堰塞壩潰壩數(shù)學模型研究與應用

堰塞壩潰壩數(shù)學模型研究與應用

(南京水利科學研究院水利部土石壩破壞機理與防控技術重點實驗室，江蘇南京210029)

摘要：針對堰塞壩壩體土石料的寬級配特性，引入與水流方向垂直的附加作用力來考慮粗顆粒對細顆粒的阻攔、遮蔽作用以及細顆粒對粗顆粒的包圍、填實作用，提出了一個可模擬堰塞壩漫頂潰決過程潰口發(fā)展規(guī)律與流量過程的數(shù)值模型和相應的計算方法，利用該模型對唐家山堰塞壩泄流過程進行了模擬，得出的泄流槽發(fā)展規(guī)律與洪水流量過程與實測資料接近，驗證了該模型和計算方法的合理性。進一步，利用筆者建議的數(shù)學模型及數(shù)值計算方法，比較分析了唐家山堰塞壩除險過程中泄流槽斷面型式對堰塞壩泄流過程的影響，發(fā)現(xiàn)堰塞湖在采用泄流槽引流除險時，泄流槽深度與斷面型式對其泄流過程具有重要影響，增加泄流槽深度，可明顯提高泄流效率，但堰塞湖下游將承受更大的風險。對于同樣深度的梯形泄流槽，如果將槽底部斷面減小，形成復合梯形泄流槽，不僅可減少開挖工作量，而且沒有明顯降低泄流效率，同時后者的泄流過程更為平緩，最大洪峰流量減小，出現(xiàn)的時間滯后，堰塞湖下游承受的風險也將降低。

關鍵詞：堰塞壩； 潰壩； 數(shù)學模型； 泄流槽； 唐家山

中圖分類號：TV122`+.4

文獻標志碼：A

文章編號：1009-640X(2015)03-0001-08

Abstract：Considering the wide gradation characteristics of barrier dam materials, an additional force perpendicular to the water flow direction is introduced into the model to consider the block function and bridging effect of coarse particles on fine particles, and the way in which fine particles surround and fill coarse particles. A numerical model with a calculation method describing the discharge process and breach development due to overtopping failure of a barrier dam is proposed. The model and the calculation method have been used to calculate and analyze the discharge process of Tangjiashan barrier dam. The calculated results are close to the observed data, which indicates that the model and the calculation method are reasonable. A comparative analysis on the influences of the discharge process of the Tangjiashan barrier dam with different cross sections of a drainage channel is carried out, and it is found that the depth and the cross section of the drainage channel have a major impact on the discharge process. With the increase in drainage channel depth, the discharge efficiency is improved significantly, but the risk of the downstream would be higher. For the trapezoid drainage channels with the same depth, if the cross section is changed to compound section by decreasing the bottom width, the excavation work decreases without causing a considerable decrease in the discharge efficiency. In addition, the discharge curve is flatter, indicating a lower peak discharge and a longer time to reach peak discharge, and therefore it will diminish a risk for the downstream of the dammed lake.

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2015.03.002

收稿日期：2014-11-11

基金項目：國家杰出青年科學基金資助項目(51325904); 南京水利科學研究院院基金資助項目(Y413003)

作者簡介：胡少偉(1969—)， 男, 河南開封人, 教授級高級工程師, 博士， 主要從事工程結構與材料的科研工作。

堰塞壩作為自然作用的產(chǎn)物，其幾何特征、物質組成和工作條件與人工土石壩具有明顯不同。在壩體形態(tài)上，堰塞壩堆積體往往呈不規(guī)則形狀，沿河流運動方向大多較人工壩長，且堰塞體內局部區(qū)域薄弱，壩頂凹凸不平，破壞一般首先在這些薄弱區(qū)域發(fā)生；在壩體結構上，因沒有人工填筑過程，大部分堰塞壩結構松散，不均勻性強，堰塞體土石料的級配變化范圍大，而且堰塞壩沒有泄洪設施，當上游持續(xù)來水使得堰塞湖水位超過壩頂時，很可能導致堰塞壩發(fā)生漫頂潰決[1- 2]。據(jù)統(tǒng)計[3]，絕大多數(shù)堰塞壩最終都將發(fā)生潰決，大約20%的堰塞壩在形成后1 d內潰決，50%在10 d內潰決，80%在6個月內潰決，90%在1年內潰決。因此，為減輕或避免堰塞壩潰決所造成的損失，必須及時采取應急處置措施。

