一種輪足復(fù)合式爬壁機器人機構(gòu)運動學(xué)分析

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20150515.1646.001.html

一種輪足復(fù)合式爬壁機器人機構(gòu)運動學(xué)分析

董偉光1,2，王洪光1，姜勇1

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所 機器人學(xué)國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

摘要：針對一種具有輪足復(fù)合式移動機構(gòu)的爬壁機器人的運動學(xué)問題開展相關(guān)研究。通過變換矩陣將2種基本運動模式的運動學(xué)表達(dá)式關(guān)聯(lián)起來，同時引入附著面傾角，構(gòu)建復(fù)合運動模式的運動學(xué)模型。在逆運動學(xué)分析中，基于給定任務(wù)建立了一種運動模式判斷流程。針對復(fù)合運動模式逆運動學(xué)求解中的多解問題，提出一種基于吸附安全性考慮的求解優(yōu)化方案。最后通過壁面凹過渡仿真實驗對所提方法進(jìn)行驗證,結(jié)果顯示機器人可以成功實現(xiàn)壁面過渡，表明文中所述運動學(xué)分析方法的正確性與有效性。

關(guān)鍵詞：爬壁機器人；輪足復(fù)合；移動機構(gòu)；運動學(xué)；壁面過渡

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201411038

中圖分類號：TP24 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-11-28. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-05-15.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61179049).

作者簡介：

中文引用格式：董偉光，王洪光，姜勇. 一種輪足復(fù)合式爬壁機器人機構(gòu)運動學(xué)分析[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報, 2015, 10(3): 335-342.

英文引用格式：DONG Weiguang, WANG Hongguang, JIANG Yong. Kinematic analysis of the wall-climbing robot with a biped-wheel hybrid locomotion mechanism[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(3): 335-342.

Kinematic analysis of the wall-climbing robot with a

biped-wheel hybrid locomotion mechanism

DONG Weiguang1,2, WANG Hongguang1, JIANG Yong1

(1. State Key Laboratory of Robotics, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China;

2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Abstract：The kinematics of the wall-climbing robot with a biped-wheel hybrid locomotion mechanism is studied. The kinematic equations of the two basic locomotion modes are integrated using a transformation matrix. In addition, the tilt angle of the attachment wall is introduced to the kinematic expression to build the kinematics model of hybrid locomotion mode. A judgment process of locomotion modes is built based on a given task in the inverse kinematics. Aiming at the multi-solution problem in solving inverse kinematics of the hybrid locomotion mode, an optimization method is proposed considering adsorption safety. Finally, the method is verified through simulation of wall concave transition. The results showed that the wall transition of the robot can be achieved successfully and the method proposed is practical and effective for the hybrid locomotion mechanism.

Keywords：wall-climbing robot; biped-wheel hybrid; locomotion mechanism; kinematics; wall transition

通信作者：董偉光. E-mail: dongweiguang@sia.cn.

對于爬壁機器人而言，采用不同的移動機構(gòu)會具備不同的運動特性[1-3]。近幾年出現(xiàn)了輪腿或輪足復(fù)合式移動機構(gòu)，通過將輪式和腿足式移動機構(gòu)合二為一，使機器人同時具備移動速度快和越障能力強的優(yōu)點[4-6]，這成為爬壁機器人移動機構(gòu)設(shè)計的一種新趨勢。復(fù)合式機構(gòu)并不是移動機構(gòu)的簡單疊加，而是將2種或多種不同移動機構(gòu)有效結(jié)合起來，機器人能夠根據(jù)環(huán)境和任務(wù)需求調(diào)整運動模式，實現(xiàn)復(fù)雜功能。這種設(shè)計在提高爬壁機器人運動性能的同時也增加了控制難度。因此，具有復(fù)合式移動機構(gòu)的爬壁機器人的運動學(xué)建模尤為重要。只有通過運動學(xué)分析建立各輸入自由度和機器人位姿之間的合理映射模型，才能為機器人的運動規(guī)劃和精確控制提供依據(jù)，為實現(xiàn)機器人自主控制奠定基礎(chǔ)[7-9]。

