基于一種改進PSO辨識算法的DOB設(shè)計

（北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

仿真轉(zhuǎn)臺是一種伺服系統(tǒng)，被用來進行半實物仿真，模擬飛行器及導(dǎo)彈在空中的一系列飛行動作和姿態(tài)，對我國現(xiàn)代國防事業(yè)有重要意義[1]。對于電機直接驅(qū)動的伺服系統(tǒng)，由于摩擦非線性環(huán)節(jié)的存在，系統(tǒng)極易出現(xiàn)低速非線性問題，對系統(tǒng)的控制效果造成嚴重影響。基于干擾觀測器的閉環(huán)控制方法，對于各種外部干擾具有很強的抑制作用，能明顯改善控制效果，能很好地解決系統(tǒng)的低速非線性問題[2]。在DOB的設(shè)計中，首先建立廣義對象的名義模型，這就需要對轉(zhuǎn)臺的相關(guān)參數(shù)進行辨識。粒子群算法本身存在缺點，容易在迭代過程中陷入局部最優(yōu)，從而使結(jié)果產(chǎn)生誤差。文獻[3]對滿足變異條件的全局極值進行變異，改進粒子群算法對音圈電機參數(shù)進行辨識；文獻[4]引入柯西變異，對算法進行改進。

本文引入自適應(yīng)變異、柯西變異以及局部平均最好位置對粒子群算法進行改進，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)臺參數(shù)的辨識，主要辨識轉(zhuǎn)臺等效轉(zhuǎn)動慣量和等效阻尼值。通過仿真實驗進行曲線擬合，證明該方法辨識出的參數(shù)值相對準確，在此基礎(chǔ)上對干擾觀測器進行了設(shè)計，目前處于試驗階段。

1 被控對象的數(shù)學(xué)模型

對于位置伺服控制系統(tǒng)，電機并不是由控制器的輸出直接驅(qū)動，而是要經(jīng)過功率放大器等多個環(huán)節(jié)共同作用，最終帶動負載運動。實際的控制對象由功放、位置傳感器、測量元件、電機和負載等環(huán)節(jié)組成，經(jīng)過推導(dǎo)分析，忽略次要因素，主要考慮功率放大器、電機及負載和位置測量元件，對被控對象進行建模，經(jīng)過簡化，得到廣義開環(huán)對象為

保留其二階線性環(huán)節(jié)，忽略其延遲環(huán)節(jié)，將其視為模型不確定性，得到模型為

式中：J為等效轉(zhuǎn)動慣量；B為等效阻尼。

2 改進的粒子群算法

粒子群算法被廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化問題中[5]。算法在一定的搜索空間中通過種群中粒子進行尋優(yōu)，種群中粒子個體與個體、個體與種群之間可以進行信息的交換，正是通過這種信息共享機制，粒子可以對下一步行為進行合理調(diào)整，以便有效地向最優(yōu)位置靠近，即尋找到最優(yōu)結(jié)果。粒子速度及位置更新公式為

式中：i=1，2，…，m，m為種群規(guī)模；d=1，2，…，G，G為搜索空間維數(shù)；w為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為服從U（0，1）分布的隨機數(shù)；Pid為局部最優(yōu)極值；pgd為全局最優(yōu)極值。

由于粒子群算法存在固有缺陷，即早熟收斂問題，必須對算法做出相應(yīng)改進，以避免算法陷入局部最優(yōu)，保證其可以繼續(xù)在其他搜索區(qū)域中進行搜索，從而獲得全局最優(yōu)解。首先，對滿足變異條件的粒子進行自適應(yīng)變異，增加粒子的多樣性，也可以一定程度上避免算法陷入局部極值，粒子變異公式為

其次，對速度更新公式進行改進，引入局部平均最好位置[6]，即所有粒子局部最好位置的平均值：

此時，粒子速度更新公式變?yōu)?/p>

局部平均最好位置不僅借鑒了自己之前的尋優(yōu)經(jīng)驗，也同時借鑒了種群其他粒子的尋優(yōu)經(jīng)驗，提高了算法的尋優(yōu)能力，進一步避免其陷入局部極值?？紤]到局部平均最好位置的引入而帶來的種群粒子多樣性的減少，對滿足一定條件的pm進行柯西變異

式中，trnd（1，1，1）滿足自由度為1的t分布，即柯西分布。

3 基于改進算法的轉(zhuǎn)臺參數(shù)辨識

模型的參數(shù)辨識是設(shè)計控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。因此，在對控制系統(tǒng)進行設(shè)計時，首先要對控制對象模型相關(guān)參數(shù)進行辨識[7]。

對仿真轉(zhuǎn)臺施加控制電壓，進行白噪聲掃頻，激勵系統(tǒng)運動，測出系統(tǒng)轉(zhuǎn)角輸出序列。設(shè)置采樣時間為1 ms，得到20000組輸入、輸出數(shù)據(jù)用于后續(xù)的轉(zhuǎn)臺參數(shù)辨識。

轉(zhuǎn)臺的模型在前文中已經(jīng)建立，對轉(zhuǎn)臺參數(shù)辨識的基本思想是利用Matlab建立一個與其結(jié)構(gòu)相同的參數(shù)可調(diào)節(jié)模型：

