高延性混凝土單軸受壓本構(gòu)模型研究

鄧明科，潘姣姣，秦 萌,2，劉海勃

(1．西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安710055；2．成都天華西南建筑設(shè)計有限公司，四川 成都610016)

高延性水泥基復(fù)合材料[1-4](engineered cementitious composite，ECC)是一種具有高強(qiáng)度、高韌性和高耐損傷能力的新型材料，在拉伸和剪切荷載下表現(xiàn)出良好的多裂縫開展和應(yīng)變硬化特性，可顯著提高混凝土材料的韌性和耐損傷能力，在土木工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景．為便于ECC在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，本課題組采用ECC設(shè)計理論制備了高延性混凝土(high ductile concrete，HDC)，并對其進(jìn)行了受壓、受彎與受拉力學(xué)性能的試驗(yàn)研究[5-8]，但是對高延性混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系仍需進(jìn)一步的研究．

混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系是研究結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力和變形能力的主要依據(jù)，對于構(gòu)件的彈塑性全過程分析和結(jié)構(gòu)延性設(shè)計均具有重要的意義．李艷等通過單軸受壓試驗(yàn)，得到了高韌性PVA-FRCC單軸受壓本構(gòu)方程[9]；焦楚杰等通過試驗(yàn)得出了鋼纖維高強(qiáng)混凝土單軸壓縮本構(gòu)方程[10]；徐世烺等研究了超高韌性水泥基復(fù)合材料的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€和非線性分析模型[11]．前期研究表明[12]，與普通混凝土相比，高延性混凝土單軸受壓時，基體內(nèi)部的纖維橋聯(lián)作用，使試件縱向受壓時受到穩(wěn)定的橫向約束力，其抗壓韌性和受壓變形能力明顯提高，因此，高延性混凝土的單軸受壓本構(gòu)模型與普通混凝土有較大區(qū)別．

本文選取尺寸為100 mm×100 mm×300 mm的棱柱體試件，進(jìn)行高延性混凝土單軸受壓試驗(yàn)，并考慮纖維摻量、粉煤灰摻量、水膠比和砂膠比對應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀及其特征點(diǎn)的影響，提出適用于高延性混凝土的單軸受壓本構(gòu)模型，為高延性混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計和非線性數(shù)值模擬提供了理論依據(jù)．

1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)采用的高延性混凝土基本組成為：水泥(P·O 42.5R)、I級粉煤灰、涇陽天然河砂(最大粒徑為1.18mm)、礦物摻合料、PVA纖維和水．PVA纖維的具體參數(shù)見表1，試驗(yàn)配合比設(shè)計見表2，其中配合比1為不含纖維的水泥砂漿基體對比試件．

表1 PVA纖維性能指標(biāo)Tab.1 Properties of PVA fiber

表2 試驗(yàn)配合比設(shè)計Tab.2 Mix design for experimental program

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 試件破壞形態(tài)

砂漿基體的受壓破壞過程與混凝土類似，試件達(dá)到峰值荷載以后發(fā)生崩裂，并立即喪失承載力，發(fā)生明顯的脆性破壞．

高延性混凝土試件縱向受壓時，橫向產(chǎn)生拉伸變形．試件的上、下端因受到加載墊板的約束而橫向變形較小，中部雖受到加載墊板的約束力很小，但受到基體內(nèi)部纖維橋聯(lián)應(yīng)力的約束作用明顯．由于 HDC良好的拉伸應(yīng)變硬化性能，試件中部的橫向拉伸變形始終可以受到纖維橋聯(lián)應(yīng)力的有效約束，使基體內(nèi)部縱向裂縫的出現(xiàn)和擴(kuò)展明顯滯后．直到試件橫向拉伸變形超過了 HDC的極限拉應(yīng)變時，基體內(nèi)部的纖維被拔出或拉斷，試件中部受到的橫向約束力失效，在最薄弱處出現(xiàn)縱向裂縫并上下貫通形成一條主裂縫．試件破壞過程中，主斜裂縫兩側(cè)試塊發(fā)生明顯錯動，試件承載力基本保持不變．由于纖維的橋聯(lián)作用，試件受壓破壞以后仍保持一定的剩余承載力和較好的完整性．試件縱向受壓的裂縫分布及破壞形態(tài)如圖1所示．

圖1 HDC試件裂縫分布及破壞形態(tài)Fig.1 Crack distribution and failure mode of HDC specimens

2.2 單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

試驗(yàn)測得各組試件單軸受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示．從圖2中可以看出，本次試驗(yàn)測得的高延性混凝土單軸受壓破壞過程和應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有以下特點(diǎn)：

