FFT變換在陶瓷剛玉砂輪聲學(xué)特性研究中的應(yīng)用

FFT變換在陶瓷剛玉砂輪聲學(xué)特性研究中的應(yīng)用

劉芳， 焦金旭， 李二洋， 范文捷

(中原工學(xué)院， 鄭州 450007)

摘要：FFT是離散傅立葉變換的快速算法，本文利用MATLAB將FFT應(yīng)用于敲擊不同剛玉磨料陶瓷砂輪發(fā)出的聲學(xué)特性的研究中，將時(shí)域上很難看出特征的聲學(xué)信號變換成頻域信號，發(fā)現(xiàn)不同剛玉磨料陶瓷砂輪聲學(xué)特征區(qū)別明顯。通過對比不同的采樣點(diǎn)的頻幅圖，選取最佳采樣點(diǎn)。繪制兩種剛玉磨料砂輪的頻幅圖和相位圖，提取特征參數(shù)。結(jié)果表明，F(xiàn)FT能將不同剛玉陶瓷砂輪聲學(xué)特性信號的頻譜提取出來，為深入研究陶瓷材料基于聲學(xué)原理的性能表征提供了思路；剛玉中Al2O3含量與聲波的特征參數(shù)有極高的相關(guān)性。

關(guān)鍵詞：快速傅里葉變換； 剛玉磨料； 相關(guān)性

中圖分類號：TG73

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1671-6906.2015.03.014

Abstract：FFT is a fast algorithm of discrete Fourier transform. This paper studies the acoustic characteristics by using MATLAB applying on FFT knocking at different corundum abrasive ceramic grinding wheel. It is found that the different obvious acoustic characteristics of alumina ceramic wheel, by making the characteristics of acoustic signal which can not be observed in the time domain transforming to the frequency domain signal. Through the comparison of different sample point amplitude frequency diagram, selecting the best sampling points, the feature parameters are extracted by drawing two corundum abrasive ceramic wheel frequency image and phase diagram. The results show that the FFT can extract the spectrum signal of acoustic characteristics from different corundum ceramic grinding wheel and this way provides a method for further research on ceramic materials performance characterization based on acoustic principle; It has high correlation of Al2O3 content in alumina and the characteristics of the acoustic parameters.

收稿日期：2014-12-25

作者簡介：黎韓琪(1989-)，女，河南淅川人，碩士生。

文章編號：1671-6906(2015)03-0064-04

陶瓷剛玉砂輪是機(jī)械加工中重要的磨削工具，它由磨料、結(jié)合劑、氣孔三部分組成，是非均質(zhì)材料。陶瓷砂輪的常規(guī)檢測有：基本尺寸、形位公差、外觀缺陷、回轉(zhuǎn)強(qiáng)度、硬度、靜平衡、動(dòng)平衡、組織等[1]。但是這些常規(guī)的檢測不能完整地表達(dá)陶瓷砂輪產(chǎn)品的各種性能。

聲學(xué)用于檢測物質(zhì)性能的研究已經(jīng)廣泛開展[2-5]。2007年楊麗用聲學(xué)特性來表示小麥品質(zhì)指標(biāo)[2];2011年李齊超等利用小波變換分析聲波，探討聲學(xué)特性與小麥硬度的相關(guān)性[3];2010年林顥等利用聲學(xué)特性檢測雞蛋蛋殼的裂紋[4]。用聲學(xué)檢測物質(zhì)性能時(shí)，對物質(zhì)沒有任何損壞，屬于無損檢測的一種。用聲學(xué)特性來表示物質(zhì)性能已成為物質(zhì)性能研究方法的一個(gè)重要方向。

上世紀(jì)80年代，國內(nèi)出現(xiàn)了用聲波測試砂輪硬度的研究高潮。鄭州磨料磨具研究所根據(jù)國外音頻硬度儀仿制出JS38-Ⅱ型數(shù)字音頻硬度計(jì)，其原理是用砂輪的動(dòng)態(tài)彈性模量E來表示砂輪硬度[6-8]，但是由于研究不成熟，并未在實(shí)際生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。本文以聲波的基本特性為基點(diǎn)，以快速傅里葉變換為方法，研究聲波基本特性與砂輪性能的關(guān)系，探索用聲波特性表征陶瓷砂輪性能的方法。

FFT是離散傅里葉變換的快速算法，在數(shù)理方程線性系統(tǒng)分析、信號處理、仿真等眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。剛玉聲波信號是信號的一種，運(yùn)用快速傅里葉變換可以將難以處理的時(shí)域信號轉(zhuǎn)換成易于分析的頻域信號。選擇合適的FFT采樣點(diǎn)是進(jìn)行快速傅里葉轉(zhuǎn)換的一個(gè)關(guān)鍵。

