基于多核非負(fù)矩陣分解的機(jī)械故障診斷

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基于多核非負(fù)矩陣分解的機(jī)械故障診斷

楊永生1，2，張優(yōu)云1，朱永生1

(1．西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安710049; 2．陜西省行政學(xué)院計(jì)算機(jī)系，陜西西安710068)

摘要:在機(jī)械設(shè)備故障診斷研究領(lǐng)域中，系統(tǒng)采集的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過處理得到的結(jié)果往往是數(shù)據(jù)量很大，維數(shù)很高的圖像數(shù)據(jù)，因此，從高維圖像中獲取敏感特征是當(dāng)前故障診斷領(lǐng)域中面臨的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。本文提出了基于多核非負(fù)矩陣分解的機(jī)械設(shè)備故障診斷方法，該方法克服了傳統(tǒng)故障診斷需對(duì)機(jī)械設(shè)備信號(hào)進(jìn)行特征提取而造成信息丟失，通過應(yīng)用多核非負(fù)矩陣分解方法進(jìn)行降維，然后結(jié)合多核支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)降維后的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行識(shí)別。實(shí)驗(yàn)證明該方法可降低原始數(shù)據(jù)特征的維數(shù)，提高分類運(yùn)算的效率以及故障診斷的識(shí)別率。

關(guān)鍵詞:多核非負(fù)矩陣分解;支持向量機(jī);故障診斷;數(shù)據(jù)降維

隨著高科技和生產(chǎn)力的迅猛發(fā)展，各類大型機(jī)械設(shè)備的智能化程度不斷提高，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，設(shè)備的造價(jià)也越來越高，對(duì)機(jī)械設(shè)備的可靠性提出了更高的要求。近幾年，國(guó)內(nèi)外因機(jī)電設(shè)備故障而引起的災(zāi)難性事故屢屢發(fā)生，不但造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失而且經(jīng)常還有重大人員傷亡［1］。因此，機(jī)械設(shè)備故障診斷技術(shù)逐漸受到廣泛關(guān)注，對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障診斷，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)獲得的各種信息對(duì)設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行分類識(shí)別，然后對(duì)信息進(jìn)行智能處理并輔助專家進(jìn)行機(jī)械故障診斷［2］。目前，機(jī)械設(shè)備故障診斷大多使用從各種信號(hào)信息處理的結(jié)果中提取的少數(shù)特征量來判斷系統(tǒng)的狀態(tài)，信號(hào)絕大多數(shù)是非平穩(wěn)、非線性的，而信號(hào)處理結(jié)果大部分往往是數(shù)據(jù)量很大，維數(shù)很高的圖像數(shù)據(jù)，如時(shí)域的振動(dòng)波形、軸心軌跡;頻域的功率譜、幅值譜等。另外，隨著一些新的信號(hào)分析手段如時(shí)頻分析、小波變換、非線性譜等被引入到機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域，以高維圖像形式表示的分析結(jié)果越來越多［3］。如何從高維圖像中獲取敏感特征是當(dāng)前故障診斷領(lǐng)域中面臨的一項(xiàng)十分困難的任務(wù)，目前，國(guó)內(nèi)外在基于圖像(時(shí)域、頻域波形，時(shí)頻分析圖形、小波分解圖形等)特征提取與支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、人工免疫算法等相結(jié)合的故障診斷方法的研究與應(yīng)用方面已經(jīng)作了大量的研究工作，但在具體應(yīng)用過程中存在局限性而不能滿足生產(chǎn)的需要［4-6］。因此，針對(duì)上述問題，本文提出了基于多核非負(fù)矩陣分解(multi-kernelnon-negtivematrixfactorization，MKNMF)的機(jī)械設(shè)備故障診斷方法，該方法不需要對(duì)機(jī)械設(shè)備信號(hào)處理獲得的圖形或圖像提取特征，而是應(yīng)用多核非負(fù)矩陣分解方法進(jìn)行降維，并結(jié)合多核支持向量機(jī)(Multi-Kernel Support Vector Machine，MKSVM)，實(shí)現(xiàn)對(duì)降維后的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行識(shí)別。大大降低原始數(shù)據(jù)特征的維數(shù)，節(jié)省存儲(chǔ)資源，提高運(yùn)算效率以及故障診斷的識(shí)別率。