利用試驗獲得的輸入數(shù)據(jù)作為此模型的輸入，獲得對應(yīng)輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)試驗獲得的實際輸出與可調(diào)模型的輸出的差值構(gòu)成目標函數(shù)，以目標函數(shù)為評價標準對可調(diào)節(jié)模型的參數(shù)不斷進行優(yōu)化，最終使得目標函數(shù)最優(yōu)，獲得對應(yīng)結(jié)果，即所辨識的參數(shù)結(jié)果[8]。將目標函數(shù)定義為

式中：N為試驗數(shù)據(jù)組個數(shù)；yi為試驗獲得輸出值；yi′為可調(diào)模型對應(yīng)輸出值。

4 仿真結(jié)果分析

對轉(zhuǎn)臺參數(shù)進行辨識，分別使用基本PSO算法和改進后的PSO算法，其目標函數(shù)值變化曲線如圖1、圖2所示。

圖1 基本PSO算法目標函數(shù)值曲線Fig.1 Basic particle swarm optimization algorithm objective function value curve

圖2 改進PSO算法目標函數(shù)值曲線Fig.2 Improved particle swarm optimization algorithm objective function value curve

使用基本粒子群算法得到的最佳目標函數(shù)值為0.2386，改進粒子群算法得到的最佳目標函數(shù)值為0.2038。對比可知，圖1目標函數(shù)值曲線在迭代次數(shù)為60左右時已經(jīng)趨于穩(wěn)定，不再變化，而圖2目標函數(shù)值曲線在迭代次數(shù)為120左右時才趨于穩(wěn)定，說明改進后的粒子群算法由于變異操作的引入和算法的其他改進，搜索區(qū)域變得更為寬廣，這樣便降低了算法陷入局部最優(yōu)的可能性。

對參數(shù)辨識結(jié)果進行分析，基于改進PSO算法的辨識結(jié)果為

得到對象模型為

傳統(tǒng)模型測試方法為試湊法，通過不斷調(diào)整模型參數(shù)去尋找幅頻相頻曲線擬合程度相對較好的結(jié)果，從而得到對象模型

圖3為通過試湊法所得模型進行曲線擬合的結(jié)果，圖4為基于改進PSO算法辨識結(jié)果進行曲線擬合的結(jié)果。

圖3 試湊法所得模型曲線擬合Fig.3 Fitting of the model curve by trial and error method

圖4 改進PSO算法辨識結(jié)果曲線擬合Fig.4 Improved PSO algorithm identification result curve fitting

通過對比可以看出，改進后PSO算法辨識結(jié)果所對應(yīng)的曲線擬合效果更好，說明其參數(shù)更加準確。通過參數(shù)辨識結(jié)果，可以建立較準確的系統(tǒng)模型，依據(jù)其設(shè)計的干擾觀測器補償效果會更好，對整個控制系統(tǒng)具有積極意義。

5 干擾觀測器的設(shè)計

建立閉環(huán)位置伺服控制系統(tǒng)[9]，該系統(tǒng)由PD控制器、干擾觀測器等組成，結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中，r為參考輸入，θ為位置輸出，d為等效干擾。控制器為PD控制器，虛線框內(nèi)為干擾觀測器，其中Gn（s）為名義模型，Q（s）為低通濾波器，d可以用如下形式表示：

式中：-Ff（θ˙）為摩擦干擾；dl為除摩擦外其他干擾的總和。

圖5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure block diagram of control system

針對被控對象為如下二階傳遞函數(shù)的理想伺服系統(tǒng)進行仿真：

將系統(tǒng)中的摩擦力矩等效到控制輸出端，用改進的Karnopp摩擦模型來描述[10]，則伺服系統(tǒng)可以用下面的微分方程表示：

取名義模型為

令輸入信號為 r（t）=0.5sin（2×0.01πt），圖 6為系統(tǒng)中不加干擾觀測器時響應(yīng)曲線圖，可以看出曲線明顯變形，波形出現(xiàn)“平頂”且扭曲，圖 7為加入干擾觀測器后響應(yīng)曲線，圖8為對應(yīng)誤差曲線圖?？梢钥闯鱿到y(tǒng)控制效果得到了明顯改善，由摩擦干擾帶來的低速非線性問題基本得到解決。

圖6 不加DOB時響應(yīng)曲線Fig.6 Without disturbance observer response curve

圖7 加入DOB時響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve when the disturbance observer is added

圖8 加入DOB時誤差曲線Fig.8 Error curve when adding disturbance observer

另取名義模型進行仿真：

圖9為系統(tǒng)中加入干擾觀測器時的響應(yīng)曲線，圖10為對應(yīng)誤差曲線，可以看出此時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線與圖7相比效果略差，誤差較大。由此可知，系統(tǒng)名義模型越準確，所建立干擾觀測器的補償效果越好。

6 結(jié)語

通過仿真結(jié)果可知，本文對粒子群算法進行改進，以此為基礎(chǔ)對仿真轉(zhuǎn)臺的相關(guān)參數(shù)進行辨識，結(jié)果較為準確。進而設(shè)計出了名義模型更為準確的干擾觀測器，有效地對外部擾動進行了抑制，解決了系統(tǒng)的低速非線性問題，且通過對比可知本文設(shè)計的DOB補償效果更好。

圖9 參數(shù)差別較大時響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve with larger parameter difference

圖10 參數(shù)差別較大時誤差曲線Fig.10 Error curve with larger parameter difference

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