堰塞壩應急處置措施主要采取工程措施和非工程措施相結合的方式。工程除險一般采取分層爆破和開挖泄流槽，以此來降低堰塞壩壩頂溢流高程，盡可能地降低堰塞湖水位和庫容[4]。對于庫容相對較小的堰塞湖，可采用分層爆破法進行排險，2008年“5.12”汶川地震中形成的馬鞍石[5]堰塞湖就是采用上述方法成功處置的典型案例；對于庫容大的堰塞湖，為降低風險，一般在堰塞壩頂?shù)桶继庨_挖泄流槽提前引流，利用水流自身的沖蝕能力來沖深和加寬泄流槽，實現(xiàn)堰塞體的逐步潰決，最終達到除險的目的，2008年“5.12”汶川地震中唐家山[6]、肖家橋[7]堰塞湖就是采用上述方法成功處置的典型案例。

需要指出的是，盡管我國已成功處置多座堰塞壩，但針對堰塞壩潰決機理與潰壩過程模擬的理論研究水平還落后于工程實踐。因此，有必要深入研究堰塞壩的潰決機理，提出能合理模擬其潰壩過程，優(yōu)化堰塞壩應急處置方案的數(shù)學模型和相應數(shù)值計算方法，以進一步提升我國堰塞壩應急處置水平。

1堰塞壩潰壩數(shù)學模型

目前，國內外學者已提出了一系列土石壩潰壩數(shù)學模型，并已應用于實際工程[4]，但與土石壩相比，堰塞壩除了工作條件與土石壩存在明顯差別外，其材料級配寬泛，最大粒徑和最小粒徑相差很大，有必要提出能較為合理計算其沖蝕率的經(jīng)驗表達式。要合理計算水流對寬級配材料的沖蝕率，首先要給出其臨界起動流速。土體顆粒在壩坡上的受力[8]一般有浮重力W，水流拖曳力Fd，水流對土顆粒的上舉力Fl(如圖1)，其表達式為：

(1)

式中：γs和γw分別為土體顆粒和水的重度；d50為土體顆粒平均粒徑；Fd和Cd分別為水流對土顆粒的拖曳力和拖曳力系數(shù)(一般取0.4[9])；v為水流流速；Cl為上舉力系數(shù)(一般取0.1[9])。

圖1　土體顆粒受力分析 Fig.1 Forces acting on a soil particle

考慮到粗、細顆粒間的阻攔、遮蔽、包圍和填實作用，將其概化為與水流方向垂直的作用力R(如圖1)，假定該作用力與土顆粒的平均剪力成比例[10-13]，即：

(2)

式中：τs為土顆粒的平均剪應力；Km為無因次系數(shù)；φ為比例系數(shù)與土體顆粒面積系數(shù)的乘積。由此可得：

(3)

(4)

起動時，土體顆粒所受摩擦力Ff(如圖1)可表示為：

(5)

式中：φ為土體顆粒間的內摩擦角；θ為沖槽底與水平面夾角；c為土體黏聚力。通過對土體進行受力分析可知，土顆粒1的臨界起動條件為：

Fd+Wsinθ=Ff

(6)

將式(1)，(4)，(5)代入式(6)，可以得到土顆粒在下游壩坡的臨界起動流速為：

(7)

在潰壩水流作用下，堰塞壩頂潰口及下游壩坡將發(fā)生沖蝕，針對壩料寬級配的特點，建議采用一個計算堰塞壩沖蝕率Qs的經(jīng)驗表達式：

(8)

假設初始潰口形狀為梯形，參照BREACH模型潰口發(fā)展規(guī)律假定[14]，可導出時間增量Δti內潰口下切深度增量為：

(9)

(10)

若忽略潰口邊坡失穩(wěn)和坍塌引起的潰口橫向擴展，潰口底部的沖蝕速率應與潰口邊坡的沖蝕速率大致相當，因此假定潰口的深度和寬度以同樣的速率發(fā)展[14]。則水流對壩體潰口兩側的直接沖蝕形成的潰口寬度增量ΔB(如圖2(b))可表示為：

(11)

潰口在漫壩水流的連續(xù)沖蝕作用下不斷發(fā)生垂向下切及橫向擴展，潰口兩側邊壁也隨之越來越陡，當垂向下切達到臨界深度時，潰口兩側邊壁將發(fā)生間歇性失穩(wěn)坍塌(如圖2(b))，其臨界深度可通過土體的極限平衡方法求得[14]：

(12)

式中：βk為潰口邊坡發(fā)生失穩(wěn)坍塌的臨界坡角。

圖2　土石壩漫頂潰決潰口發(fā)展示意 Fig.2 Sketch of earth-rock dam break process due to overtopping failure

該模型采用以下寬頂堰公式計算潰口流量：

(13)