1　多核非負(fù)矩陣分解理論

1．1非負(fù)矩陣分解

非負(fù)矩陣分解(nonnegative matrix factorization，NMF)是在矩陣中所有元素均施加了非負(fù)約束條件下，對(duì)矩陣進(jìn)行分解的算法［7］。非負(fù)矩陣分解是一種多變量分析方法，用Vn×m代表m個(gè)n維空間的樣本數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)矩陣中各個(gè)元素都是非負(fù)的，表示為V≥0。對(duì)矩陣Vn×m進(jìn)行線性分解，如(1)式所示:

式中，Wn×r稱為基矩陣，其為原始機(jī)械故障信息矩陣分解后r按列堆疊的機(jī)械故障特征基圖像組成的基圖像矩陣; Hr×m為系數(shù)矩陣，表示合成每幅故障圖像時(shí)每個(gè)基圖像對(duì)應(yīng)的權(quán)值矩陣。按照以上方法就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信息數(shù)據(jù)矩陣的降維，得到數(shù)據(jù)特征的降維矩陣。通過對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)矩陣處理節(jié)約存儲(chǔ)空間的可計(jì)算資源，從而提高數(shù)據(jù)分類效率。

1．2核非負(fù)矩陣分解

為了解決傳統(tǒng)非負(fù)矩陣分解效率較低的問題，通過將核方法引入非負(fù)矩陣分解中，提出核非負(fù)矩陣分解方法(Kernel Non-negtive Matrix Factorization，KNMF)。核方法在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，譬如:回歸估計(jì)、概率密度估計(jì)、子空間分析等［8］。目前，只要滿足Mercer條件，可以從一些簡(jiǎn)單的核函數(shù)設(shè)計(jì)出一個(gè)復(fù)雜核函數(shù)用于構(gòu)造高維空間的核函數(shù)。KNMF將原始信息(圖像)映射到特征空間后，再對(duì)新的數(shù)據(jù)表示進(jìn)行非負(fù)矩陣分解，可選擇的核函數(shù)包括極核函數(shù)、高斯核函數(shù)以及多項(xiàng)式核函數(shù)等。

相對(duì)于傳統(tǒng)的非負(fù)矩陣分解，KNMF將原始信息(圖像)映射到特征空間后再對(duì)新的數(shù)據(jù)表示進(jìn)行非負(fù)矩陣分解，其表達(dá)式為:

式中，φ()是從原始空間(圖像)到高維特征空間的映射，φ(B)是B在特征空間中的映射值。而Aφ是特征空間中的基矩陣。

令R =φBtφ(B) = K(B，B)則有

1．3多核非負(fù)矩陣分解

當(dāng)故障樣本特征含有眾多異構(gòu)信息、不規(guī)則的多維數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)特征空間分布差異較大時(shí)，利用單個(gè)簡(jiǎn)單核進(jìn)行映射的方式對(duì)所有樣本進(jìn)行處理會(huì)產(chǎn)生很大的失真［9］。針對(duì)這些問題，近年來，涌現(xiàn)了一股研究核組合方法的熱潮，即多核學(xué)習(xí)方法。多核模型具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，近幾年的研究成果已經(jīng)證明利用多核代替單核能夠提高決策函數(shù)的可靠性，并其性能比單核模型更優(yōu)［10］。多核的出現(xiàn)是為了能夠處理多源特征數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)的異構(gòu)特征的分類問題，通過將不同特性的核函數(shù)進(jìn)行組合，使核函數(shù)之間可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而優(yōu)化核函數(shù)的映射性能。

目前，多核構(gòu)造方法大多是加權(quán)的多核合成方法，這類多核方法大多都是通過多個(gè)核函數(shù)的線性組合而成，如直接求和法、加權(quán)求和法、加權(quán)多項(xiàng)式擴(kuò)展，對(duì)應(yīng)表達(dá)式如下:

假定k(x，z)是已知核函數(shù)，^k(x，z)是它的歸一化形式。

直接求和核:

加權(quán)求和核:

上述多核方法雖然可以實(shí)現(xiàn)異構(gòu)數(shù)據(jù)源的融合，但是該類方法都是針對(duì)核函數(shù)的平穩(wěn)組合，對(duì)所有輸入樣本，不同的核函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值以及數(shù)據(jù)集的局部分布是不變的。相當(dāng)于對(duì)樣本進(jìn)行無差別化處理，選擇性的忽略了不同數(shù)據(jù)集的差異性，可能會(huì)丟失原始矩陣信息，因此需要對(duì)傳統(tǒng)的多核方法進(jìn)行改進(jìn)。

