基于動態(tài)規(guī)劃的梯級泵站優(yōu)化調(diào)度研究

專祥濤，李明龍

（1.武漢大學(xué) 動力與機械學(xué)院，武漢 430072；2.湖北省流體機械與動力工程裝備技術(shù)重點實驗室，武漢 430072）

我國水資源在時間和空間上的分布極不均勻，因此全國各地興建了多種類型的泵站以調(diào)度水資源從而滿足各地區(qū)的飲水、灌溉、排澇等需求。其中，在大型調(diào)水工程中應(yīng)用最廣的為梯級泵站。

梯級泵站運行過程中耗費巨大的電能，電費成為了梯級泵站的主要運行成本。據(jù)統(tǒng)計，全國泵機組的電能消耗占全國電能總耗的21%以上[1]，而梯級泵站所耗電能占據(jù)了其中很大的比例。因此，對梯級泵站進行優(yōu)化調(diào)度以減少其電能消耗與電費開支，不僅能降低其運行成本，而且有助于我國資源節(jié)約型社會的建設(shè)。

傳統(tǒng)上用于求解梯級泵站優(yōu)化調(diào)度問題的方法多為動態(tài)規(guī)劃算法，如文獻[2]建立了級間無分水任務(wù)的梯級泵站優(yōu)化調(diào)度的動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，提出通過改善級間流量配合來減小棄水量、降低供水成本；文獻[3]以梯級泵站總能耗最小為目標(biāo)函數(shù)建立動態(tài)規(guī)劃模型，并采用模擬算法求解級間揚程優(yōu)化配合問題；文獻[4]以滿足供水任務(wù)下整個梯級系統(tǒng)的總能耗最小為準(zhǔn)則建立了確定各級站的最優(yōu)揚程分配的動態(tài)規(guī)劃模型，并結(jié)合非線性規(guī)劃模型對問題進行求解。但文獻[2-4]均未考慮峰谷分時電價制度對泵站運行電費的影響。文獻[5]采用大系統(tǒng)分解-協(xié)調(diào)模型，對梯級泵站聯(lián)合運行時的優(yōu)化方案進行了求解。而近年來一些新興的優(yōu)化算法不斷被引入到梯級泵站的優(yōu)化調(diào)度問題上來，如遺傳算法[6]、模擬退火粒子群算法[7]、模糊控制算法[8]以及克隆選擇算法[9]等，文獻[10]則將動態(tài)規(guī)劃算法與模擬退火算法相結(jié)合以用于求解梯級泵站系統(tǒng)水資源優(yōu)化配置問題。這些新興的優(yōu)化算法在求解相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型時具有各自的優(yōu)點，但也同時存在早熟或收斂速度慢等缺點，而且其建模與求解過程相對比較復(fù)雜，所以其應(yīng)用受到了一定限制。

本文將采用動態(tài)規(guī)劃算法對一座三級泵站進行優(yōu)化控制，同時考慮峰谷分時電價制度對電費造成的影響。文中，以各級泵站所耗電費總和最小為目標(biāo)，各集水池水位為約束條件，分梯級泵站級間流量無延時和級間流量有延時2種情況分別建立動態(tài)規(guī)劃模型進行求解。

1 梯級泵站無延時模型優(yōu)化

梯級泵站級間流量無延時模型是指忽略水流在各級泵站之間流動時所消耗的時間，理想地認(rèn)為對每級泵站中水泵抽水策略的控制都能實時地影響前后集水池中水位的變化。此種模型適用于各級泵站之間相距較近的情形。

本節(jié)首先根據(jù)梯級泵站級間流量無延時物理模型建立數(shù)學(xué)模型，然后利用動態(tài)規(guī)劃法對該模型進行求解以得到優(yōu)化結(jié)果，并對結(jié)果進行分析。

1.1 模型概況

某梯級泵站無延時簡化物理模型如圖1所示。

圖1 梯級泵站簡化無延時物理模型Fig.1 Simplified physical model of cascade pumping stations without consideration of flow delay time

該模型將梯級泵站簡化為3級泵站、2個集水池和1個蓄水池，每級泵站配備1臺調(diào)速泵，流量分別為Q1、Q2、Q3，功率分別為P1、P2、P3，2個集水池面積分別為A1、A2，蓄水池面積為A3。梯級泵站工作過程如下：第一級泵站從水源處（江河湖泊）將水抽至1號集水池，第二級泵站將水從1號集水池抽至2號集水池，第三級泵站從2號集水池抽水至蓄水池，最后由蓄水池向城鎮(zhèn)供水，供水量為 Qs（t）（Qs（t）隨時間t變化），且由于梯級泵站對沿途地區(qū)的用水調(diào)節(jié)功能的實際需要，在其運行過程中，有不定量的水流入或流出，現(xiàn)假設(shè)1號集水池的沿途流入水量為Qi1，流出水量為Qo1；2號集水池的沿途流入水量為Qi2，流出水量為Qo2。

