壓電微動(dòng)平臺(tái)的定位控制

第一作者崔玉國(guó)男，教授,博士生導(dǎo)師，1971年5月生

壓電微動(dòng)平臺(tái)的定位控制

崔玉國(guó), 朱耀祥, 馬劍強(qiáng), 方凡

(1. 寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江寧波315211;2.浙江省零件軋制成型技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江寧波315211)

摘要：為使壓電微動(dòng)平臺(tái)定位速度快、定位精度高，采用復(fù)合控制方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行定位控制?；诒ＷC模型精度并使精度在整個(gè)閾值區(qū)間變化盡量均勻的要求，來(lái)使閾值最優(yōu)化，進(jìn)而建立了壓電微動(dòng)平臺(tái)的遲滯模型?；谒ㄆ脚_(tái)遲滯模型，設(shè)計(jì)了其前饋控制器；為抑制平臺(tái)的超調(diào)，在常規(guī)數(shù)字增量式PID中引入濾波器設(shè)計(jì)了其反饋控制器；將前饋控制與PID反饋控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了平臺(tái)的復(fù)合控制器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所建平臺(tái)遲滯模型僅有7個(gè)算子，且均為有效算子，在16.3 μm的最大實(shí)測(cè)位移下，模型最大誤差為0.208 μm；在復(fù)合控制作用下，平臺(tái)達(dá)到5 μm目標(biāo)值的響應(yīng)時(shí)間為0.173 s，雖慢于前饋控制，但明顯快于PID反饋控制；在最大位移為17.155 μm的參考輸入作用下，若不考慮傳感器噪聲，平臺(tái)的定位誤差幾乎為零。

關(guān)鍵詞：壓電微動(dòng)平臺(tái)；遲滯模型；前饋控制；PID反饋控制；復(fù)合控制

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175271)；教育部留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目；浙江省高等學(xué)校中青年學(xué)科帶頭人學(xué)術(shù)攀登項(xiàng)目(Pd2013091);浙江省自然科學(xué)基金(LY12E09001)

收稿日期：2014-12-03修改稿收到日期：2015-03-11

中圖分類號(hào):TH212；TH213.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.011

Abstract:To achieve high positioning speed and high positioning accuracy for a piezoelectric micro-positioning stage, a compound position control method was investigated. A hysteresis model of the micro-positioning stage was established. The threshold value was optimized by ensuring the model accuracy and the uniformity of the threshold interval changes. Then a feedforward controller based on the hysteresis model was developed. In order to suppress the overshoot of the stage, a filter was introduced in a PID feedback controller based on the conventional digital incremental PID. Further, a compound controller combining the feedforward controller with the PID feedback controller was developed. The experimental results showed that the developed model has only 7 effective operators; the model’s maximum error is 0.208 μm; under the maximum measured displacement of 16.3 μm; under the compound control, the response time of the micro-positioning stage to reach the traget value of 5 μm is 0.173 s, it is slower than that under feedforward control, but significantly faster than that under PID feedback control; regardless of the sensor noise, the position error of the stage is almost zero under the reference input action with the maximum displacement of 17.155 μm.

Position control for a piezoelectric micro-positioning stage

CUIYu-guo,ZHUYao-xiang,MAJian-qiang,FANGFan(1. College of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China;2.Zhejiang Provincial Key Lab of Part Rolling Technology, Ningbo University, Ningbo 315211, China)

Key words:micro-positioning stage; hysteresis model; feedforward control; PID feedback control; compound control

微動(dòng)平臺(tái)是一種高精度、高分辨率以及小行程的微位移機(jī)構(gòu)，被用于實(shí)現(xiàn)精密加工中的微進(jìn)給及誤差補(bǔ)償、精密測(cè)試中的微調(diào)節(jié)、光纖對(duì)接中的微對(duì)準(zhǔn)等[1]。壓電微動(dòng)平臺(tái)采用壓電陶瓷執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)，體積小、剛度高、頻響快、分辨力高，從而獲得了更加廣泛的應(yīng)用。