目前關(guān)于爬壁機器人復(fù)合式移動機構(gòu)的運動學(xué)分析研究較少。中科院沈陽自動化所研制的一種輪足復(fù)合式爬壁機器人，直接按雙足移動機構(gòu)利用D-H參數(shù)法進(jìn)行運動學(xué)建模[10]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制的一種輪腿復(fù)合式爬壁機器人，將足式和輪式移動機構(gòu)割裂開來，分別建立運動學(xué)模型并進(jìn)行控制[11]。無論是簡化為單一移動機構(gòu)來建模還是將復(fù)合移動機構(gòu)割裂開來進(jìn)行建模，都降低了模型的準(zhǔn)確性和有效性，增加了機器人控制的難度，并不適用于具有復(fù)合式移動機構(gòu)的爬壁機器人。

本文針對爬壁機器人的一種新型輪足復(fù)合式移動機構(gòu)[12]，探索正逆運動學(xué)建模方法。通過位姿變換矩陣將2種基本運動學(xué)模型結(jié)合起來構(gòu)建復(fù)合運動模式的運動學(xué)表達(dá)式。同時為適應(yīng)機器人的壁面過渡功能，將附著面姿態(tài)參數(shù)引入到運動學(xué)表達(dá)式中，解決了具有交叉面過渡功能的復(fù)合式移動機構(gòu)運動學(xué)求解問題。針對逆運動學(xué)求解中的多解問題，提出一種基于吸附安全性考慮的求解方法。上述方法為所提出的復(fù)合式移動機構(gòu)的運動學(xué)求解提供了一種可行的解決方案。

1爬壁機器人機構(gòu)及運動模式分析

文中爬壁機器人的設(shè)計理念是利用一種特殊設(shè)計的行星輪系結(jié)構(gòu)將雙足移動機構(gòu)和三輪移動機構(gòu)有效結(jié)合起來，構(gòu)建一種輪足復(fù)合式移動機構(gòu)。此方案使機器人結(jié)合2種移動機構(gòu)各自的優(yōu)點，提高爬壁機器人的整體運動性能。如圖1所示，該機器人主要由三部分組成：真空模塊、負(fù)壓模塊和行星輪系。由機構(gòu)簡圖可知，機器人共有4個自由度。直線驅(qū)動關(guān)節(jié)有1個自由度，實現(xiàn)真空吸盤的伸縮運動。行星輪系機構(gòu)有1個自由度，實現(xiàn)2個模塊之間的翻轉(zhuǎn)。輪式移動機構(gòu)有2個自由度，2個驅(qū)動輪各自單獨驅(qū)動實現(xiàn)輪式移動功能。

根據(jù)移動機構(gòu)中不同驅(qū)動關(guān)節(jié)之間的配合情況，該爬壁機器人可以實現(xiàn)雙足運動模式、輪式運動模式和復(fù)合運動模式，并且運動模式之間可以自由靈活切換。1)雙足運動模式指僅依靠行星輪系的翻轉(zhuǎn)運動和真空吸盤的伸縮來實現(xiàn)的運動形式。雙足運動模式主要用來跨越或規(guī)避障礙。另外，在平面上也可依靠雙足運動模式實現(xiàn)直線運動。2)輪式運動模式，即雙驅(qū)動輪運動模式，指2個驅(qū)動輪各自單獨驅(qū)動，通過控制驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速實現(xiàn)移動功能的運動形式。輪式運動模式主要用來在平整壁面實現(xiàn)快速移動及轉(zhuǎn)向等功能。3)復(fù)合運動模式，指爬壁機器人同時執(zhí)行上述2種運動模式，實現(xiàn)機器人位置和自身姿態(tài)的同時調(diào)整。該運動模式主要在跨越交叉壁面時發(fā)揮作用。

圖1　爬壁機器人樣機及其機構(gòu)簡圖 Fig. 1　 Prototype and schematic diagram of mechanism of the wall-climbing robot

