平衡方程為

圖1　車輛參考模型

(15)

2) 繞z軸力矩平衡方程為

(16)

3) 繞x軸力矩平衡方程為

(17)

式中,m為整車質量;ms為簧載質量;Ix為簧載質量繞側傾軸的轉動慣量;Iz為整車質量繞垂直軸的轉動慣量;γ為車輛橫擺角速度;β為車輛質心側偏角;θ為車輛側傾角;v為車輛縱向車速;Fy1,Fy2為車輛前、后軸側向力;a,b為車輛重心至前、后軸距離;ΔFfl,ΔFfr,ΔFrl和ΔFrr為車輛主動懸架系統(tǒng)左前、右前、左后和右后輸出作用力;T為輪距;g為重力加速度;k為懸架側傾角剛度;c為懸架側傾角阻尼;h為車輛重心到側傾中心距離.圖1中，α1,α2為車輛前、后軸側偏角;δ1為車輛前輪轉向角,該轉向角由駕駛員操作產(chǎn)生的前輪轉向角δw和主動前輪轉向系統(tǒng)輸出的前輪轉向角Δδw組成．

為縮減主動懸架系統(tǒng)輸出作用力對車輛俯仰運動的影響，且考慮車輛前、后軸荷的靜態(tài)分配,對主動懸架系統(tǒng)前、后輸出作用力分配如下:

(18)

(19)

(20)

(21)

式中,ΔFl,ΔFr為主動懸架系統(tǒng)左、右輸出作用力．

將式(18)～(21)代入式(17),得到

(22)

忽略輪胎側向力的非線性,且考慮車輛側傾時,輪胎和懸架的變形引起的側傾外傾和側傾轉向因素,得到

(23)

式中,k1,k2為車輛前、后軸側偏剛度;c1,c2為車輛側傾外傾與側傾轉向對車輛前、后輪側偏角的影響系數(shù)．

(24)

式中

2.2　控制器設計

車輛底盤集成廣義H2/H∞控制器設計的目標:在主動前輪轉向系統(tǒng)和主動懸架系統(tǒng)執(zhí)行機構輸出允許的范圍內,盡可能提高車輛行駛方向穩(wěn)定性和防側翻能力．下面將這一控制目標抽象為系統(tǒng)設計的具體性能指標．

1) 車輛的質心側偏角狀態(tài)量和橫擺角速度狀態(tài)量反映車輛的行駛方向穩(wěn)定[12]．因此,提高車輛行駛方向穩(wěn)定性目標可以轉化為使這2個狀態(tài)量較好地跟蹤其期望值,即

(25)

為保證系統(tǒng)性能,取期望的質心側偏角為βd=0,期望的橫擺角速度為

式中,γref為基于圖1左側線性二自由度車輛參考模型計算得到的橫擺角速度期望值,即

2) 研究發(fā)現(xiàn)[13],車輛的防側翻能力可以用橫向載荷轉移率Ld表示,定義為

式中,Fzr,Fzl為車輛左、右輪胎的垂向力．

根據(jù)達朗貝爾原理,建立如下Ld與車輛狀態(tài)參數(shù)關系:

(26)

同時,考慮主動前輪轉向系統(tǒng)的最大轉向角約束和主動懸架系統(tǒng)的最大輸出作用力約束,對執(zhí)行機構約束如下:

(27)

(28)

(29)

根據(jù)式(26)～(29)的約束條件,定義系統(tǒng)約束輸出為

(30)

車輛底盤集成系統(tǒng)控制準則可描述為:尋找一個最優(yōu)控制律,使車輛系統(tǒng)滿足全部硬約束條件并盡可能改善車輛的行駛方向穩(wěn)定性．

(31)

式中

證明系統(tǒng)(31)狀態(tài)空間描述的系數(shù)矩陣A,B1和B2依賴于不確定參數(shù)向量ρ={k1，k2},可表示為

(32)

A2a=

A3a=

(33)