梯級泵站優(yōu)化調(diào)度的過程即通過控制各級泵站中水泵的啟停與轉(zhuǎn)速來控制每級泵站的抽水量，從而調(diào)節(jié)各級泵站間的集水池的水位變化，使其在滿足安全運行的條件下實現(xiàn)各級泵站所耗電費總和最小的目標(biāo)。而分時電價制度又使得水泵所耗電費會因其啟停時間段的不同而不同。圖2即為湖北省供電行業(yè)施行的全日峰谷電價計價樣本趨勢圖（其中，P表示平段電價）。

圖2 湖北省全日峰谷電價變化趨勢Fig.2 TOU electricity price of Hubei province

從圖2可以看出，欲降低梯級泵站運行時的耗電費用，則應(yīng)盡量使水泵在谷值與平段電價時段運行，避免在峰值電價時段運行，從而達到“移峰填谷”的作用。

1.2 數(shù)學(xué)模型

該梯級泵站的運行總耗電費用可表示為

式中：J為泵站一天所耗的總電費，元；P1，P2，P3分別為各級泵站中水泵的功率，kW；u1（t），u2（t），u3（t）分別為各級泵站中的水泵在t時刻的控制決策（取0或1，0表示水泵停止，1表示水泵運行）；C（t）為t時刻的電價，元/（kW·h）。

1號集水池t時刻的水位狀態(tài)可表示為

式中：h1為1號集水池初始水位，m；A1為1號集水池面積，m2；Q1為1級泵站中水泵抽水流量，m3/h；Q2為2級泵站中水泵抽水流量，m3/h；Qi1為沿途流入1號集水池的水流量，m3/h；Qo1為沿途流出1號集水池的水流量，m3/h。且H1（t）必須滿足如下約束條件：

其中，Hl1，Hu1分別為1號集水池允許達到的最低水位和最高水位，m。

2號集水池t時刻的水位狀態(tài)可表示為

式中：h2為2號集水池初始水位，m；A2為2號集水池面積，m2；Q3為3級泵站中水泵抽水流量，m3/h；Qi2為沿途流入2號集水池的水流量，m3/h；Qo1為沿途流出2號集水池的水流量，m3/h。且H2（t）必須滿足如下約束條件：

式中：Hl2，Hu2分別為2號集水池允許達到的最低水位和最高水位，m。

蓄水池t時刻的水位狀態(tài)可表示為

式中：h3為蓄水池初始水位，m；A3為蓄水池面積，m2；Qs（t）為城市供水流量，m3/h。且H3（t）必須滿足如下約束條件：

式中：Hl3，Hu3分別為蓄水池允許達到的最低水位和最高水位，m。

1.3 動態(tài)規(guī)劃模型

根據(jù)前文建立的梯級泵站數(shù)學(xué)模型，可建立其動態(tài)規(guī)劃模型。

階段變量如果以梯級泵站的運行時間作為優(yōu)化全過程，則可將整個過程劃分為以每1個小時或每2個小時為1個時間段的多個區(qū)間，每個區(qū)間即可稱為階段k（k=1，2，3，…，n）。

決策變量以各級泵站中水泵在第k階段的啟停情況作為決策變量，即［u1（k），u2（k），u3（k）］。

狀態(tài)變量以梯級泵站的2個集水池和1個蓄水池的水位作為狀態(tài)變量以判斷系統(tǒng)是否運行

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

式中，dt為每階段持續(xù)的時間，h。

目標(biāo)函數(shù)如下：

根據(jù)此動態(tài)規(guī)劃模型，即可編寫程序進行計算機仿真，從而得出優(yōu)化結(jié)果。

1.4 實例分析

將如下實例數(shù)據(jù)代入上述模型進行仿真求解：各級泵站中的水泵流量分別為Q1=2000 m3/h、Q2= 2400 m3/h、Q3=2800 m3/h；功率分別為P1=280 kW、P2=320 kW、P3=360 kW。1號集水池面積為A1=2600 m3，允許的水位變化范圍為18 m≤H1≤22 m，沿途流入水量為Qi1=400 m3/h，流出水量為Qo1=200 m3/h，初始水位為20 m；2號集水池面積為A2=2800 m3，允許的水位變化范圍為38 m≤H2≤42 m，沿途流入水量為Qi2=650 m3/h，流出水量為Qo2=350 m3/h，初始水位為40 m；蓄水池面積為A3=3000 m3，允許的水位變化范圍為58 m≤H3≤62 m，初始水位為60 m；蓄水池向城鎮(zhèn)供水流量變化趨勢Qs（t）如圖3所示。

