巖土體顆粒破碎的離散元數(shù)值模擬技術(shù)綜述

鄭麟 趙振營

摘要：該文概述了巖土體顆粒破碎的理論研究價值及工程意義。結(jié)合顆粒破碎物理試驗研究現(xiàn)狀，綜合闡述了目前數(shù)值模擬技術(shù)的優(yōu)勢和方法，并認為離散元方法的數(shù)值模擬可以更有效的對巖土體顆粒破碎進行研究?？偨Y(jié)分析了在離散元方法中研究顆粒破碎的兩種方法，黏結(jié)模型和顆粒破碎模型。

關(guān)鍵詞：顆粒破碎離散元數(shù)值模擬

中圖分類號：P61 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）01（c）-0000-00

Review of particle breakage of rock and soil under

DEM analysistechniques

Zheng Lin， Zhao Zhen-ying

（School of Ocean Science and Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： This paper outlines the significance of particle breakage of rock and soil in theory and engineering. Combined with the presentexperimental study on particle breakageof physics， synthetically expounds the advantages of the numerical simulation technology， and the method of DEM can be more effective to study the particle breakage of rock and soil. Two methods of particle breakage in DEM was summarized and analyzed， the bond modeland the particle failure criterion.

Key words：Particle breakage； DEM； Numerical simulation

巖土材料（包括粘土和砂土）是粒狀土顆粒的集合體。作為一種摩擦材料，它具有壓硬性和剪脹性（含剪脹與剪縮）。除巖土顆粒本身的力學(xué)性之外，巖土顆粒間相互作用的力學(xué)特性、顆粒間相互接觸的方式等也是影響巖土宏觀力學(xué)特性的重要因素。

在很小主應(yīng)力的條件下，巖土顆粒不容易發(fā)生破碎，只有巖土顆粒間的互相作用才能決定土的變形以及強度。而有較大平均主應(yīng)力的時候，就很容易導(dǎo)致砂土顆粒的破碎，在這種條件下，除了顆粒之間的相互作用是影響砂土變形和強度的主要原因外，還有顆粒破碎對砂土力學(xué)特性的影響。相比砂土而言，粘土有很小的顆粒粒徑，因此破碎現(xiàn)象不容易發(fā)生，只是在壓力作用極其高的情況下，才會對粘土顆粒發(fā)生破碎影響了變形和強度進行考慮。然而在工程實際中會較多地出現(xiàn)砂土顆粒破碎的現(xiàn)象，現(xiàn)在已經(jīng)有很多學(xué)者對巖土顆粒的破碎現(xiàn)象進行了相應(yīng)的研究。

伴隨著規(guī)模不斷擴大的堤壩、隧道等，高壓應(yīng)力下的巖土工程課題也越來越多，巖土顆粒材料在高應(yīng)力下的物理力學(xué)特性研究也變得越來越重要。顆粒材料在高應(yīng)力水平下的一種基本現(xiàn)象是顆粒破碎現(xiàn)象，對顆粒材料的力學(xué)特性受破碎情況的影響進行分析，不僅有實際工程價值，還具有理論研究意義。

1物理試驗研究現(xiàn)狀

Terzaghi[1]對砂樣進行壓力高達96.5MPa一維壓縮試驗時，發(fā)現(xiàn)有十分明顯的顆粒破碎現(xiàn)象。另外，他發(fā)現(xiàn)孔隙比與有效應(yīng)力的對數(shù)坐標的斜率在高應(yīng)力水平下，在應(yīng)力的增長下增加是很微小的。DeSouza[2]對三種不同的砂進行了壓力高達138MPa的試驗。結(jié)果顯示，在壓縮的過程當(dāng)中，壓縮指數(shù)發(fā)生變化的地方出現(xiàn)了一個破碎點。分析顆粒結(jié)果表明，在應(yīng)力高于破碎點的時候，具有十分顯著的破碎現(xiàn)象；有較高的相對密度，則對應(yīng)的破碎點的應(yīng)力也就越高；增加顆粒棱角度會降低破碎點的應(yīng)力。Harremoes研究了顆粒礦物成分對其破碎特性的影響，發(fā)現(xiàn)在高達138MPa應(yīng)力的作用下，改變礦物和晶體尺寸不會對破碎點的應(yīng)力造成影響。不過破碎點以上，具有十分明顯的大量裂隙顆粒的破碎現(xiàn)象。Roberts對相同材料進行了試驗，壓力達到276MPa，與Harremoes和De Souza的結(jié)果非常相似。與此同時，DeBeer[3]為了驗證Terzaghi提出的說法，即可以忽略不計在9.8MPa的應(yīng)力以下產(chǎn)生的破碎；在9.8 MPa以上，隨著應(yīng)力的增加，極大地降低了破碎。他對均勻砂樣進行了一維壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力為15MPa時，會產(chǎn)生十分明顯的破碎現(xiàn)象，但是在34MPa以上，伴隨著應(yīng)力的增加會漸次降低破碎。

