膜加濕器熱質(zhì)交換過程的理論分析

杜佳昌+陶樂仁+劉洋+崔振科+王樂民

摘 要： 膜加濕器是保證質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）正常高效運行的重要組成部分.以燃料電池的板式膜加濕器為研究對象，根據(jù)熱質(zhì)交換原理對膜加濕器的傳熱傳質(zhì)過程進行了理論計算，分析了空氣質(zhì)量流量、膜內(nèi)加濕側(cè)進口溫度和膜內(nèi)加濕側(cè)進口濕度對傳熱傳質(zhì)過程的影響.在傳熱方面：當空氣質(zhì)量流量不同時，隨著膜內(nèi)加濕側(cè)進口溫度的變化，膜內(nèi)的熱流量變化趨勢不一致；當膜內(nèi)加濕側(cè)進口相對濕度為95%時，隨著空氣質(zhì)量流量的變化，膜內(nèi)熱流量變化不大.在傳質(zhì)方面：當加濕側(cè)進口相對濕度不變時，膜中水傳輸速率隨著空氣質(zhì)量流量的增大而減?。划斂諝赓|(zhì)量流量不變時，膜中水傳輸速率隨著加濕側(cè)進口相對濕度的增大而增大.

關(guān)鍵詞： 膜加濕器； 傳熱傳質(zhì)； 質(zhì)量流量； 溫度； 相對濕度

中圖分類號： TM 911.42 文獻標志碼： A

Theoretical analysis on the process of heat and

mass transfer in the membrane humidifier

DU Jiachang， TAO Leren， LIU Yang， CUI Zhenke， WANG Lemin

（School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for

Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Membrane humidifier is an important part to ensure the proton exchange membrane fuel cell run normally and efficiently.The effects of the air mass flow rate，the inlet temperature on the humidifying side，and the inlet humidity on the process of heat and mass transfer in the membrane humidifier were analyzed in this study.The experimental results indicated that the heat flow within the membrane had different trends with the inlet temperature on the humidifying side when the air mass flow rate changed.When the inlet relative humidity on the humidifying side was 95%，the heat flow changed little within the membrane with the variation of the air mass flow rate.The water transfer rate within the membrane decreases with the increase of the air mass flow rate when the inlet relative humidity on the humidifying side was constant.At the constant air mass flow rate，the water transfer rate in the membrane increased with the increase of inlet relative humidity on the humidifying side.

Keywords： membrane humidifier； heat and mass transfer； mass flow rate； temperature； relative humidity

燃料電池是一種將儲存在燃料和氧化劑中的化學能通過電化學反應(yīng)直接轉(zhuǎn)化為電能的發(fā)電裝置[1].其中，質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）是應(yīng)用最廣泛的一種燃料電池，其具有高功率、低污染、無噪聲、低溫運行、快速啟動等特點.質(zhì)子交換膜燃料電池在電動汽車、航天、軍事等領(lǐng)域有著極其重要的作用，可滿足環(huán)保對車輛、船舶排放的要求，因此適用于新一代交通工具動力[2].隨著燃料電池關(guān)鍵部件成本的降低、可靠性能的提高、使用壽命的延長以及氫源問題的解決，實現(xiàn)商業(yè)化是完全有可能的[3].質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)的性能很大程度上由反應(yīng)膜上質(zhì)子導電性決定[4]，這就需要電堆在運行時膜應(yīng)保持良好的濕潤狀態(tài)，因此通常會在空氣進堆前采用加濕處理.外增濕方式由于其增濕量大且穩(wěn)定、易于操作的特點而被廣泛采用.

本文對膜加濕器進行了模型假設(shè)，并根據(jù)熱質(zhì)交換原理對傳熱傳質(zhì)過程進行了理論計算，分析了不同參數(shù)對傳熱傳質(zhì)過程的影響.

1 實驗?zāi)Ｐ偷慕⒑蛥?shù)范圍

本文采用的板式膜加濕器中共有10片Nafion211膜，膜兩側(cè)是起支撐作用的氣體擴散層（GDL），外側(cè)是提供流通通道的氣體流道，所以膜加濕器內(nèi)部是由Nafion211膜、氣體擴散層、氣體流道疊加層組成.膜加濕器外形尺寸為0.359 m×0.224 m×0.1 m，Nafion211膜的厚度為25 μm，面積為0.20 m×0.17 m，密度為1 980 kg · m-3，其摩爾質(zhì)量為1.1 kg · mol-1，GDL、氣體流道厚度分別為0.15、2 mm.