由于壓電陶瓷執(zhí)行器具有遲滯非線性，從而使其驅(qū)動(dòng)的微動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生定位誤差，不利于微動(dòng)平臺(tái)整體性能的發(fā)揮，這就需要建立壓電執(zhí)行器或壓電微動(dòng)平臺(tái)的遲滯模型，采用相應(yīng)的控制方法來(lái)消除其遲滯誤差，提高其定位精度。描述壓電執(zhí)行器或壓電微動(dòng)平臺(tái)遲滯非線性的模型有Preisach模型[2-5]、PI(Prandtl-Ishilinskii)模型[6-9]、廣義Maxwell滑動(dòng)模型[10]、變形狀增益因子模型[11]、變比模型[12]、坐標(biāo)變換模型[13]等。Preisach模型通過(guò)多個(gè)遲滯算子的線性迭加來(lái)描述對(duì)象的遲滯特性，精度較高，但需要進(jìn)行積分運(yùn)算，不利于模型參數(shù)的辨識(shí)。PI模型是Preisach模型的改進(jìn)，它將Preaisach模型離散化，并將遲滯算子改為斜坡函數(shù)，從而使模型算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小、精度更高、便于求逆。廣義Maxwell滑動(dòng)模型用多對(duì)無(wú)質(zhì)量的線性彈簧-滑塊的輸入輸出特性來(lái)描述對(duì)象的遲滯特性，物理概念清晰，但算法復(fù)雜，模型參數(shù)辨識(shí)困難。變形狀增益因子模型需要時(shí)刻改變形狀增益因子的大小，給其應(yīng)用帶來(lái)了不便。變比模型相對(duì)簡(jiǎn)單、比較實(shí)用，但若第二升回程及其后的遲滯環(huán)不完全位于第一升回程的遲滯環(huán)內(nèi)時(shí)，便無(wú)法描述對(duì)象在整個(gè)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的遲滯特性。坐標(biāo)變換模型表達(dá)式簡(jiǎn)單、參數(shù)個(gè)數(shù)少、只用第一個(gè)升回程的實(shí)測(cè)值便可實(shí)現(xiàn)對(duì)任意升回程各點(diǎn)的跟蹤，但求擬運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜。

關(guān)于壓電微動(dòng)平臺(tái)的定位控制方法，目前常用的有前饋控制[14]、PID控制[15]、模糊控制[16]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[17]、魯棒控制[18]、自適應(yīng)控制[19]、獨(dú)立模態(tài)控制[20]等，以及將這些方法相結(jié)合的復(fù)合控制[5, 21]。前饋控制屬于開(kāi)環(huán)控制，它先預(yù)估可能出現(xiàn)的偏差，并進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，從而使被控對(duì)象的響應(yīng)更及時(shí)，但它不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差，且控制精度取決于模型精度。PID控制屬于反饋控制，它通過(guò)對(duì)系統(tǒng)偏差的比例、積分與微分的組合來(lái)糾正系統(tǒng)偏差，可完全消除穩(wěn)態(tài)誤差，參數(shù)少、技術(shù)成熟、易于實(shí)現(xiàn)。模糊控制是基于模糊推理的一類控制方法，適用于不確定參數(shù)系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)的控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是類似于動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的、并行處理信息的控制方法，具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性。魯棒控制是在變參數(shù)情況下仍保持系統(tǒng)某些特性的一種控制方法。自適應(yīng)控制是在運(yùn)行過(guò)程中不斷提取模型信息，自動(dòng)使模型逐漸完善，從而使控制效果接近最優(yōu)的一種控制方法。獨(dú)立模態(tài)控制針對(duì)被控對(duì)象的各階模態(tài)分別設(shè)計(jì)控制算法，對(duì)抑制被控對(duì)象的振動(dòng)具有不錯(cuò)的效果。在上述這些控制方法中，單一控制方法簡(jiǎn)單，但難以獲得良好的綜合控制性能；復(fù)合控制方法略為復(fù)雜，但可獲得良好的綜合控制效果。