圖3 蓄水池供水流量變化柱形圖Fig.3 Column chart of reservoir water flow

通過計算機仿真得出其優(yōu)化結(jié)果如圖4～圖6所示（以一天24 h作為全過程進行優(yōu)化，每階段時間為1 h）。其中圖4為1號集水池水位受一、二級泵站控制的變化情況；圖5為2號集水池水位受二、三級泵站控制的變化情況；圖6為蓄水池水位受第三級泵站控制的變化情況。

圖4 一號集水池水位變化情況Fig.4 Water level change of the No.1 catchment tank

圖5 二號集水池水位變化情況Fig.5 Water level change of the No.2 catchment tank

圖6 蓄水池水位變化情況Fig.6 Water level change of the reservoir

如圖4所示，圖（a）為1號集水池水位變化情況，其初始水位為20 m；圖（b）和（c）中的實線分別為第一、二級泵站的控制決策變化 （其取值僅有0和1兩種情況），其中一級泵站從外面往集水池里抽水，二級泵站從集水池里往外抽水，虛線則為分時電價變化趨勢圖。從該圖中可以看出，在時間t=0至t=1時段，一級泵站控制決策為1而二級泵站控制決策為0，即只有水泵往集水池里抽水，故池內(nèi)水位處于上升狀態(tài)；而在t=1至t=8時段，兩級泵站的控制決策均為1，但由于二級泵站的水泵流量大于一級泵站水泵流量，故其水位呈緩慢下降趨勢；其后時段集水池水位一直隨著兩級泵站控制決策的變化而變化，直至整個過程結(jié)束。

從圖4中可以看出，兩級泵站的控制決策在峰值電價時段內(nèi)均為0，只有在非峰值時段才會開啟，且大多數(shù)時間運行于谷值電價時段，這與削峰填谷的目標(biāo)一致。

若縮短每階段時間間隔，則一天內(nèi)對水泵的控制階段會增多，這將使得對水泵的控制更加靈活，因而能得到更好的優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)然，由于泵站每天的運行情況還與當(dāng)天各集水池初始水位有關(guān)，故僅取一天的運行結(jié)果進行比較沒有足夠的說服力。為了使運行過程更貼近實際，讓梯級泵站從初始狀態(tài)開始連續(xù)運行30天，且要求兩集水池與蓄水池的最終水位回到初始狀態(tài)，取階段時間間隔為dt=1 h與dt=0.5 h 2種情況進行仿真，取平均每天所耗的電費作為優(yōu)化結(jié)果進行比較，比較結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果比較（運行30天）Tab.1 Comparison of optimization results（30 days）

從表1中可以看出，將一天分為24階段與48階段2種情況下所耗的電量相同，但后者所需的電費比前者少了1.15%，這說明分的階段越細節(jié)省的電費越多。當(dāng)然，從表中還可以看出將后者所耗的計算時間比前者長了許多，這說明階段分得越細會使算法變得越復(fù)雜，因此在實際應(yīng)用中應(yīng)該找到兩方面的最佳平衡點來進行優(yōu)化。

2 梯級泵站有延時模型優(yōu)化

梯級泵站的有延時模型是指考慮水流在各級泵站之間流動時所消耗的時間問題。如果各級泵站之間相距較遠，水從一級泵站流向下一級泵站所耗的時間較長，此時對該級泵站所做的決策將不能實時地影響集水池的水位變化，即稱之為有延時的控制過程。

2.1 模型概況

在考慮水流在梯級泵站級間流動所耗時間的前提下，某梯級泵站可簡化為如圖7所示的模型。

圖7 梯級泵站簡化有延時物理模型Fig.7 Simplified physical model of cascade pumping stationsunder consideration of flow delay time

該模型將梯級泵站簡化為三級泵站、2個集水池和1個蓄水池，每級泵站配備1臺調(diào)速泵。水從第一級泵站流至1號集水池的時間為T1，從第二級泵站流至2號集水池的時間為T2，第三級泵站與蓄水池之間無延時，其它參數(shù)均與無延時情況下的梯級泵站模型相同，忽略沿途流入1、2號集水池的水的延時影響。對一、二級泵站進行的操作將要在分別經(jīng)過時間延遲T1、T2之后才對1、2號集水池的水位造成影響，因此此時的最優(yōu)控制序列將與上節(jié)所述的無延時模型的最優(yōu)控制序列不同。