2正向運動學(xué)分析

針對爬壁機器人3種運動模式的特點，依據(jù)不同方法分別構(gòu)建運動學(xué)模型，在應(yīng)用中根據(jù)具體情況利用不同模型對機器人進(jìn)行運動控制和規(guī)劃。

首先利用坐標(biāo)系對機器人的環(huán)境狀態(tài)進(jìn)行描述。如圖2所示，坐標(biāo)系構(gòu)建原則如下：坐標(biāo)系{0}為機器人固連坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點為兩驅(qū)動輪與地面接觸點的中點，軸Y0與驅(qū)動輪輪軸平行，軸X0指向前輪方向；坐標(biāo)系{s}為附著面坐標(biāo)系，軸Zs為附著面法線方向；坐標(biāo)系{g}為世界坐標(biāo)系，軸Zg與重力方向相反；軸Xs、Xg都與壁面交線AB垂直。通過參數(shù)β和θ即可定義外部狀態(tài)，β為附著面與水平面的夾角，θ為軸X0和軸Xs的夾角。

從附著面坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的變換關(guān)系為

(1)

圖2　機器人基本狀態(tài)參數(shù) Fig. 2　Parametric representation of the robot's basic state

2.1雙足運動模式的運動學(xué)模型

雙足運動模式下，爬壁機器人的2個模塊交替附著壁面。其狀態(tài)分2種情況：負(fù)壓模塊吸附壁面、真空模塊運動；真空模塊吸附壁面、負(fù)壓模塊運動。以第1種情況為例，利用D-H參數(shù)法進(jìn)行運動學(xué)分析[13]。真空模塊吸附壁面時的情況類似。

對機器人各關(guān)節(jié)配置坐標(biāo)系，如圖3所示。坐標(biāo)系{0}是機器人的固連坐標(biāo)系。坐標(biāo)系{1}到坐標(biāo)系{4}分別配置于負(fù)壓模塊、連桿、真空模塊和真空吸盤。其中坐標(biāo)系{4}的原點在吸盤中心。li{i=0, 1, 2, 3}代表相應(yīng)連桿長度，θ2,θ3,d4是關(guān)節(jié)變量。行星輪系結(jié)構(gòu)的2個齒輪外殼設(shè)計齒數(shù)和半徑都相同，根據(jù)傳動原理可知θ2和θ3的變化量始終相等，且θ3=θ2+π。

雙足運動模式下的運動學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中：s23=sin(θ2+θ3)， c23=cos(θ2+θ3)， si=sinθi，ci=cosθi。

圖3　雙足運動模式下的坐標(biāo)系配置 Fig. 3　Coordinate systems under the BLM

2.2輪式運動模式的運動學(xué)模型

輪式運動模式下，負(fù)壓模塊吸附壁面，依靠密封腔內(nèi)部的3輪移動裝置實現(xiàn)機器人運動。此時機器人具有沿軸Xs和Ys的平動自由度以及繞軸Zs的轉(zhuǎn)動自由度。輪式運動模式下可以限定機器人具有直線運動和轉(zhuǎn)向運動2種運動形式。機器人的基本運動狀態(tài)如圖4所示，機器人負(fù)壓模塊在輪式運動模式下由初始狀態(tài)(x,y,θ)運動到(x′,y′,θ′)。機器人位姿用變換矩陣表示為

(3)

式中：θ的正負(fù)按右手法則確定，θ∈(-180°,180°)。

圖4　輪式運動模式下的坐標(biāo)系配置 Fig. 4　Coordinate systems under the WLM

若是直線運動，即兩驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速相同，則

(4)

式中：φ1和φ2代表從初始位置到現(xiàn)位置左右2個驅(qū)動輪轉(zhuǎn)過的角度，r表示輪徑。

若是轉(zhuǎn)向運動，機器人本體位姿的變化為

(5)

式中：2L代表兩驅(qū)動輪之間的距離。

機器人在坐標(biāo)系{s}中的實時位姿表示為

(6)