本文在對(duì)傳統(tǒng)PI模型進(jìn)行改進(jìn)并建立壓電微動(dòng)平臺(tái)遲滯模型的基礎(chǔ)上，將具有較快響應(yīng)速度的前饋控制與可完全消除穩(wěn)態(tài)誤差的反饋控制相結(jié)合來(lái)設(shè)計(jì)壓電微動(dòng)平臺(tái)的復(fù)合定位控制器，以使其具有良好的定位性能，即定位速度快、定位精度高。

1微動(dòng)平臺(tái)定位控制器設(shè)計(jì)

1.1前饋控制器設(shè)計(jì)

前饋控制是基于模型的控制，下面在建立壓電微動(dòng)平臺(tái)遲滯模型的基礎(chǔ)上來(lái)設(shè)計(jì)其前饋控制器。

1.1.1微動(dòng)平臺(tái)遲滯建模

圖1　Backlash算子 Fig.1 Backlash operator

由于PI模型表達(dá)式簡(jiǎn)單、參數(shù)少、求逆容易，故本文采用PI模型來(lái)建立壓電微動(dòng)平臺(tái)的遲滯模型。PI模型的基本運(yùn)算單元為Backlash算子，見(jiàn)圖1，Backlash算子的函數(shù)表達(dá)式為：

式中:y、x分別為Backlash算子的輸出、輸入，r、w分別為Backlash算子的閾值、權(quán)重。

為運(yùn)算方便，Backlash算子函數(shù)常用數(shù)值迭代的形式來(lái)描述[6]，即：

y(t)=Hr,w[x(t),y(0)]=wmax{x(t)-r,

min[x(t)+r,y(t-T)]}

(2)

式中:T為采樣周期。

式(2)的初始條件為：

y(0)=wmax{x0-r,min(x0+r,y0)}

(3)

式中:x0=x(0)，y0為Backlash算子的初始值，通常取為0。

n個(gè)閾值不同、權(quán)重不同的Backlash算子線性疊加即可構(gòu)成被描述對(duì)象的遲滯模型，即：

min[x(t)+ri,yi(t-T)]}=WTHr[x,y0]

(4)

式中:0=r0

式(4)中的ri、wi確定后，便可求得被描述對(duì)象的PI遲滯模型。而ri、wi的求解過(guò)程如下：

圖2　初載曲線的示意圖 Fig.2 Schematic of initial loading curve

首先，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得被描述對(duì)象的初載曲線(對(duì)壓電微動(dòng)平臺(tái)而言，就是驅(qū)動(dòng)電壓從零施加到壓電執(zhí)行器所能承受的最高驅(qū)動(dòng)電壓這一過(guò)程的實(shí)測(cè)升程曲線)后，見(jiàn)圖2，將其用足夠多的閾值r來(lái)劃分，從而將其描述為分段線性函數(shù)，即：

(5)

(6)

由式(5)可知，用PI模型來(lái)擬合被描述對(duì)象的實(shí)測(cè)曲線時(shí)，擬合精度的高低取決于閾值的劃分及權(quán)重的大小。通常，將閾值區(qū)間劃分得很小，以使劃分后初載曲線的各段接近于直線，以保證所建遲滯模型的精度，但這就使得算子數(shù)過(guò)多，且其中多數(shù)是權(quán)重為零的無(wú)效算子。而由式(4)可知，隨著遲滯算子數(shù)的增大，求解PI遲滯模型的運(yùn)算量也隨之增大，從而在控制時(shí)就會(huì)降低被控對(duì)象的響應(yīng)速度?？梢?jiàn)，如何合理劃分閾值即如何使閾值最優(yōu)化是至關(guān)重要的。

由式(6)可知，用PI模型來(lái)擬合被描述對(duì)象的實(shí)測(cè)曲線時(shí)，初載曲線在各閾值點(diǎn)處的斜率是用該點(diǎn)處遲滯算子的權(quán)重和來(lái)表達(dá)的，可見(jiàn)遲滯算子在各閾值點(diǎn)處的權(quán)重和越接近于該點(diǎn)初載曲線的斜率，模型的精度就越高。這樣，就可在保證模型精度滿足要求并使其在整個(gè)閾值區(qū)間變化盡量均勻的情況下，根據(jù)權(quán)重和的大小來(lái)劃分閾值。本文便基于該思想來(lái)劃分閾值，具體如下：