為了更好地對膜加濕器中傳熱傳質(zhì)過程進行研究，將模型簡化為：① Nafion211膜為一維多孔介質(zhì)平板，單片膜厚度δmem=25 μm；② 膜內(nèi)濕空氣為不可壓縮的牛頓型流體，濕空氣物性參數(shù)為常數(shù)；③ 整個膜加濕器為絕熱系統(tǒng)，無內(nèi)熱源，膜內(nèi)熱力平衡；④ 膜的滲透性低，水在其中的流速很低，慣性力和黏性耗散產(chǎn)生的耗散熱忽略不計；⑤ 膜加濕器內(nèi)加濕側(cè)為膜/水界面，待加濕側(cè)為膜/氣界面；⑥ 傳質(zhì)計算時，忽略氣體擴散層、氣體流道對水在加濕器中傳輸?shù)淖枇?

從圖1中可看出，待加濕側(cè)氣體和加濕側(cè)氣體的控制域分別對應(yīng)控制域1和控制域2，中間為Nafion211膜.兩個控制域存在水濃度差和溫差：水濃度差導致了膜內(nèi)水分的傳質(zhì)（圖1中控制域內(nèi)上方向左箭頭）；溫差導致了膜內(nèi)的傳熱（圖1中控制域內(nèi)下方向左箭頭）.

2 膜內(nèi)傳熱傳質(zhì)的計算

2.1 膜內(nèi)傳熱計算

該膜膜內(nèi)的傳熱過程等效于逆流換熱器，傳熱簡化模型如圖2所示，圖中：Ti，w、Ti，d分別為加濕側(cè)和待加濕側(cè)進口溫度；To，w、To，d分別為加濕側(cè)和待加濕側(cè)出口溫度；Δt1、Δt2分別為傳熱過程中進、出口溫差.

加濕器膜內(nèi)平均溫差

ΔTmem=Δtmax-ΔtminlnΔtmaxΔtmin

（1）

式中：Δtmax為膜兩側(cè)Δt1、Δt2中的最大值；Δtmin為膜兩側(cè)Δt1、Δt2中的最小值.

圖2 膜內(nèi)傳熱簡化模型

Fig.2 Simplified model of heat transfer in membrane

空氣流過膜兩側(cè)時的熱流量

Φ=h · A · ΔTmem

（2）

式中：h為膜表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；A為濕空氣流過膜的換熱面積.

h=Nulkxl

（3）

Nul=0.332Re1/2l·Pr1/3

（4）

式中：Nul為努塞爾數(shù)；Rel為雷諾數(shù)，取值為153.92；Pr為普朗特數(shù)，取值為0.694；kx為膜兩側(cè)的氣體導熱系數(shù)；l為沿氣體流過膜方向的長度.

由實驗采集到所需數(shù)據(jù)后，通過式（1）～（4）即可求出不同工況下相同質(zhì)量流量的空氣流過膜時的熱流量.

2.2 膜內(nèi)傳質(zhì)計算

體現(xiàn)膜內(nèi)傳質(zhì)的是水在膜中的傳輸速率.膜中水傳輸速率

mwa，mem=d（Cwa · Mwa · A · 10δmem）dt=

mdiff，w-mdiff，d

（5）

式中：mdiff，w、mdiff，d分別為膜/水界面和膜/氣界面的傳質(zhì)質(zhì)量流量；Cwa為水的濃度；Mwa為水的質(zhì)量流量；t為時間.

由水的濃度梯度引起的膜/水界面和膜/氣界面的傳質(zhì)質(zhì)量流量

mdiff，x=Mwa · A · DmemCx-Cmem0.5 · 10 · δmem

（6）

式中：Dmem為膜的傳質(zhì)擴散系數(shù)；Cx為膜兩側(cè)水的濃度；Cmen為膜內(nèi)水的濃度.

Dmem在膜加濕器中受到膜中含濕量的影響，即

Dmem=DH · exp2 4161303-1Tmem

（7）

DH=10-6Hmem<2

10-6[1+2（Hmem-2）]2≤Hmem≤3

10-6[3-1.672（Hmem-3）]3

1.25×10-6Hmem≥4.5

（8）

Hmem=ΔHw-ΔHd

（9）

式中：Tmen為膜內(nèi)溫度；ΔHw為加濕側(cè)失去的含濕量；ΔHd為待加濕側(cè)增加的含濕量.

膜兩側(cè)水的濃度差

Cx=ρdr，memHxMmem

（10）

式中：ρdr，men為膜內(nèi)待加濕側(cè)水的密度；Hx為膜兩側(cè)的含濕量；Mmem為質(zhì)子交換膜的摩爾質(zhì)量.

膜內(nèi)水的濃度

Cmem=ρdr，memHmemMmem

（11）

由實驗采集到所需數(shù)據(jù)后，通過式（5）～（11）即可求出不同工況下相同質(zhì)量流量的空氣流過膜兩側(cè)時膜中水傳輸速率.

