信道距離差異對統(tǒng)計MIMO雷達(dá)檢測性能影響?

費(fèi)太勇,譚賢四,曲智國,鄒立平,王 紅

(1.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019;

2.中國人民解放軍93253部隊,遼寧大連116019)

0 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)是利用多個發(fā)射天線同步地發(fā)射正交的波形,同時使用多個接收天線接收回波信號,并集中處理的一種新型雷達(dá)體制[1]。其中,統(tǒng)計MIMO雷達(dá)(以下簡稱MIMO雷達(dá))具有良好的空間分集增益、結(jié)構(gòu)增益和極化分集增益[2]。眾多學(xué)者對MIMO雷達(dá)通過空間分集增益來提高雷達(dá)系統(tǒng)的檢測性能進(jìn)行了深入的研究[3-14]。然而這些研究包含了一個重要的前提條件,即MIMO雷達(dá)探測目標(biāo)時信道間的距離(發(fā)射天線到目標(biāo)再到接收天線的距離)近似相等。事實(shí)上,MIMO雷達(dá)探測目標(biāo)時并不一定處處滿足上述條件,尤其是當(dāng)MIMO雷達(dá)波長較長時為獲得空間分集增益MIMO雷達(dá)天線間的間距較遠(yuǎn),此時MIMO雷達(dá)在探測某些位置的目標(biāo)時信道間的距離差異較大而不能再認(rèn)為近似相等。本文將對這種信道間的距離差異對MIMO雷達(dá)檢測性能的影響進(jìn)行研究。

1 MIMO雷達(dá)信號模型

假設(shè)MIMO雷達(dá)有M個發(fā)射天線和N個接收天線,其中第m個發(fā)射天線記為T m,第n個接收天線記為Rn,目標(biāo)記為o′。根據(jù)雙基地雷達(dá)方程[15], MIMO雷達(dá)接收天線R n與發(fā)射天線T m形成的信道nm接收到的目標(biāo)回波復(fù)信號可表示為

式中:PT為MIMO雷達(dá)總的發(fā)射脈沖功率;GTGR分別為發(fā)射天線和接收天線的增益;λ為信號波長;r o′Tm為o′到T m的距離,r o′Rn為o′到R n的距離;ζmn為目標(biāo)在nm信道中的RCS所對應(yīng)的電壓散射系數(shù)[4],假設(shè)目標(biāo)雷達(dá)截面積(Radar Cross-Section,RCS)為σ0且為Swerling 1型,則ζnm服從均值為0、方差為σ0的復(fù)高斯分布[16],假設(shè)MIMO雷達(dá)收發(fā)天線的位置滿足文獻(xiàn)[3]中空間分集的條件,則各信道的電壓散射系數(shù)是獨(dú)立同分布的;s m(t)為T m發(fā)射的信號,‖s m(t)‖2=1;τTm,τRn為o′到T m,R n的距離所對應(yīng)的信號時延;rT,rR分別為o′到發(fā)射天線幾何中心和接收天線幾何中心的距離;Δr Tm=r o′Tm-rT,Δr Rn=r o′Rn-rR。

式(1)可進(jìn)一步寫成

2 MIMO雷達(dá)的似然比檢測

2.1 MIMO雷達(dá)信號處理流程

MIM O雷達(dá)信號處理流程如圖1所示。接收天線R n接收的信號可表示為

式中,n n(t)為高斯白噪聲。由于發(fā)射信號的正交性,N個接收天線接收的信號通過匹配濾波器組,可將M個發(fā)射信號所對應(yīng)的目標(biāo)回波進(jìn)行分離,從而得到N×M個不相關(guān)的目標(biāo)回波,即對目標(biāo)形成N×M個獨(dú)立的觀測通道。由于目標(biāo)回波在每個通道的時延可能是不同的,所以需要對目標(biāo)進(jìn)行空間配準(zhǔn)和包絡(luò)對齊[7,17],然后再進(jìn)行似然比檢測。

圖1 MIMO雷達(dá)信號處理流程圖

2.2 MIMO雷達(dá)的似然比函數(shù)

當(dāng)某檢測單元存在目標(biāo)時,nm信道在該檢測單元的采樣值可近似為

式中:ET=PTTs為MIMO雷達(dá)發(fā)射脈沖的能量;Ts為發(fā)射脈沖寬度;n nm為高斯噪聲,方差為σn。故相應(yīng)的信噪比可表示為

MIMO雷達(dá)的N×M個通道在目標(biāo)檢測單元的采樣值的求模輸出為

由于統(tǒng)計MIMO雷達(dá)各信道的電壓散射系數(shù)是獨(dú)立同分布的,故無信號(H0)和有信號(H1)時x的概率密度函數(shù)為

相應(yīng)的似然比函數(shù)為

對式(8)兩邊取對數(shù),得對數(shù)似然函數(shù)比為

2.3 檢驗統(tǒng)計量的分布

當(dāng)檢測單元無信號時:

根據(jù)文獻(xiàn)[18]的結(jié)論,獨(dú)立同分布的指數(shù)分布隨機(jī)變量的加權(quán)和近似服從伽馬分布,即

式中,伽馬分布X～Γ(α,β)的概率密度函數(shù)為

由式(10)、(13)、(17)得

3 信道距離差異對檢測性能的影響

式(2)、(5)表明信道間的距離差異會導(dǎo)致信道間目標(biāo)回波信噪比的起伏,這種信噪比的起伏可用向量表示為

當(dāng)MIMO雷達(dá)信道間無距離差異時,c為全1向量,此時無信噪比的起伏。距離差異越大,信噪比的起伏越大,為此定義信噪比的起伏度為

由式(20)的推導(dǎo)過程可知,檢驗統(tǒng)計量TMIMO中的參數(shù)α0,β0,α1,β1都是c的函數(shù),在參考信噪比ρ一定的條件下,TMIMO的檢測性能完全由c確定。為了定量研究c對TMIMO檢測性能的影響,可采用文獻(xiàn)[3,19]中的偏離系數(shù)d來對TMIMO的檢測性能進(jìn)行度量,即

d越大表示檢驗統(tǒng)計量TMIMO越容易區(qū)分H0假設(shè)和H1假設(shè),即檢測性能越好。

因為伽馬分布Γ(α,β)的均值為E(X)=αβ,方差為D(X)=αβ2,由式(13)～(15)和式(17)～(19),式(23)可變?yōu)?/p>

當(dāng)c為全1向量,Δ=0,式(24)變?yōu)?/p>

式(26)與文獻(xiàn)[3]中的式(41)是一樣的,這進(jìn)一步驗證了似然比函數(shù)及其統(tǒng)計特性推導(dǎo)的正確性。

4 仿真實(shí)例與數(shù)據(jù)分析

在xoy平面內(nèi),假設(shè)MIMO雷達(dá)的天線布置如圖2所示,天線直角坐標(biāo)分別為R1(-20 km,0),T1(-10 km,0),R2(0,0),T1(10 km,0),R3(20 km, 0),收發(fā)天線幾何中心均為坐標(biāo)原點(diǎn)o。假設(shè)目標(biāo)以50 km的半徑繞原點(diǎn)飛行,則目標(biāo)的極坐標(biāo)為o′(50 km,θ)。目標(biāo)方位角θ與信噪比起伏度Δ的關(guān)系如圖3所示。

圖2 MIMO雷達(dá)天線位置布置和目標(biāo)探測示意圖

圖3 目標(biāo)方位角與信噪比起伏度的關(guān)系

由于MIMO雷達(dá)天線是線性布置,當(dāng)目標(biāo)位于線陣的法線方向時,信道間的距離差異最小,此時信噪比起伏度最小;當(dāng)目標(biāo)偏離法線的角度越大,信道間的距離差異越大,此時信噪比的起伏度越大。

當(dāng)參考信噪比分別為ρ=3,ρ=5,ρ=10時,信噪比起伏度與檢驗統(tǒng)計量TMIMO的偏離系數(shù)d的關(guān)系曲線如圖4所示。從圖4可以看出,隨著信號起伏度的增加,偏離系數(shù)d都有不同程度的下降,即檢測性能有不同程度的下降。但參考信雜比ρ不同偏離系數(shù)d下降的幅度是不同的。下面進(jìn)一步考察偏離系數(shù)d與參考信噪比的關(guān)系。

圖4 信噪比起伏度與偏離系數(shù)的關(guān)系

當(dāng)目標(biāo)方位角分別為θ=π/2,θ=5π/18,θ=π/9時,由圖3可知其對應(yīng)信噪比起伏度分別為Δ=0.08,Δ=0.42,Δ=0.84,此時偏離系數(shù)d隨參考信雜比ρ的變化如圖5所示。當(dāng)參考信噪比(ρ＜2)較小時,信噪比起伏度對偏離系數(shù)d的影響不大,而且此時信噪比起伏度越大偏離系數(shù)d反而越大;但隨著參考信噪比的增加,信噪比起伏度對偏離系數(shù)d的影響逐漸增大,例如當(dāng)ρ=10 dB時,Δ=0.84較Δ=0時的偏離系數(shù)從d≈10下降到d≈6,下降幅度超過1/3。

5 結(jié)束語

圖5 參考信噪比與偏離系數(shù)的關(guān)系

文章研究了MIMO雷達(dá)信道間距離差異對檢測性能的影響,研究表明MIMO雷達(dá)信道間距離差異會導(dǎo)致信道間信噪比的起伏,進(jìn)而影響MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的檢測性能。在信道信噪比較低時這種影響較小,但隨著信噪比的提高,這種影響較大,會導(dǎo)致檢測性能嚴(yán)重下降。故MIMO雷達(dá)在進(jìn)行天線布置時,既需要考慮增大天線間距來獲得空間分集增益,又需要考慮增大天線間距所帶來的目標(biāo)探測時信道間的距離差異以及對檢測性能的影響。研究結(jié)果對統(tǒng)計MIMO雷達(dá)的系統(tǒng)配置和實(shí)際應(yīng)用具有參考價值。

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