一種融合聚類和自相關(guān)的RCS周期估計(jì)算法?

崔雄文,田西蘭

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所孔徑陣列與空間探測安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥230088; 2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所智能情報(bào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥230088)

0 引言

隨著技術(shù)的發(fā)展,雷達(dá)逐漸完善,至今已形成了許多實(shí)用化的系統(tǒng)。目前,雷達(dá)已經(jīng)能探測出陸地、海上、空中、外層空間的目標(biāo),如車輛、艦船、飛機(jī)、導(dǎo)彈等。如何精確可靠地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行辨識(shí)、區(qū)分,對(duì)于提高裝備效率、發(fā)揮裝備潛力起著重要的作用?；谡瓗w制的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別(RATR)技術(shù)是雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別的一個(gè)重要領(lǐng)域,其中,目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(RCS)是一個(gè)主要的識(shí)別特征量[1]。

目標(biāo)RCS包含了目標(biāo)豐富的物理信息和運(yùn)動(dòng)特性。RCS的統(tǒng)計(jì)特征(均值、方差、熵等)在防空識(shí)別、反導(dǎo)識(shí)別領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用[2]。RCS另一種重要的特征是微動(dòng)特征,它是由Chen于2000年正式引入雷達(dá)領(lǐng)域的[3]。目標(biāo)的微動(dòng)是普遍存在的,它是目標(biāo)自身精細(xì)結(jié)構(gòu)在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn),具有較強(qiáng)的辨識(shí)度,因此在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中得到廣泛的應(yīng)用。微動(dòng)包括除平動(dòng)以外的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)等,其中,相對(duì)于雷達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)(直升機(jī)旋翼旋轉(zhuǎn)、導(dǎo)彈自旋)是一種常見的微動(dòng),而轉(zhuǎn)動(dòng)周期的準(zhǔn)確提取對(duì)于旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的精確識(shí)別具有重要作用。

窄帶體制下轉(zhuǎn)動(dòng)周期的核心是RCS序列周期估計(jì)。周期估計(jì)最簡單的方法是頻譜分析法,通過峰值提取計(jì)算信號(hào)周期,但這種方法要求信號(hào)是平穩(wěn)序列且觀測時(shí)間較長[4]。因此,實(shí)際較多的是自相關(guān)函數(shù)法(ACF)和平均幅度差函數(shù)法(AMDF)。AMDF算法抗噪性能較差,無法適應(yīng)噪聲環(huán)境;ACF算法物理意義明確、抗噪性能好,應(yīng)用最為廣泛,但容易導(dǎo)致整數(shù)倍的周期提取誤差;平均自相關(guān)函數(shù)法(AACF)雖然一定程度上解決了這個(gè)問題,但提取精度下降[5]。

針對(duì)以上問題,本文提出了一種改進(jìn)的RCS序列周期提取算法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在噪聲背景下這種算法能更精確穩(wěn)定地提取RCS序列周期。

1 ACF算法的改進(jìn)

1.1 零均值處理

時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)的定義為

式中,x(n)為時(shí)間序列,N為時(shí)間序列長度。ACF算法可表示為

式中,Pmin和Pmax為根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定的周期的下限值和上限值,如果沒有先驗(yàn)知識(shí),一般設(shè)定為2和N/2。

ACF算法容易導(dǎo)致整數(shù)倍的周期提取誤差,針對(duì)這個(gè)問題文獻(xiàn)[5]提出了AACF算法。設(shè)R(t k)(k=1,2,…,K)為R(m)對(duì)應(yīng)的極大值序列,則序列周期為

在很多場合(如語音信號(hào)周期估計(jì)),計(jì)算自相關(guān)函數(shù)之前信號(hào)本身就是零均值序列。由于自相關(guān)函數(shù)法采用序列卷積,且RCS序列一般都是非負(fù)值,因此直接計(jì)算自相關(guān)函數(shù)將會(huì)引入非零均值分量,對(duì)周期估計(jì)造成不利影響。因此,本文中對(duì)RCS序列進(jìn)行零均值處理,從而提升周期估計(jì)的準(zhǔn)確性。因此,改進(jìn)后的自相關(guān)函數(shù)(又稱中心自相關(guān)函數(shù))為

