基于威布爾分布的電氣設備缺陷率模型參數(shù)分析

基于威布爾分布的電氣設備缺陷率模型參數(shù)分析

趙建利1,孫祎1,柴林杰2,李培棟3,路艷巧1

(1.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學研究院，石家莊050021；2.國網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟技術研究院，石家莊050021；3.國網(wǎng)北京經(jīng)濟技術研究院，北京100052)

摘要：針對傳統(tǒng)指數(shù)模型和多項式模型曲線擬合存在的缺點，引入威布爾模型描述電氣設備缺陷率發(fā)展的2個階段，應用Levenberg-Marquardt法對模型參數(shù)進行求解，確定更為科學可靠的缺陷率突增期,并通過主網(wǎng)電氣設備缺陷率統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行算例分析，對3種擬合方法進行對比，驗證了威布爾模型擬合曲線的有效性，為技改資金的分配以及運維決策的制定提供科學依據(jù)。

關鍵詞：威布爾分布；電氣設備；缺陷率；參數(shù)分析

收稿日期：2014-12-15

作者簡介：趙建利(1980-)，女，工程師，主要從事輸變電設備資產(chǎn)全壽命周期管理、智能信息處理工作。

中圖分類號：TM732

文獻標志碼：A

文章編號：1001-9898(2015)01-0005-04

Abstract:For the disadvantages of exponential model and polynomial model, the paper uses Weibull distribution to describe the two defect progress stages of electrical equipment,and applies Levenberg-Marquardt method for model parameters solution, so as to determine the uprush period of defect rate more scientifically and reliably.At last, an instance of statistical data of defect rate of electrical equipment of major power network is analyzed, and three polynomial methods are compared to validate the feasibility, and to take reference for capital distribution and strategies of operation.

Parameter Analysis of Defect Rate of Electrical Equipment Based on Weibull Distribution

Zhao Jianli1, Sun Yi1, Chai Linjie2, Li Peidong3, Lu Yanqiao1

(1. State Grid HeBei Electric Power Research Institute, Shijiazhuang 050021, China;2. State Grid Hebei Economic Research Institute, Shijiazhuang 050021, China;3. State Grid Beijing Economic Research Institute, Beijing 100052, China;)

Key words:Weibull distribution;electrical equipment;defect rate; parameter analysis

0引言

電氣設備故障率是研究設備的剩余壽命、進行風險評估、指導制訂狀態(tài)檢修方案的主要依據(jù)，目前主要的電氣設備故障率模型有“基于健康狀態(tài)的故障率模型”[1]、“基于全壽命狀態(tài)的故障率模型”[2]和“混合故障率模型”[3]等。這些方法都是將設備狀態(tài)值作為模型的健康指數(shù)，依賴于較為詳盡的設備狀態(tài)評價數(shù)據(jù)。然而由于狀態(tài)檢修管理剛剛起步，歷史狀態(tài)評價數(shù)據(jù)嚴重缺失，現(xiàn)場幾乎很難提供設備故障與設備狀態(tài)的關聯(lián)數(shù)據(jù)，這使得前述研究方法所得到的設備故障率可信度極低。

設備缺陷是設備故障的一個重要誘因，經(jīng)常發(fā)生缺陷的某類設備其發(fā)生故障的可能性極高。研究設備缺陷的發(fā)展規(guī)律，探究缺陷率與故障率的內(nèi)在聯(lián)系，都可為狀態(tài)檢修決策優(yōu)化提供科學依據(jù)。另外各地區(qū)歷年都有詳盡的設備運行缺陷記錄，這為后續(xù)的研究提供了豐富的數(shù)據(jù)源支撐。

1常用電氣設備缺陷率擬合模型

電氣設備的缺陷是指運行或備用的設備發(fā)生了威脅設備和人身安全、影響經(jīng)濟運行、降低健康水平、影響設備載荷能力或壽命以及造成電能質(zhì)量不合格等異?，F(xiàn)象需進行處理的內(nèi)容。電氣設備的缺陷多種多樣，按照對電網(wǎng)運行的影響程度分為危急、嚴重和一般三類缺陷[4]。設備缺陷不等同于設備故障，但設備缺陷的發(fā)生率從一定程度反應了運行設備的健康水平，是設備發(fā)生故障的一個重要誘因。通過統(tǒng)計電氣設備若干年運行過程中的缺陷記錄，研究設備缺陷率隨役齡的變化趨勢，科學地預測設備缺陷率的突增期，對于有效制定狀態(tài)檢修決策、合理統(tǒng)籌運維技改經(jīng)費分配方案等工作都有重要的科學意義。