3 理論計算結(jié)果分析

實驗臺穩(wěn)定運行后，對膜加濕器內(nèi)傳熱傳質(zhì)計算所需數(shù)據(jù)進行測量和采集，并對數(shù)據(jù)進行處理.

3.1 膜加濕器內(nèi)傳熱分析

圖3為空氣質(zhì)量流量、加濕側(cè)進口相對濕度不同時，膜內(nèi)熱流量以及相應(yīng)的待加濕側(cè)出口溫度的變化.此時，加濕側(cè)空氣參數(shù)為Ti，w=80℃，加濕側(cè)進口相對濕度RHi，w分別為50%、70%、95%；加濕側(cè)壓力Pw=180 kPa；待加濕側(cè)空氣參數(shù)為Ti，d=70℃，待加濕側(cè)進口相對濕度RHi，d<10%，待加濕側(cè)壓力Pd=220 kPa.加濕側(cè)和待加濕側(cè)空氣的質(zhì)量流量mw、md相等，分別為2、6、9 g · s-1，

從圖3中可看出，當膜內(nèi)RHi，w一定時，膜內(nèi)的熱流量Φ隨mw的增大而減小，而待加濕側(cè)出口溫度To，d隨其增加而升高.原因為：流量大造成膜加濕器內(nèi)的換熱時間短，導致膜內(nèi)換熱效果差，最終導致待加濕側(cè)出口溫度升高.由圖3還可看出，當RHi，w=95%時，膜內(nèi)的熱流量Φ受mw影響不大，而待加濕側(cè)出口溫度To，d受mw影響較大.根據(jù)牛頓冷卻公式，當膜表面換熱系數(shù)和換熱面積不變時，膜內(nèi)的平均溫差影響膜內(nèi)的熱流量.所以當加濕側(cè)空氣相對濕度為95%時，空氣質(zhì)量流量變化對加濕器內(nèi)的平均溫差影響不大，膜內(nèi)的熱流量變化也不大.

為了進一步探究膜加濕器內(nèi)的傳熱，在其它條件均不變的情況下，只改變膜加濕側(cè)進口溫度，觀察膜待加濕側(cè)熱流量及出口溫度的變化.此時，加濕側(cè)空氣參數(shù)為Ti，w分別為60、65、70、75℃，RHi，w=95%，Pw=180 kPa；待加濕側(cè)空氣參數(shù)為Ti，d=80℃，RHi，d<10%，Pd=220 kPa，mw=md分別為2、9 g · s-1.

圖4為不同空氣質(zhì)量流量、不同加濕側(cè)進口溫度下的膜內(nèi)熱流量變化以及相應(yīng)的待加濕側(cè)出口溫度的變化.

圖3 熱流量和待加濕側(cè)出口溫度隨質(zhì)量流量的變化

Fig.3 Changes of the heat flow and the outlet temperature with the mass flow rate

圖4 熱流量和待加濕側(cè)出口溫度隨加濕側(cè)進口溫度的變化

Fig.4 Changes of the heat flow and outlet temperature with the inlet temperature

從圖4（a）中可看出：當空氣質(zhì)量流量mw為2 g · s-1時，隨著加濕側(cè)進口溫度Ti，w的升高，膜內(nèi)熱流量Φ先增大后減??；而當空氣質(zhì)量流量mw為9 g · s-1時，隨著加濕側(cè)進口溫度Ti，w的升高，膜內(nèi)熱流量Φ持續(xù)增大，這說明空氣質(zhì)量流量的變化影響膜加濕器內(nèi)的平均溫差.從圖4（b）中可看出，空氣質(zhì)量流量mw相同時，待加濕側(cè)出口溫度To，d隨著加濕側(cè)進口溫度Ti，w的升高而升高，并近似呈線性關(guān)系，空氣質(zhì)量流量分別為2、9 g · s-1時的所呈現(xiàn)的規(guī)律幾乎完全一致.

3.2 膜加濕器內(nèi)傳質(zhì)分析

圖5為不同空氣質(zhì)量流量、不同加濕側(cè)進口相對濕度下的水傳輸速率和膜兩側(cè)水濃度差變化.此時，加濕側(cè)空氣參數(shù)為Ti，w=80℃；RHi，w=50%、70%、95%，Pw=180 kPa；待加濕側(cè)空氣參數(shù)為Ti，d=70℃，RHi，d<10%，Pd=220 kPa，mw=md，分別為2、6、9 g · s-1.