加載初期，曲線上升段的應(yīng)力-應(yīng)變基本保持為線彈性關(guān)系，斜率基本保持不變；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度的80%左右時，纖維提供的橫向約束力達(dá)到最大值，由于內(nèi)部裂縫的擴(kuò)展，應(yīng)變增長速度加快，使應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率減小；試件達(dá)到峰值荷載時，纖維提供的橫向約束力失效，試件中部裂縫迅速擴(kuò)展并向上下兩端延伸，荷載迅速降低；當(dāng)應(yīng)力下降至峰值荷載的 10%～20%，應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段出現(xiàn)一個拐點(diǎn)(曲率最大點(diǎn))，之后曲線趨于平緩．

圖2 HDC單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Uniaxial compression stress-strain curves of HDC

2.3 單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征點(diǎn)

表 3給出了各組試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征點(diǎn)及其對應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變值．由圖2和表3可以看出，砂漿基體(配合比1)對應(yīng)的峰值應(yīng)變?yōu)?.002 1，與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[15]相應(yīng)混凝土的峰值應(yīng)變接近．高延性混凝土的峰值變形較砂漿基體試件均有明顯提高，9組不同配合比HDC的峰值應(yīng)變可達(dá)砂漿基體的2.61～3.15倍，表明HDC達(dá)到峰值荷載以前的變形能力得到明顯提高，具有約束混凝土受 力特點(diǎn)．

表3 HDC受壓本構(gòu)模型參數(shù)Tab.3 Parameters of HDC compression constitutive model

圖3 各因素對受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線各特征值的影響Fig.3 Influence of various factors on characteristic value of compression stress-strain curves

2.4 各因素對應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征點(diǎn)的影響分析

根據(jù)表3的試驗(yàn)結(jié)果，可得纖維摻量、水膠比、粉煤灰摻量和砂膠比四種因素對 HDC單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征點(diǎn)應(yīng)變值的影響如圖3．對各因素的影響分析如下：

(1) 纖維摻量

高延性混凝土基體內(nèi)部亂向分布的短纖維能有效阻止內(nèi)部微裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展，提高了試件單軸受壓的變形能力．由表3和圖3(a)分析可得，隨著纖維摻量的增加，高延性混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)變提高不明顯，但極限壓應(yīng)變均有明顯提高．當(dāng)纖維摻量由1%增加到2%時，ε0.85、ε0.5和ε0.2分別提高了33.06%、39.73%和62.85%．

(2) 水膠比

水膠比減小，拌合物的和易性降低，導(dǎo)致基體內(nèi)部纖維分散不均勻，使得纖維的增韌和阻裂作用減弱．由圖3(b)可以看出，水膠比為0.26的試件極限壓應(yīng)變比水膠比為0.29和0.32的試件均有所降低．由于本次試驗(yàn)中水膠比的變化范圍較小，水膠比對試件單軸受壓變形能力的影響較?。?/p>

(3) 粉煤灰摻量

由表3和圖3(c)可以看出，當(dāng)粉煤灰摻量由40%增加至50%時，試件的峰值應(yīng)變和極限壓應(yīng)變均有明顯提高，這是因?yàn)榉勖夯铱梢愿纳评w維與基體之間的界面特性，有助于發(fā)揮纖維的增韌作用，在一定程度上提高試件的受壓變形能力．但粉煤灰摻量過高，試件抗壓強(qiáng)度有所降低．

(4) 砂膠比

砂膠比由0.24增加至0.36時，試件變形能力提高并不明顯；增大至0.48時，高延性混凝土的抗壓強(qiáng)度有所提高，但纖維與基體之間的摩擦力增大，使得纖維大多被拔斷，在一定程度上降低了材料的拉伸變形能力，導(dǎo)致其受壓變形能力降低．因此，砂膠比過高，試件單軸受壓的極限壓應(yīng)變明顯降低．

3 單軸受壓本構(gòu)關(guān)系

3.1 單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 HDC單軸受壓無量綱應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Uniaxial compression dimensionless stress-strain curves of HDC

從圖4可大致看出HDC應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特點(diǎn)：其走向規(guī)律與混凝土相似，由上升段和下降段組成；曲線上升段斜率單調(diào)下降；在峰值應(yīng)力點(diǎn)，曲線斜率降為零；曲線下降段，先出現(xiàn)一個拐點(diǎn)，接著出現(xiàn)曲率最大點(diǎn)，然后曲線趨于平緩．

根據(jù)以上分析，結(jié)合參考文獻(xiàn)[14]，高延性混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)滿足以下條件：

3.2 本構(gòu)模型的確定

基于高延性混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀及其特點(diǎn)，可采用以下三種模型：

(1) 過鎮(zhèn)海建議的分段式曲線方程[14]：

(2) Sargin建議的有理分式曲線方程[13]：

根據(jù)條件⑥，③下降段應(yīng)力-應(yīng)變曲線可表示為：

(3) Saenz建議的有理分式曲線方程[13]：

因此上升段應(yīng)力-應(yīng)變曲線可表示為：

上述三種模型的上升段和下降段在曲線峰值點(diǎn)連續(xù)，并符合上述全部幾何特征(①～⑦)的要求．為了便于對比和分析三種模型，統(tǒng)一將上升段曲線方程中的參數(shù)設(shè)為aα，下降段曲線方程中的參數(shù)設(shè)為dα，二者均具有相應(yīng)物理意義[14]．