式中：m為流量系數(shù)，此處可取0.5[15]；Hc為潰口底部高程。Δti時間內庫水位的變化量為：

(14)

式中：Sa為庫水位為H時所對應的庫面面積；Qin為入庫流量。

2堰塞壩潰壩數(shù)學模型驗證

采用2008年四川汶川“5·12”地震形成的唐家山堰塞湖處置過程中獲得的相關數(shù)據(jù)來驗證筆者建議的堰塞壩數(shù)學模型和計算方法。

據(jù)劉寧等[16-17]提供的相關資料，唐家山堰塞壩壩體材料主要為碎礫石，其物理力學指標為：d50=0.03 m，c=10 kPa，M=0.75，θ=13.5°，φ=30°，g=9.8 m/s2，γw=9.8 kN/m3，γs=26 kN/m3。將上述參數(shù)代入式(7)，可得唐家山堰塞壩壩體材料臨界起動流速vc=2.58 m/s，與現(xiàn)場測量得到壩體材料顆粒的起動流速約為2.4 m/s[16]較為接近，進而驗證了本文提出的寬級配料顆粒臨界起動流速計算式的合理性。

四川汶川“5·12”地震后，通過人工開挖明渠泄流除險，截至2008年6月1日，唐家山堰塞壩壩頂開挖出一條梯形斷面泄流槽。泄流槽兩側邊坡為1∶1.5，堰底高程740.00 m，底寬8 m，深13 m，總長695 m，泄流槽材料主要為似層狀碎裂巖體(如圖3)。

圖3　唐家山堰塞壩工程地質縱坡面(順河方向) Fig.3 Engineering geological longitudinal slope map (along the river) of Tangjiashan barrier dam

圖4　唐家山堰塞湖水位與水面面積和庫容的關系 Fig.4 Relationships between water level and surface area and storage capacity of Tangjiashan dammed lake

根據(jù)遙感監(jiān)測圖像結合DEM計算[18]，得到唐家山壩前水位、回水面積、庫容關系曲線如圖4。

采用分時段迭代的計算方法對堰塞壩泄流過程進行數(shù)值模擬，選取迭代計算時間步長Δt=0.005 h，計算從2008-06-10T06:00泄流槽中土石顆粒起動開始，計算時間設定為20 h，計算參數(shù)見表1。

根據(jù)唐家山堰塞壩泄流槽現(xiàn)場實測資料，計算時初始泄流槽條件選取頂寬47 m，底寬8 m，深度13 m，邊坡坡比1∶1.5，計算得到的泄流槽發(fā)展過程如圖5所示，泄流槽最終頂寬170.6 m，底寬121.6 m，深61.2 m。由文獻[6]可知，堰塞壩泄流后，泄洪槽在斷面形態(tài)上呈上寬下窄的“倒梯形”，其開口寬145~225 m，底寬100~145 m，坡高10~60 m。計算結果與實測值基本一致，從而驗證了模型在泄流槽發(fā)展過程計算方面的合理性。

表1　唐家山堰塞壩泄流過程模擬計算參數(shù)

圖6為計算得出的泄流過程值與實測泄流過程的比較，可以看出，計算得到峰值流量為6 231 m3/s，出現(xiàn)時間為泄流后6.06 h，下泄水量1.85×108m3；而實測峰值流量為6 500 m3/s，出現(xiàn)時間泄流后6.5 h，下泄水量1.67×108m3。計算結果與實測值基本一致，從而驗證了模型在流量過程計算方面的合理性。

圖5　泄流槽發(fā)展過程 Fig.5 Development process of drainage channel

圖6　計算泄流過程值與實測泄流過程的比較 Fig.6 Comparison between calculated and measured values of discharge process

3泄流槽斷面型式對泄流過程的影響

堰塞湖的除險實踐[19-21]表明，泄流槽的底高程、斷面形狀和結構型式對安全高效泄流具有重要影響。為了研究泄流槽斷面型式對堰塞壩泄流過程的影響，下面以唐家山堰塞壩為研究對象，采用筆者建議的數(shù)學模型和數(shù)值計算方法研究不同泄流槽型式對唐家山堰塞湖泄流過程的影響。

梯形槽(泄流槽Ⅰ)與復合梯形槽(泄流槽Ⅱ)斷面如圖7(a)和(b)所示，顯然復合梯形槽與梯形槽相比，開挖工作量有所減少。

計算得出的兩種型式泄流槽發(fā)展過程和泄流量變化過程對比見圖8。

圖7　梯形與復合梯形泄流槽斷面型式 Fig.7 Sketch of discharge channel section types of trapezoid and composite trapezoid

