中國太極圖理論的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用

馬如云(1964—)，男，甘肅天水人，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師.主要研究方向?yàn)榇蠓秶治龊臀⒎址匠?E-mail:mary@nwnu.edu.cn

中國太極圖理論的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用

陳克恭,馬如云

(西北師范大學(xué)，甘肅蘭州730070)

摘要：本文對(duì)中國太極圖建立了一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型.模型兼容歐拉公式和畢達(dá)哥拉斯定理.它可以根據(jù)某屬性的狀態(tài)的平衡點(diǎn)和相對(duì)偏離量計(jì)算出相應(yīng)的陽值和陰值，進(jìn)而為相關(guān)實(shí)際決策提供可靠的理論依據(jù).

關(guān)鍵詞：太極圖；數(shù)學(xué)模型；相對(duì)偏離量；陽陰值；歐拉公式；畢達(dá)哥拉斯定理

收稿日期：2015-09-10;修改稿收到日期:2015-09-14

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11361054)

作者簡(jiǎn)介：陳克恭(1961—)，男，甘肅蘭州人，研究員，碩士，博士研究生導(dǎo)師,西北師范大學(xué)黨委書記.主要研究方向?yàn)樽匀坏乩韺W(xué).E-mail:chenkg@nwnu.edu.cn

中圖分類號(hào)：O 112文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Mathematical model on Chinese Yin-and-Yang

double-fish diagram and its application

CHEN Ke-gong,MA Ru-yun

(Northwest Normal University,Lanzhou 730070,Gansu,China)

Abstract:In this paper,we establish a mathematical model for chinese Yin-and-Yang double-fish diagram.This model is compatible with the well-known Euler formula and Pythagorean theorem.It can be used to determine the Yin value and Yang value with respect to equilibrium point and of the relative deviation,so that it can provide reliable theoretical foundation for making a strategic decision.

Key words:Yin-and-Yang double-fish diagram;mathematical model;relative deviation;Euler formula;Pythagorean theorem

0引言

普通高等教育“十五”國家級(jí)規(guī)劃教材《中醫(yī)基礎(chǔ)理論》中關(guān)于陰陽的定義是：“陰陽，是中國古代哲學(xué)的一對(duì)范疇，是對(duì)自然界相互關(guān)聯(lián)的某些事物或現(xiàn)象對(duì)立雙方屬性的概括”.當(dāng)前很多研究者認(rèn)為：似乎什么都是陰陽，陰陽又什么都不是.陰陽玄虛莫測(cè)、難以捉摸卻施之有效.王正山[4]從陰陽的本義出發(fā)，區(qū)分了“抽象陰陽”與“具體陰陽”.其中，“抽象陰陽”是抽象意義上的陰陽，所指無定在，比較模糊籠統(tǒng)；“具體陰陽”是具體屬性上的陰陽，所指明確，可以測(cè)量，具有確定性和可判定性.筆者贊同文[4]的觀點(diǎn)和作法.

傳統(tǒng)的陰陽學(xué)說長(zhǎng)于定性，而短于定量，缺乏嚴(yán)格性和精確性，這是陰陽學(xué)說與時(shí)俱進(jìn)的一大障礙.鑒于此，不少學(xué)者嘗試從數(shù)學(xué)的角度來研究陰陽學(xué)說.其中比較有影響的成果有：趙喜新[1]由自然界的陰陽轉(zhuǎn)化現(xiàn)象出發(fā)，提出了陰陽消長(zhǎng)平衡轉(zhuǎn)化的正弦函數(shù)式.翟忠信[2]提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，該模型將陰陽定義為一個(gè)二維的空間，二維空間中的每個(gè)點(diǎn)都是機(jī)體的一個(gè)陰陽態(tài)，再引入一個(gè)時(shí)間軸，通過對(duì)這一模型的穩(wěn)定性分析，解釋了由機(jī)體陰陽狀態(tài)的交化所產(chǎn)生的多種病理現(xiàn)象.吳昌國[3]引用數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)概念，為陰陽理論的多種應(yīng)用形式確立表達(dá)式，從復(fù)數(shù)的虛實(shí)相關(guān)性對(duì)應(yīng)地探討陰陽之間的特殊關(guān)系形式.王正山在其博士學(xué)位論文[4]中闡明陰陽是一種二元關(guān)系，并討論了中醫(yī)陰陽虛實(shí)的含義及度量方法.但該文關(guān)于陰陽此消彼長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系沒有深入探討.李金林[5]提出了陰陽相關(guān)性的泛系模型，趙致鏞[6]等建立了陰陽之間的微積分公式和陰陽定量與藥物定量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，秦建增[7]等采用二進(jìn)制數(shù)字語言對(duì)陰陽理論進(jìn)行了數(shù)字編碼，完成了對(duì)中醫(yī)學(xué)陰陽理論的數(shù)字模型的構(gòu)建.

