船舶軸系縱向振動(dòng)共振轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

王珺++蔣炎坤++王釗軼++馬磊

摘要： 針對某船舶軸系進(jìn)行模態(tài)和諧響應(yīng)分析，對該軸系進(jìn)行共振轉(zhuǎn)換器（Resonance Changer，RC）的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).基于動(dòng)力調(diào)頻減振理論和一維搜索法，對該RC進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得最佳參數(shù).通過對比未加RC和加裝已優(yōu)化RC前后軸系的固有頻率和關(guān)鍵位置處最大振幅，發(fā)現(xiàn)加裝RC后，軸系1階固有頻率提高2倍以上，關(guān)鍵位置處的最大振幅降低約90%，調(diào)頻減振效果明顯.

關(guān)鍵詞： 船舶軸系； 共振轉(zhuǎn)換器； 模態(tài)分析； 諧響應(yīng)； 優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號： U664.21文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0引言

船舶軸系的縱向振動(dòng)主要由縱向激振力造成.隨著船舶大型化和主機(jī)功率的增大，雖然主機(jī)的強(qiáng)度也會(huì)增大，但臨界轉(zhuǎn)速仍可能落入工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)而引起共振，故軸系縱向振動(dòng)的研究愈發(fā)受到關(guān)注，最有效的方法之一是安裝縱向減振器.目前船舶軸系上的縱向減振器多是通過活塞在阻尼油箱內(nèi)來回?cái)D壓阻尼油以達(dá)到減振效果，這種減振器不能調(diào)節(jié)軸系固有頻率；而共振轉(zhuǎn)換器（Resonance Changer， RC）不僅可以達(dá)到減振效果，也可以實(shí)現(xiàn)調(diào)頻目的，且對于不同的軸系均可調(diào)節(jié)軸系振動(dòng)頻率.

20世紀(jì)60年代，英國Michell軸承公司將安裝在推力軸承上的推力儀改成軸系共振調(diào)整器，通過油缸及其連接管路，減小推力環(huán)剛度，降低軸系縱向振動(dòng)固有頻率，從而減小傳遞到船體的激振力.21世紀(jì)初，國外學(xué)者研究潛艇軸系安裝RC以降低傳遞到殼體與振動(dòng)相關(guān)的剛度函數(shù).[14]國內(nèi)學(xué)者劉耀宗等[5]用功率流評價(jià)并分析動(dòng)力吸振器不同安裝位置和數(shù)目的減振效果，李良偉等[6]對動(dòng)力吸振器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以減小推進(jìn)軸系的縱向振動(dòng)，但沒對RC的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的研究.

本文以某軸系為研究對象，分析其縱向振動(dòng)特性，根據(jù)該軸系的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力調(diào)頻減振器的原理設(shè)計(jì)RC，基于有限元法對加裝該減振器的軸系進(jìn)行分析；再利用動(dòng)力調(diào)頻減振理論和一維搜索法，對該RC進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對加裝后的軸系進(jìn)行效果檢驗(yàn)與分析.

1RC的設(shè)計(jì)

1.1軸系縱向振動(dòng)的模態(tài)分析和受迫振動(dòng)分析

假設(shè)某軸系結(jié)構(gòu)示意見圖1，軸系基本參數(shù)見表1.軸系由尾軸、推力中間軸、推力軸等組成，總長為15.500 m.其中尾軸長10.000 m，前半段外徑0.290 m，內(nèi)徑0.165 m；后半段外徑0.280 m，內(nèi)徑0.165 m.推力軸與推力中間軸的直徑均為0.280 m，長度為2.000和1.000 m.縱向減振器軸直徑為0.280 m，長度為2.000 m，彈性聯(lián)軸器長0.500 m.

