多維探究，串聯(lián)算理

迮恒良

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！币虼?，在平時的計算教學(xué)中，教師可放手讓學(xué)生自主嘗試、自主探索，多渠道獲取知識，真正經(jīng)歷知識的形成過程，在過程中參悟算理，獲得算法，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，享受探究成功的樂趣?！靶?shù)加減法”是蘇教版《數(shù)學(xué)》教材五年級上冊內(nèi)容，下面我們一起來賞析其中的幾個教學(xué)片段。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供原型

1.同學(xué)們經(jīng)常去商店買學(xué)習(xí)用品嗎？請看大屏幕（課件出示下圖）：

師：從圖中，你獲得了哪些信息？

生1：小明買了一個講義夾，小麗買了一本筆記本，小芳買了一支水彩筆。

生2：一支鋼筆8元，一本筆記本3.4元，一個講義夾4.75元，一支水彩筆2.65元。

2.引出問題。

師：你能根據(jù)圖中的信息提一個用加法計算的數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：小明和小麗一共花了多少元？

生2：小明和小芳一共用了多少元？

生3：小麗和小芳一共用去多少元？

生4：買一支鋼筆和一本筆記本一共需用多少元？

……

師：要求小明和小麗一共用了多少元，怎樣列式？

……

【賞析】現(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉，讓抽象的數(shù)學(xué)在“教育狀態(tài)”中變得鮮活有趣、充滿活力，教師充分運用熟悉的購物情景，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，拉近新知與學(xué)生的距離，為學(xué)生提供理解算理的現(xiàn)實原型，這樣更有利于學(xué)生聯(lián)系熟悉的現(xiàn)實背景理解抽象的數(shù)學(xué)，誘發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)新知、解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)動機(jī)，為后續(xù)抽象的數(shù)學(xué)思考奠定基礎(chǔ)。

二、感知體驗，探究算理

1.教學(xué)4.75+3.4。

師：你能想出幾種不同的方法來解決這個問題呢？在作業(yè)紙上寫一寫。

（學(xué)生嘗試練習(xí)。）

師：做好的同學(xué)在小組內(nèi)交流一下，說說你是怎么想的。

（學(xué)生作業(yè)展示并說出自己的想法。）

生1：4元+3元=7元，7角+4角=11角=1.1元，5分=0.05元，7元+1.1元+0.05元=8.15元。

生2：3+4=7，0.75+0.4=1.15，7+1.15=8.15。

生3：將3.4的后面添上一個0變?yōu)?.40，讓每個加數(shù)都變?yōu)閮晌恍?shù)，這樣就可以列豎式計算了。

生4：可以直接將小數(shù)點對齊，列豎式計算。

師：你認(rèn)為這幾種方法有什么相同的地方？

生5：前兩種方法是把兩個加數(shù)分別拆開，再把它們的整數(shù)、小數(shù)部分分別相加求和，最后求出兩部分的總和，我認(rèn)為這兩種方法實際上就是把相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。

生6：第三種方法是把兩個數(shù)都變成兩位小數(shù)，第四種方法把小數(shù)點對齊，都是列豎式計算，而列豎式計算實際上都是先把相同數(shù)位上的數(shù)對齊，然后再計算。

【賞析】本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點，教師引導(dǎo)學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗和知識儲備，自主探究個性化的算法：或根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗想到元與元相加、角與角相加、分與分相加，最后算出結(jié)果；或轉(zhuǎn)化成兩位小數(shù)加兩位小數(shù)來計算；或嘗試用豎式計算。學(xué)生在探究的過程中體驗方法的多樣化，開闊了思路，發(fā)展了思維。

2.學(xué)生質(zhì)疑

生1：我還可以將小數(shù)點直接去掉再計算，算好后再添上。

師：你是怎么想的？

生2：去掉小數(shù)點，就變成475分+340分=815分=8.15元。

生3：把4.75看作475個0.01，把3.4看作340個0.01，475個0.01加上340個0.01等于815個0.01，也就是8.15。

師：其實，我們也可以通過小數(shù)的意義來理解算理。

（教師課件出示圖片。）

師：根據(jù)這幅圖，想一想，我們還可以怎樣計算？

生4：我們可以先把4個1與3個1相加，再把7個0.1與4個0.1相加，滿10個0.1就向個位上進(jìn)1，5個0.01直接移下來，結(jié)果是8.15。（課件動態(tài)顯示加的過程和步驟。）