對主要設備的缺陷發(fā)生率與設備的役齡建立線性關系。缺陷發(fā)生率的公式如下：

(1)

式中：φ(t)為某類資產(chǎn)役齡為t的設備發(fā)生的缺陷率。

大部分電氣設備缺陷率隨時間變化的曲線類似于故障率曲線，但通常只包含后2個時期，即早期的偶然缺陷期和設備役齡增加到某個值后的耗損缺陷期。常用的設備缺陷率變化趨勢擬合方法有指數(shù)型曲線擬合[5]和多項式型曲線擬合[6]。

1.1　指數(shù)型曲線擬合

設給定原始時間序列{y(x),x=1,2,…，n}，若y與x的關系可通過式(2)形式近似表達，則稱函數(shù)y(x)是對原始時間序列的指數(shù)型曲線擬合。

y(x)=ae-bx

(2)

式中：a為比例系數(shù)；b為曲率系數(shù)，其值可利用最小二乘法得到。過程如下：

對y=ae-bx兩邊取對數(shù)，得lny=lna-bx。令u=lny，A=lna，B=-b，則替換后的函數(shù)關系為u=u(x)=A+Bx，該直線方程的法方程為：

由此求解出A、B的值，再將A、B值還原為a、b值，即可確定式(2)所表征的指數(shù)模型。

用指數(shù)模型進行缺陷率曲線擬合，認為設備缺陷率會隨著設備役齡的增加呈現(xiàn)指數(shù)級增長，這在描述設備早期的偶然缺陷期是不合理的。

1.2　多項式型曲線擬合

對于給定的一組數(shù)據(jù)：{(xi,yi),i=0，1,2,…，N}，構造M階多項式y(tǒng)=f(x)=a0+a1x+a2x2+…+aMxM來擬合這N個數(shù)據(jù)點，從而對數(shù)據(jù)組進行模型描述。通過求式(3)的最小值可得到多項式系數(shù)a0，a1，…，aM。

(3)

ε(a0，a1，…，aM)對a0，a1，…，aM分別求偏導數(shù)得：

…

令偏導數(shù)為零，正規(guī)化后解出a0，a1，…aM便可求得擬合函數(shù)f(x) 。但用多項式進行電氣設備缺陷率曲線擬合時會出現(xiàn)過零的情況，這與實際應用并不相符。

2基于威布爾分布的電氣設備缺陷率模型參數(shù)擬合

2.1　基于威布爾分布的缺陷率曲線

以下將采用在數(shù)據(jù)擬合上極具彈性的威布爾分布[7]來描述缺陷率曲線的2個階段。

基于威布爾分布的缺陷率函數(shù)為

(4)

式中：β為形狀參數(shù)，描述曲線的開關；η為曲率參數(shù)，表示坐標尺度。當β=1時，缺陷率呈常數(shù)，可描述缺陷模型中的偶然缺陷期；當β>1 ，缺陷率呈現(xiàn)上升趨勢，可描述缺陷模型中的耗損缺陷期。

通過對同一類型電氣設備的歷史缺陷率統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可對基于威布爾分布的缺陷率曲線分段擬合，并求得各階段的參數(shù)β和η。

2.2　基于Levenberg-Marquardt法的威布爾分布參數(shù)擬合

為了提高擬合精度，采用了Levenberg-Marquardt法[3](簡稱“LM法”)來求解電氣設備的缺陷率函數(shù)。LM法在解決已知非線性關系式的參數(shù)估計問題方面較為有效，目前已廣泛應用在負荷預測和設備狀態(tài)預測[8-9]等領域。

設有N組按照時間順序排列的電氣設備缺陷率數(shù)據(jù)(t1，φ1)，(t2，φ2)，…，(tL，φL)，…，(tN，φN)，利用LM法進行威布爾模型中β和η參數(shù)估計的步驟如下：