(1)用多項(xiàng)式函數(shù)擬合實(shí)測(cè)初載曲線；

(2)求出多項(xiàng)式函數(shù)在各采樣點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(即斜率，該斜率可認(rèn)為遲滯算子在相應(yīng)采樣點(diǎn)處的權(quán)重)以及所有斜率和；

(3)將斜率和分為n等分，其中n為算子個(gè)數(shù)；

(4)求取各等分斜率和(該斜率和可認(rèn)為在各閾值區(qū)間遲滯算子的權(quán)重和)處所對(duì)應(yīng)的閾值。

圖3　不同算子數(shù)下實(shí)測(cè)初載曲線與模型曲線的誤差 Fig.3 Error of measured initial loading curve and model curve under different number of operators

圖3給出了在0～75～0 V三角波驅(qū)動(dòng)電壓作用時(shí)不同算子數(shù)下實(shí)測(cè)初載曲線(為提高模型精度，圖示實(shí)測(cè)值為10次平均)和模型曲線之間的誤差。由該圖可知，當(dāng)算子數(shù)≥7后，模型誤差漸趨穩(wěn)定，減小已不明顯，故本文選擇算子數(shù)為7。圖4給出了算子數(shù)為7時(shí)的模型曲線及誤差曲線。由該圖可知，當(dāng)算子數(shù)為7時(shí)，在16.3 μm的最大實(shí)測(cè)位移下，模型曲線同實(shí)測(cè)曲線的最大擬合誤差為0.208 μm，且誤差曲線波動(dòng)較均勻。表1給出了算子數(shù)為7時(shí)所建模型的閾值及權(quán)重。由該表可知，所建模型中不含權(quán)重為零的無(wú)效算子。

圖4　微動(dòng)平臺(tái)位移的實(shí)測(cè)曲線與模型曲線 Fig.4 Measured curve and model curve of displacement of micro-positioning stage

iriwi100.150160213.7820.069841324.9300.025238435.064-0.057557544.9950.058218654.926-0.009704765.060-0.020715

1.1.2微動(dòng)平臺(tái)前饋控制器設(shè)計(jì)

壓電微動(dòng)平臺(tái)的前饋控制器通過(guò)對(duì)所建遲滯模型求逆來(lái)獲得。由式(4)可知，PI模型的逆模型為：

(7)

式中：

(8)

將求得的PI模型參數(shù)代入式(8)，便可求得逆模型參數(shù)，然后將逆模型參數(shù)代入式(7)，則可求得逆模型，即壓電微動(dòng)平臺(tái)的前饋控制器。

1.2反饋控制器設(shè)計(jì)

鑒于PID結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易于整定、魯棒性強(qiáng)、技術(shù)成熟，本文采用PID對(duì)壓電微動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行反饋控制。常規(guī)數(shù)字PID控制算法為[22]：

u(k)=

(9)

式中:k為采樣時(shí)刻，T為采樣周期，u(k)為k時(shí)刻PID控制器的輸出，e(k)、e(k-1)分別為k和k-1時(shí)刻的偏差。

由式(9)所給出的PID為絕對(duì)式PID，其輸出受所有歷史狀態(tài)的影響，計(jì)算過(guò)程占用內(nèi)存量大、耗時(shí)長(zhǎng)，不利于實(shí)時(shí)控制。為此，本文采用占用內(nèi)存、便于實(shí)時(shí)控制的增量式PID。由式(9)可得，PID控制器在k-1時(shí)刻的輸出為：

(10)

用式(9)減式(10)，可得PID控制器的遞推公式即增量式PID為：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=

g0e(k)+g1e(k-1)+g2e(k-2)

(11)

對(duì)式(11)兩端同時(shí)進(jìn)行z變換，可得增量式PID控制器的離散脈沖傳遞函數(shù)為：

(12)