圖 1軸系結(jié)構(gòu)示意， mm

Fig.1Schematic of shafting structure， mm

表 1軸系基本參數(shù)

Tab.1Basic parameters of shafting鋼密度/

（kg/m3）鋼彈性模

量/（N/m2）材料

泊松比推力軸承

剛度/（N/m）螺旋槳平均

推力/N7.8×1032.0×10110.39.8×1071.45×106

簡化處理后建立軸系有限元計(jì)算模型，對軸系施加載荷，設(shè)定約束條件，最后利用求解器求解并計(jì)算（具體計(jì)算方法見文獻(xiàn)[7]）.提取軸系縱向振動(dòng)的5階模態(tài)，見表2.在船舶行駛時(shí)，中高頻段范圍內(nèi)螺旋槳非定常激勵(lì)力不能對船體形成有效激勵(lì)，故在研究主推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)時(shí)，一般將激勵(lì)頻率限制在 100 Hz以下[8]；行駛時(shí)軸系轉(zhuǎn)速不高，在0～1 000 r/min范圍內(nèi).由此可知：1階固有頻率對船舶行駛有較大影響，避免在1階固有頻率附近發(fā)生共振需提高該階次的固有頻率并降低振動(dòng)振幅.

表 2軸系模態(tài)分析結(jié)果

Tab.2Results of modal analysis on shafting階

次固有

頻率/Hz臨界轉(zhuǎn)速/

（r/min）最大相對位移/

（103m）17.434 3446.0584.7532107.566 453.6007.9413268.7116 122.6009.0044375.8022 548.0008.2815548.5032 910.00010.14

對軸系進(jìn)行受迫振動(dòng)計(jì)算[7]分析，表明該軸系螺旋槳、推力軸承和彈性聯(lián)軸器的振幅隨振動(dòng)頻率變化趨勢一致，頻率小于10 Hz的范圍內(nèi)振幅變化很大，即該范圍內(nèi)可能發(fā)生共振，軸系關(guān)鍵位置在0～100 Hz范圍內(nèi)對應(yīng)的最大振幅值見表3.

表 3軸系關(guān)鍵位置處激振振幅

Tab.3Vibration amplitude of key position軸系位置最大幅值時(shí)頻率/Hz最大幅值/（103m）螺旋槳87.584推力軸承87.541彈性聯(lián)軸器87.551

1.2RC機(jī)理

RC實(shí)質(zhì)上是一種液壓動(dòng)力吸振器[9]，其將一個(gè)彈性質(zhì)量阻尼裝置安放到原物理系統(tǒng)中，以降低軸系對縱向脈動(dòng)力的響應(yīng)，通過控制活塞缸內(nèi)的液壓介質(zhì)，使液壓介質(zhì)在活塞缸與液壓缸之間流動(dòng).縱向激振力克服液壓介質(zhì)的慣性力、阻尼力及阻力做功，產(chǎn)生的熱量被冷卻器帶走，將振動(dòng)的能量吸收，達(dá)到減振效果.RC結(jié)構(gòu)簡圖見圖2.

圖 2RC結(jié)構(gòu)簡圖

Fig.2Simplified diagram of RC structure

圖2中：P0為減振器的前后壓力；A1為連接管截面積；V1為油箱體積；元件1為活塞；元件2為缸體；元件3為連接管；元件4為油箱.

假定油箱為剛性，油箱中充滿被壓縮的油，則推力活塞缸內(nèi)作用在管道上的壓力應(yīng)等于克服管道內(nèi)油的慣性的力、克服管道內(nèi)黏性的阻力和克服壓縮油箱內(nèi)的油所需力的和.endprint

假設(shè)流動(dòng)是層流，液壓管長度和圓管管長相等，可得管路平衡方程為

P1=ρ1A1L1（x¨1-x¨b）A0A1+

8πμ1L1（x·1-x·b）A0A1+A1B1（x1-xb）A0V1（1）

式中：A0為活塞缸截面積；B1為油的體積模量.選擇船用68號滑油作為RC液壓阻尼油，其具有良好的抗腐蝕性、抗乳化性、抗磨性、抗剪切性、清凈性以及對密封材料影響小的優(yōu)點(diǎn).

假設(shè)理想質(zhì)量m1=ρ1A20L1/A1，理想阻尼c1=8πμ1L1A20/A21，理想剛度k1=A20B1/L1，簡化上式得P0=m1（x¨1-x¨b）+c1（x·1-x·b）+k1（x1-xb）（2）1.3RC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

RC在軸系中的安裝位置見圖3.RC可分為前減振器，后減振器和推力環(huán)3個(gè)部分.2個(gè)減振器中間夾著推力環(huán)，推力環(huán)隨軸系振動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，2個(gè)縱向動(dòng)力減振器確保軸系的前后振動(dòng)都受到緩沖.

