“模擬電子線路”中結(jié)合數(shù)學(xué)物理內(nèi)容的教學(xué)方法探索

方賀男 陶志闊

摘要：“模擬電子線路”是電子信息類一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是電子信息類專業(yè)整個(gè)知識(shí)和能力體系的重要支柱之一。本文針對(duì)“模擬電子線路”的教學(xué)進(jìn)行了思考，以具體問題為例，闡述了如何強(qiáng)化數(shù)學(xué)物理內(nèi)容，并為“模擬電子線路”的教學(xué)服務(wù)。

關(guān)鍵詞：模擬電子線路；數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)；電子信息

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）40-0180-02

“模擬電子線路”是電子信息類一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是電子信息類專業(yè)整個(gè)知識(shí)和能力體系的重要支柱之一，也是后續(xù)“通信原理”、“微型計(jì)算機(jī)原理與接口技術(shù)”等一系列的專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。該課程具有理論性強(qiáng)、內(nèi)容較為抽象、邏輯嚴(yán)密、知識(shí)點(diǎn)多且雜等特點(diǎn)，更為重要的是，具有與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)物理知識(shí)聯(lián)接緊密的特點(diǎn)。

目前，國內(nèi)的各大院校普遍反映，相比于其他專業(yè)基礎(chǔ)課，比如“數(shù)字線路與邏輯設(shè)計(jì)”，“模擬電子線路”難教、難學(xué)。我們?cè)诒菊n程的教授過程中也充分地感受到了學(xué)生的畏難情緒，甚至有些學(xué)生產(chǎn)生了放棄學(xué)習(xí)的想法。職是之故，我們深入地進(jìn)行了了解、調(diào)研，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)上述現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生對(duì)于其中涉及的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)物理知識(shí)掌握較為薄弱。為此，我們提出了對(duì)于“模擬電子線路”中結(jié)合數(shù)學(xué)物理內(nèi)容的教學(xué)方法研究。

下面就幾個(gè)具體的例子來闡述如何在“模擬電子線路”的教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)物理內(nèi)容。

一、 半導(dǎo)體物理的基礎(chǔ)知識(shí)、PN結(jié)和二極管的工作原理[1]

半導(dǎo)體二極管及其應(yīng)用是“模擬電子線路”整門課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。后續(xù)章節(jié)中的雙極型晶體管及其放大電路、場(chǎng)效應(yīng)晶體管及其電路都要運(yùn)用到PN結(jié)和二極管的工作原理。如果對(duì)于這部分內(nèi)容掌握不好，將嚴(yán)重影響該門課程的學(xué)習(xí)。而這部分內(nèi)容的掌握主要依賴于學(xué)生對(duì)于“半導(dǎo)體物理”中的基礎(chǔ)物理知識(shí)的掌握情況，包括：導(dǎo)體、絕緣體以及半導(dǎo)體的概念；載流子的概念；N型、P型半導(dǎo)體的概念；雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度的方程；擴(kuò)散電流和漂移電流的概念；空間電荷區(qū)的概念；PN結(jié)的單向?qū)щ娦?；PN結(jié)的電容特性。同時(shí)，一些數(shù)學(xué)概念的理解對(duì)于該部分內(nèi)容的掌握也很關(guān)鍵，比如PN結(jié)的電流方程i=Is（eu/kT-1）的兩種極限，即u≥kT和u≤kT時(shí)的分析，就與高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)的極限的掌握密切相關(guān)[2]；在半導(dǎo)體二極管的直流電阻和交流電阻內(nèi)容部分，與物理中的勻速運(yùn)動(dòng)速度和變速運(yùn)動(dòng)速度的概念十分接近，兩者結(jié)合起來講授將有助于學(xué)生的理解。不僅如此，在推導(dǎo)交流電阻公式時(shí)需要用到電流方程的微分，如果學(xué)生很好地掌握了高等數(shù)學(xué)中的微積分，則可以不用死記硬背交流電阻公式，利于學(xué)生掌握。

二、晶體管的交流小信號(hào)模型

晶體管的交流小信號(hào)模型是分析晶體管放大電路的必備知識(shí)。經(jīng)過反復(fù)地思考，我們認(rèn)為該部分內(nèi)容的掌握有兩個(gè)要點(diǎn)：（1）受控電流源的理解和應(yīng)用，這是前期電路課程中往往被認(rèn)為是非重點(diǎn)內(nèi)容甚至被部分教師忽略的知識(shí)點(diǎn)；（2）偏微分的理解和掌握，這是因?yàn)榫w管是三端口網(wǎng)絡(luò)，所以不同端口間電壓和電流之間的控制關(guān)系往往是偏導(dǎo)的關(guān)系，比如ube對(duì)于ib的控制關(guān)系[1]、H參數(shù)模型中的四個(gè)H參數(shù)的定義。這兩個(gè)要點(diǎn)分屬于基礎(chǔ)物理和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的范疇，因此晶體管的交流小信號(hào)模型問題突出地反映出基礎(chǔ)數(shù)學(xué)物理知識(shí)對(duì)于“模擬電子線路”課程的作用。