首先，重構(gòu)特征核矩陣。新的核矩陣由原核矩陣和其他不同的核矩陣共同構(gòu)成，生成的新核矩陣中包含原核矩陣的信息。因此，原始核函數(shù)的性質(zhì)得以保留。該合成核矩陣如表達(dá)(5)式所示:

從表達(dá)式中可以看出，新矩陣對(duì)角線的數(shù)據(jù)即為原始核矩陣，其他所有元素是定義為(Kt，t')i，i= Kt，t'(xi，xi)的2個(gè)不同核矩陣的混合，可由如下公式求得(以高斯核為例) :

當(dāng)t = t'時(shí)，Kp，p≡Kp。

其次，應(yīng)用多核的非平穩(wěn)組合方法，通過線性權(quán)重分配方法，為每個(gè)輸入樣本分配不同的權(quán)重。本文采用多個(gè)基本核函數(shù)的凸組合，如表達(dá)(7)式所示:

而對(duì)于非平穩(wěn)的合成核，其判別函數(shù)改進(jìn)為表達(dá)式(8)。

通過在最大熵判別框架下，使用一種大間隔因變量生成模型，使得因參數(shù)估計(jì)問題可以通過變化邊界和一個(gè)內(nèi)點(diǎn)優(yōu)化過程來表示，并且相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)可以通過快速的序列最小優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)，從而使非平穩(wěn)的多核學(xué)習(xí)方法具有更好的通用性。

2　多核支持向量機(jī)理論

機(jī)械故障診斷過程中是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一就是分類器的設(shè)計(jì)，本文我們采用分類器支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)，SVM方法是由Vapnik及其合作者Boser、Guyon、Cortes及Scholkopf共同創(chuàng)造與發(fā)展起來的一種新的學(xué)習(xí)方法［11］。近年來關(guān)于SVM的研究，包括算法本身的改進(jìn)和算法的實(shí)際應(yīng)用正處于不斷研究和完善階段，目前已經(jīng)成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)工具之一。支持向量機(jī)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為三層，是一個(gè)多輸入、單輸出的學(xué)習(xí)機(jī)器，圖1為其體系結(jié)構(gòu)。

圖1　支持向量機(jī)體系結(jié)構(gòu)圖

如上圖所示，首先確定訓(xùn)練樣本作為支持向量機(jī)的輸入，然后選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，將樣本映射到高維的特征空間，根據(jù)優(yōu)化問題求解出支持向量，最終得到相應(yīng)的決策函數(shù)。SVM通過有限的數(shù)據(jù)信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳平衡，從而獲得最優(yōu)的推廣能力，同時(shí)限制單元個(gè)體的學(xué)習(xí)能力，避免了過學(xué)習(xí)現(xiàn)象。其中，位于體系結(jié)構(gòu)最底層的x1，x2，x3，…，xn是輸入樣本，y = {－1，+ 1}。f(x)是決策函數(shù)的輸出。SVM通過某種非線性映射將低維的輸入向量經(jīng)過核函數(shù)映射到一個(gè)高維特征空間，并在高維空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，最優(yōu)超平面將盡可能的對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行隔離，保證離超平面最近的向量與超平面之間的距離是最大的，即分類間隔最大化。

SVM通過解決如下的優(yōu)化問題來尋找最優(yōu)超平面:

要求滿足約束條件:

式中: K(xi，xi)是樣本x與支持向量在特定空間的內(nèi)積; C為錯(cuò)誤懲罰因子，一般用于控制對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度;αi(i = 1，2，…，n)是拉格朗日乘子。本文在SVM中采用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，如表達(dá)(10)式所示:

對(duì)于一個(gè)分類問題，所選擇的用于描述樣本的各個(gè)特征的識(shí)別能力并不相同，甚至毫無識(shí)別能力。因此，在解決分類問題時(shí)，應(yīng)盡量突出那些識(shí)別能力較強(qiáng)的特征，抑制那些識(shí)別能力弱或無效的特征。傳統(tǒng)SVM在計(jì)算核函數(shù)時(shí)，對(duì)樣本的各個(gè)特征平等對(duì)待，認(rèn)為樣本的各個(gè)特征在計(jì)算核函數(shù)時(shí)具有相等的權(quán)重，對(duì)解決分類問題的重要性相等。但是，當(dāng)核函數(shù)被無效特征影響后，由其確定的特征空間勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生偏差，得到的最優(yōu)超平面也無法具有良好的分類和推廣能力。因此，如果核函數(shù)被無效特征影響，肯定會(huì)降低SVM的性能。

