對“雙電荷”電場中帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動條件的研究

姜付錦　朱小娟

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)　湖北 武漢　430030)

對“雙電荷”電場中帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動條件的研究

姜付錦朱小娟

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)湖北 武漢430030)

摘 要：通過對“雙電荷”電場強(qiáng)度的研究，證明了在這種電場中帶電粒子若僅受電場力作用且速度滿足特定的要求時(shí)，則有可能做勻速圓周運(yùn)動.

關(guān)鍵詞：“雙電荷”電場電場強(qiáng)度勻速圓周運(yùn)動

本文中的“雙電荷”電場是指等量同種點(diǎn)電荷電場或等量異種點(diǎn)電荷電場，下面分別分析在這兩種情形下電場中的帶電粒子受力情況及勻速圓周運(yùn)動條件，并推出圓周運(yùn)動的速度關(guān)系式，從而證明帶電粒子僅受電場力且速度滿足特定的要求時(shí)，帶電粒子有可能做勻速圓周運(yùn)動.

1等量異種點(diǎn)電荷電場中帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動

如圖1所示，在帶等量異種點(diǎn)電荷量Q和-Q形成的電場中，若在P(d,h)點(diǎn)放一個帶正電的質(zhì)點(diǎn)，則受到庫侖引力和斥力.顯然F引>F斥,α>θ.若滿足F引sinθ=F斥sinα，F(xiàn)引cosθ>F斥cosα，則對于以M點(diǎn)為圓心，以PM為半徑的圓上每一個點(diǎn)，其場強(qiáng)大小相等，方向指向圓心.那么當(dāng)帶正電的粒子以一個恰當(dāng)?shù)乃俣却怪盤M進(jìn)入電場時(shí)，由牛頓第二定律和向心力公式，有

這表明帶電粒子可做勻速圓周運(yùn)動.再根據(jù)電場分布的對稱性，在“雙電荷”電場的左邊對稱位置上，同樣的方法，可讓一個帶負(fù)電的粒子做勻速圓周運(yùn)動.

圖1　等量異種點(diǎn)電荷電場中的勻速圓周運(yùn)動

2等量同種點(diǎn)電荷電場中帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動

如圖2所示，兩點(diǎn)電荷帶等量同種正電荷Q和Q，設(shè)存在點(diǎn)P(d,h)，使放在該點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷q受到的電場力方向垂直指向x軸.

圖2　等量同種點(diǎn)電荷電場中的勻速圓周運(yùn)動

當(dāng)F引1cosθ=F引2cosα，則F引1sinθ+F引2sinα垂直指向x軸.如果以M點(diǎn)為圓心，以PM為半徑做一個圓周，則圓周上每一個點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向指向圓心.若這個帶負(fù)電的粒子以一個恰當(dāng)?shù)乃俣却怪盤M進(jìn)入電場，即滿足

則可做勻速圓周運(yùn)動.再根據(jù)電場分布的對稱性，在雙電荷電場的右邊對稱位置上，同樣的方法，可讓同一個帶負(fù)電的粒子做勻速圓周運(yùn)動.其實(shí)在兩電荷中垂線上的某一個位置帶電粒子僅受電場力也可能做勻速圓周運(yùn)動.

3“雙電荷”電場中帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的可能區(qū)域

如圖3 所示，在真空中兩個點(diǎn)電荷Q(-a,0)和-q(a,0)形成電場.

圖3　“雙電荷”電場中Ex=0的區(qū)域

在該電場中某點(diǎn)P(x,y)有一帶電正粒子，它僅受電場力作用，合力方向總垂直指向兩電荷的連線，即電場中Fx=0時(shí)，若帶電粒子的速度方向垂直紙面且大小合適，則電粒子就可能做勻速圓周運(yùn)動，由庫侖定律得

將上式化簡求得

取Q2=q2,a=1，數(shù)值模擬如圖4所示.

圖4　“雙電荷”電場中電場強(qiáng)度的水平分量為零的區(qū)域

以上曲線中既包含了等量同種電荷電場中

綜上所述，在等量“雙電荷”的電場中，帶電粒子僅受電場力可能做勻速圓周運(yùn)動有以下兩種情況：在等量異種電荷連線的兩邊特定區(qū)域；在等量同種電荷連線的中垂線上和兩電荷與中垂線之間特定區(qū)域.

參 考 文 獻(xiàn)

1孫會剛. 兩點(diǎn)電荷電場線的分布. 中學(xué)物理， 2008 (11)：19～21

2孫會剛.不等量異號電荷電場線的定量研究.中學(xué)物理，2009(6)：24～25

3陳進(jìn)學(xué).帶電粒子沿等勢線運(yùn)動的討論.物理教師，2007(12)：24

4普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·選修3-1.北京：人民教育出版社,2010.15

收稿日期：(2015-03-03)