(1)取原始數(shù)據(jù)中前L組做偶然缺陷階段的曲線擬合，剩下N-L組做耗損缺陷期階段的曲線擬合。

(2)設ti為第i組數(shù)據(jù)中自變量的值，參數(shù)β和η的初始迭代值為a(0)=(β(0),η(0))，將φ(ti，a) 在a(0)處按泰勒級數(shù)展開，并略去二次及以上的項得：

(5)

(4)為下文表述清晰，特定義以下變量，β和η的求解過程如圖1。

(5)通過式(4)計算得到設備偶然缺陷期函數(shù)φ(t)1和耗損缺陷期函數(shù)φ(t)2，利用式(6)計算2個階段的最佳分界點L。

(6)

3算例分析

為驗證此方法應用于實際工程的有效性，以華北某地區(qū)2013年度統(tǒng)計的主網(wǎng)電氣設備缺陷率數(shù)據(jù)為例進行計算分析。主變壓器、斷路器、隔離開關和GIS的資產(chǎn)役齡與缺陷率統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1。

圖1　用LM法進行威布爾模型中 β和 η參數(shù)求解過程

表12013年度主網(wǎng)主要電氣設備缺陷率統(tǒng)計數(shù)據(jù)

役齡/年主變壓器斷路器隔離開關GIS11.91620.16160.07300.160025.88610.32510.08120.319136.37720.49900.10950.314343.95890.34430.10420.077054.78030.61750.07391.0195611.09241.01730.16111.3086713.64523.28290.47336.9498812.00002.08480.19590.5376910.27672.51660.29052.58621012.19512.58120.30340.0000116.44071.75210.18620.0000124.10451.54740.10230.00001312.32603.54530.28890.00001413.62594.83660.38091.96081511.39601.75690.11570.0000169.70872.10010.158111.11111711.07014.02250.40120.0000189.95851.45450.03530.00001917.28978.83530.48010.0000209.47377.39550.20500.00002121.341510.25640.193110.2857227.74650.98520.1781238.66144.34780.3379249.00901.80720.09532528.00000.83330.49172613.92411.25000.79622743.93946.64251.85342828.84628.41691.76612912.19515.55562.07213024.32437.1429

通過2.2介紹的方法得出各設備威布爾分布的缺陷率參數(shù)見表2，根據(jù)式(6)得到各威布爾缺陷率函數(shù)的最優(yōu)分界點L，對于給定缺陷統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別繪制得到其指數(shù)型、多項式型及威布爾型擬合曲線，見圖2。

表2缺陷率函數(shù)參數(shù)

缺陷階段主變壓器βη斷路器βη隔離開關βηGISβη偶然缺陷期1.29020.54121.58022.04031.42308.99391.40112.9041耗損缺陷期3.12304.69013.02606.78995.290219.50435.491010.2893

(a)　主變壓器

(b)　斷路器

(c)　隔離開關

(d)　GIS

根據(jù)2013年的缺陷率統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從計算結(jié)果及圖2分析可知，主變壓器、斷路器、隔離開關和GIS的缺陷率突增役齡分別為15、16、20、15；從3種擬合模型的對比來看，指數(shù)模型擬合曲線的變化趨勢較平緩，多項式模型擬合曲線波動較大，且會因為原始數(shù)據(jù)中存在較多零點數(shù)據(jù)時出現(xiàn)過零現(xiàn)象，而以上所研究的威布爾模型擬合曲線則彌補了前兩種模型的缺點，更科學的呈現(xiàn)了電氣設備缺陷役齡增加時的發(fā)展趨勢，得到的缺陷率突增役齡更為可靠。

4結(jié)束語

在電網(wǎng)電氣設備的運行過程中積累了大量的設備缺陷信息，如何從這些海量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)設備缺陷發(fā)展規(guī)律從而指導設備運行維護策略制定一直是電網(wǎng)運維管理人員積極探索的內(nèi)容。以上參考設備故障率研究取得的成果，用威布爾模型描述電氣設備缺陷率發(fā)展的2個階段，并利用LM法對模型參數(shù)進行求解，從而得到更為科學的缺陷突增期，為技改資金的分配以及運維決策的制定提供科學依據(jù)。

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本文責任編輯：羅曉曉

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