一系螺旋彈簧動剛度對車輛-軌道耦合振動影響分析

第一作者孫文靜女，博士，1989年生

通信作者周勁松男，教授，博士生導(dǎo)師，1969年生

一系螺旋彈簧動剛度對車輛-軌道耦合振動影響分析

孫文靜1,2, 宮島2, 周勁松2, 李卓3

(1.同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院， 上海201804; 2.同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院， 上海201804;3.北京汽車股份有限公司 汽車研究院， 北京101300)

摘要：建立準(zhǔn)確表征一系懸掛軸箱螺旋彈簧波動特性的力學(xué)模型，運用動剛度矩陣法求解，研究其對懸掛系統(tǒng)隔振性能影響。結(jié)合基于格林函數(shù)法的車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，引入彈簧剛度頻變特性，對比分析考慮一系螺旋彈簧頻變剛度前后車輛動力學(xué)性能之間的差異。結(jié)果表明，動剛度矩陣法可以精確求解螺旋彈簧隨頻率變化的動剛度特性，在一階模態(tài)振動頻率后彈簧剛度值呈現(xiàn)103等級的劇烈變化，該結(jié)果與有限元模型結(jié)果一致；一系螺旋彈簧的動態(tài)頻率特性導(dǎo)致輪軌激勵由車輪至構(gòu)架的振動位移傳遞率提高到接近于1，而對車體的振動傳遞率提高到了10-3左右；在整車車輛-軌道動力學(xué)計算中，其對輪軌振動影響較小，但車體與構(gòu)架出現(xiàn)了較高的高頻振動能量峰值。包含一系懸掛動剛度的車輛模型更接近實際，為了降低車輛振動，應(yīng)盡量提高一系螺旋彈簧自振頻率并降低動剛度變化幅值。

關(guān)鍵詞：一系懸掛; 螺旋彈簧；動剛度矩陣法; 剛度頻變特性; 車輛-軌道耦合振動

基金項目：國家“十二五”科技支撐計劃(2011BAG10B01)，中國博士后科學(xué)基金(2013M541538)

收稿日期：2013-09-23修改稿收到日期：2014-03-14

中圖分類號:U270+1文獻標(biāo)志碼：A

Influence of dynamic stiffness of primary suspension on vehicle-track coupled vibration

SUNWen-jing1,2,GONGDao2,ZHOUJin-song2,LIZhuo3(1. School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China;2. Institute of Railway and Urban Mass Transit, Tongji University, Shanghai 201804, China;3. Beijing Car and Limited by Share Ltd Automobile Research Institute, Beijing 101300, Chin)

Abstract:The dynamic model of helical spring in axle box of primary suspension, which can be solved by using dynamic stiffness matrix method, was established to get its dynamic stiffness for studying the effect of waves propagating in helical spring on the vibration isolation performance of primary suspension. Then, the dynamic stiffness characteristics were introduced into the vehicle-track coupled dynamic model which was then solved with Green’s function method for comparing the dynamic performances between the models with constant stiffness and dynamic stiffness. The results show that the frequency-dependent stiffness can be calculated efficiently with the dynamic stiffness matrix method and the spring stiffness has a thousand-flod dramatic change at the frequency higher than the first modal frequency. This conclusion was verified with the finite element method. This change led to high vibration displacement transmission rate from wheel to bogie at high frequencies, it was shown that it is nearly equal to 1, while the tramission rate from wheel to car body is about 10-3. There are lots of vibration peaks at high frequencies on car body and bogie in vehicle-track coupled dynamic simulation, which are much stronger than those on wheel or rail; the vehicle model including dynamic stiffness of primary suspension spring is more realistic; in order to reduce vehicle vibration, the modal frequency of spring should be raised and the varying of dynamic stiffness amplitude should be as small as possible.

Key words:primary suspension; helical spring; dynamic stiffness matrix method; frequency-dependent dynamic stiffness; vehicle-track coupled vibration

螺旋彈簧是軌道車輛一系懸掛的重要組成部分，其性能直接影響車輛動力學(xué)性能，我國部分型號高速列車及和諧號機車出現(xiàn)螺旋彈簧斷裂的現(xiàn)象，這表明有必要對車輛螺旋彈簧自身振動及其對高速車輛振動的影響展開深入研究。隨著列車速度提高，輪軌激勵頻率增加，以往動力學(xué)分析中，簡化的螺旋彈簧線性剛度難以表達其高頻振動傳遞特性。

國外，針對螺旋彈簧的波動效應(yīng)及振動特性有較多研究，Wittrick[1]將彈簧視為Timoshenko梁建立線性微分方程組，得到了近似解。Mottershead[2]采用特殊有限元法求解振動方程，對于靜態(tài)問題可以得到精確解。Soroki[3]基于Euler梁理論，采用格林矩陣法與邊界條件積分方程，求解彈簧的精確簡諧響應(yīng)，并且分析了無限長彈簧的振動能量傳遞。符朝興[4]應(yīng)用沖擊波動理論模擬螺旋彈簧懸架車輛高頻振動。張立軍[5]利用四端參數(shù)法研究螺旋彈簧駐波效應(yīng)對懸架振動傳遞特性的影響。劉麗[6]建立中央懸掛彈簧有限元模型，提出采用多自由度系統(tǒng)等效彈簧系統(tǒng)的方法得到動剛度曲線。席德陵等[7-8]對機車車輛上應(yīng)用的螺旋彈簧進行了特性參數(shù)分析、強度計算及測試。但目前，尚無懸掛系統(tǒng)螺旋彈簧動剛度特性對軌道車輛及軌道動力學(xué)性能影響的研究。