三、放大、反饋電路的分析

在“模擬電子線路”中，晶體管放大和反饋電路的分析是主要和核心內(nèi)容。然而學(xué)生對(duì)于這部分內(nèi)容普遍掌握欠缺，主要原因是對(duì)于電路分析中的基本知識(shí)，比如電路的等效變換、疊加定理、戴維南定理、多端口網(wǎng)絡(luò)輸入輸出電阻的概念等均表現(xiàn)出掌握的薄弱，嚴(yán)重地制約了該課程的學(xué)習(xí)。這說明學(xué)生難以將大學(xué)前期電路類課程知識(shí)很好地運(yùn)用到“模擬電子線路”課程中來。解決的方法便是在前期的課程中強(qiáng)化上述基本內(nèi)容，甚至在傳統(tǒng)內(nèi)容中加入一些常用技巧，比如支點(diǎn)的變換、導(dǎo)線的變換等。

四、放大電路的頻率響應(yīng)中的復(fù)數(shù)運(yùn)算和傅里葉變換的概念

放大電路的頻率響應(yīng)是模擬電子線路課程的重要內(nèi)容，也是一些電子器件研制時(shí)重要的理論依據(jù)，比如著名的相移反饋振蕩器就是利用了頻率響應(yīng)。放大電路的頻率響應(yīng)中需要用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算和傅里葉變換，同時(shí)，對(duì)于復(fù)變函數(shù)和傅里葉變換的理解程度幾乎決定了一個(gè)電子信息類學(xué)生今后對(duì)于專業(yè)基礎(chǔ)課的掌握程度，甚至決定了學(xué)生將來是否有可能成為一個(gè)出色的電氣工程師。上述論斷是由《虛數(shù)的故事》的作者保羅.J.欣納所提出的[3]，他是美國一位著名的電氣工程師。從這本書中，我深刻地領(lǐng)教了他深厚的數(shù)學(xué)功底，尤其是復(fù)變函數(shù)方面的知識(shí)和運(yùn)用令人嘆為觀止。這也從一個(gè)側(cè)面說明想做一個(gè)出色的電氣工程師，理科的基礎(chǔ)知識(shí)功底也是至關(guān)重要的。然而，在教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和傅里葉變換并不是很熟悉，因此在對(duì)頻率響應(yīng)的理解上產(chǎn)生了一定的障礙。

以上的4個(gè)問題是“模擬電子線路”教學(xué)中與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)物理內(nèi)容相結(jié)合的實(shí)例?？v觀“模擬電子線路”，還有很多內(nèi)容是與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)物理相結(jié)合的，比如差動(dòng)放大電路的傳輸特性、積分和微分運(yùn)算電路等。因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)需要教師有針對(duì)性地精心挑選和設(shè)計(jì)有助于學(xué)生理解和掌握高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的各種有啟發(fā)作用的實(shí)際應(yīng)用問題，這里就不一一贅述。

根據(jù)上述問題，我們提出以下五點(diǎn)具體的教學(xué)方法建議。

1.合理地分配課時(shí)用于“模擬電子線路”中相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)物理知識(shí)的回顧。在“模擬電子線路”課程的教學(xué)中，合理地穿插一定的課時(shí)用于半導(dǎo)體物理、電路分析、復(fù)數(shù)運(yùn)算以及傅里葉變換等知識(shí)的回顧。在這種“溫故”的過程中也要做到可以“知新”，即在回顧的過程中滲透之后所需學(xué)習(xí)的內(nèi)容加以聯(lián)系，進(jìn)而自然地過渡到新的知識(shí)體系中。

2.與前期課程教師溝通。與前期課程，比如“半導(dǎo)體物理”、“高等數(shù)學(xué)”的教師進(jìn)行充分的溝通。據(jù)此可以在前期課程中強(qiáng)化“模擬電子線路”中所需的基礎(chǔ)知識(shí)，甚至可以將“模擬電子線路”中的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為前期課程的擴(kuò)展習(xí)題，令學(xué)生預(yù)先進(jìn)行了自然的“預(yù)習(xí)”，從而有利于“模擬電子線路”的學(xué)習(xí)。