另外，平面內(nèi)輪式運動模式下機器人的速度可表示為線速度和角速度。將速度表達(dá)式在附著面坐標(biāo)系中表達(dá)，可得

(7)

則輪式運動模式下的運動學(xué)方程為

(8)

2.3復(fù)合運動模式的運動學(xué)模型

當(dāng)執(zhí)行復(fù)合運動模式時，輪式運動模式和雙足運動模式共同發(fā)揮作用使機器人末端吸盤達(dá)到規(guī)定位姿。復(fù)合運動模式的運動學(xué)方程可通過式(9)變換矩陣獲得。

(9)

3逆向運動學(xué)分析

機器人在應(yīng)用中根據(jù)實際任務(wù)需求，合理利用不同運動模式來滿足位姿的要求。因此，在逆運動學(xué)求解中，首先判斷機器人需要啟動的運動模式，再求解相關(guān)關(guān)節(jié)運動參數(shù)。機器人最終位姿由x、y、θ、θ2、θ3及d4決定，它們作為系統(tǒng)狀態(tài)量。

在附著面坐標(biāo)系下，末端位姿表示為

(10)

運動模式的判斷流程如下：

2)若(ax, ay, az)=(0, 0, 1)，則只需啟動輪式運動模式，需要求解x、y和θ或Δx、Δy和Δθ。

3)若以上2項都不符合，則啟動復(fù)合運動模式，需要計算全部系統(tǒng)狀態(tài)量。

3.1雙足運動模式的逆運動學(xué)分析

(11)

首先確定θ2的范圍，如表1所示。

表 1　雙足運動模式下參數(shù)θ 2取值標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)正向運動學(xué)方程推導(dǎo)得

(12)

另外

(13)

3.2輪式運動模式的逆運動學(xué)分析

(14)

可求得

(15)

然后初步判斷θ的取值范圍，如表2所示。

表 2　輪式運動模式下的參數(shù)θ取值標(biāo)準(zhǔn)

由此可推得

(16)

在實際操作過程中，通過控制兩驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速使機器人先沿軸Zs轉(zhuǎn)過角度γ(如圖4所示)，然后移動負(fù)壓模塊使坐標(biāo)系{0}的原點到達(dá)坐標(biāo)點(x,y)，最后沿軸Zs轉(zhuǎn)過角度θ-γ即可達(dá)到指定位姿。

3.3復(fù)合運動模式的逆運動學(xué)分析

本節(jié)從復(fù)合運動模式的實際功能出發(fā)，以交叉面跨越為例闡述復(fù)合運動模式逆運動學(xué)求解方法。已知各墻壁面坐標(biāo)系之間的變換矩陣，求解機器人各驅(qū)動關(guān)節(jié)的運動參量：Δx、Δy、Δθ、θ2、θ3及d4。

如圖5所示，已知過渡面坐標(biāo)系{s′}在附著面坐標(biāo)系{s}中的變換矩陣表達(dá)式為

(17)

過渡面坐標(biāo)系可以通過以下變化獲得：先將坐標(biāo)系{s′}與坐標(biāo)系{s}重合，將{s′}繞軸Zs′旋轉(zhuǎn)Δθ角，再繞軸Ys′旋轉(zhuǎn)α角。則

(18)

圖5　跨越交叉面示意 Fig. 5　Diagram of wall transition

Δθ的取值范圍為(-π,π)，根據(jù)表3可獲得Δθ的具體取值范圍。

表 3　輪式運動模式下的參數(shù) Δθ取值判斷標(biāo)準(zhǔn)

據(jù)此可推得

(19)

α代表過渡面間的夾角，其取值范圍為(0, π)，根據(jù)表4可判斷α的具體取值范圍。

表 4　輪式運動模式下的參數(shù)α取值標(biāo)準(zhǔn)

則過渡面間的夾角α為

(20)

根據(jù)機器人壁面過渡狀態(tài)時的幾何關(guān)系和行星輪系的運動機理可知，θ2的值僅和α有關(guān)，其關(guān)系表達(dá)式為

(21)