作者所在實(shí)驗(yàn)室在以往采用PID對(duì)壓電微動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行控制時(shí)，很容易產(chǎn)生超調(diào)[23]。超調(diào)可被看作是一種干擾，而濾波是抑制干擾的有效手段。為此，本文在常規(guī)數(shù)字增量式PID中引入濾波器，于是式(12)可表示為：

(13)

式中:1-f1z-1為濾波器，f1為濾波器參數(shù)，0

在式(13)中，令：

G(z-1)=g0+g1z-1+g2z-2

F(z-1)=(1-z-1)(1-f1z-1)

于是，可得：

F(z-1)U(z)=G(z-1)E(z)

(14)

進(jìn)一步可表示為：

F(z-1)u(k)=G(z-1)e(k)

(15)

而由e(k)=r(k)-y(k)，可得：

F(z-1)u(k)=G(z-1)[r(k)-y(k)]

(16)

式(16)便是考慮了抑制超調(diào)的壓電微動(dòng)平臺(tái)PID控制規(guī)律。

1.3復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(7)與式(16)，將前饋控制與PID反饋控制相結(jié)合的壓電微動(dòng)平臺(tái)復(fù)合控制規(guī)律為：

(17)

圖5給出了上述復(fù)合控制規(guī)律的框圖。

圖5　壓電微動(dòng)平臺(tái)PID反饋控制系統(tǒng)框圖 Fig.5 Block diagram of PID feedback control of piezoelectric micro-positional stage

2微動(dòng)平臺(tái)定位控制的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1微動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)原理

圖6(a)給出了本文所設(shè)計(jì)的x、y兩自由度微動(dòng)平臺(tái)的實(shí)物照片，其動(dòng)平臺(tái)與臺(tái)體之間通過(guò)能夠發(fā)生彈性變形的圓弧形柔性薄板相連接，整個(gè)平臺(tái)有效工作臺(tái)面大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、固有頻率高、集中應(yīng)力小、便于傳感器集成。見(jiàn)圖6(b)，微動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：在x方向壓電執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)力Fx作用下，圓弧形柔性薄板發(fā)生彈性變形，使動(dòng)平臺(tái)沿x方向產(chǎn)生微小位移，撤去Fx后動(dòng)平臺(tái)在彈性恢復(fù)力作用下回到原始位置；y方向的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與x方向相同。

圖6　微動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)原理 Fig.6 Motion principle of micro-positional stage

2.2復(fù)合控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖7為測(cè)量壓電微動(dòng)平臺(tái)輸出位移的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。它由計(jì)算機(jī)、包含A/D和D/A轉(zhuǎn)換器的多功能數(shù)據(jù)卡、驅(qū)動(dòng)電源、壓電執(zhí)行器、微動(dòng)平臺(tái)和電渦流位移傳感器構(gòu)成，其工作過(guò)程如下：計(jì)算機(jī)生成一定的數(shù)據(jù)波形，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器輸出到壓電執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)電源，驅(qū)動(dòng)電源的輸出電壓作用于壓電執(zhí)行器，驅(qū)動(dòng)微動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生微位移，該位移由電渦流位移傳感器測(cè)得，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器輸出到計(jì)算機(jī)。

圖7　微動(dòng)平臺(tái)位移特試系統(tǒng) Fig.7 System for measuring displacement of micro-positioning stage

由于微動(dòng)平臺(tái)在x和y方向結(jié)構(gòu)完全相同，故下面僅給出一個(gè)方向的控制結(jié)果。

2.2.1階躍響應(yīng)

