應(yīng)用屏障進(jìn)行被動(dòng)隔振的研究綜述

應(yīng)用屏障進(jìn)行被動(dòng)隔振的研究綜述

徐平1， 周新民2， 夏唐代3

(1.鄭州大學(xué) 交通運(yùn)輸工程系，河南 鄭州450002； 2.浙江省地震局， 浙江 杭州310013；

3.浙江大學(xué) 巖土工程研究所，浙江 杭州 310027)

摘要：人工振動(dòng)作為一種新形式的環(huán)境污染，被列為世界七大環(huán)境公害之一。各種形式的人工振動(dòng)都涉及彈性波的產(chǎn)生和傳播，在既有振源與保護(hù)區(qū)之間設(shè)立屏障來(lái)切斷彈性波的傳播路徑，衰減振動(dòng)能量，降低振動(dòng)幅度，是目前國(guó)際上普通采用的隔振措施。屏障按幾何構(gòu)造可分為兩類：連續(xù)屏障和非連續(xù)屏障。對(duì)國(guó)內(nèi)外兩類屏障的隔振理論和試驗(yàn)研究進(jìn)行簡(jiǎn)述，得出的結(jié)論為：(1)連續(xù)屏障隔振效果好，但對(duì)于低頻振源，屏障的深度需達(dá)到十幾米以上(近似于R波的半波長(zhǎng))，在軟土和高地下水位地區(qū)的工程造價(jià)非常高，施工難度也非常大；(2)非連續(xù)屏障施工方便，不受深度和場(chǎng)地的限制，不需要進(jìn)行額外的支護(hù)和維護(hù)，多排非連續(xù)屏障具有更廣泛的應(yīng)用前景。今后應(yīng)注重和加強(qiáng)多排非連續(xù)屏障隔振的三維理論分析和吸振新材料的試驗(yàn)研究。

關(guān)鍵詞：人工振動(dòng)； 被動(dòng)隔振； 連續(xù)屏障； 非連續(xù)屏障

收稿日期：*2014-08-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)

作者簡(jiǎn)介：徐平(1977-)，男(漢族)，山東五蓮人，博士，副教授，主要從事土動(dòng)力學(xué)研究.E-mail：plian127@163.com

中圖分類號(hào):TU435文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0088

Review on Passive Vibration Isolation Using Barriers

XU Ping1， ZHOU Xin-min2， XIA Tang-dai3

(1.DepartmentofTransportationEngineering，ZhengzhouUniversity，Zhengzhou，Henan450002，China；

2.EarthquakeAdministrationSeismologicalBureauofZhejiangProvince，Hangzhou，Zhejiang310013，China；

3.InstituteofGeotechnicalEngineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou，Zhejiang310027，China)

Abstract：A large number of buildings and transportation facilities have been constructed in recent years. Residential areas，commercial centers，industrial areas，and highways have formed a three-dimensional transportation network，and artificial vibrations are generated with high frequency and large cycle numbers.Artificial vibration has become a new type of environmental pollution，and is listed as one of the world’s seven major environmental hazards.All the various types of artificial vibrations involve the generation and dissemination of elastic waves.Setting up of barriers between vibration sources and protection zones can block the elastic wave propagation path，attenuate the vibration energy，and reduce the vibration amplitude；this has become one of the most effective vibration isolation measures.Based on the geometric structures，normally-used barriers can be divided into two types：(1)continuous barriers，which are integrated structures，such as open trench，concrete walls，and trenches filled with mud，sawdust，or foam；and (2)discontinuous barriers，which are composed of individual elements，such as one row of cylindrical cavities，solid piles，or hollow pipe piles.In this study，theoretical and experimental studies of these two types of isolation barriers are reviewed and some important conclusions are drawn；(1)the effectiveness of continuous isolation barriers is better，but the depth of the barriers is usually required to be more than ten meters for vibration sources with low frequencies，which approaches half the wavelength of a Rayleigh wave，and so high construction costs and large construction difficulties are caused when constructing in soft soils or regions with high groundwater levels；(2)discontinuous barriers can be easily constructed，are not limited to depth and space，do not need additional support and maintenance，and so several rows of discontinuous barriers have more application prospects.In the future，isolation studies should focus on three-dimensional theoretical analysis and experiments on new absorbing materials with several rows of discontinuous barriers.

Key words： artificial vibration； passive vibration isolation； continuous barriers； discontinuous barriers

0引言

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化的迅猛發(fā)展，各種建筑和交通設(shè)施都得到大量的建設(shè)，居民區(qū)、商業(yè)中心、工業(yè)區(qū)和交通干道逐漸形成一個(gè)立體的交通網(wǎng)，使得整個(gè)城市幾乎每時(shí)每刻都在產(chǎn)生頻率高、荷載循環(huán)次數(shù)大的人工振動(dòng)，如圖1和圖2所示[1]。盡管打樁施工、公路和鐵路交通、重工業(yè)廠房、爆破等形式的人工振動(dòng)的破壞力遠(yuǎn)沒有地震強(qiáng)烈，但這些人工振動(dòng)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)且后果比較嚴(yán)重，因此人工振動(dòng)已經(jīng)成了一種新形式的環(huán)境污染，并被列為世界七大環(huán)境公害之一。

圖1　振源的振幅和頻率 Fig.1　The amplitudes and frequencies of vibration sources

圖2　振源的振動(dòng)循環(huán)次數(shù) Fig.2　The number of cycles of vibration sources

消除或降低振動(dòng)危害，創(chuàng)建健康安靜的學(xué)習(xí)、生活和工作環(huán)境，是目前國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者關(guān)注的研究課題之一。本文定性地描述人工振動(dòng)引起的危害，并簡(jiǎn)要介紹當(dāng)前國(guó)內(nèi)外關(guān)于屏障隔振的研究現(xiàn)狀，指出屏障被動(dòng)隔振具有廣泛的應(yīng)用前景，以期為被動(dòng)隔振設(shè)計(jì)提供參考。

1人工振動(dòng)的危害

強(qiáng)烈的人工振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生很大的影響：① 干擾人們的日常生活，影響人們的睡眠、休息和學(xué)習(xí)，甚至還會(huì)危害人們的生理和心理健康；② 影響精密儀器的正常使用、加工與制作；③ 持久性的小幅振動(dòng)會(huì)降低建筑結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫或變形，最終影響建筑物的安全和正常使用；④ 強(qiáng)烈的人工振動(dòng)可能造成油氣和天然氣管道等城市生命線的破裂，帶來(lái)嚴(yán)重后果。

我國(guó)雖然早在1989年7月就開始實(shí)施《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》(GB10070-88)，規(guī)定了城市區(qū)域振動(dòng)的鉛垂向振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值，但由于城市大面積建設(shè)、重工業(yè)的快速發(fā)展、交通的不合理規(guī)劃、交通密度的大幅度提高，人工振動(dòng)引起的負(fù)面新聞還是時(shí)有報(bào)道。例如大家比較關(guān)注的“樓晃晃”現(xiàn)象：北京西直門鐵路附近的某五層居民樓、常州市圩塘新村的21棟居民樓、太原市省府西街的某辦公樓、鄭州市百合花苑小區(qū)1號(hào)樓、太原市北宮豐碩苑小區(qū)8號(hào)樓、無(wú)錫市月秀東苑沿街房屋，這些樓房不僅產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，有的還出現(xiàn)不均勻沉降和墻體裂縫等病害，嚴(yán)重降低了樓房的使用壽命。另外，火車或重交通車輛在高速鐵路、高架橋、立交橋等行駛時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的噪聲干擾。

對(duì)于噪聲處理，常見的措施是在交通干道兩側(cè)或一側(cè)安裝聲屏障，通過屏障材料吸收噪聲能量達(dá)到減小其對(duì)居民干擾的目的。該項(xiàng)技術(shù)比較成熟，并已大量應(yīng)用，例如：蘭州的小西湖立交橋、鄭州的一附院立交橋、漢宜客運(yùn)鐵路專線等。

隔振與隔聲的機(jī)理類似，都是在振源與保護(hù)建筑物之間設(shè)立屏障，由屏障吸收振動(dòng)波或聲波的能量從而達(dá)到隔振/隔聲的目的，但兩者之間存在較大的區(qū)別：隔聲的措施位于地上，屏障材料由廠家生產(chǎn)，直接安裝即可；而隔振的措施位于地下，受場(chǎng)地條件(例如巖土的物理力學(xué)參數(shù)、地下水位等)的影響很大，本文主要介紹當(dāng)前國(guó)內(nèi)外被動(dòng)隔振的相關(guān)研究。

2當(dāng)前的隔振措施

各種形式的人工振動(dòng)都涉及彈性波的產(chǎn)生和傳播，與打樁施工、火車行駛完全相似，如圖3和圖4所示[2-3]：人工振動(dòng)首先在土體中產(chǎn)生體波(P波和S波)并向四周傳播，一部分P波和S波在地表生成表面波(R波，即瑞利波)，而另一部分或保持傳播方向不變，或在巖土層界面生成反射波和透射波，所有的彈性波都攜帶振動(dòng)能量繼續(xù)向前傳播，并在沿線和周邊建筑物的基礎(chǔ)上產(chǎn)生反射和透射，進(jìn)而誘發(fā)建筑物主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

圖3　打樁施工時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)機(jī)理 Fig.3　 Vibration generated by the pile driving construction

圖4　火車行駛時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)機(jī)理 Fig.4　Vibration generated by moving train

在既有振源與保護(hù)區(qū)之間設(shè)立屏障來(lái)切斷彈性波的傳播路徑，衰減振動(dòng)能量，降低振動(dòng)幅度，是目前國(guó)際上普通采用的隔振措施。

隔振按隔離體的位置可分成兩類(如圖5和圖6所示[3])：

(1) 主動(dòng)隔振，適應(yīng)于尺寸較小且獨(dú)立的振源，例如機(jī)器基礎(chǔ)，圍繞振源設(shè)立屏障，減小振動(dòng)能量的輸出，主要隔離P波、S波和R波；

(2) 被動(dòng)隔振，適應(yīng)于分布范圍較廣或連續(xù)的振源，例如鐵路和重載公路，在重要建筑或精密儀器等周圍設(shè)立屏障，減小振動(dòng)能量的輸入，主要隔離R波。

屏障按幾何特性可分成兩類：

(1) 連續(xù)屏障，由連續(xù)的整體構(gòu)成，例如空溝、混凝土墻或用泥漿、鋸屑、泡沫等填充的溝渠等；

(2) 非連續(xù)屏障，由間斷的個(gè)體組成，例如單排柱腔(圓柱形空腔)、實(shí)心樁或空心管樁等，如圖7所示[4]。

圖5　屏障近場(chǎng)主動(dòng)隔振 Fig.5　Near-field active vibration isolation using barriers

圖6　屏障遠(yuǎn)場(chǎng)被動(dòng)隔振 Fig.6　Far-field passive vibration isolation using barriers

圖7　非連續(xù)屏障隔振體系 Fig.7　Vibration isolation system using discontinuous barrier

上述兩類屏障各有優(yōu)缺點(diǎn)：

(1) 連續(xù)屏障隔振效果好，但對(duì)于低頻振源，屏障的深度需達(dá)到十幾米以上(近似于R波的半波長(zhǎng))[6]，這對(duì)于實(shí)際工程尤其是軟土和高地下水位地區(qū)，工程造價(jià)非常高，施工難度也很大；

(2) 非連續(xù)屏障施工方便，不受深度和場(chǎng)地的限制，不需要進(jìn)行額外的支護(hù)和維護(hù)，但隔振效果不如隔振溝理想。

3國(guó)內(nèi)外被動(dòng)隔振的研究現(xiàn)狀

3.1非連續(xù)屏障的理論分析和數(shù)值模擬

假定樁長(zhǎng)遠(yuǎn)大于樁徑，從而將非連續(xù)屏障對(duì)彈性波的隔離問題簡(jiǎn)化成二維平面問題，進(jìn)而采用波動(dòng)理論進(jìn)行求解：Avilés和Sánchez-Sesma[4-6]運(yùn)用波動(dòng)理論和Graf加法定理研究了均質(zhì)彈性土體中單排實(shí)心樁屏障對(duì)SH波的二維隔離問題；采用相似的研究思路，徐平等[7]求解了單排彈性實(shí)心樁屏障對(duì)P波和SV波的隔離問題，完善了彈性土體中單排實(shí)心樁屏障對(duì)各種彈性波隔離的解答；蔡袁強(qiáng)等[8]由彈性土體推廣到飽和土體，分析了飽和土體中單排彈性實(shí)心樁屏障對(duì)P波和S波的隔離。徐平等[9]參考Pao[10]關(guān)于深埋單個(gè)圓形襯砌對(duì)平面P波散射的解答，利用空心管樁和圓形襯砌(兩者同屬圓柱形殼體)具備相同波場(chǎng)勢(shì)函數(shù)的特點(diǎn)，在單排實(shí)心樁屏障的基礎(chǔ)上，首次較系統(tǒng)地求解了單排空心管樁屏障對(duì)P波和S波的二維隔離問題。

非連續(xù)屏障的三維問題主要借助于數(shù)值計(jì)算，例如BEM(邊界單元法)和虛擬樁法：Kattis等[11]采用先進(jìn)的頻域邊界元技術(shù)計(jì)算了單排圓形和方形樁屏障的三維隔振問題；Tsai等[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上研究了單排圓形樁、柱腔和空心管樁對(duì)豎向簡(jiǎn)諧振動(dòng)荷載作用下方形基礎(chǔ)的隔離；高廣運(yùn)等[13]基于Lamb問題得到了瑞利波散射積分方程，并利用迭代法對(duì)該方程進(jìn)行了精確求解，進(jìn)一步分析了彈性土體中多排樁對(duì)瑞利波的隔離問題；陸建飛等[14]和徐滿清[15]根據(jù)虛擬樁法求解了彈性和飽和土體中多排樁對(duì)交通荷載的隔離問題。

上述研究的主要結(jié)論為：

(1) 單排樁的長(zhǎng)度、入土深度及整體寬度是影響單排樁屏障隔振效果的因素，而樁間距是決定性因素，只有當(dāng)樁間距較小時(shí)，單排樁屏障才能起到隔振的作用；

(2) 單排空心管樁與柱腔的隔離效果存在明顯的差異，另外屏障的隔離效果受頻率的影響很大；

(3) 當(dāng)樁間距較小時(shí)多排樁屏障的隔離效果可以等價(jià)為隔振溝，另外樁的排距對(duì)多排樁屏障的整體隔振效果影響很?。?/p>

(4) 長(zhǎng)樁、小間距構(gòu)成的多排樁屏障更有利于減小移動(dòng)荷載引起的振動(dòng)。

3.2連續(xù)屏障的理論分析和數(shù)值模擬

盡管隔振溝等形式的連續(xù)屏障在結(jié)構(gòu)形式上比排樁要簡(jiǎn)單得多，但振動(dòng)波除了在隔振溝側(cè)邊上產(chǎn)生反射，還會(huì)在底部產(chǎn)生繞射，其理論解答要比排樁復(fù)雜得多，目前隔振溝等連續(xù)屏障的研究主要集中于數(shù)值計(jì)算(FEM和BEM)。

Yang和Sato[16]運(yùn)用FEM系統(tǒng)地研究了空溝、填充溝和彈性基礎(chǔ)等三種屏障對(duì)鐵路振動(dòng)的隔離效果；Shrivastava和Kameswara[17]采用FEM計(jì)算了空溝和填充溝對(duì)瞬態(tài)R波的隔振效果；羅錕等[18]采用ANSYS軟件模擬了屏障對(duì)鐵路振動(dòng)的治理效果。Leung等[19]采用BEM分別計(jì)算了均質(zhì)和非均質(zhì)地基中空溝、填充溝的隔振效果；Ahmad等[20]采用三維BEM研究了幾何尺寸和材料參數(shù)對(duì)混凝土和膨潤(rùn)土填充溝隔振效果的影響；Conter等[21]采用高階單元的BEM計(jì)算了填充溝的隔振效果；Al-Hussaini等[22]采用時(shí)域BEM分析了三維空溝和填充溝的隔振效果；Andersen等[23]和Adam等[24]分別采用FEM-BEM耦合的方法研究了填充溝對(duì)列車運(yùn)行產(chǎn)生的地面振動(dòng)的屏蔽；Celebi等[25]采用BEM結(jié)合TLM/FVM法分析了空溝的隔振問題；時(shí)剛等[26]采用BEM分析了飽和地基中填充溝對(duì)Rayleigh的遠(yuǎn)場(chǎng)被動(dòng)隔振問題。上述研究的主要結(jié)論如下：

(1) 對(duì)于工程實(shí)際來(lái)說(shuō)，土體泊松比可以忽略；

(2) 隔振溝中填充材料的剪切模量和密度是制約隔振效果的兩個(gè)參數(shù)；

(3) 隔振溝的隔振效果主要取決于深度，受寬度的影響較小；

(4) 對(duì)于充填溝渠，充填材料與土體相比，材料越硬，隔振效果越好。

3.3屏障的試驗(yàn)研究

屏障的試驗(yàn)研究主要集中于連續(xù)屏障：Erkan等[27]在現(xiàn)場(chǎng)開挖1.0 m寬、2.5 m深的溝渠，由電動(dòng)搖振器產(chǎn)生激振力，通過測(cè)試和對(duì)比加速度信號(hào)，分析了空溝和填充溝渠(水、斑脫黏土、混凝土)的隔振效果；Murillo等[28]進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)，激振力由壓電式振動(dòng)器產(chǎn)生，同樣根據(jù)加速度信號(hào)，分析了不同尺寸(寬度分別為20、40 mm，深度分別為120、240和340 mm)的泡沫填充溝渠的隔振效果；Takemiya[30]進(jìn)行了4層的橡膠WIB結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，測(cè)試了屏障后不同位置處的三向加速度時(shí)程曲線，并基于試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了三維FEM分析。

4當(dāng)前研究分析

綜觀國(guó)內(nèi)外的當(dāng)前研究，非連續(xù)屏障主要基于彈性波的多重散射理論進(jìn)行理論分析，連續(xù)屏障主要基于有限元和邊界元進(jìn)行數(shù)值模擬，隔振試驗(yàn)則限于連續(xù)屏障(隔振溝)，主要結(jié)論為：

(1) 單排或多排樁非連續(xù)屏障的二維理論分析已經(jīng)比較成熟，但局限于P波和S波，實(shí)際上R波的能量比在人工振動(dòng)波中占的比例最大，為67.3%，而且不論是半空間激振還是平面激振，R波的衰減都比P波和S波慢得多，在距離振動(dòng)較遠(yuǎn)處R波占統(tǒng)治地位，因此研究多排樁或多排管樁非連續(xù)屏障對(duì)R波的隔離更具理論和工程應(yīng)用價(jià)值；

(2) 空溝的隔振效果理想，但對(duì)R波進(jìn)行隔離時(shí)需要進(jìn)行大開挖，支護(hù)和維護(hù)費(fèi)較高，目前的研究主要集中于充填溝，而充填溝的研究主要局限于混凝土、泡沫等材料，關(guān)于材料本身的吸振性能的研究不多。

5結(jié)語(yǔ)

簡(jiǎn)要介紹了人工振動(dòng)引起的危害，并簡(jiǎn)述了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外關(guān)于屏障隔振的研究現(xiàn)狀，指出屏障被動(dòng)隔振具有廣泛的應(yīng)用前景，但在今后的研究應(yīng)注重：

(1) 基于波動(dòng)理論，建立多排非連續(xù)屏障隔振的三維理論解答；

(2) 借助于聲屏障理念，應(yīng)用能吸收大部分振動(dòng)能量的材料建立屏障；

(3) 注重理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)非連續(xù)屏障的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，并對(duì)現(xiàn)有理論和經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)(References)

[1]Massarsch K R，Madshus C，Bodare A.Engineering Vibrations and Solutions[C]//Proceedings of the Third International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III.Missour：University of Missouri-Rolla，1995：1349-1353.

[2]Athanasopoulos G A，Pelekis P C.Ground Vibrations from Sheet Pile Driving in Urban Environment：Measurements，Analysis and Effects on Buildings and Occupants[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2000，19(5)：371-387.

[3]Lars H.Simulations and Analyses of Train-induced Ground Vibrations in Finite Element Models[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2003，23：403-413.

[4]Avilés J，Sánchez-Sesma F.Piles as Barriers for Elastic Waves[J].Geotech Engng，1983，119(9)：1133-1146.

[5]Woods R D.Screening of Surface Waves in Soils[J].Solids Mech.and Found. Div，1968，94(4)：951-979.

[6]Avilés J，Sánchez-Sesma F.Foundation Isolation from Vibrations Using Piles and Barriers[J].Geotech Engng ASCE，1988，114(4)：1854-1870.

[7]徐平，周新民，夏唐代.非連續(xù)彈性圓柱實(shí)心樁屏障對(duì)彈性波的隔離[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2007，20(4)：388-395.

XU Ping，ZHOU Xin-min，XIA Tang-dai.Discontinuous Barrier Used a Row of Elastic Piles for Incident Elastic Waves[J].Journal of Vibration Engineering，2007，20(4)：388-395. (in Chinese)

[8]Cai Y Q，Ding G Y，XU CJ.Amplitude Reduction of Elastic Waves by a Row of Piles in Poroelastic Soil[J].Computers and Geotechnics，2009，36(3)：463-473.

[9]徐平，夏唐代，周新民.單排空心管樁屏障對(duì)平面SV波的隔離效果研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2007，29(1)：131-136.

XU Ping， XIA Tang-dai，ZHOU Xin-min.Study on Effect of Barrier of a Row of Hollow Pipe Piles on Isolation of Incident Plane SV Waves[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29(1)：131-136.(in Chinese)

[10]Pao Y H，Mow C C.Diffraction of Elastic Waves and Dynamic Stress Concentrations[M].New York：Crane and Russak，1973.

[11]Kattis S E，Polyzos D，Beskos D E.Vibration Isolation by a Row of Piles Using a 3-D Frequency Domain BEM[J].Numer Meth Engng，1999，46(5)：713-728.

[12]Tsai P H，F(xiàn)eng Z Y，Jen T L.Three-dimensional Analysis of the Screening Effectiveness of Hollow Pile Barriers for Foundation-induced Vertical Vibration[J].Computers and Geotechnics，2008，35(3)：489-499.

[13]Gao G Y，Li Z Y，Yue Z Q.Three-dimensional Analysis of Rows of Piles as Passive Barriers for Ground Vibration Isolation[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2006，26(11)：1015-1027.

[14]Lu J F，Xu B，Wang J H.A Numerical Model for the Isolation of Moving-load Induced Vibrations by Pile Rows Embedded in Layered Porous Media[J].International Journal of Solids and Structures，2009，46(21)：3771-3781.

[15]徐滿清.飽和土體中排樁對(duì)移動(dòng)荷載的被動(dòng)隔振效果分析[J].巖土力學(xué)，2010，31(12)：3997-4005.

XU Man-qing.Analysis of Passive Isolation of Vibration Due to Moving Loads Using Pile Rows Embedded in a Poroelastic Half Space[J].Rock and Soil Mechanics，2010，31(12)：3997-4005.(in Chinese)

[16]Yang J，Sato T.On the Velocity and Damping of Elastic Waves in Nearly Saturated Soils[C]//Proceedings of the 3rd Japan National Conference on Geotechnical Engineering.1998.

[17]Shrivastava R K，Kameswara Rao N S V.Response of Soil Media Due to Impulse Loads and Isolation Using Trenches[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2002，22(8)：695-700.

[18]羅錕，雷曉燕，劉慶杰.地屏障在鐵路環(huán)境振動(dòng)治理工程中的應(yīng)用研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2009，124(1)：1-6.

LUO Kun，LEI Xiao-yan，LIU Qing-jie.Research on the Application of Ground Barrier in Reducing the Vibration Along High-speed Railway[J].Journal of Railway Engineering Society，2009，124(1)：1-6.(in Chinese)

[19]Leung K L，Vardoulakis I G，Beskos D E，et al.Vibration Isolation by Trenches in Continuously Non-homogeneous Soil by the BEM[J].Soil Dyn Earthq Eng，1991，10(3)：172-179.

[20]Ahmad S，Al-Hussaini T M.Simplified Design for Vibration Screening by Open and In-filled Trenches[J].J Geotech Eng Div ASCE，1991，117(1)：67-88.

[21]Conter E，Dente G.Screening of Rayleigh waves by Open Trenches[C]//Prakash S，ed.Proceedings of the 3rd International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil DynamicsⅡ.Missouri：University of Missouri-Rolla，1995：763-768.

[22]Al-Hussaini T M，Ahmad S.Numerical and Experimental Studies on Vibration Screening by Open and In-filled Trench Barriers[C]//Chouw N，Schmid G，eds.International Workshop on Wave Propagation，Moving Load and Vibration Reduction.Rotterdam：Balkema， 2000：241-250.

[23] Andersen L，Nielsen S R K.Reduction of Ground Vibration by Means of Barriers or Soil Improvement Along a Railway Track[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2005，25：701-716.

[24]Adam M，Estorff O.Reduction of Train-induced Building Vibrations by Using Open and Filled Trenches[J].Computer Structure，2005，83：1-24.

[25]Celebi E，Schmid G.Lnvestigation of Ground Vibrations Induced by Moving Loads[J].Engineering Structures，2005， 27(14)：1981-1998.

[26]時(shí)剛，郭院成，高廣運(yùn).飽和地基中填充溝遠(yuǎn)場(chǎng)隔振研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33(1)：104-111.

SHI Gang，GUO Yuan-cheng，GAO Guang-yun.Two-dimensional Analysis of In-filled Trenches as Passive Barriers in Saturated Soil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2011，33(1)：104-111.(in Chinese)

[27] Erkan C，Seyhan F，Günay B，et al.Field Experiments on Wave Propagation and Vibration Isolation by Using Vave Barriers[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2009，29(5)：824-833.

[28] Murillo C，Thorel L，Caicedo B.Ground Vibration Isolation with Geofoam Barriers：Centrifuge Modeling[J].Geotextiles and Geomembranes，2009，27(6)：423-434.

[29]Takemiya H.Hybrid Procedure of Field Measurement and Computer Simulation to Develop WIB for Vibration Mitigation from Traffic Viaduct[C]//Proceeding of the 4thInternational Symposium on Environmental Vibration：Prediction，Monitoring and Evaluation.Beijing：Science Press，2009：221-226. (in Chinese)