根據(jù)爬壁機器人的設(shè)計，d4的取值范圍為(-l1-d, -l1+d)。當(dāng)d4取該范圍內(nèi)的任意值時理論上都能實現(xiàn)壁面過渡，但該值會對壁面過渡過程的吸附安全性產(chǎn)生影響。吸附安全性主要考慮2個因素：過渡過程中機器人與壁面的干涉量以及所需吸附力的大小。此外，在壁面過渡過程中，有2種運動控制策略：一種是先讓吸盤附著過渡面，再改變吸盤伸縮量，然后進(jìn)行交叉面跨越(先吸后變)；另一種策略是先改變吸盤伸縮量至合適值，再吸附過渡面，然后進(jìn)行交叉面跨越(先變后吸)。本文從吸附安全性角度考慮，確定參數(shù)取值和控制策略的最優(yōu)方案。如圖6所示，點C為密封圈與壁面接觸點，壁面過渡過程中點C的軌跡表明機器人負(fù)壓模塊和附著面存在干涉，盡管從機器人設(shè)計角度(彈性密封圈設(shè)計)是可以容忍干涉的存在，逆運動學(xué)求解時要使此過程中的最大干涉量盡可能小。同時要使過渡過程中真空模塊所需提供的吸附力盡可能小，提高機器人運動過程中的安全性。

圖6　壁面過渡干涉示意 Fig. 6　Diagram of interference during wall-transition

圖7所示為跨越不同角度交叉面時的最大干涉量變化情況，圖中細(xì)線代表“先變后吸”策略，粗線代表“先吸后變”策略，可知：跨越銳角交叉面時，先吸后變的策略比先變后吸的策略干涉量更?。豢缭街苯墙徊婷鏁r，2種策略下的最大干涉量相同；跨越鈍角交叉面時，只能采用先變后吸的策略。此外，采用先吸后變的策略時，吸盤越短，壁面過渡過程中的最大干涉量越小；采用先變后吸的策略跨越交叉面時，吸盤伸縮量對壁面過渡過程中的最大干涉量無影響。

綜上所述，從交叉面過渡過程中干涉量大小的角度考慮，跨越銳角交叉面時，采用先吸后變的策略，且吸盤應(yīng)盡量短；跨越鈍角交叉面時，采用先變后吸的策略，吸盤伸縮量對最大干涉量無影響。

圖7　不同控制策略下壁面過渡時的最大干涉量 Fig. 7　The maximum interference under different control strategies

圖8所示為跨越不同角度交叉面時重心與壁面間的距離變化情況，可知：當(dāng)吸盤伸縮量和交叉面夾角一定，2種控制策略下重心與過渡面之間的最大距離相同；無論采用哪種控制策略進(jìn)行交叉面過渡，只要吸盤伸縮量確定，無論交叉面夾角如何變化，運動過程中重心與過渡面最大距離不變；跨越同一交叉面時，吸盤越短，重心與過渡面最大距離越小，意味著運動過程中所需吸附力越小。

圖8　不同控制策略下壁面過渡時重心與過渡面最大距離 Fig. 8　 The maximum distance between the wall and the center of gravity under different control strategies

綜上所述，從交叉面過渡過程中所需提供吸附力大小的角度考慮，無論采用哪種控制策略，吸盤越短越安全。

因此在進(jìn)行交叉面過渡的逆運動學(xué)求解過程中，在確定α的值后，根據(jù)其屬于銳角、直角還是鈍角，確定不同的控制策略以及吸盤伸縮量的值。根據(jù)以上逆運動學(xué)分析，可以獲得復(fù)合運動模式下交叉面過渡的運動控制流程，如圖9所示。