圖8為5 μm階躍輸入作用下無(wú)控制及經(jīng)前饋、PID反饋、復(fù)合控制后壓電微動(dòng)平臺(tái)的響應(yīng)。由圖7(a)可知，無(wú)控制及經(jīng)前饋、PID反饋、復(fù)合控制后壓電微動(dòng)平臺(tái)達(dá)到5 μm目標(biāo)值的響應(yīng)時(shí)間分別為0.014 s、0.022 s、0.286 s、0.173 s；另外，PID反饋與復(fù)合控制均無(wú)超調(diào)，這表明所設(shè)計(jì)的PID控制器能夠抑制超調(diào)。由圖8(b)可知，在穩(wěn)態(tài)情況下，無(wú)控制的穩(wěn)態(tài)誤差最大，誤差中線近似為從0.5 μm到0.6 μm的上升直線(之所以上升，是由壓電執(zhí)行器的蠕變特性所造成的)；前饋控制的穩(wěn)態(tài)誤差較無(wú)控制明顯減小，誤差中線近似為從0.25 μm到0.4 μm的上升直線；PID反饋與復(fù)合控制的穩(wěn)態(tài)誤差均較無(wú)控制及前饋控制顯著減小，若不考慮傳感器噪聲，它們的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零。可見(jiàn)，所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器既可使壓電微動(dòng)平臺(tái)具有較快的響應(yīng)速度，響應(yīng)時(shí)間為0.173 s，又可提高其定位精度，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零。

圖8　不同控制下壓電微動(dòng)平臺(tái)的階躍響應(yīng) Fig.8 Step responses of piezoelectric micro- positioning stage in different control

圖9　不同控制下壓電微動(dòng)平臺(tái)的三角波跟蹤 Fig.9 Triangle wave track of piezoelectric micro- positioning stage in different control

2.2.2三角波跟蹤

圖9為變幅值三角波作用下經(jīng)前饋、PID反饋、復(fù)合控制后壓電微動(dòng)平臺(tái)的響應(yīng)。由該圖可知，在最大位移為17.155 μm的變幅值三角波作用下，前饋控制的誤差中線在-0.6 μm～0.2 μm之間變化，而PID反饋與復(fù)合控制的誤差中線則幾乎為零線。這表明即使對(duì)三角波輸入，所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器也能使微動(dòng)平臺(tái)的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零。而根據(jù)圖8(a)的結(jié)果可知，復(fù)合控制的響應(yīng)時(shí)間比PID反饋快，這進(jìn)一步表明設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器可使微動(dòng)平臺(tái)具有良好的定位效果，即定位時(shí)間快、定位精度高。

2.2.3任意信號(hào)跟蹤

圖10為任意波形信號(hào)作用下經(jīng)前饋、PID反饋、復(fù)合控制后壓電微動(dòng)平臺(tái)的響應(yīng)。由該圖可知，在最大位移為16.430 μm的任意波形信號(hào)作用下，前饋控制的誤差中線在-1.15 μm～0.22 μm之間變化，而PID反饋與復(fù)合控制的誤差中線同樣幾乎為零線。這表明所提出的復(fù)合控制方法不僅對(duì)階躍信號(hào)、三角波信號(hào)等典型輸入信號(hào)具有很好的跟蹤效果，即使對(duì)任意輸入信號(hào)，也具有良好的跟蹤效果。

圖10　不同控制下壓電微動(dòng)平臺(tái)的任意信號(hào)的跟蹤 Fig. 10 Arbitrary signal of piezoelectric micro-positioning stage in different control

3結(jié)論

為使壓電微動(dòng)平臺(tái)具有較快的定位速度及較高的定位精度，在對(duì)傳統(tǒng)PI模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了壓電微動(dòng)平臺(tái)遲滯模型，所建遲滯模型僅有7個(gè)算子，且均為有效算子，在16.3 μm的最大實(shí)測(cè)位移下，模型最大誤差為0.208 μm；設(shè)計(jì)了將前饋同PID反饋相結(jié)合的壓電微動(dòng)平臺(tái)復(fù)合控制器，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性，結(jié)果表明：在復(fù)合控制作用下，壓電微動(dòng)平臺(tái)達(dá)到5 μm目標(biāo)值的響應(yīng)時(shí)間為0.173 s，雖慢于前饋控制，但明顯快于PID反饋控制；在最大位移為17.155 μm的參考輸入作用下，若不考慮傳感器噪聲，微動(dòng)平臺(tái)的定位誤差幾乎為零。

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