線性回歸是計(jì)算自變量與因變量關(guān)系的方法，尋求經(jīng)驗(yàn)公式，解決控制、優(yōu)化等問題。

MATLAB是一款強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析軟件，可將復(fù)雜的難以計(jì)算的傅里葉變換和線性回歸變成簡單的函數(shù)命令。

陶瓷剛玉砂輪所用的磨料主要是白剛玉和棕剛玉。白剛玉和棕剛玉都是三方晶體，主要的區(qū)別在于Al2O3含量不同，因此Al2O3含量可以作為區(qū)別白剛玉和棕剛玉的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。

本實(shí)驗(yàn)利用自制的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，采集白剛玉、棕剛玉兩種磨料的陶瓷砂輪聲波，利用FFT對聲波進(jìn)行處理，通過對比不同的采樣點(diǎn)，確定適合的采樣數(shù)值，繪制兩種剛玉磨料砂輪聲波的頻幅圖和相位圖，對比其差異，提取其特征參數(shù)，通過將4種采樣點(diǎn)的FFT變換得到的頻幅圖進(jìn)行對比，確定剛玉陶瓷砂輪的最佳采樣點(diǎn)，并對兩種剛玉磨料砂輪聲波的頻幅圖和相位圖進(jìn)行分析。當(dāng)不同Al2O3含量的陶瓷剛玉砂輪樣品足夠多時(shí)，可以進(jìn)行Al2O3含量與聲波特征參數(shù)的線性回歸，并計(jì)算得到其相關(guān)系數(shù)。

1實(shí)驗(yàn)

1.1樣品信息

實(shí)驗(yàn)所采用的剛玉陶瓷砂輪樣品信息如表1所示。

表1　陶瓷砂輪樣品信息

注：結(jié)合劑N1成分為粘土∶長石=1∶3(wt%)

1.2聲波的采集

實(shí)驗(yàn)采用自制的采集裝置，如圖1所示。

圖1　聲波采集裝置

小鋼球從固定的高度落下，撞擊到砂輪樣品，發(fā)出聲波，通過話筒傳到計(jì)算機(jī)中。利用Adobe Audition軟件采集敲擊砂輪發(fā)出的聲波，設(shè)置采樣頻率為44 100 Hz，位深度為16，單聲道。

采樣頻率是能否完整采集信號的關(guān)鍵。根據(jù)Nyquist采樣定律，當(dāng)采樣頻率≥信號頻率的2倍時(shí)，采樣得到的數(shù)字信號才能完整地保存在原始信號中。

圖2是兩種剛玉磨料砂輪的原始聲波圖，也就是時(shí)域圖。圖中兩種剛玉磨料的圖像稍有差異，但是不明顯，需要進(jìn)一步對其進(jìn)行處理，將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。

圖2　兩種磨料砂輪聲波原始圖

2數(shù)據(jù)分析

2.1采樣點(diǎn)的選定

FFT是分析數(shù)字信號的重要工具和方法之一。聲波的原始信號是時(shí)域信號，通過FFT將其轉(zhuǎn)化為頻域信號。在MATLAB中，F(xiàn)FT變換的函數(shù)如下：

y=fft(x,N)

(1)

其中，N為采樣點(diǎn)。

在FFT變換中采樣點(diǎn)N的設(shè)置一般為2的整數(shù)倍，因?yàn)榛?的FFT變換是最常用的，這樣方便計(jì)算，同時(shí)也使采集到的信息更加準(zhǔn)確、完整。在聲波的時(shí)域圖中，橫坐標(biāo)時(shí)間軸上有1 000多個(gè)點(diǎn)，因此嘗試將N設(shè)定為2 048、1 024、512、256等4個(gè)數(shù)值，進(jìn)行FFT變換，選取最佳采樣點(diǎn)。

以白剛玉的聲波信號為例，運(yùn)用MATLAB軟件對2 048、1 024、512、256等4種采樣點(diǎn)分別進(jìn)行FFT變換，得到4種變換方式的頻幅圖，如圖3所示。