上升段參數(shù)aα為初始彈性模量(E0)與峰值割線模量(Eg)的比值；下降段參數(shù)當(dāng)y≡1，峰值點(diǎn)后為水平線(全塑性)；當(dāng)dα=∞時，y≡0，峰值點(diǎn)后為垂直線(脆性)．

根據(jù)條件②，可推出三種模型中參數(shù)aα的取值范圍．經(jīng)過推導(dǎo)與代換，三種模型的曲線方程及其參數(shù)取值范圍如下：

(1) 過鎮(zhèn)海建議的分段式曲線方程(模型1)：

(2) Sargin建議的有理分式曲線方程(模型2)：

(3) Saenz建議的有理分式曲線方程(模型3)：

可見，三種模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段方程有所差異，下降段均采用同一方程．

3.3 本構(gòu)模型參數(shù)的確定

與普通混凝土相比，HDC的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有以下特性：

(1) 纖維的橫向約束作用，使試件彈性段明顯變長，達(dá)到峰值應(yīng)力80%以前均接近線性，縱向裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展滯后．

(2) 基體內(nèi)部的纖維橋聯(lián)作用，使HDC的峰值應(yīng)變明顯提高，具有約束混凝土的受力性能．

(3) 達(dá)到峰值荷載以后，纖維的橫向約束作用失效，曲線下降段更陡峭．

(4) 試件破壞以后仍具有一定的殘余強(qiáng)度，曲線下降段出現(xiàn)拐點(diǎn)．

因此，高延性混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段參數(shù)aα和下降段參數(shù)dα與普通混凝土應(yīng)有所不同．

基于上述分析，依據(jù)最小二乘法，對高延性混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行非線性回歸，得到三種模型的參數(shù)及其相關(guān)系數(shù)如表4所示．由曲線參數(shù)的物理意義可知，上升段參數(shù)aα越大，峰值應(yīng)力與彈性極限應(yīng)力的差值越大，下降段參數(shù)dα越小，曲線下降越平緩．

由表4可見，模型1的上升段參數(shù)aα與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，其相關(guān)系數(shù)明顯小于模型 2和模型3．考慮配合比設(shè)計中各因素變化的影響，對模型2和模型3上升段參數(shù)和下降段參數(shù)進(jìn)行如下分析：

隨著纖維摻量的增加，單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段參數(shù)aα逐漸增大，下降段參數(shù)dα逐漸減小，表現(xiàn)為曲線的上升段和下降段均逐漸趨于平緩，曲線下方所包含的面積逐漸增大，說明纖維摻量增大，試件受壓破壞過程中吸收的能量增加，試件的抗壓韌性提高．水膠比減小，aα逐漸減小，dα逐漸增大，表現(xiàn)為曲線的上升段和下降段逐漸陡峭，曲線下方所包含的面積有所減小，試件的抗壓韌性有所降低．粉煤灰摻量增大以及砂膠比減小，aα逐漸增大，dα逐漸減小，曲線下包的面積有所增大，試件的抗壓韌性提高．

以上三種本構(gòu)模型的無量綱應(yīng)力-應(yīng)變曲線與HDC受壓試驗(yàn)曲線對比如圖5所示．通過對比表4中的相關(guān)系數(shù)和圖5中的曲線可以發(fā)現(xiàn)：采用模型2和模型3得到的擬合曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，其中模型2最接近于試驗(yàn)曲線．

表4 HDC應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù)Tab.4 Parameters of HDC stress-strain curve

圖5 實(shí)測應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€與本構(gòu)模型的對比Fig.5 Comparison between stress-strain curve and constitutive model

4 結(jié)論

(1) 高延性混凝土試件單軸受壓時，試件中部受到基體內(nèi)部纖維橋聯(lián)應(yīng)力的約束作用，縱向裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展滯后，試件破壞以后始終具有10～20%的剩余承載力和較好的完整性，表現(xiàn)出較高的抗壓韌性．

(2) 纖維摻量、粉煤灰摻量和砂膠比對HDC單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征點(diǎn)均有一定的影響．纖維摻量增大，HDC的極限壓應(yīng)變明顯提高；粉煤灰摻量增加，HDC的峰值應(yīng)變和極限壓應(yīng)變均有明顯提高，但抗壓強(qiáng)度有所降低；砂膠比增大，HDC的抗壓強(qiáng)度有所提高，但極限壓應(yīng)變明顯降低．

(3) 與普通混凝土相比，HDC單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性段明顯變長，峰值應(yīng)變明顯提高，曲線下降段更陡峭并出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，其上升段參數(shù)aα和下降段參數(shù)dα也有所不同．

(4) 依據(jù)最小二乘法，對三種HDC單軸受壓本構(gòu)模型上升段參數(shù)和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，采用模型2和模型3得到的擬合曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，其中模型2最接近于試驗(yàn)曲線．

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