圖 3RC安裝圖

Fig.3Installation diagram of RC

RC安裝在推力軸承的任何位置都可以達(dá)到減振的目的.考慮到推力軸承可承受部分激振能量，故RC放置在推力軸承前面效果更佳.

推力環(huán)與推力滾子軸承間會(huì)產(chǎn)生摩擦，需進(jìn)行潤滑，故RC結(jié)構(gòu)中設(shè)專門潤滑油管道，利用油泵循環(huán)使用潤滑油.

RC設(shè)計(jì)需考慮的因素還有：縱向減振器上可承受的推力振動(dòng)、油箱尺寸、連接管道長度以及管道的孔徑.

設(shè)計(jì)的RC結(jié)構(gòu)見圖4，其主要組成部分有殼體、換熱器和油箱.殼體中設(shè)有環(huán)形活塞組件和活塞缸.環(huán)形活塞組件由推力塊和環(huán)形活塞組成，環(huán)形活塞上套有密封圈.環(huán)形活塞組件在環(huán)形活塞缸中往復(fù)運(yùn)動(dòng)，環(huán)形活塞缸的底部兩端有與油箱聯(lián)通的孔.換熱器中設(shè)有連接活塞缸和油箱的連接管路，管路周圍流動(dòng)冷卻油，用于帶走壓縮油箱時(shí)產(chǎn)生的熱量.換熱器由外殼和內(nèi)殼組成，分別連接油箱和液壓缸.油箱是一個(gè)環(huán)形液壓缸，設(shè)有排除空氣的排氣閥，上部兩端設(shè)置進(jìn)油管.液壓缸承受較大的壓力，其密封性需得到保證.

圖 4設(shè)計(jì)的RC結(jié)構(gòu)

Fig.4RC structure obtained by design

根據(jù)設(shè)計(jì)的RC平面圖，使用Pro/E進(jìn)行三維建模，通過三維模型能更清晰地看到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，見圖5.

a）RC分解視圖

b）RC外觀圖

圖 5RC三維模型

Fig.53D model of RC

1.4RC系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)不同的應(yīng)用場合，可以將多個(gè)RC以串聯(lián)或并聯(lián)的方式連接在一起，這樣的組合方式可以使調(diào)整的縱向振動(dòng)頻率范圍更廣，效果更明顯.

所設(shè)計(jì)的RC系統(tǒng)用于液壓系統(tǒng)時(shí)的連接見圖6.該RC系統(tǒng)采用串并聯(lián)混合.在活塞與殼體之間的活塞缸內(nèi)充滿油，各相鄰油缸之間通過管道相連.在一個(gè)活塞上安裝“限制閥”，這個(gè)活塞缸與泵單元的回油接口相連，另外一端的油缸與泵油單元的輸油接口相連.其中泵單元可以測量活塞缸中的油壓，保證活塞缸中一直都充滿油.另有2個(gè)活塞缸與油瓶相連，安裝微小流量調(diào)節(jié)閥可以調(diào)節(jié)活塞中的油壓，保證推力活塞缸中的壓力穩(wěn)定，油量充足.此外，在推力活塞缸與油瓶之間的連接管道上配置冷卻器調(diào)節(jié)油的溫度，使油溫恒定.[10]

圖 6RC系統(tǒng)連接

Fig.6System connection of RC

1.5減振效果分析

因上述設(shè)計(jì)時(shí)只根據(jù)軸系的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行，未能看出減振效果，故分析其效果.測量RC的結(jié)構(gòu)參數(shù)并計(jì)算RC的理論參數(shù)，見表4.

表 4RC結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.4Structural parameters of RC基本參數(shù)A0/m20.583 2A1/m22.513×103L1/m0.32V1/m30.192活塞缸外徑Ф0/m0.95活塞缸內(nèi)徑Ф2/m0.04管道直徑Ф1/m0.4理論參數(shù)m1/kg37 650c1/s125 615k1/（N/m）2.421×109

簡化RC為彈性單元，一端連接在原軸系上的附近節(jié)點(diǎn)上并添加RC的質(zhì)量單元，另一端為固定端.仍然按照第1.1節(jié)中所述方法，進(jìn)行加裝RC后軸系的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，模態(tài)分析結(jié)果和軸系關(guān)鍵位置處的激振振幅見表5和6.

表 5加裝RC后軸系模態(tài)分析結(jié)果

Tab.5Modal analysis results of shaft with RC installed階

次固有頻率/

Hz臨界轉(zhuǎn)速/

（r/min）最大相對位移/

（103m）127.349 136.745 3.915293.291 466.455 8.0963242.95 1 214.750 8.4064360.70 1 803.500 9.3185543.812 719.05010.439表 6加裝RC后軸系關(guān)鍵處激振振幅

Tab.6Excitation amplitude at key location of shafting

with RC installed軸系位置最大幅值時(shí)頻率/Hz最大幅值/（103m）螺旋槳284.275推力軸承283.866彈性聯(lián)軸器283.780減振器283.767

由表5可知：加裝RC后軸系的1階固有頻率提高明顯，約為原來的3倍，說明可以達(dá)到調(diào)頻的目的.由表6可知：軸系關(guān)鍵處激振振幅降低為原來的1/2，說明加裝RC可以實(shí)現(xiàn)一定程度的減振，但減振程度還不理想.

2RC減振器的優(yōu)化

2.1RC結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對加裝RC后的軸系進(jìn)行分析，結(jié)果表明加裝RC后有一定調(diào)頻減振效果，但需進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì).若將整個(gè)軸系簡化為一個(gè)單自由度線性系統(tǒng)，則RC可以等效為彈簧阻尼質(zhì)量單元，左右傳遞的力相同、位移不同.加裝RC后的軸系簡化模型見圖7.endprint

圖 7軸系縱向振動(dòng)簡化模型

Fig.7Simplified model of longitudinal vibration of shafting

圖中：Mp為軸系的等效質(zhì)量；Mg為推力環(huán)的質(zhì)量；KS為傳動(dòng)軸的剛度；KB為基座的剛度；xp為螺旋槳的響應(yīng)位移；x1為推力環(huán)的響應(yīng)位移；xb為RC減振器的位移.RC中相應(yīng)的質(zhì)量，剛度和阻尼分別用m1，k1和c1表示，建立方程后可求得動(dòng)力放大因數(shù)A是質(zhì)量比μ、頻率比g、固有頻率比f和阻尼比ξ的函數(shù).按動(dòng)力調(diào)頻減振器優(yōu)化理論[6]，得到最優(yōu)固有頻率比fopt=2μ-12μ（3）最優(yōu)阻尼比ξ2opt=22μ3/2+2μ-2μ1/2-1+28μ3+162μ5/2+24μ2+82μ3/2+2μ422μ3/2+4μ+2μ1/22μ-1（4）由于fopt和ξopt在μ>0.5時(shí)為實(shí)數(shù)；在μ≤0.5時(shí)為非實(shí)數(shù)，故在μ≤0.5時(shí)采取其他方法.

在μ≤0.5時(shí)，選擇一維搜索法解決RC減振器參數(shù)優(yōu)化問題，這是一種最大值的最小化方法[1113].基本步驟如下：首先設(shè)定質(zhì)量比μ為定值，然后確定施加的激振力的頻率范圍，并按一定精度把f和ξ這2個(gè)參數(shù)所選擇的分析區(qū)間離散，這時(shí)就得到N組（fi，ξi）（i=1，2，3，…，N）值，再把每組（fi，ξi）值代入A（g，f，μ，ξ）方程中，就可以得到頻率比g與動(dòng)力放大因數(shù)A的關(guān)系曲線.

研究不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[11，14]，并對比其結(jié)果，可知取面積和峰值平方和為目標(biāo)函數(shù)時(shí)最為接近理論曲線，因此采用的目標(biāo)函數(shù)為最小化動(dòng)力放大系數(shù)曲線與橫坐標(biāo)的面積和峰值平方和.記每組（fi，ξi）對應(yīng)的動(dòng)力放大因數(shù)曲線A（g，fi，μi，ξi）與橫坐標(biāo)所圍成的面積為Si，并記曲線峰值為Mij，（j=1，2，3，…，Zi，Zi為該曲線峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)），則目標(biāo)函數(shù)可用公式表示為minfi，ξi1≤i≤N P=Si+Zij=1M2ij（5）目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的fopt值和ξopt值就是最優(yōu)固有頻率比和最優(yōu)阻尼比，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力減振參數(shù)優(yōu)化.該優(yōu)化方法采用MATLAB編程計(jì)算，結(jié)果見圖8.

圖 8質(zhì)量比最優(yōu)固有頻率/最優(yōu)阻尼比曲線

Fig.8Curves of mass ratio against optimal natural

frequency and optimal damping ratio

由圖8可知：隨著質(zhì)量比的增加，最優(yōu)固有頻率不斷增加，最優(yōu)阻尼比不斷下降，說明質(zhì)量比與最優(yōu)固有頻率成正比，與最優(yōu)阻尼比成反比.從圖中可以選取最優(yōu)固有頻率和最優(yōu)阻尼比.

選取無量綱參數(shù)，代入理想質(zhì)量、阻尼和剛度計(jì)算式，得優(yōu)化后的RC結(jié)構(gòu)尺寸，見表7.

2.2優(yōu)化效果分析

對加裝優(yōu)化RC的軸系進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果見表8.與表2進(jìn)行對比可知：加裝優(yōu)化RC后的軸系固有頻率得到提高，尤其在1階固有頻率時(shí)，固有頻率是原來的2倍多，并使最大相對位移值減小.

表 7優(yōu)化后RC結(jié)構(gòu)尺寸

Tab.7Structure size of optimized RC基本參數(shù)A0/m20.352A1/m21.402×103L1/m0.491V1/m30.210Ф0/m0.780Ф2/m0.040Ф1/m0.042理論參數(shù)m1/kg37 650c1/s17 716 535k1/（Ω/m）9.0×108f0.89μ2.51ξ0.398 5

表 8加裝優(yōu)化RC的軸系模態(tài)分析結(jié)果

Tab.8Modal analysis results of shafting with optimized

shafting installed階次固有頻率/

Hz臨界轉(zhuǎn)速/

（r/min）最大相對

位移/（103m）1 17.411 044.6 3.6462 92.345 540.4 8.2173242.7914 567.4 8.4104360.6721 640.2 9.3225543.7932 627.410.461

對加裝優(yōu)化RC的軸系進(jìn)行諧響應(yīng)分析，軸系關(guān)鍵部位的最大幅值見表9，并與未加裝RC及加裝未優(yōu)化RC的最大振幅對比，見表10.

表 9加裝優(yōu)化RC的軸系關(guān)鍵處的激振振幅

Tab.9Excitation amplitude at key position of shafting

with RC installed軸系位置最大幅值時(shí)頻率/Hz最大幅值/（103m）螺旋槳180.340推力軸承180.321彈性聯(lián)軸器180.318減振器180.317

表 10最大振幅對比

Tab.10Comparison of maximum amplitudemm軸系位置未加RC加未優(yōu)化RC加優(yōu)化RC螺旋槳7.5844.2750.340推力軸承7.5413.8860.321彈性聯(lián)軸器7.5513.7803.767減振器7.5843.7670.317

表9和10表明：加裝優(yōu)化RC的軸系在激振頻率為18 Hz（約等于1階固有頻率）時(shí)，軸系上節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)位移最大時(shí)，各個(gè)軸系關(guān)鍵位置的幅值最大；螺旋槳處振動(dòng)位移最大，彈性聯(lián)軸器、RC處位移最小.由表10還可知：加裝優(yōu)化RC后的軸系降低原未裝RC軸系振動(dòng)幅值約90%，減振效果十分明顯，并滿足規(guī)范要求.

3結(jié)論

以某船舶軸系為研究對象，設(shè)計(jì)一種軸系縱向RC，并對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明：

1）根據(jù)軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的RC可以實(shí)現(xiàn)調(diào)頻，但減振作用不明顯，需對RC的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化.

2）基于動(dòng)力調(diào)頻減振理論和一維搜索法，獲得RC的最優(yōu)固有頻率比和最優(yōu)阻尼率，并以此優(yōu)化RC參數(shù).對比是否加裝優(yōu)化RC的軸系固有頻率和關(guān)鍵處的最大振幅，表明加裝優(yōu)化的RC后可以使軸系的1階固有頻率提高2倍以上，關(guān)鍵處的最大振幅降低約90%，調(diào)頻減振效果明顯，可以滿足規(guī)范標(biāo)準(zhǔn).參考文獻(xiàn)：endprint

[1]MERZ S， KINNS R， KESSISSOGLOU N. Effect of a submarine shaft resonance changer in the presence of fluid forces[C]//Proc 7th European Conf Struct Dynamics. Southampton， 2008.

[2]MERZ S， KESSISSOGLOU N J， Kinns R. Excitation of a submarine hull by propeller forces[C]//Proc 14th Int Congress Sound & Vibration. Cairns， 2007.

[3]KINNS R， THOMPSON I， KESSISSOGLOU N， et al. Hull vibratory forces transmitted via the fluid and the shaft from a submarine propeller[J]. Ships & Offshore Structures， 2007， 2（2）： 183189.

[4]CARESTA M， KESSISSOGLOU N， TSO Y. Low frequency structural and acoustic responses of a submarine hull[J]. Acoustics Australia， 2008， 36（2）： 4752.

[5]劉耀宗， 王寧， 孟浩， 等. 基于動(dòng)力吸振器的潛艇推進(jìn)軸系軸向減振研究[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2009， 28（5）： 184187.

LIU Yaozong， WANG Ning， MENG Hao， et al. Design of dynamic vibration absorbers to reduce axial vibration of propelling shafts of submarines[J]. J Vibration & Shock， 2009， 28（5）： 184187.

[6]李良偉， 趙耀， 陸坡， 等. 減小船舶軸系縱向振動(dòng)的動(dòng)力減振器參數(shù)優(yōu)化[J]. 中國造船， 2010， 51（2）： 139146.

LI Liangwei， ZHAO Yao， LU Po， et al. Optimization of dynamic absorber parameters for reducing axial vibration of ship shafting[J]. Shipbuilding China， 2010， 51（2）： 139146.

[7]馬磊. 船舶軸系縱向減振器性能研究[D]. 武漢： 華中科技大學(xué). 2011（5）： 1317， 1921.

[8]張贛波. 船舶主推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)主動(dòng)控制方法研究[D]. 武漢： 華中科技大學(xué). 2012（1）： 51.

[9]曹貽鵬. 推進(jìn)軸系引起的艇體結(jié)構(gòu)振動(dòng)與輻射噪聲控制研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學(xué). 2008（6）： 68.

[10]蔣炎坤， 馬磊， 吳崇健， 等. 縱向減振調(diào)頻器系統(tǒng)： 中國， 201120212841[P]. 20120229.

[11]侯祥林， 李和玉， 劉杰. 最大值最小化問題的優(yōu)化算法與多自由度動(dòng)力減振器參數(shù)計(jì)算[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2008， 27（1）： 100103.

HOU Xianglin， LI Heyu， LIU Jie. Optimal algorithm for minimization of maximum value problems and application of dynamic absorbor with multiDOF[J]. J Vibration & Shock， 2008， 27（1）： 100103.

[12]王偉， 趙慶海， 張海燕. 動(dòng)力減振器參數(shù)優(yōu)化分析[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2006， 25（5）： 180182.

WANG Wei， ZHAO Qinghai， ZHANG Haiyan. Analysis of optimal parameters of dynamic reducer[J]. J Vibration & Shock， 2006， 25（5）： 180182.

[13]張洪田， 劉志剛， 王芝秋， 等. 多自由度振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力吸振器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 1996， 17（2）： 1924.

ZHANG Hongtian， LIU Zhigang， WANG Zhiqiu， et al. Optimum design method of dynamic absorber for multidegreeoffreedom vibration systems[J]. J Harbin Eng Univ， 1996， 17（2）： 1924.

[14]師漢民. 機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)[M]. 2版. 武漢： 華中科技大學(xué)出版社， 2004.（編輯武曉英）第24卷 第6期2015年12月計(jì) 算 機(jī) 輔 助 工 程Computer Aided EngineeringVol.24 No.6Dec. 2015endprint