圖5 水傳輸速率和膜兩側(cè)水濃度差隨質(zhì)量流量的變化

Fig.5 Changes of the water transport rate and the water concentration

on the both sides of the membrane with the mass flow rate

從圖5（a）中可看出，當加濕側(cè)進口相對濕度RHi，w一定時，膜中水傳輸速率mwa，men隨空氣質(zhì)量流量mw的增大而減小，并且加濕側(cè)進口相對濕度RHi，w越高，這種現(xiàn)象越明顯.由質(zhì)量擴散菲克定律可知，質(zhì)量擴散系數(shù)不變時，濃度差越大，單位時間沿濃度梯度方向上的擴散通量越大.對比圖5（b）可知，膜兩側(cè)水濃度差影響到擴散通量，進而影響水傳輸速率.

當其它條件都不變，只改變膜加濕側(cè)進口溫度時膜內(nèi)水傳輸速率的變化情況如圖6所示.此時，加濕側(cè)空氣參數(shù)為Ti，w=60、65、70、75℃，RHi，w=95%，Pw=180 kPa；待加濕側(cè)空氣參數(shù)為Ti，d=80℃，RHi，d<10%，mw=md=2 g · s-1.

圖6 加濕側(cè)進口溫度對水傳輸速率的影響

Fig.6 Effect of the inlet temperature on the humidifying

side on the water transfer rate

在膜兩側(cè)空氣質(zhì)量流量mw、md均為2 g · s-1時，加濕側(cè)進口相對濕度RHi，w保持不變的情況下，可認為膜兩側(cè)水濃度差Cx不變，膜內(nèi)的水傳輸速率mwa，men隨著加濕側(cè)進口溫度Ti，w的升高而增大，并且加濕側(cè)進口溫度Ti，w從70℃上升至75℃時，膜內(nèi)水傳輸速率mwa，men變化幅度較大.說明在膜兩側(cè)水濃度差不變時，加濕側(cè)進口溫度的提高導致膜的質(zhì)量擴散系數(shù)提高，因此膜內(nèi)水傳輸速率會隨著加濕側(cè)進口溫度的升高而增大，并且在加濕側(cè)進口溫度范圍為70～75℃時對膜的質(zhì)量擴散系數(shù)影響較大.

4 結(jié) 論

本文以膜加濕器為研究對象，進行傳熱傳質(zhì)過程的簡化計算，得出：

（1） 膜內(nèi)其它條件不變時，空氣質(zhì)量流量從2 g · s-1變到9 g · s-1時，由于空氣流在膜內(nèi)換熱效果較差，導致膜內(nèi)的熱流量減小.

（2） 膜內(nèi)加濕側(cè)進口相對濕度為95%時，隨著空氣質(zhì)量流量的變化，膜加濕器內(nèi)的平均溫差變化不大，膜內(nèi)熱流量變化也不大.

（3） 空氣質(zhì)量流量分別為2、9 g · s-1時，隨著膜內(nèi)加濕側(cè)進口溫度的變化，兩種流量下膜內(nèi)的熱流量變化趨勢不一致.

（4） 加濕側(cè)進口相對濕度不變時，膜中水傳輸速率隨著空氣質(zhì)量流量的增大而減?。豢諝赓|(zhì)量流量不變時，膜中水傳輸速率隨著加濕側(cè)進口相對濕度的增大而增大.綜合兩種因素對膜內(nèi)水傳輸速率的影響，膜兩側(cè)空氣質(zhì)量流量為2 g · s-1，加濕側(cè)進口相對濕度為95%時，膜中水傳輸速率最大.

（5） 膜兩側(cè)空氣質(zhì)量流量為2 g · s-1，待加濕側(cè)進口溫度穩(wěn)定在80℃時，膜內(nèi)的水傳輸速率隨著加濕側(cè)進口溫度的升高而增大，并且加濕側(cè)進口溫度在70～75℃時，膜內(nèi)水傳輸速率變化最大.

參考文獻：

[1] VIELSTICH W，LAMM A，GASTEIGER H A.Handbook of Fuel Cells：Fundamentals Technology and Applications[M].New York：Wiley，2003.

[2] 吳玉厚，陳士忠.質(zhì)子交換膜燃料電池的水管理研究[M].北京：科學出版社，2011.

[3] 杜春慧，陳建勇.質(zhì)子交換膜燃料電池的應(yīng)用研究[J].能源研究與信息，2002，18（1）：48-53.

[4] ZAWODZINSKI T A，CHARLES D，RADZINSKI A，et al.Water uptake by and transport through Nafion117 membranes[J].Journal of the Electrochemical Society，1993，140（4）：1041-1047.

[5] CHEN D M，PENG H.A thermodynamic model of membrane humidifiers for PEM fuel cell humidification control[J].Journal of Dynamic Systems，2005，127（3）：424-432.