綜觀目前對顆粒破碎的研究進展，很容易發(fā)現(xiàn)人們的注意點主要是在對產(chǎn)生破碎的影響因素的認識上，對破碎本身機理系統(tǒng)性的認識則比較缺乏。顆粒破碎對巖土體力學(xué)性質(zhì)的影響等方面做得還很不夠，尤其是沒有深入研究微觀破碎機理。當(dāng)前的研究成果還遠遠不能說明巖土體顆粒破碎的力學(xué)機理，與實際工程的應(yīng)用還有很遠的距離。

2數(shù)值模擬方法

隨著數(shù)值模擬方法以及高性能計算機的發(fā)展，巖土顆粒破碎力學(xué)特性研究對數(shù)值模擬方法的應(yīng)用越來越廣泛。由于室內(nèi)試驗難以從細觀結(jié)構(gòu)角度來分析認識顆粒破碎現(xiàn)象的機理和帶來的力學(xué)特性的變化，數(shù)值模擬的方法可以有效地解決這些問題，為研究巖土體顆粒破碎的力學(xué)特性提供了途徑。目前，用于巖土力學(xué)的數(shù)值模擬方法主要有FEM（有限元）和DEM（離散元）。

2.1有限元方法

解決數(shù)學(xué)物理和工程問題的數(shù)值方法叫做有限元方法，也稱為有限單元法，是矩陣方法在彈性力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用和發(fā)展。因其有效性和通用性，有限元方法被廣泛地應(yīng)用在了工程分析中，已成為計算機輔助制造和計算機輔助設(shè)計的重要組成部分。

將求解區(qū)域離散為一組有限個，且按一定方式互相聯(lián)接在一起的單元組合體，是有限元方法的基本思想。由于能按不同的聯(lián)接方式組合各單元，且可以具有形狀不同的單元，所以可以幾何形狀復(fù)雜的求解域進行模擬。利用在每一個單元內(nèi)假設(shè)近似函數(shù)來分片地表達求解域上的未知場函數(shù)，是有限元方法作為數(shù)值分析方法的一個重要特點。

閆澍旺在特制的壓縮儀中對其壓縮特性進行了試驗，不同粒徑組試樣的相應(yīng)的變形模量和屈服應(yīng)力，顆粒級配情況，破碎規(guī)律進行了研究，還通過彈塑性有限元分析對石料破碎的規(guī)律性進行了分析驗證。米占寬[4]基于Ueng和Chen剪脹方程，通過分析三軸剪切試驗過程中的能量平衡，提出了考慮顆粒破碎的剪脹方程及其參數(shù)確定方法。通過對比分析三軸CD剪切試驗成果，和分析工程實例的有限元數(shù)值，表明所提模型對材料的剪脹特性有較好的反映。賈宇峰[5]在土體的能量平衡方程中引入顆粒破碎耗能，進而根據(jù)能量方程建立了考慮顆粒破碎的粗粒土本構(gòu)模型。同時結(jié)合三軸試驗，根據(jù)剪切過程中的能量平衡關(guān)系，建立了考慮顆粒破碎影響的摩擦系數(shù)公式，對模型參數(shù)進行確立，驗證了模型是有效的。

2.2離散元方法

基于分子動力學(xué)原理，美國學(xué)者Cundall [6-7]提出了離散單元法，是對巖石力學(xué)問題進行分析的一種間斷性數(shù)值模擬方法。De Josselin de Jong和Verrujit[8]所做的光彈試驗驗證了此種方法的可靠性。因離散單元法在離散物質(zhì)分析方面具有一定的優(yōu)勢，已成為近來年解決非連續(xù)介質(zhì)問題的一種有效的數(shù)值模擬方法。PFC2D是以離散元方法為基礎(chǔ)，基本單元為剛性圓盤或圓球，通過基本單元的相互作用和運動對實際問題進行模擬的離散元軟件[9]。離散單元法首次提出是用來分析巖石力學(xué)，之后發(fā)展迅速，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛。Cundall和Strack [10]又將其應(yīng)用到土力學(xué)中，并開發(fā)了二維圓盤程序BALL和三維圓球程序TRUBAL，這就是顆粒流程序PFC的雛形。

3 顆粒破碎在離散元數(shù)值模擬中的方法

離散元方法在巖土工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，現(xiàn)在已經(jīng)成為巖土工程領(lǐng)域數(shù)值模擬的有效方法。目前，基于離散元方法來模擬顆粒破碎的途徑有黏結(jié)模型和顆粒破碎模型。