本文擬通過引進(jìn)單純屬性層面的概念，在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，對(duì)太極陰陽圖建立一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型.該模型可以根據(jù)某屬性狀態(tài)的相對(duì)偏離量計(jì)算出相應(yīng)的陽值和陰值，進(jìn)而為陰陽理論的實(shí)際決策提供可靠的理論依據(jù).我們的模型將很好地兼容歐拉公式和畢達(dá)哥拉斯定理.

單純屬性層面的定義：研究陰陽屬性時(shí)的工作層面，在其上僅有同一個(gè)屬性上的兩種相反的狀態(tài)的演化被考察，而其它任何屬性及其演化均被忽略.

本文后面總假設(shè)

H1.在單純屬性層面E上，有一個(gè)屬性P下的兩種相反的狀態(tài)，該屬性可以通過一維數(shù)值定量刻畫.

H2.該屬性上的兩種相反的狀態(tài)，相互依存，此消彼長(zhǎng)，并且它們可以圍繞一個(gè)常態(tài)(平衡點(diǎn))波動(dòng)或演化.

例1考察一個(gè)患者的體溫情況，單純屬性層面即為“體溫層面”，其上屬性為體溫屬性，體溫屬性有高溫和低溫兩種相反的狀態(tài).體溫屬性可以通過溫度計(jì)定量刻畫.溫度高低兩種狀態(tài)可以在正常體溫值周圍上下波動(dòng).

1單純屬性層面上屬性的度量

假設(shè)H1,H2成立.

設(shè)T為屬性P的常態(tài)(平衡點(diǎn))，(T-a,T+b)為屬性P的正常值范圍.

設(shè)T+c為屬性P在某狀態(tài)A下的取值，則狀態(tài)A的絕對(duì)偏移量為

其中c∈(-a,b).定義狀態(tài)A的相對(duì)偏移量為

則δ∈[-1,1].相對(duì)偏移量是比值，故沒有量綱.

注1:本文提出的相對(duì)偏移量，不同于[4]中給出的三種相對(duì)偏移量.它更有利于處理正負(fù)向振幅不相等的非對(duì)稱振蕩屬性波形的陰陽問題.

注2:本文假設(shè)中的平衡點(diǎn)一般通過積分法求曲邊梯形的面積對(duì)底邊的平均來獲得.例如，設(shè)某正常人的體溫隨時(shí)間的變化曲線函數(shù)為f(t),t∈[0,T]，則平衡點(diǎn)(平均體溫)應(yīng)為

為求相對(duì)偏差量而先求絕對(duì)偏差量時(shí)，若數(shù)據(jù)振蕩幅度較大，則應(yīng)通過積分法求曲邊梯形的面積對(duì)底邊的平均來獲得“平均意義下”絕對(duì)偏差量，而不應(yīng)只利用觀測(cè)數(shù)據(jù)的最大數(shù)值來獲得絕對(duì)偏差量.

2太極圖定量模型

建立直角坐標(biāo)系.以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心1為半徑作圓，以縱軸表示狀態(tài)的相對(duì)偏移量.設(shè)狀態(tài)的相對(duì)偏移量為δ，坐標(biāo)(0,δ)在縱軸上的點(diǎn)記作N，過N作水平線交圓周于B,B′兩點(diǎn).過原點(diǎn)O作∠AOB的平分線OC(圖1).

圖1　B點(diǎn)的陽值為線段

定義狀態(tài)的相對(duì)偏移量的坐標(biāo)為(0,δ)時(shí)的陽值和陰值分別為

由于

又cos∠AOB=δ，故我們有如下結(jié)果

相對(duì)偏移量為δ時(shí)的陰陽賦值亦稱為單位圓上B點(diǎn)或B′點(diǎn)的陰陽賦值.注意：陽賦值為角∠AOB的平分線與圓周的交點(diǎn)C在縱軸上的投影M所對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏移量的平方.