將不確定參數(shù)向量ρ的頂點集代入式(32)，即得到頂點矩陣為

式中

A2p=

A3p=

A4p=

將式(33)代入式(32)即得到結論．證畢．

對系統(tǒng)(31),其頂點矩陣表示的狀態(tài)方程為

(34)

式中,i=1,2,…,4．

對狀態(tài)方程(34)進行離散化處理,在采樣周期T下離散后的狀態(tài)空間表達式為

(35)

Gi,p=exp(Ai,pT)

(36)

(37)

i=1,2,…,4

(38)

為保證運算精度,式(36)～(38)采用文獻[14]提出的精細時程積分法進行計算．根據(jù)計算結果得到系統(tǒng)(31)基于頂點矩陣(Gi,p,H1i,p,H2i,p)的離散化狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣G,H1和H2的凸組合，即

進而得到不確定離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，即

(39)

對于式(39)描述的不確定離散系統(tǒng)，可基于推論1的線性矩陣不等式組的凸優(yōu)化運算，得到最優(yōu)廣義H2/H∞狀態(tài)反饋控制律．

3仿真驗證

利用Matlab/Simulink與Carsim對上述車輛底盤集成廣義H2/H∞控制器進行仿真驗證．選取魚鉤試驗工況和正弦試驗工況,對比有、無底盤集成控制的車輛在2種工況下的行駛方向穩(wěn)定性和防側翻能力．車輛的部分參數(shù)如表1所示．

表1　車輛部分參數(shù)

3.1　魚鉤試驗工況

車輛直線行駛,初始車速為80km/h,路面附著系數(shù)為0.8,駕駛員松開加速踏板,前輪轉角以720(°)/s勻速增大至8(°),保持0.25s,然后用720 (°)/s勻速反向轉動到-8(°)．保持3s,再勻速回到0(°)[15],仿真結果如圖2所示．

由圖2(a)～(e)可見,無控制時,車輛呈現(xiàn)過多轉向特性,質心側偏角逐漸增大,導致車輛橫擺力矩對方向盤轉角的敏感性迅速降低,橫擺角速度在3.5s后明顯偏離其期望值,車輛喪失方向穩(wěn)定性．采用底盤集成控制后,車輛橫擺角速度可以較好地跟蹤其期望值,并且質心側偏角控制在較小的可控范圍內．

由圖2(f)、(g)可見,與采用底盤集成控制的車輛側傾角和車輛側傾角速度相比,無控制時,二者明顯變大,車輛更易發(fā)生側翻．

(a) 車輛軌跡

(b) 車輛側向加速度

(c) 車輛質心側偏角

(d) 車輛橫擺角速度

(e) 車輛側傾角

(f) 車輛側傾角速度

(g) 主動前輪轉角

(h) 主動懸架作用力

3.2　正弦試驗工況

車輛直線行駛,固定車速為100km/h,路面附著系數(shù)為0.8,前輪轉角輸入幅值為8°,頻率為1Hz的正弦信號,仿真結果如圖3所示．

(a) 車輛軌跡

(b) 車輛側向加速度

(c) 車輛質心側偏角

(d) 車輛橫擺角速度

(e) 車輛側傾角

(f) 車輛側傾角速度

(g) 主動前輪轉角

(h) 主動懸架作用力

由圖3(a)～(e)可見,無控制時,車輛的質心側偏角和橫擺角速度明顯偏離其期望值,并且橫擺角速度響應滯后．采用底盤集成控制后,車輛橫擺角速度可以較好地跟蹤其期望值,并且質心側偏角控制在較小的可控范圍內．

由圖3(f)、(g)可見,與采用底盤集成控制的車輛側傾角和車輛側傾角速度相比,無控制時,二者明顯變大,車輛更易發(fā)生側翻．

4結論

1) 基于不確定離散系統(tǒng)廣義H2及H∞性能判據(jù),推導出新的狀態(tài)反饋廣義H2/H∞控制綜合方法,并將其轉化為線性矩陣不等式組的凸優(yōu)化問題,降低了系統(tǒng)保守性．