【賞析】教師在引導(dǎo)學(xué)生討論、爭辯、質(zhì)疑、釋疑，親歷自主探究的基礎(chǔ)上，再次回顧小數(shù)的意義，運用圖形展示算理，使學(xué)生明確每一步所表示的意義，把抽象的算理直觀化、形象化、簡單化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用幾何直觀進(jìn)行計算的意識，發(fā)展其形象思維。

3.收集錯題并評析

師：有一位同學(xué)是這樣做的，你有什么話想對他說？

生1：這是把小數(shù)的末尾對齊，而沒有把相同數(shù)位上的數(shù)對齊，5個0.01加上4個0.1，所得到的9不知道是表示9個0.1，還是9個0.01，所以結(jié)果是錯的。

生2：其實我們可以把4.75估成5，3.4估成3，5+3=8，結(jié)果大約是8，所以5.09肯定不對。

【賞析】葉圣陶說：“教的法子要依據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要依據(jù)做的法子?！苯處熥プ≌n堂上生成的鮮活錯例，充分挖掘其中的價值，鼓勵學(xué)生展示真實的想法，生生之間相互評價，質(zhì)疑解疑，在爭辯中悟理、明理，學(xué)生智慧的火花在碰撞中閃現(xiàn)。

三、建構(gòu)體系，體悟算理

1.找車位

（課件出示算式8.23-0.7及豎式中的8.23。）

師：第二個數(shù)0.7已經(jīng)在小卡車上準(zhǔn)備好了，這個小卡車開到哪兒要停下來，你們就用口令大聲命令它“?！?，好不好？

生1：好！

小卡車拖-0.7從右邊進(jìn)入，自動停在與8.23末尾對齊的位置。（課件動畫演示）

生2：不對，不能停！

師：為什么？

生3：相同數(shù)位沒有對齊！

師：繼續(xù)開！

（所有的學(xué)生兩眼圓睜，齊聲大喊：停！師一臉困惑：怎么能停在這兒呢？）

生4：現(xiàn)在它們相同數(shù)位已經(jīng)對齊了，可以直接相減。

師：結(jié)果是——

生5：7.53。

……

【賞析】小卡車在學(xué)生的口令聲中拖動數(shù)據(jù)，尋找“停車位”，形式新穎；快速搶答所給數(shù)據(jù)中的數(shù)字差不多都是加法計算，所得結(jié)果卻不一樣。靈活多變、富有趣味的數(shù)學(xué)課堂游戲，學(xué)生全員參與，興趣盎然，變被動學(xué)習(xí)為主動求知，掀起課堂學(xué)習(xí)的高潮，學(xué)生再次明晰只有相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加的道理，從而獲取抽象的數(shù)學(xué)知識，鞏固內(nèi)化了算理。

2.回顧反思：我們以前所學(xué)的加減法計算都有哪些相同點？

生1：加減法計算都是把相同的計數(shù)單位相加減，比如27+4和27+40，4在個位上表示4個1，可以和27中的7個1直接相加，當(dāng)4在十位上時表示4個10，就只能與27中的2個10相加了。

生3：計算2米+3分米時，可以變成2米+0.3米=2.3米，也可以變成20分米+3分米=23分米=2.3米，這樣的運算其實也需要統(tǒng)一的計量單位才能直接相加減。

……

【賞析】通過反思所學(xué)過的加減法有什么相同點，讓學(xué)生從數(shù)與代數(shù)、量的計量等方面自主歸納：只有當(dāng)計數(shù)單位相同時，才能把計數(shù)單位的個數(shù)直接相加減，從而溝通了整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)加減法算理之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出在探究方法上是一脈相承的，把算法“拴”在算理之“樁”上，從而幫助學(xué)生完善算法體系，建構(gòu)算法模型，鞏固算理和算法。

正如鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教學(xué)研究：問題與案例》中所言：基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變；基本思維的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求用。教師要從整體上把握教材，清楚知識的前后聯(lián)系，抓住知識的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生不僅要積極探理，更要多角度探理，幫助學(xué)生將知識內(nèi)化為能力，從而構(gòu)建知識體系。

實踐證明：忽視學(xué)生對算理的探究和理解，片面強(qiáng)調(diào)算法的教學(xué)很容易落入算法機(jī)械化的誤區(qū)。只有讓學(xué)生經(jīng)歷自主探理、多方探理，在爭辯中理解算理的過程，感受計算中的數(shù)學(xué)思想，才能達(dá)到真正意義上的理解和掌握知識，培養(yǎng)運算能力。學(xué)生再遇到新問題時才會自主探究并應(yīng)用相關(guān)知識去解決問題，從而達(dá)到發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

（作者單位：江蘇省高郵實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯：周瑜芽

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