注3陰陽值依賴于正常值范圍(-a,b)的大小.顯然相對(duì)陰陽值只能是指給定范圍前提下的陰陽值.在絕對(duì)偏差量不變的前提下，正常值范圍變大，相對(duì)偏差量會(huì)變小，進(jìn)而相應(yīng)的陽值變小、陰值變大.反之亦然(圖2-3).

圖2　新數(shù)學(xué)模型下太極圖模型示意

圖3　 新數(shù)學(xué)模型下太極圖模型示意圖

記陽函數(shù)和陰函數(shù)分別為

其中x=∠AOB.顯然，P(x)和N(x)均為以2π為周期的周期函數(shù)(圖4).

圖4　陽函數(shù)與陰函數(shù)曲線

注4:陰陽值依賴于平衡點(diǎn)在正常值范圍(T-a,T+b)的位置.新常態(tài)下狀態(tài)的陰陽值均會(huì)發(fā)生改變.比如：經(jīng)濟(jì)增速從7.7%(原常態(tài))降至新常態(tài)的增速7.0%.對(duì)于7.2%的實(shí)際速度而言，在原常態(tài)下，陰值>陽值；而在新常態(tài)下，陽值>陰值.

3太極圖定量模型的應(yīng)用

3.1與原太極陰陽圖意義匹配

本文以M所對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏移量的平方計(jì)算陽賦值，符合太極圖所體現(xiàn)的“陰陽總和不變的思想”.但太極陰陽圖只是一個(gè)意向圖，顯示不出太極的具體數(shù)量關(guān)系.

圖5　太極陰陽圖(陰陽面積之和為1)

3.2對(duì)Euler公式的解釋

“至陽1”旋轉(zhuǎn)π=180°得到“至陰 -1”

3.3對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理的解釋

這與陰陽理論完全一致.畢達(dá)哥拉斯定理又名勾股定理，它是代數(shù)與幾何的完美結(jié)合.

圖6　勾股定理示意圖

3.4藥物定量

可以根據(jù)患者某些重要屬性的陰陽值，合理施藥，達(dá)到陰陽均衡的目的.有效防止用藥過量或用藥不足的現(xiàn)象發(fā)生.

3.5張掖沙水系統(tǒng)分析

張掖沙水系統(tǒng)上的單純屬性層面為理想化的純沙水系統(tǒng),其上屬性為沙漠面積(或不可灌溉面積),取水沙現(xiàn)象常態(tài)的面積值為平衡點(diǎn).沙漠面積大小兩種狀態(tài)可以在圍繞平衡點(diǎn)上下波動(dòng).可以依據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)和本文的數(shù)學(xué)模型，給出張掖沙水系統(tǒng)的陰陽數(shù)值，進(jìn)而為決策提供參考.

太極圖的定量模型，對(duì)于我國陰陽學(xué)說在世界范圍的推廣具有重要意義.特別地，在特定的屬性P下，太極圖的定量模型有特定的實(shí)際意義.

參考文獻(xiàn):

[1]趙喜新．中醫(yī)陰陽學(xué)說的數(shù)學(xué)模型[J].河南中醫(yī)，1997，17(5)：264.

[2]翟忠信．中醫(yī)陰陽學(xué)說的一個(gè)數(shù)學(xué)模型[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，1999，12(4)：302．

[3]吳昌國．復(fù)數(shù)在中醫(yī)陰陽理論中的應(yīng)用研究[J].中國中醫(yī)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)雜志，2002，8(4)：65.

[4]王正山.中醫(yī)陰陽的本質(zhì)及相關(guān)問題研究[D].北京：北京中醫(yī)藥大學(xué)，2014.

[5]李金林.陰陽相關(guān)性的泛系模型[J].西北民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002，23(1)．

[6]趙致鏞，趙威.中醫(yī)陰陽理論的數(shù)學(xué)模型之建立及其徼積分定量的研究[J].四川中醫(yī)，2005，23(11):8.

[7]秦建增，陳寶田.中醫(yī)陰陽數(shù)字模型[J].第一軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，24(8)：933.

(責(zé)任編輯俞詩源)