從圖3可以觀察到，4個(gè)圖像的左右兩部分是對稱的，這是由于采樣頻率是實(shí)際最大頻率2倍的緣故，所以在后面的分析中只需要分析一半即可。對比4個(gè)圖中畫圈的部分，圈內(nèi)線條隨著采樣點(diǎn)的減少由粗變細(xì)，說明圖像所包含的信息隨著采樣點(diǎn)的減少而減少。選定最佳采樣點(diǎn)的原則是不能丟失信息又能將計(jì)算量降到最低。(a)中的線條較粗，曲線的走勢與(b)相比沒有明顯的變化；對比(b)、(c)、(d)圖中畫圈的部分，(c)和(d)中曲線變得陡峭，失去信息太多。(b)圖既包含了信號的全部信息，又減少了計(jì)算量，所以選定1 024為采樣點(diǎn)。

圖3　4種不同采樣點(diǎn)的白剛玉頻幅圖

2.2頻幅圖與相位圖

設(shè)定采樣點(diǎn)為1 024，對兩種不同磨料砂輪的聲波信號進(jìn)行FFT變換，得到兩種剛玉磨料砂輪的頻幅圖和相位圖，如圖4、圖5所示。

在圖4中，對比白剛玉和棕剛玉的畫圈部分和畫三角部分，發(fā)現(xiàn)二者差異很大，說明白剛玉和棕剛玉的頻幅圖有很大差異。

在圖5中，對比兩者相位圖中畫圈部分，棕剛玉中曲線明顯比白剛玉中要密集，二者差異很大。

圖4　兩種剛玉磨料砂輪的聲波頻幅圖

圖5　兩種剛玉磨料砂輪的聲波相位圖

3線性討論

由于樣品數(shù)量的限制，特征參數(shù)的提取和線性相關(guān)性計(jì)算結(jié)果還需進(jìn)一步完善。為了FTT過程的完整，作如下處理。

3.1特征參數(shù)的提取

在頻譜圖和相位圖中，反應(yīng)特征參數(shù)的幅值和相位是一維矩陣，不適合作為特征參數(shù)。因此以幅值和相位的數(shù)學(xué)運(yùn)算作為特征參數(shù)，提取幅值的平均值F1、方差F2、標(biāo)準(zhǔn)差F3作為特征參數(shù)，提取相位的平均值F4、方差F5、標(biāo)準(zhǔn)差F6作為特征參數(shù)。具體數(shù)值如表2所示。

表2　特征參數(shù)

3.2線性相關(guān)性計(jì)算

白剛玉和棕剛玉成分上的主要差別是Al2O3含量不同。以Al2O3含量為因變量，以幅值特征參數(shù)和相位特征參數(shù)為自變量，進(jìn)行多元線性回歸，分別計(jì)算Al2O3含量與幅值特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)和Al2O3含量與相位特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

利用MATLAB軟件中的函數(shù)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)進(jìn)行計(jì)算，得到回歸參數(shù)，如表3所示。

經(jīng)過多元線性回歸計(jì)算可知，Al2O3含量與幅值特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)以及Al2O3含量與相位特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)都是1，說明剛玉磨料中Al2O3含量與聲學(xué)特征參數(shù)的相關(guān)性極高。從回歸方程中還可以得知，幅值的標(biāo)準(zhǔn)差F3、相位的方差F5均與磨料中Al2O3含量具有很好的相關(guān)性，因此可以確定幅值的標(biāo)準(zhǔn)差F3和相位的方差F5為聲波特性的特征參數(shù)。

由于本次實(shí)驗(yàn)樣品的Al2O3含量未逐個(gè)做化學(xué)分析，因此出現(xiàn)了回歸計(jì)算得到Al2O3含量與幅值特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)以及Al2O3含量與相位特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)均為1的情況，這將在以后的研究中進(jìn)行改進(jìn)。

表3　回歸參數(shù)

4結(jié)語

通過將FFT變換得到的4種采樣點(diǎn)的頻幅圖進(jìn)行對比，確定剛玉陶瓷砂輪的最佳采樣點(diǎn)為1 024。對兩種剛玉磨料砂輪聲波的頻幅圖和相位圖進(jìn)行分析，可知二者的頻幅圖和相位圖有明顯差異。當(dāng)不同Al2O3含量的陶瓷剛玉砂輪樣品足夠多時(shí)，可以進(jìn)行Al2O3含量與聲波特征參數(shù)的線性回歸，并計(jì)算得到其相關(guān)系數(shù)。

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(責(zé)任編輯：席艷君)

The Research of FFT Transform in Ceramic Corundum Grinding

Wheel Acoustic Characteristics Application

LIU Fang, JIAO Jin-xu, LI Er-yang, FAN Wen-jie

(Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou 450007， China)

Key words:fast Fourier transform; corundum abrasive; correlation