2.2 數(shù)學(xué)模型

該梯級泵站各級泵站運行耗電總費用計算公式與式（1）相同，而1號集水池在t時刻的水位狀態(tài)可表示為

蓄水池水位狀態(tài)變化與式（4）相同。

2.3 動態(tài)規(guī)劃求解與結(jié)果分析

梯級泵站級間流量有延時動態(tài)規(guī)劃模型中，階段變量、決策變量、狀態(tài)變量以及目標(biāo)函數(shù)與無延時模型相同，只有狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程存在差異。

本文取兩級泵站的延時時間相等的情況進行討論，且令T1=T2=dt，則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

蓄水池水位H3（k+1）的變化情況與式（7）相同，而其目標(biāo)函數(shù)與式（8）相同。

圖8 一號集水池水位變化情況（有延時模型）Fig.8 Water level change of the No.1 catchment tank（Time-delay model）

圖9 二號集水池水位變化情況（有延時模型）Fig.9 Water level change of the No.2 catchment tank（Time-delay model）

圖10 蓄水池水位變化情況（有延時模型）Fig.10 Water level change of the reservoir（Time-delay model）

代入實際數(shù)據(jù)進行計算機仿真可得其優(yōu)化結(jié)果如圖8～圖10所示（以一天24 h作為全過程進行優(yōu)化，每階段時間為1 h）。其中圖8為1號集水池水位受一、二級泵站控制的變化情況；圖9為2號集水池水位受二、三級泵站控制的變化情況；圖10為蓄水池水位受第三級泵站控制的變化情況。

從圖8～圖10中可以看出，各級泵站的控制決策在峰值電價時段內(nèi)均為0，在非峰值時段才會開啟，且大多數(shù)時間運行于谷值電價時段，這與削峰填谷的目標(biāo)一致。

同樣令梯級泵站從初始狀態(tài)開始連續(xù)運行30天，且要求兩集水池與蓄水池的最終水位回到初始狀態(tài)，取階段時間間隔為dt=1 h與dt=0.5 h 2種情況進行仿真，取平均每天所耗的電費作為優(yōu)化結(jié)果進行比較，比較結(jié)果如表2所示。

表2 有延時模型優(yōu)化結(jié)果比較（運行30天）Tab.2 Comparison of optimization results with time-delay model（30 days）

從表2中可以看出，將一天分為24階段與48階段2種情況下所耗的電量相同，但后者所需的電費比前者少了1.43%，計算時間也比前者長了許多，這與對表1的分析結(jié)果相同。

3 結(jié)語

從本文對梯級泵站級間流量無延時模型和有延時模型的仿真優(yōu)化結(jié)果可以看出，各集水池與蓄水池的水位均在各自允許的范圍內(nèi)變化，而各級泵站中的水泵均運行于非峰值電價時段，在峰值電價時段是停止的，這與“移峰填谷”的預(yù)想相一致，從而證明了本課題優(yōu)化方法的可行性。

[1]姜乃昌，許仕榮，張朝升.泵與泵站[M].5版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007.

[2]朱滿林，楊曉東，張言禾.梯級泵站優(yōu)化調(diào)度研究[J].西安理工大學(xué)學(xué)報，1999（1）：69-72.

[3]劉正祥，蔣麗娟，張平燕.動態(tài)規(guī)劃、模擬技術(shù)在多級泵站優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J].灌溉排水，2000（2）：62-64，68.

[4]周龍才.長渠道梯級供水泵站變頻轉(zhuǎn)速最優(yōu)匹配[J].武漢大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2010（5）：576-580.

[5]朱勁木，龍新平，劉梅清，等.東深供水工程梯級泵站的優(yōu)化調(diào)度[J].水力發(fā)電學(xué)報，2005（3）：123-127.

[6]朱勁木，李強，龍新平，等.梯級泵站優(yōu)化運行的遺傳算法[J].武漢大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2008（1）：108-111.

[7]馮曉莉，仇寶云，楊興麗，等.大型復(fù)雜并聯(lián)梯級泵站系統(tǒng)運行優(yōu)化研究[J].水利學(xué)報，2012（9）：1058-1065.

[8]史湘琨，李彬.多級提灌泵站機組優(yōu)化控制策略的研究[J].中國農(nóng)村水利水電，2013（3）：170-173.

[9]Duan Fu，Li Xiaoqin，Peng Jietong.Hierarchical clonal selection algorithm for multistage pumping station optimization operation problem[C]//Second International Workshop on Knowledge Discovery and Data Mining，2009：689-692.

[10]侍翰生，程吉林，方紅遠，等.基于動態(tài)規(guī)劃與模擬退火算法的河-湖-梯級泵站系統(tǒng)水資源優(yōu)化配置研究[J].水利學(xué)報，2013（1)：91-96.