為了解決上面的問題，我們提出多核支持向量機(jī)(Multi-Kernel Support Vector Machine，MKSVM)，其可對(duì)樣本的各個(gè)特征賦予不同的核參數(shù)，如將高斯核基函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗪烁咚购嘶瘮?shù)，如表達(dá)式(11)所示。當(dāng)出現(xiàn)無效特征污染現(xiàn)象時(shí)，可通過對(duì)無效特征賦以較大的σi來削弱其對(duì)于特征空間的影響。

3　多核參數(shù)優(yōu)化

多核概念的引入為NMF和SVM方法增加了更多地需要優(yōu)化的參數(shù)，因而參數(shù)的優(yōu)化成為本文理論成功的關(guān)鍵，因此，我們提出基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化方法。遺傳算法并不直接處理MKNMF和MKSVM的參數(shù)，而是通過編碼的方法將它們轉(zhuǎn)換成遺傳空間中的由基因按一定結(jié)構(gòu)組成的染色體或個(gè)體。適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法進(jìn)行自然選擇的唯一依據(jù)，是遺傳算法與優(yōu)化目標(biāo)聯(lián)系的關(guān)鍵紐帶。選擇、雜交、變異均屬于遺傳操作因子，遺傳算法反復(fù)執(zhí)行以上等步驟直至滿足某個(gè)收斂準(zhǔn)則而停止迭代。如(12)式所示:

式中:βi、σi分別表示第j個(gè)核函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值和核參數(shù)值，WkY為多核非負(fù)矩陣分解表達(dá)式。

由式可知多核參數(shù)的優(yōu)化過程涉及非負(fù)矩陣的分解和支持向量機(jī)分類，因此，多核參數(shù)尋優(yōu)遵循的目標(biāo)是:既要使多核非負(fù)矩陣分解合成系數(shù)最優(yōu)，又要滿足支持向量機(jī)的推廣能力最強(qiáng)的原則。

本文通過采用二進(jìn)制方式對(duì)參數(shù)進(jìn)行編碼，遺傳算法選用離散化空間的方法進(jìn)行，對(duì)多核非負(fù)矩陣分解進(jìn)行尋優(yōu)，并用分解得到的系數(shù)矩陣作為支持向量機(jī)的輸入進(jìn)行分類器設(shè)計(jì)，所涉及的優(yōu)化參數(shù)列表如表1所示:

表1　遺傳算法優(yōu)化的參數(shù)

在應(yīng)用遺傳算法對(duì)參數(shù)優(yōu)化的過程中，高斯核參數(shù)σ和懲罰系數(shù)C均采用網(wǎng)格搜索，合成多項(xiàng)式核參數(shù)q和關(guān)鍵維數(shù)k都是整數(shù)。因此，該四個(gè)參數(shù)都只在整數(shù)網(wǎng)格上進(jìn)行尋優(yōu)，所以必須進(jìn)行合理的編碼，保證這四個(gè)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果均為整數(shù)。為便于遺傳算法尋優(yōu)，將以上五個(gè)參數(shù)按照下圖所示的方式進(jìn)行二進(jìn)制編碼。圖2為編碼方式示意圖。

圖2　編碼方式

其中每個(gè)參數(shù)二進(jìn)制位數(shù)由其對(duì)應(yīng)的搜索范圍來確定，lnσ和lnc的第一個(gè)二進(jìn)制位為符號(hào)位。計(jì)算過程中采用一個(gè)編碼和解碼程序?qū)?shí)值的參數(shù)與遺傳算法需要的二進(jìn)制編碼進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。權(quán)系數(shù)ρ對(duì)應(yīng)的處于［0，1］區(qū)間內(nèi)的小數(shù)，因此解碼時(shí)，需將二進(jìn)制碼所得的整數(shù)除以二進(jìn)制編碼所能表示的最大整數(shù)。遺傳算法中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2所示:

根據(jù)以上知識(shí)，我們利用遺傳算法對(duì)MKNMFMKSVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