圖8　泄流槽發(fā)展和泄流量變化過程(泄流槽Ⅰvs.泄流槽Ⅱ) Fig.8 Comparison of development process and discharge process between discharge channels No.Ⅰand No.Ⅱ

可見，兩種泄流槽的潰口發(fā)展規(guī)律大體一致，最終形狀和尺寸相差不大，梯形泄流槽最終頂寬148.0 m,底寬124.7 m,深度61.9 m,復合梯形槽最終頂寬142.9 m,底寬121.4 m,深度62.1 m。但采用梯形泄流槽進行泄流時，其峰值流量為7 098 m3/s，出現(xiàn)在泄流后4.10 h，下泄水量1.88×108m3，采用復合梯形泄流槽進行泄流時，其峰值流量為6 755 m3/s，出現(xiàn)在泄流后4.68 h，下泄庫容1.89×108m3。顯然，盡管復合梯形槽的開挖工作量較梯形泄流槽小，但兩者最終下泄水量接近，且前者的泄流過程較后者平緩，最大洪峰流量較后者小，出現(xiàn)的時間較后者遲，對下游的危害相對較輕。

梯形泄流槽Ⅲ與泄流槽Ⅰ斷面面積相同，即開挖工作量相同，但開挖深度較小(如圖7(c))。計算得出兩種型式泄流槽發(fā)展和泄流量變化過程見圖9?？梢姡沽鞑邰蟮臐⒖陧攲捄偷讓挼陌l(fā)展明顯快于泄流槽Ⅰ，其最終頂寬達179.5 m，最終底寬136.7 m，明顯大于泄流槽Ⅰ，但泄流槽Ⅲ的最終下切深度僅52.1 m，明顯小于泄流槽Ⅰ的最終下切深度61.9 m。泄流槽Ⅲ的洪峰泄流流量為6 581 m3/s，出現(xiàn)在泄流后3.90 h，下泄庫容1.71×108m3;較泄流槽Ⅰ峰值流量減小517 m3/s，峰值流量到達時間提前0.2 h，下泄庫容減少1.7×107m3。顯然，盡管泄流槽Ⅲ與泄流槽Ⅰ的斷面積相同，但泄流效率前者明顯低于后者。

圖9　泄流槽發(fā)展和泄流量變化過程(泄流槽Ⅰvs.泄流槽Ⅲ) Fig.9 Comparison of development process and discharge process between discharge channels No.Ⅰand No.Ⅲ

通過以上計算發(fā)現(xiàn)，堰塞湖在采用泄流槽引流除險時，泄流槽深度與斷面型式對其泄流過程具有重要影響，增加泄流槽深度，可明顯提高泄流效率，但堰塞湖下游將承受更大風險。對于同樣深度的梯形泄流槽，如果將槽底部斷面減小，形成復合梯形泄流槽，不僅可減少開挖工作量，而且泄流效率沒有明顯降低，同時后者的泄流過程更為平緩，最大洪峰流量減小，出現(xiàn)的時間滯后，堰塞湖下游承受的風險也將降低。

4結語

針對堰塞壩壩體土石料的寬級配特性，本文提出了一個可模擬堰塞壩漫頂潰決過程潰口發(fā)展規(guī)律與流量過程的數(shù)值模型和相應的計算方法，利用該模型對唐家山堰塞壩泄流過程進行模擬，得出的泄流過程和泄流槽發(fā)展規(guī)律與實測資料接近，驗證了模型和計算方法的合理性。另外利用該模型比較分析了唐家山堰塞壩除險過程中泄流槽斷面型式對堰塞壩泄流過程的影響，對比發(fā)現(xiàn)增加泄流槽深度，可明顯提高泄流效率，但堰塞湖下游將承受更大風險。對于同樣深度的梯形泄流槽，如果將槽底部斷面減小，形成復合梯形泄流槽，不僅可減少開挖工作量，而且泄流過程更為平緩，洪峰流量更小，峰現(xiàn)時間延后，而泄流效率沒有明顯降低，堰塞湖下游所承受的風險可相應降低。研究成果可為優(yōu)化堰塞壩應急處置方案、提升我國堰塞壩應急處置水平提供技術支持。

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Dam-break numerical model for a barrier dam and its application

CHEN Sheng-shui, ZHAO Tian-long, ZHONG Qi-ming

(KeyLaboratoryofFailureMechanismandSafetyControlTechniquesofEarth-RockDam,MinistryofWaterResources,NanjingHydraulicResearchInstitute,Nanjing210029,China)

Key words： barrier dam; dam-break; numerical model; drainage channel; Tangjiashan

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