3.1黏結(jié)模型

將基于若干離散顆粒通過接觸點粘結(jié)形成的顆粒簇視為一個可破碎顆粒，在外力作用下該顆粒簇內(nèi)某個接觸點處的相互作用力滿足一定強度條件時，則解除該接觸點的粘結(jié)（可認為發(fā)生一個斷裂事件）。當(dāng)某部分顆?；蚰硞€顆粒與其余部分顆粒間的接觸粘結(jié)都解除后，則從原來的顆粒簇破碎出該部分顆粒或該顆粒[11]。

圖1給出了黏結(jié)模型發(fā)生破碎的示意圖。在加荷開始之前，簇顆粒沒有破碎，顆粒簇的實體面積應(yīng)包括顆粒簇內(nèi)部孔隙的面積，見圖1（a）；開始加荷后，顆粒簇會在荷載增加到一定程度時產(chǎn)生破碎，這時，就會釋放出原來歸屬于顆粒簇實體面積的那部分內(nèi)部孔隙，形成試樣的外部空隙，見圖1（b）所示。在內(nèi)部空隙不斷釋放的同時，會不斷減小試樣中的實體總面積。

圖1黏結(jié)模型破碎示意圖

李凡[12]基于PFC理論，利用顆粒黏結(jié)模型，通過記錄試樣黏結(jié)破損的數(shù)目和空間位置來反映結(jié)構(gòu)性巖土材料破損特性。劉君[13]利用黏結(jié)模型對粗粒料進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)顆粒破碎的細觀演化規(guī)律和破碎帶的分布范圍。BuddhimaIndraratna[14]運用黏結(jié)模型形成二維尖角顆粒模型，利用細觀力學(xué)參數(shù)如接觸力和粘結(jié)力的分布在循環(huán)荷載作用下的發(fā)展來解釋顆粒破碎的力學(xué)機制。

3.2顆粒破碎模型

基于單個離散顆粒，當(dāng)其所有接觸點處的接觸力滿足一定條件時，認為該顆粒將發(fā)生顆粒破碎模型的破碎[15]。這是由Lobo Guerrero[16]提出的顆粒破碎模型的方法，當(dāng)顆粒達到破碎條件以后，原顆粒用8個小顆粒進行替代，由此來模擬顆粒破碎的現(xiàn)象。顆粒破碎模型的方法很好的解決了顆粒數(shù)量以及發(fā)生多級破碎的問題。

圖2給出了顆粒破碎模型發(fā)生破碎的示意圖。由于顆粒破碎是沿著顆粒中的孔隙發(fā)生破壞，破碎后顆粒中的孔隙會釋放出來，變成試樣的外部孔隙，陰影部分表示顆粒中的孔隙。

圖2顆粒破碎模型破碎示意圖

Lobo Guerrero [16]考慮了配位數(shù)對顆粒破碎的影響并基于假定的顆粒破碎模型考察了顆粒破碎演及其對顆粒材料力學(xué)行為的影響。Subero與Ghadiri[17]考察了沖擊速度對顆粒破碎模型的影響，并總結(jié)了規(guī)律。

4 結(jié)語

離散元發(fā)展到如今相對于有限元有著它的巨大優(yōu)勢。有限元在研究砂土的力學(xué)特征時，采用的是連續(xù)介質(zhì)理論，造成剪切強度和變形的細觀力學(xué)機理無法從顆粒層面進行揭示，而對顆粒形狀、孔隙率等試樣要素變化對模擬結(jié)果的影響也無法反映出來。不過離散元剛好彌補了這一問題，可以從細觀參數(shù)的研究來分析顆粒材料的宏細觀力學(xué)特性，在分析巖土體大變形破壞問題及其宏細觀機理研究方面具有獨特的優(yōu)勢。

在模擬破碎時，黏結(jié)模型不用對破碎模式進行考慮，可由計算自動獲得破碎后產(chǎn)物的分布和尺寸，但其與顆粒簇內(nèi)單個顆粒尺寸分布有關(guān)系，并和顆粒間的強度分布關(guān)系緊密，再加上顆粒簇內(nèi)的每個離散顆粒均參與將顆粒簇內(nèi)的每個離散顆粒都參與接觸力的更新、位置的更新及接觸判斷，故使計算量龐大。在計算量上顆粒破碎模型的方法則具有一定的優(yōu)勢，不過需要對顆粒破碎模式和破碎準則進行定義，而顆粒的應(yīng)力分布與微細結(jié)構(gòu)決定了顆粒是否破碎及按照何種模式破碎。但顆粒破碎模型把破碎前的顆粒視為完整的，沒有考慮微細結(jié)構(gòu)，且經(jīng)典離散單元把顆粒視作剛體，雖對基于單個顆粒的名義應(yīng)力進行了定義，但沒給出顆粒內(nèi)名義應(yīng)力的分布。從變形體角度考慮，顆粒內(nèi)部應(yīng)力分布與顆粒表面接觸力的大小及分布密切相關(guān)，由此可知顆粒破碎及破碎模式與顆粒配位數(shù)有關(guān)。

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