3.以“透徹理解基本概念和原理”為目標(biāo)，加強(qiáng)學(xué)法、教法研究?；靖拍詈驮硎侵R(shí)體系中的地基，無地基無以立。因此，以“透徹理解基本概念和原理”為目標(biāo)，制訂相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，將部分精力用于強(qiáng)化基本概念和原理的理解，不斷提高教學(xué)的質(zhì)量和效果。

4.加強(qiáng)以具體的科學(xué)歷史人物為背景的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！澳M電子線路”中的很多內(nèi)容，尤其是與數(shù)學(xué)物理相關(guān)的內(nèi)容，容易引起學(xué)生們枯燥無味的感受。但同時(shí)，這部分內(nèi)容在歷史上也有很多科學(xué)故事和偉大的人物值得我們學(xué)習(xí)。比如，發(fā)明二極管的肖克萊、巴丁和布拉頓曾經(jīng)憑借此項(xiàng)發(fā)明榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中巴丁之后還憑借BCS超導(dǎo)理論再次獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，是歷史上唯一一個(gè)兩次獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的科學(xué)家。這些科學(xué)故事與人物可以有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)該內(nèi)容的興趣和積極性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有“感同身受”的感覺。

5.組織興趣小組，參與課題研究。依據(jù)因材施教原則、普遍教育和個(gè)別教育相結(jié)合原則，選拔部分學(xué)有余力的學(xué)生組成興趣小組。教師從自己的科研攻關(guān)課題中分出一部分內(nèi)容讓學(xué)生承擔(dān)，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師僅僅給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、啟發(fā)，學(xué)生親自實(shí)踐科研攻關(guān)的全過程。在整個(gè)科研過程中，讓學(xué)生能充分利用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)物理知識(shí)解決實(shí)際的科研問題，進(jìn)而加強(qiáng)了這部分學(xué)生對(duì)于“模擬電子線路”中相關(guān)的數(shù)學(xué)物理知識(shí)的理解。由于基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)物理知識(shí)往往是科學(xué)向前發(fā)展的原動(dòng)力，因此在這個(gè)過程中甚至能夠激發(fā)出學(xué)生的潛力，促進(jìn)相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。

上述提出的教學(xué)方法具有重要的實(shí)踐意義和推廣價(jià)值。首先，強(qiáng)化基礎(chǔ)數(shù)學(xué)物理知識(shí)可以鞏固夯實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。其次，增加具有一定科研背景的教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，使學(xué)生們可以學(xué)以致用，理論聯(lián)系實(shí)際。復(fù)次，與前期課程的交流溝通可以使整個(gè)本科階段的課程設(shè)計(jì)具有整體性、連貫性以及創(chuàng)新性。最后，上述提出的教學(xué)方法具有普適性，不僅可以針對(duì)各個(gè)專業(yè)“模擬電子線路”的教學(xué)，甚至可以推廣到電子信息類專業(yè)基礎(chǔ)課乃至于理工科專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)中去。

當(dāng)然，在實(shí)施上述教學(xué)方法的同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）合理地分配課時(shí)，使得在強(qiáng)化相關(guān)數(shù)學(xué)物理知識(shí)的同時(shí)，仍能將“模擬電子線路”的核心知識(shí)講解清楚透徹。（2）與前期課程教師的溝通可能需要學(xué)院乃至學(xué)校的支持與幫助，以交流會(huì)的形式來完成。（3）教師要對(duì)所指導(dǎo)的課題的先進(jìn)性、應(yīng)用性和可行性進(jìn)行充分的論證，只有選取合適的課題，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

綜上所述，我們認(rèn)為“模擬電子線路”難教、難學(xué)的根本原因在于學(xué)生對(duì)于其中涉及的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)物理知識(shí)掌握薄弱，以至于“巧婦難為無米之炊”。為此，我們提出了與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)物理內(nèi)容相結(jié)合的教學(xué)方法，該教學(xué)方法可以鞏固學(xué)生們的數(shù)理基礎(chǔ)，促進(jìn)“模擬電子線路”乃至所有理工類課程的學(xué)習(xí)。我們也相信，隨著理工科專業(yè)對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)理的重視，教育質(zhì)量會(huì)邁上一個(gè)新的臺(tái)階。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃麗亞.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)[M].第2版.機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[2]仇慶久.高等數(shù)學(xué)[M].第1版.北京：高等教育出版社，2003.

[3]保羅·J·納欣.虛數(shù)的故事[M].第1版.上海教育出版社，2008.