1.2 凸包處理

如果設(shè)定的周期下限Pmin和真實(shí)周期相差較大,ACF算法估計(jì)性能急劇下降。文獻(xiàn)[6]指出,計(jì)算自相關(guān)函數(shù)時(shí),引入計(jì)算幾何學(xué)中的凸包,在先驗(yàn)周期下限和真實(shí)周期相差較大時(shí),仍能得到準(zhǔn)確的周期估計(jì)結(jié)果。

中心自相關(guān)函數(shù)R?(m)的凸包通過下式計(jì)算:

經(jīng)過凸包處理后的中心自相關(guān)函數(shù)CR(m)= R?(m)-C(m)。

圖1 RCS序列及其R?(m),C(m),CR(m)示意圖

圖1為一段RCS序列及其中心自相關(guān)函數(shù)R?(m)、凸包C(m)、凸包處理后的中心自相關(guān)函數(shù)CR(m)示意圖。從圖中可以看出,經(jīng)過零均值處理后,R?(m)較小;由于C(m)在自相關(guān)變量較小時(shí)值較大,因此降低了R?(m)中0值附近的幅度,從而可以保證在Pmin較小時(shí)周期估計(jì)的精確性。

1.3 改進(jìn)的無監(jiān)督聚類法

設(shè)x(n)(n=1,2,…,N)為長度N的RCS序列,其周期為P。設(shè)

為x(n)中提取得到的一組矢量,其中q=N/P-1,表示向下取整函數(shù)。

從模式識(shí)別的角度,x(i)可以看作x(n)的時(shí)間索引n對(duì)周期P求余,然后進(jìn)行k聚類[7]的結(jié)果,每一個(gè)序列矢量x(i)對(duì)應(yīng)聚類得到的一個(gè)類簇。聚類數(shù)目k不同,對(duì)應(yīng)的x(i)也不同。由于x(n)=x(n+P)恒成立,可以看出,當(dāng)聚類數(shù)目k=P時(shí),類內(nèi)方差為0,而類間方差較大,因此可以用類間方差與類內(nèi)方差的比值來確定序列是否具有周期性及周期值。具體算法如下:

Step2計(jì)算類間方差SO和類內(nèi)方差SI:

式中為類簇x(i)的均值為的均值;

Step4確定序列周期值:

圖2為采用ACF算法和聚類算法計(jì)算周期的示意圖,序列的真實(shí)周期T=1.1 s(相鄰采樣點(diǎn)間隔0.1 s)。帶圓圈的實(shí)線表示ACF算法自相關(guān)函數(shù)在不同假設(shè)周期上的值,可以看出,自相關(guān)函數(shù)在周期的整數(shù)倍值n T上出現(xiàn)了和真實(shí)周期值上相同強(qiáng)度的峰值,在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)導(dǎo)致整數(shù)倍的周期提取誤差,幅度差方法同樣存在這個(gè)問題;而聚類算法(帶星號(hào)的虛線所示)雖然在t=n T上也出現(xiàn)了峰值,但強(qiáng)度顯著小于在T上的峰值,因此可以更準(zhǔn)確地提取出周期的真實(shí)值。

圖2 ACF算法及聚類算法周期計(jì)算示意圖

2 基于聚類和自相關(guān)的RCS周期提取算法

通過上述分析可以看出,自相關(guān)函數(shù)法雖然簡單直觀,但當(dāng)序列是非零均值序列或者先驗(yàn)值設(shè)定不合理的情況下,提取精度降低,且容易導(dǎo)致整數(shù)倍的周期提取誤差;聚類算法雖然較為復(fù)雜,但可以有效解決整數(shù)倍周期提取誤差的問題,因此,本文綜合這兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn),提出了一種新的RCS周期提取算法。算法采用“兩步走”策略:首先,用改進(jìn)后的自相關(guān)法粗略地確定周期的候選值,然后,對(duì)這些候選值采用聚類算法計(jì)算得到最終的周期值。算法具體流程如圖3所示。