表2　遺傳算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置

具體應(yīng)用過程中的算法流程為:①根據(jù)參數(shù)的搜索范圍，確定各二進(jìn)制編碼的位數(shù)。②設(shè)定遺傳算法的優(yōu)化設(shè)置，產(chǎn)生初始種群。③對(duì)種群中各染色體進(jìn)行解碼，采用5重交叉檢驗(yàn)方法，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為5個(gè)部分，其中4個(gè)部分作為訓(xùn)練樣本用來訓(xùn)練模型，剩余的一個(gè)部分作為檢驗(yàn)樣本用來測(cè)試，計(jì)算5種交叉驗(yàn)證方法的平均識(shí)別率。由于遺傳算法設(shè)定為尋找目標(biāo)函數(shù)的最小值，適應(yīng)度函數(shù)定義為1減去平均的識(shí)別率。計(jì)算過程中，采用的是整體識(shí)別率。④判斷是否達(dá)到進(jìn)化代數(shù)，如果達(dá)到則停止優(yōu)化，輸出最優(yōu)參數(shù)，否則執(zhí)行選擇，交叉和變異等操作，產(chǎn)生下一代種群，并開始新一輪的優(yōu)化過程。

4　基于多核非負(fù)矩陣分解的機(jī)械故障診斷模型

根據(jù)上面的分析，本文采用多核非負(fù)矩陣分解提取機(jī)械故障圖像的數(shù)字特征，以達(dá)到對(duì)高維圖像的降維，并結(jié)合多核支持向量機(jī)對(duì)降維后的特征信息進(jìn)行分類識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械設(shè)備故障的智能診斷。具體流程如圖4所示。

圖3　基于多核非負(fù)矩陣分解的機(jī)械故障診斷流程圖

從上述MKNMF與MKSVM的機(jī)械故障診斷流程圖可以看出，整個(gè)過程可分為如下幾個(gè)步驟:

1)將反映設(shè)備不同運(yùn)行狀況的圖像中隨機(jī)選擇一部分(或全部)組成樣本集V，并對(duì)V應(yīng)用MKNMF進(jìn)行處理，得到標(biāo)準(zhǔn)圖像集W;

2)將所有圖像向標(biāo)準(zhǔn)樣本集投影，得到每一幅圖像對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量，這些系數(shù)向量共同形成降維后的樣本集H;

3)應(yīng)用H訓(xùn)練MKSVM，并對(duì)MKSVM中的核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;

4)對(duì)于未知的狀態(tài)，將其對(duì)應(yīng)的圖像向標(biāo)準(zhǔn)樣本集W投影，得到系數(shù)向量珚H，然后將珚H送入訓(xùn)練好的多核SVM中，獲得對(duì)狀態(tài)的判定。在此過程中，分解算法會(huì)自動(dòng)最大化地保留圖像所包含的各種信息，這樣就完全避免了故障診斷過程中的特征提取和選擇難題，從而精確的對(duì)機(jī)械故障信息進(jìn)行判斷。

5　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用柴油機(jī)的非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析圖像作為對(duì)象，驗(yàn)證本文提出的基于MKNMF-MKSVM的機(jī)械故障智能識(shí)別技術(shù)的有效性。實(shí)驗(yàn)是在上海柴油機(jī)廠生產(chǎn)的6135G柴油機(jī)上進(jìn)行的。圖5為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖。

圖4　數(shù)字采集系統(tǒng)示意圖

本文分析的振動(dòng)數(shù)據(jù)的采樣頻率均為24 kHz，所有采集到的數(shù)據(jù)均以文件的形式存放在計(jì)算機(jī)硬盤上。實(shí)際運(yùn)行中的柴油機(jī)故障數(shù)據(jù)比較難以收集，出于實(shí)驗(yàn)研究的目標(biāo)需要，人為地設(shè)置了7種柴油機(jī)氣閥故障。

實(shí)驗(yàn)在6135柴油機(jī)第2缸上進(jìn)行，模擬了7種氣閥常見故障，加上正常狀態(tài)，總共測(cè)試并獲取了氣閥機(jī)構(gòu)8種狀態(tài)下的缸蓋振動(dòng)信號(hào)。測(cè)量時(shí)，柴油機(jī)狀態(tài)為空載，轉(zhuǎn)速為1 500 rad/min。8種氣閥狀態(tài)對(duì)應(yīng)的氣門間隙等參數(shù)如表3所示。