2) 考慮車輛前、后軸側偏剛度參數(shù)的不確定性和系統(tǒng)多種約束條件,基于新的狀態(tài)反饋廣義H2/H∞控制綜合方法設計車輛底盤控制器,協(xié)調控制主動前輪轉向系統(tǒng)和主動懸架系統(tǒng)．

3) 典型工況仿真證明了所設計的車輛底盤集成魯棒H2/H∞控制器能夠明顯地改善車輛的行駛穩(wěn)定性和防側翻能力．

參考文獻(References)

[1]Cho W, Choi J, Kim C, et al. Unified chassis control for the improvement of agility, maneuverability, and lateral stability[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology, 2012, 61(3): 1008-1020.

[2]Chang S, Lee B, Park Y, et al. Integrated chassis control for improving on-center handling behavior[J].SAEInternationalJournalofPassengerCars, 2014, 7(3):1002-1008.

[3]Zhu B, Chen Y, Zhao J. Integrated chassis control of active front steering and yaw stability control based on improved inverse nyquist array method[J].TheScientificWorldJournal, 2014: 919847-01-919847-14.

[4]Song J. Development and comparison of integrated dynamics control systems with fuzzy logic control and sliding mode control[J].JournalofMechanicalScienceandTechnology, 2013, 27(6): 1853-1861.

[5]Roshanbin A, Naraghi M. Adjustable robustness method for fuzzy logic integrated control of active steer angle and direct yaw moment[J].InternationalJournalofControlandAutomation, 2013, 6(4): 329-346.

[6]Yang X J, Wang Z C, Peng W L. Coordinated control of AFS and DYC for vehicle handling and stability based on optimal guaranteed cost theory[J].VehicleSystemDynamics, 2009, 47(1): 57-79.

[7]Yim S, Park Y, Yi K. Design of active suspension and electronic stability program for rollover prevention[J].InternationalJournalofAutomotiveTechnology, 2010, 11(2): 147-153.

[8]Yoon S H, Jung J H, Koo B K, et al. Development of rollover prevention system using unified chassis control of ESP and CDC systems[J].SAETechnicalPaperSeries, 2006, 2006-01-1276.

[9]俞立. 魯棒控制:線性矩陣不等式處理方法[M]. 北京: 清華大學出版社, 2002: 91-96.

[10]高會軍, 王常虹. 不確定離散系統(tǒng)的魯棒L2-L∞及H∞濾波新方法[J]. 中國科學, 2003, 33(8): 695-706.

Gao Huijun, Wang Changhong. New approach to robust L2-L∞and H∞filter design for uncertain discrete-time systems[J].ScienceinChina, 2003, 33(8): 695-706. (in Chinese)

[11]郭孔輝. 汽車操縱動力學原理[M]. 南京: 江蘇科學技術出版社, 2011: 172-179.

[12]van Zanten A T. Bosch ESP systems: 5 years of experience[J].SAETechnicalPaperSeries, 2000, 2000-01-1633.

[13]Richier M, Lenain R, Thuilot B, et al. Rollover prevention system dedicated to ATVs on natural ground[J].AppliedMechanicsandMaterials, 2012, 162: 505-514.

[14]范宣華, 陳璞, 慕文品. 結構動力方程的2種精細時程積分[J]. 西南交通大學學報, 2012, 47(1): 109-114.

Fan Xuanhua, Chen Pu, Mu Wenpin. Two precise time-integration methods for structural dynamic analysis[J].JournalofSouthwestJiaotongUniversity, 2012, 47(1): 109-114. (in Chinese)

[15]National Highway Traffic Safety Administration. A comprehensive experimental examination of test maneuvers that may induce on-road, untripped, light vehicle rollover: phase IV of NHTSA’s light vehicle rollover research program[R]. Washington, USA: National Highway Traffic Safety Administration, 2002.