類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用探討

陸欣蕓

摘要：在科學(xué)界，類比推理較為常見，經(jīng)常利用此方法來進行研究推理，在教學(xué)中也不例外，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理更是運用廣泛。類比推理方法的前提是兩種對象部分有共同屬性，由特殊點向特殊點推理，通過類比推理考核學(xué)生研究的深度、思維散發(fā)情況和觀察的仔細程度。類比作用對高中數(shù)學(xué)實踐有著巨大的聯(lián)系，它指引著學(xué)生探索問題學(xué)會用全新的思維和方式，本文主要運用文獻資料法、邏輯分析法、例證法等著重解析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中類比推理的重要性和類比推理如何運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中。

關(guān)鍵詞：類比推理 高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐

探索 應(yīng)用

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.01.136

數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。在新的課改下，人們更注重教學(xué)中的創(chuàng)新，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)會創(chuàng)新的習(xí)慣也更受到人們的關(guān)注。我們應(yīng)該充分運用類比推理的方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在掌握基本的知識上，探索新的問題，發(fā)現(xiàn)它們的相同之處和解題方法。類比推理對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著深刻的意義，教師要培養(yǎng)學(xué)生的思維拓展能力，就應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生運用類比推理方法去思考問題。

一、類比推理對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

（一）開發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知識的能力

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生要耐心思考、自主去解決問題。拿數(shù)列來舉例子，理解了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式之后，就可以學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。由此可見，在學(xué)習(xí)“相似”知識章節(jié)的時候可以運用類比推理的方法來自主解題作答。由于高中數(shù)學(xué)帶有一定的復(fù)雜性，而且難度相對于初中來說跨越性很大，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時需要教師指導(dǎo)，在學(xué)生遇到?jīng)]法解決的難題為他們撥開迷霧。

（二）幫助學(xué)生探索新結(jié)論

類比推理為學(xué)生主動學(xué)習(xí)新知識和探索新結(jié)論作了鋪墊，例如，在求空間問題這一知識點上，我們就用平面的所學(xué)到的知識類比到空間上，再通過三維思維方式去想象構(gòu)造出空間的點、線、面、角之間的聯(lián)系，從平面結(jié)論中推理出空間結(jié)論，由此可見，運用類比推理的方式有助于學(xué)生探索新的結(jié)論，帶動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性與主動性，同時也讓學(xué)生的思維得到了拓展，不僅僅局限于課堂上教師所講授的基本內(nèi)容，還提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)。

（三）對學(xué)生建立新的解題思路至關(guān)重要

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理方式能得到如此普遍的使用，不單單是因為它能夠帶動學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知識和探索結(jié)論，更是因為它能幫助學(xué)生建立起新的解題思路。在遇到其他難題的時候，運用這種新思路，通過類比推理方法解決難題。類比推理方式分為三類，第一類，結(jié)構(gòu)類比，結(jié)構(gòu)類比主要是找出兩個對象之間在結(jié)構(gòu)上的相同點，再通過相同點找到解決問題的方法;第二類，結(jié)論類比，指的是用已經(jīng)解決或者比較簡單就可以解決的問題的結(jié)論和相對比較難解決的問題做類比，進而找出解決問題的方法;第三類，降緯類比，此類比方法在空間結(jié)構(gòu)上運用比較多，在維度較復(fù)雜的情況下，將他們轉(zhuǎn)化為簡單的平面圖形或維度較少的圖形，這樣更便于解決難題。

二、在高中教學(xué)實踐中類比推理的運用

（一）在教學(xué)定義形成的過程中的運用

在數(shù)學(xué)中，根據(jù)每個章節(jié)的內(nèi)容都不同，其定義不會集中在某一個內(nèi)容上，但也不是完全沒有聯(lián)系，每一個定義之間都有著相同點，散布在教材的各個章節(jié)。例如，圓與方程這個章節(jié)上，回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程，能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。要把這些不集中的知識統(tǒng)一起來，可以運用類比推理，使學(xué)生能夠掌握這些定義，分清章節(jié)中的內(nèi)容，讓學(xué)生更深刻的記住理解這些定義。

（二）在結(jié)合知識點上的運用

盡管知識點的定義存在不同之處，但是它們在某個地方是有聯(lián)系的，學(xué)好了一個知識點，再去學(xué)習(xí)其他知識點會有茅塞頓開之感。舉個例子，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的時候，我們首先要掌握二次函數(shù)，理解好其單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義，還有奇偶性的含義之后，再去學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，在我們已經(jīng)掌握好二次函數(shù)的單調(diào)性條件上，我們就可以運用類比推理的方式去推出二次函數(shù)的單調(diào)性。

（三）在發(fā)現(xiàn)并解決問題方面的運用

現(xiàn)在課改要求學(xué)生要學(xué)會自主學(xué)習(xí)，學(xué)生不能過分的以依賴教師，教師教什么就學(xué)什么，要學(xué)習(xí)在教師講課的過程中去發(fā)現(xiàn)問題分析問題，真正吸收教師所傳授的知識。舉個例子，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計這模塊的時候，由教師指導(dǎo)教課學(xué)會了用樣品統(tǒng)計，學(xué)生就應(yīng)該在這條件下去分析變量的相關(guān)性，而不是等下節(jié)課教師再教，提前急性預(yù)習(xí)有助于學(xué)生減輕學(xué)習(xí)的負擔(dān)。在課堂上，教師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容點多的特點，更要求學(xué)生要學(xué)會運用類比方法去發(fā)現(xiàn)問題，再向教師提出來，教師再讓學(xué)生交流，通過教師的指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會自己去解決問題，提高學(xué)生對問題的認知技能和解決能力。

三、總結(jié)

在高中教學(xué)數(shù)學(xué)實踐中，類比推理至關(guān)重要，在幫助學(xué)生樹立起新的思維方式的同時也能夠讓學(xué)生自主的學(xué)會去逐步發(fā)現(xiàn)問題，并用新的思維和方式去解決問題。類比推理方法的運用有助于學(xué)生去梳理知識點，發(fā)散他們的思維，啟發(fā)他們?nèi)绾稳ニ伎紗栴}，開拓他們的學(xué)習(xí)境界。教師在授課過程中，更應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的前提上運用類比方法去探索新知識，解析在探索過程中遇到的新問題，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和相同點，再去解決問題就水到渠成了。

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（責(zé)編 趙建榮）