表3　柴油機(jī)氣閥8種狀態(tài)的參數(shù)設(shè)置/mm

對(duì)柴油機(jī)故障的每一種狀態(tài)進(jìn)行重復(fù)采樣獲得38個(gè)信號(hào)，然后采用S變換、Wigner-Ville分布、錐形核分布等13種時(shí)頻分析方法分別處理(如表4所示)，相應(yīng)得到330×630個(gè)像素點(diǎn)的時(shí)頻圖像(時(shí)頻矩陣)。

表4　時(shí)頻分析方法與英文縮寫對(duì)應(yīng)表

計(jì)算流程如下:

1)通過矩陣重排操作，將每一幅時(shí)頻矩陣由330×630維變形為297 900×1維列向量，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。

2)總體樣本數(shù)為146，從中隨機(jī)抽取1/3，組成訓(xùn)練樣本集V。

3)對(duì)V進(jìn)行多核非負(fù)矩陣分解，獲得特征矩陣W?？紤]到核函數(shù)的全局特性與局部特性的均衡，采用一個(gè)高斯核與一個(gè)多項(xiàng)式核的線性組合，即:

式中，σ為高斯核參數(shù)，ρ為核加權(quán)系數(shù)，q為多項(xiàng)式核參數(shù)，k是降低的維數(shù)。參數(shù)值的選擇采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，可以得到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)核參數(shù)。

4)將得到的系數(shù)矩陣H與對(duì)應(yīng)故障類別作為MKSVM分類器的訓(xùn)練樣本，采用5重交叉驗(yàn)證的方法進(jìn)行訓(xùn)練，其中MKSVM采用線性高斯核，最優(yōu)的懲罰參數(shù)C也是由遺傳算法在網(wǎng)格點(diǎn)上搜索得到。

5)將所有剩余2/3幅時(shí)頻圖像向基矩陣W投影，得到對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量矩陣H。將得到的系數(shù)矩陣代入訓(xùn)練好的MKSVM分類器進(jìn)行分類試驗(yàn)，得到最優(yōu)分解參數(shù)對(duì)應(yīng)的識(shí)別率。

雖然本文涉及多個(gè)不同的故障模式，但故障診斷方法優(yōu)越性不能看其只對(duì)某一個(gè)故障模式的識(shí)別情況，而是對(duì)所有故障模式都具有較好的識(shí)別率。因此，對(duì)單一故障的識(shí)別率并沒有太大的參考意義，給出的結(jié)果均為所有故障模式的平均識(shí)別率。如表5所示。

表5　基于多核非負(fù)矩陣分解的機(jī)械故障診斷方法的最優(yōu)化參數(shù)與識(shí)別率

從上表可以看出，針對(duì)不同的時(shí)頻表示類型，基于多核非負(fù)矩陣分解的機(jī)械故障診斷方法的識(shí)別率均達(dá)90%以上，具有較高的識(shí)別率。對(duì)高維圖像的降維效果顯著，體現(xiàn)出良好的降維和識(shí)別能力。另一方面，由于高斯核參數(shù)及懲罰參數(shù)都采用網(wǎng)格搜索，改進(jìn)兩參數(shù)的搜索范圍有可能進(jìn)一步提高識(shí)別率。

同時(shí)，我們對(duì)時(shí)頻圖像分別采用ONMF、KNMF 和MKNMF方法，基于圖像信息的機(jī)械設(shè)備故障智能診斷模型所示的方法進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)過程如下:

1)對(duì)任意一種時(shí)頻分析方法，通過矩陣重排操作，將每一幅時(shí)頻矩陣由330×630維變形為270 900 ×1維列向量，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。

2)總體樣本數(shù)為146，從中隨機(jī)抽取1/3，組成訓(xùn)練樣本集V。

3)對(duì)分別進(jìn)行ONMF、KNMF和MKNMF，獲得特征矩陣W，其維數(shù)為: 207 900×r，其中r表示特征維數(shù)，其取值影響分解的結(jié)果及后續(xù)的識(shí)別精度，本實(shí)例中選用的關(guān)鍵特征維數(shù)r=40。

4)將得到的系數(shù)矩陣H與對(duì)應(yīng)故障類別作為MKSVM分類器的訓(xùn)練樣本，采用五重交叉驗(yàn)證的方法進(jìn)行訓(xùn)練，其中SVM采用線性核，懲罰參數(shù)C =1。