圖9　交叉面過渡過程控制流程 Fig. 9　The control flow chart of wall transition

4仿真驗證

針對所構(gòu)建的正逆運動學(xué)模型和求解方法，以跨越交叉壁面為例進(jìn)行仿真試驗驗證。實驗環(huán)境如圖10所示，利用2塊鋁板搭建120°交叉壁面環(huán)境，爬壁機器人綜合利用各種運動模式實現(xiàn)交叉面過渡。其中樣機基本參數(shù)如表5所示。

圖10　跨越交叉壁面實驗 Fig. 10　Experiment of wall transition

參 數(shù)數(shù) 值驅(qū)動輪直徑dw40行星輪系系桿長度l2146直線關(guān)節(jié)的連桿參數(shù)l310直線關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量d4(35,85)前后輪軸線間距B85

如圖11所示，對于跨越120°交叉壁面，共分成3個階段完成。階段I為輪式運動模式下機器人從初始位姿G1到達(dá)位姿G2。階段II為復(fù)合運動模式下機器人從位姿G2到達(dá)位姿G3。階段III為雙足運動模式下機器人從位姿G3到達(dá)位姿G4。通過3個階段的運動實現(xiàn)交叉壁面的跨越。位姿Gi(i=1,2,3,4)的表達(dá)式如式(22)所示。

(22)

圖11　正向運動學(xué)分析 Fig. 11　Analysis of forward kinematics

基于所提出的正向運動學(xué)模型，以圖11所示的關(guān)節(jié)變量為輸入可得到在附著面坐標(biāo)系{s}中的吸盤末端軌跡，如圖12所示。由圖可知吸盤末端運行軌跡的仿真結(jié)果與樣機實際操作一致，真空吸盤能夠接觸過渡面，保證下一步運動的實施。以關(guān)鍵點位姿Gi(i=1,2,3,4)作為逆運動學(xué)仿真輸入可以得到關(guān)節(jié)變量值位于關(guān)節(jié)規(guī)劃軌跡上，從而相互驗證了運動學(xué)正逆解的正確性。圖13所示為針對5種不同直線關(guān)節(jié)變量的值，跨越0°~180°交叉面時最大干涉量的變化。采用所述優(yōu)化方案將壁面夾角大小(銳角、鈍角)與控制策略(先變后吸、先吸后變)相結(jié)合，可獲得逆解最優(yōu)方案，解決了直線關(guān)節(jié)變量的多解問題。

圖12　吸盤末端軌跡 Fig. 12　Trajectory of suction cup

圖13　不同直線關(guān)節(jié)伸縮量下干涉量大小 Fig. 13　 The interference under different lengths of translation joint

5結(jié)束語

本文針對具有輪足復(fù)合式移動機構(gòu)的爬壁機器人的運動學(xué)建模展開研究。對復(fù)合式移動機構(gòu)的3種運動模式分別建立了運動學(xué)模型，利于機器人在不同壁面連續(xù)運動時利用運動學(xué)模型進(jìn)行運動規(guī)劃和控制。針對逆運動學(xué)分析，利用位姿變換矩陣建立了運動模式的判斷流程。以此為基礎(chǔ)并基于吸附安全性考慮構(gòu)建復(fù)合運動模式下的逆運動學(xué)求解優(yōu)化方案。最后通過交叉壁面跨越對所提方法進(jìn)行仿真實驗驗證，該方法對所研制的復(fù)合式移動機構(gòu)具有很好的適應(yīng)性。在未來工作中，將結(jié)合傳感器進(jìn)一步提高爬壁機器人壁面運動的自主性。

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董偉光，男，1984年生，博士研究生，主要研究方向為機器人機構(gòu)學(xué)。

王洪光，男，1965年生，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為機器人機構(gòu)學(xué)、特種機器人及機電一體化技術(shù)。主持和參與完成了國家自然科學(xué)基金、國家“863”計劃、九五公關(guān)及企業(yè)委托等研究與應(yīng)用課題多項。獲得發(fā)明和實用新型專利20余項，發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇。

姜勇，男，1975年生，副研究員，主要研究方向為機器人智能控制、嵌入式系統(tǒng)、特種機器人系統(tǒng)及應(yīng)用。參與編寫專著2部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇。