例談化歸思想在物理解題過程中的運(yùn)用

例談化歸思想在物理解題過程中的運(yùn)用

施亞明

(蘇州市第三中學(xué)江蘇 蘇州215000)

搞 要：討論了運(yùn)用化歸思想解決問題的過程，并舉隅說明了化歸思想的實(shí)際運(yùn)用.

關(guān)鍵詞：化歸思想運(yùn)用過程舉隅

1對化歸思想的認(rèn)識

化歸思想是數(shù)學(xué)中解決問題常用的思想方法之一，但化歸思想并非源于數(shù)學(xué)，而是源于人類的思維定勢——以現(xiàn)有的方法去解決新的問題．化歸即轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，化歸思想是指將待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)容易解決或己經(jīng)解決的問題，從而解決原問題的一種理性認(rèn)識．化歸思想的核心是“變”字，符合中學(xué)生的思維能力及認(rèn)知特點(diǎn)，易于理解和掌握．

在學(xué)習(xí)“新知識”的過程中，以化歸思想為指導(dǎo)，結(jié)合認(rèn)知同化理論，根據(jù)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已掌握的舊知識與新知識之間的邏輯關(guān)系，通過“同化”或“順應(yīng)”作用方式，把原認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動地與新知識相互作用，將新知識轉(zhuǎn)化納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

2運(yùn)用化歸思想解決問題的過程

運(yùn)用化歸思想解決問題的過程如圖1所示，表現(xiàn)為不是對原問題進(jìn)行直接求解，而是將待解決問題A轉(zhuǎn)換為相對于求解者來說能夠解決的B問題．

圖1　化歸思想解決問題的過程

在同一個(gè)問題序列中，不是由舊問題的求解邏輯演進(jìn)到新問題的求解，而是從新問題出發(fā),逆向轉(zhuǎn)換，尋求與舊問題連接的通路．其中，問題的轉(zhuǎn)換是化歸的關(guān)鍵，只要溝通待解決問題A與已解決問題B之間的橋梁，問題即解決，解決過程體現(xiàn)了化歸思想的轉(zhuǎn)換性、間接性、后瞻性、簡捷性等基本特征．

學(xué)生的物理認(rèn)知結(jié)構(gòu)中存在著“已解問題網(wǎng)”和“已知結(jié)論鏈”等，這些既是解決問題能力高低的關(guān)鍵要素之一，也是實(shí)現(xiàn)化歸思想運(yùn)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．學(xué)生在問題解決實(shí)際操作過程中，只需將待解決問題轉(zhuǎn)化為“網(wǎng)”“鏈”中的某一環(huán)節(jié)．由于“網(wǎng)”“鏈”是動態(tài)的，每向“網(wǎng)”“鏈”上化歸一個(gè)新的問題，“網(wǎng)”“鏈”便不斷拓展，同時(shí)優(yōu)化“網(wǎng)”“鏈”結(jié)構(gòu)，使其功能得到加強(qiáng)．

3化歸思想的實(shí)踐運(yùn)用舉隅

在物理教學(xué)中，化歸思想蘊(yùn)含在物理概念、定義、定理、定律及公式等之中，物理解題亦是培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的途徑之一，此處僅探討解題過程中的化歸思想運(yùn)用．

3.1審題過程中通過語義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸

解題活動中，首先是解題情境的辨認(rèn)，在頭腦中建立題目結(jié)構(gòu)的表征，這種情境辨認(rèn)過程即“審題”．審題的核心過程是“通過語義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸”，即實(shí)現(xiàn)由題目文字(符號)表述到題目物理?xiàng)l件和問題的轉(zhuǎn)化．譬如2013年高考山東卷第23題.

【題目】如圖2所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E. 一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子自y軸的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場．已知OP=d，OQ=2d，不計(jì)粒子重力．

圖2

(1)求粒子過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0；

(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過Q點(diǎn)，且速度與第一次過Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點(diǎn)所用的時(shí)間．

審題通過語義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)題中物理?xiàng)l件的化歸，如圖3所示，把題中闡述的內(nèi)容情境轉(zhuǎn)化為物理圖景的表象，轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟知的基本運(yùn)動情境．

圖3　通過語義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸

3.2解題過程中的化歸思想運(yùn)用

物理題中的條件與條件、條件與問題結(jié)論之間存在著差異性矛盾，解題過程就是利用化歸思想有目的和有效地轉(zhuǎn)化并解決矛盾的過程．從該角度剖析學(xué)生“一聽就懂、一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象，即學(xué)生缺乏將新問題轉(zhuǎn)化為熟知問題解決的化歸意識．

以下僅舉幾例從部分視角闡釋化歸思想在解題過程中的運(yùn)用．

3.2.1構(gòu)建物理模型轉(zhuǎn)化——化復(fù)雜為簡單

【例1】探究某種筆的彈跳問題時(shí)，把筆分成輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼3部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳過程分為3個(gè)階段：

(1)把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面如圖4(a)；

(2)由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面h1時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞如圖4(b)；

(3)碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度h2處，如圖4(c)．設(shè)內(nèi)芯與外殼間的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．

圖4

化歸思想運(yùn)用分析：該題是重慶理綜的高考題，涉及的是命題者捕捉到學(xué)生課間無意識玩的小游戲的絕佳命題素材，不少學(xué)生雖耳熟能詳，但對于此類原始物理問題的物理建模轉(zhuǎn)化有相當(dāng)困難，難以下手．運(yùn)用化歸思想，通過等效簡化和抽象，把問題中復(fù)雜的具體現(xiàn)象轉(zhuǎn)換為簡潔的物理模型，轉(zhuǎn)化建模過程如下.

(1)轉(zhuǎn)化構(gòu)件模型：舍棄對各階段過程沒有實(shí)質(zhì)性影響的外殼A和內(nèi)芯B的形狀、長度，把圖5(a)里的長管狀外殼A和柱狀內(nèi)芯B逐步轉(zhuǎn)化為圖5(b)(過渡形式)和(c)，圖5(d)是學(xué)生熟悉的常見塊狀形式(即構(gòu)件模型)；

(2)轉(zhuǎn)化構(gòu)件位置關(guān)系模型：舍棄對各階段過程沒有實(shí)質(zhì)性影響的外殼A和內(nèi)芯B的內(nèi)外位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為圖5(d)所示的外殼A和內(nèi)芯B的上下關(guān)系；

圖5

(3)轉(zhuǎn)化為熟悉的物理過程模型：等效的移動某些力的作用點(diǎn)(外殼A所受的外力作用點(diǎn)移動)，忽略次要的影響因素(相對次要的重力、摩擦與空氣阻力)，使外殼與內(nèi)芯碰撞“粘合”過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的動量守恒過程．

3.2.2建立過程關(guān)系圖像——化模糊為清晰

【例2】裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對以下簡化模型的計(jì)算可以粗略說明其原因．質(zhì)量為2m，厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d，質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖6所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞，不計(jì)重力影響．

圖6

圖7

化歸思想運(yùn)用分析：該題是全國理綜高考題，題設(shè)物理情境是典型的“雙重”子彈打木塊模型，原標(biāo)準(zhǔn)答案(詳細(xì)解答略)是運(yùn)用動量守恒定律和功能原理求解，但是計(jì)算量大且過程復(fù)雜，運(yùn)用化歸思想將物理過程轉(zhuǎn)化建立過程v-t圖像，如圖7(a)和(b)，使得物理過程清晰顯化，并簡化過程計(jì)算，譬如原解3次運(yùn)用動量守恒定律和功能原理方程，在此只運(yùn)用1次動量守恒定律方程，且不必計(jì)算出v2和v共2，只需運(yùn)用圖像中的相關(guān)面積計(jì)算即可．

3.2.3情境圖示降維處理——化抽象為直觀

【例3】如圖8所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ，一物體從斜面左上方P點(diǎn)水平射入，而從斜面右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度．

圖8

化歸思想運(yùn)用分析：該題物理情境描述的是物體在三維立體斜面上的運(yùn)動，不少學(xué)生缺乏空間想象能力，感覺較為抽象，分析不出物體在斜面上做“類平拋運(yùn)動”．運(yùn)用化歸思想對情境示意圖進(jìn)行降維處理，將其轉(zhuǎn)化為較為直觀的二維平面?zhèn)纫晥D9(a)和垂直斜面視線的俯視圖9(b)，則可將物體運(yùn)動分解為在光滑斜面上沿b方向的速度為v的勻速直線運(yùn)動和沿a方向的初速度為零加速度為a=gsinθ的勻加速直線運(yùn)動，為學(xué)生解決問題鋪平了道路．

圖9

3.2.4合理拆分物理過程——化整體為局部

【例4】如圖10所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電荷量為+2q，球B帶電荷量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)．最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場E后(設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布)，求：

(1)球B剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大??；

(2)帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對右板的位置．

圖10

化歸思想運(yùn)用分析：該題是典型的多過程問題，運(yùn)用化歸思想，利用“拆”字訣，用“慢鏡頭”方式將物理過程轉(zhuǎn)化為幾個(gè)子過程進(jìn)行分析．如圖11所示，圖11(a)位置系統(tǒng)剛要運(yùn)動，B在電場外，A在電場內(nèi)，圖11(b)位置B剛進(jìn)入電場，A與B均在電場內(nèi)，圖11(c)位置A球剛要離開電場，A與B均在電場內(nèi)，圖11(d)位置B在電場內(nèi)，A在電場外，系統(tǒng)末速度為零．由過程分析可得，(a)→(b)過程做勻加速直線運(yùn)動，(b)→(c)過程做勻減速直線運(yùn)動，(c)→(d)過程做勻減速直線運(yùn)動．

圖11

3.2.5巧妙運(yùn)用合成分解——化陌生為熟悉

圖12

(1)帶電粒子第一次穿越x軸時(shí)橫坐標(biāo)x0；

(2)帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達(dá)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0．

化歸思想運(yùn)用分析：該題第(2)問如圖13(a)所示，根據(jù)A點(diǎn)位置的電場力、洛倫茲力和速度三者情況，可判斷出該粒子所做運(yùn)動是一種學(xué)生陌生的未知復(fù)雜曲線運(yùn)動．運(yùn)用化歸思想轉(zhuǎn)化未知復(fù)雜曲線運(yùn)動，沿x和y軸方向分別分解洛倫茲力和速度，如圖13(b)所示，可知fy=qE二力平衡，由此作為切入口，將未知復(fù)雜運(yùn)動轉(zhuǎn)化為沿x軸正方向的vx勻速直線運(yùn)動和以速率為vy，qvyB為向心力的勻速圓周運(yùn)動，而這兩種運(yùn)動恰是學(xué)生最為熟知的基本運(yùn)動，問題便迎刃而解．

圖13

3.2.6靈活轉(zhuǎn)化參考系——化繁瑣為方便

【例6】汽車甲以速度v1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有汽車乙正以較小速度v2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使汽車做勻減速運(yùn)動，為了使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足什么條件？

化歸思想運(yùn)用分析：該題傳統(tǒng)求解以地面為參考系，甲乙兩車滿足不相撞的臨界條件：

位移

速度

v1-at=v2

聯(lián)立求解出時(shí)間t，然后再求出加速度a．運(yùn)用化歸思想，將參考系轉(zhuǎn)化為乙車，則甲相對乙的運(yùn)動轉(zhuǎn)化為初速度為(v1-v2)、加速度為a的勻減速運(yùn)動，不相撞的臨界條件：甲車減速到與乙車車速相同時(shí)，甲相對乙的位移為d，即

0-(v1-v2)2=-2ad

化歸思想的運(yùn)用遠(yuǎn)非限于此，在此僅是對化歸思想在物理解題過程中運(yùn)用研究的拋磚引玉，期待引起專家同仁的共同探討．

收稿日期：(2015-04-03)