5)將所有剩余2/3幅時(shí)頻圖像向基矩陣W投影，得到對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量矩陣H，其維數(shù)為，則每一幅時(shí)頻圖像可以用相應(yīng)的系數(shù)向量H表示。

6)將得到的系數(shù)矩陣代入訓(xùn)練好的MKSVM分類器進(jìn)行分類試驗(yàn)，以識(shí)別正確率和運(yùn)行時(shí)間作為指標(biāo)評(píng)價(jià)本文方法的性能。重復(fù)進(jìn)行100次試驗(yàn)以削弱隨機(jī)因素的影響。

圖5是AM時(shí)頻表示的試驗(yàn)結(jié)果，其中KNMF的核函數(shù)為高斯核，σ= 0．35;為簡(jiǎn)化計(jì)算Multi-KNMF的核函數(shù)均選擇高斯核，核函數(shù)采用直接相加的合成方式。對(duì)應(yīng)的核參數(shù)為0．15，0．35，0．75。由圖可知，在這100次實(shí)驗(yàn)中，MKNMF對(duì)機(jī)械故障信息的分類正確率基本上保持在85%以上，平均分類正確率為0．9; KNMF分類正確率基本保持在75%以上，平均分類正確率為0．85; ONMF分類正確率基本保持在70%以上，平均分類正確率為0．7。同時(shí)我們對(duì)其分類時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別為7 min、9 min、4 h。因此，實(shí)驗(yàn)證明，MKNMF對(duì)于機(jī)械故障圖像的識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間要優(yōu)于KNMF和ONMF，具有較強(qiáng)故障診斷能力和效率。

圖5　ONMF、KNMF和MKNMF對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)

6　結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)械診斷方法以無法高效處理高維監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，本文提出了基于多核非負(fù)矩陣分解的機(jī)械故障診斷方法，通過多核非負(fù)矩陣對(duì)高維信息進(jìn)行降維，解決了傳統(tǒng)單核非負(fù)矩陣分解方法對(duì)不規(guī)則高維數(shù)據(jù)處理會(huì)產(chǎn)生失真的問題;然后運(yùn)用多核支持向量機(jī)對(duì)特征信息進(jìn)行分類分析并判斷故障分類。實(shí)驗(yàn)證明，基于多核非負(fù)矩陣分解機(jī)械故障診斷方法可降低原始數(shù)據(jù)特征的維數(shù)，提高運(yùn)算效率以及故障診斷的識(shí)別率，具有廣泛的應(yīng)用前景和推廣價(jià)值。

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The Fault Diagnosis Technology of Mechanical Equipment Based on Multi-Kernel Non-negative Matrix Factorization(MKNMF)

Yang Yongsheng1，2，Zhang Youyun1，Zhu Yongsheng1

(1．College of Mechanical Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049 China 2．Department of Computer Engineering，Shaanxi Academy of Governance，Xi'an 710068 China)

Abstract:In the fault diagnosis field of mechanical equipment，the result of analyzing the collected monitoring data from the equipment is often the high dimensionality of images which contain mass data; so the method of extracting sensitive feature from the high-dimensional information or image is a key technology．We present a new method for fault diagnosis of mechanical equipment based on Multi-Kernel Non-negative Matrix Factorization (MKNMF)，which overcomes the defect that the traditional fault diagnosis of mechanical equipment requires signal feature extraction this defect causes loss of information; we reduce dimensions for high dimension information through applying Multi-Kernel Non-negative Matrix Factorization method and then distinguish the dimensionality reduction data with Multi-Kernel Support Vector Machine (MKSVM)．The experiments and their analysis show preliminarily that this method can reduce the dimensions of the original monitored data and improve the recognition rate of machine fault diagnosis．

Key words:computational efficiency，data acquisition，equipment，factorization，failure analysis，feature extraction，flowcharting，genetic algorithms，matrix algebra，optimization，pixels，schematic diagrams，support vector machines; data dimensionality reduction，fault diagnosis，MKNMF(Multi-Kernel Nonnegative Matrix Factorization)，MKSVM (Multi-Kernel Support Vector Machine )

作者簡(jiǎn)介:楊永生(1963—)，陜西省行政學(xué)院教授、博士研究生，主要從事故障診斷與模式識(shí)別研究。

收稿日期:2014-09-14基金項(xiàng)目:國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2012ZX04005-011)資助

文章編號(hào):1000-2758(2015) 02-0251-08

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號(hào):TP391