圖3 基于聚類和自相關(guān)的RCS周期提取算法流程圖

Step1 從序列進(jìn)行零均值處理并根據(jù)式(4)計(jì)算其中心自相關(guān)函數(shù)R?(m);

Step2 根據(jù)式(5)計(jì)算凸包處理后的中心自相關(guān)函數(shù)CR(m);

Step3設(shè)CRmax為CR(m)最大值,根據(jù)下式計(jì)算周期候選集合:

Step4對(duì)Step3中得到的周期候選集合,根據(jù)式(6)～式(11)計(jì)算最終的周期值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 零均值處理

采用仿真數(shù)據(jù),在不同信噪比下計(jì)算零均值處理前后AACF方法的性能。仿真序列的周期為9個(gè)采樣點(diǎn),圖4(a)、(b)分別為SNR=5和SNR=2時(shí)的RCS序列圖。

圖4 不同信噪比下RCS序列圖

取不同的極大值搜索區(qū)間,在不同信噪比下采用AACF方法計(jì)算此仿真序列的周期,結(jié)果如表1～3所示。同時(shí),從圖5可以看出,隨著信噪比降低,周期計(jì)算誤差總體減小,零均值處理后計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確,從表中可以看出各信噪比下計(jì)算誤差明顯小于零均值處理前。值得注意的是,AACF算法只有極大值區(qū)間等于周期的一半左右時(shí),計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確,這也是該算法的局限。對(duì)AMDF算法,由于算法已經(jīng)采用序列的差值,因此零均值處理對(duì)其計(jì)算結(jié)果無影響。

表1 SNR=10 dB周期計(jì)算誤差

表2 SNR=5 dB周期計(jì)算誤差

表3 SNR=2 dB周期計(jì)算誤差

圖5 不同信噪比下零均值處理前后周期估計(jì)誤差

3.2 基于聚類和自相關(guān)的RCS周期提取算法(CAOC)

為驗(yàn)證所提出算法的性能,采用仿真數(shù)據(jù),比較不同信噪比下所提出算法與AACF和AMDF算法的周期估計(jì)誤差,仿真序列的真實(shí)周期為12個(gè)采樣點(diǎn),周期內(nèi)起伏相對(duì)較小。計(jì)算結(jié)果如表4和圖6所示,其中,AACF算法和AMDF算法周期估計(jì)結(jié)果取最優(yōu)參數(shù)(極大值區(qū)間)對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。在信噪比較低時(shí),3種算法的周期估計(jì)精度都很低,這是由于仿真序列起伏較小,因此噪聲較大時(shí),很容易湮沒序列固有的周期模式。在低信噪比時(shí),AMDF算法估計(jì)性能最差,這是由于AMDF算法直接采用序列差值進(jìn)行估計(jì),容易受噪聲影響;在高信噪比時(shí),AMDF算法由于AACF算法,但都有不同程度的估計(jì)誤差。本文提出的算法(CAOC)在信噪比大于某一值時(shí)(實(shí)驗(yàn)中為1 dB),估計(jì)誤差顯著優(yōu)于另外兩種算法,證明了算法在具有良好估計(jì)性能的同時(shí)也具有較高的抗噪性。

表4 不同信噪比下3種算法的周期估計(jì)誤差

圖6 不同信噪比下3種算法周期估計(jì)誤差

4 結(jié)束語

針對(duì)已有的RCS周期估計(jì)算法存在的抗噪性能弱、估計(jì)精度低等問題,本文提出了一種融合聚類和自相關(guān)的RCS周期估計(jì)算法。通過RCS序列的中心自相關(guān)函數(shù)的凸包粗略地計(jì)算周期的可能值,進(jìn)而采用聚類和方差分析的方法最終確定周期估計(jì)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提算法具有較高的抗噪性能和估計(jì)精度。

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