為此，本研究提出建立準(zhǔn)確表征一系懸掛螺旋彈簧波動特性的力學(xué)模型，運用動剛度矩陣法進行求解，并采用有限元模型進行對比驗證，研究螺旋彈簧波動特性及其對轉(zhuǎn)向架與輪對間更寬頻帶范圍振動傳遞的影響。結(jié)合基于格林函數(shù)法的高速車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，引入彈簧剛度的頻變特性，分析其對車輛及軌道振動影響。

1高速車輛軸箱彈簧結(jié)構(gòu)

圓柱螺旋壓縮彈簧在各種機械及車輛中的應(yīng)用十分廣泛，軌道車輛上的軸箱彈簧大多采用該種形式，彈簧兩端圈應(yīng)與支撐座有較好的接觸，具有較高的工作穩(wěn)定性且端面磨平。當(dāng)螺旋彈簧僅在軸線方向承受載荷時，忽略螺旋角影響，簡化剛度可由載荷F與變形f的關(guān)系得到[9]：

(1)

式中參數(shù)的含義如表1所示，上式即用來彈簧設(shè)計中確定理論剛度值。

為了提高彈簧的性能，常采用兩個或多個直徑不同的彈簧同心安裝，形成組合彈簧，本文所研究的高速車輛一系軸箱螺旋彈簧即為該并列式組合彈簧。該類型組合彈簧可承受較大載荷，為了避免支撐面的過大扭轉(zhuǎn)和彈簧間相互干擾，彈簧分別做成左旋和右旋，交替安裝。組合彈簧的等效剛度為兩根彈簧剛度之和：

K=K1+K2

(2)

工作時，兩根彈簧的變形量相同，總載荷為與剛度有關(guān)的兩者載荷之和。

以往，螺旋彈簧往往是以一個簡單線性剛度來代替，常用的高速列車一系螺旋鋼彈簧在0~20Hz以內(nèi)的剛度特性幾乎與頻率無關(guān)，為一恒定常數(shù)。但在高頻區(qū)域，應(yīng)當(dāng)考慮其變化的動剛度特性對車輛振動產(chǎn)生影響[10]。在多體動力學(xué)軌道車輛模型中，通常有兩種螺旋彈簧的建模方法，一是采用點到點的力元，僅沿著彈簧作用有軸向力，其二是采用壓縮力元，既存在軸向力又存在切向力與力矩。這兩種方法都認(rèn)為與車輛其他結(jié)構(gòu)相比彈簧質(zhì)量與慣量都非常小，建模時均視為無質(zhì)量的系統(tǒng)。實際上，軌道車輛上使用的螺旋彈簧其質(zhì)量體積均較大，隨著列車運行速度提高，高頻激勵條件下懸掛系統(tǒng)的動剛度特性顯著，車輛振動傳遞特性改變。針對以往被忽略的螺旋彈簧動態(tài)特性，下節(jié)采用動剛度矩陣法求解彈簧解析模型動剛度特性，并采用有限元模型進行驗證。

表1　軸箱螺旋彈簧參數(shù)

2螺旋彈簧動剛度模型

2.1解析模型

圖1　彈簧局部坐標(biāo) 與整體坐標(biāo)關(guān)系 Fig.1 Co-ordinate system of helical spring

螺旋彈簧的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)系統(tǒng)的關(guān)系如圖1所示，φ為局部與整體坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換角，沿著彈簧簧條的坐標(biāo)為s，α為彈簧螺旋角。

由圖1可知坐標(biāo)轉(zhuǎn)換角φ與簧條位置、螺旋角及彈簧直徑的關(guān)系如下：

φ=2scosα/D

(3)

依據(jù)彈性體計算理論[11]，當(dāng)螺旋彈簧受到動載荷F作用時，在任意橫截面會產(chǎn)生三個方向的力和力矩{P}6×1，并導(dǎo)致三個方向的線性位移和轉(zhuǎn)角{δ}6×1。依據(jù)達朗貝爾原理靜平衡方程，得到該動力學(xué)系統(tǒng)偏微分方程[1]：

(4)

式中，A，B為與彈簧螺旋結(jié)構(gòu)及其材料屬性相關(guān)的系數(shù)矩陣。本文分別考慮螺旋彈簧的自由與施加預(yù)載兩種工況，兩者系數(shù)矩陣A，B形式不同，其與所預(yù)加的載荷大小有關(guān)。

依據(jù)式(4)化簡得到彈簧載荷與位移間關(guān)系式如下：

(5)

依據(jù)波動理論，在彈簧中的波可表示為與空間波數(shù)k與頻率ω相關(guān)的疊加[12]，則彈簧的位移和載荷可表示成如下形式：

(6)

式中，k為空間波數(shù)，ω為角頻率，t為時間。將式(6)代入方程(4)中進行化簡得到：

(7)

在給定的頻率點ω下，據(jù)式(7)，進行特征根計算，得到該方程12個特征根波數(shù)ki，同時得到在此波數(shù)及頻率下的特征向量矩陣[Φ]。

為了得到螺旋彈簧的點剛度及傳遞剛度值，設(shè)定兩端的力與位移向量：

(8)

式中，0與L處分別為沿著簧條的彈簧兩端點位置，彈簧動剛度即為這兩端點處力F與位移U的比值。

依據(jù)線性疊加法，彈簧某位置處的位移可表示為由12個不同傳遞波構(gòu)成的疊加響應(yīng)：

(9)

將式(9)求偏微分并代入式(5)中，得到載荷向量：

(10)

依據(jù)式(9)及(10)，將s=0，L分別代入，得到式(8)中載荷與位移向量，彈簧剛度矩陣即為：

K=FU-1

(11)

2.2有限元模型

依據(jù)表1所列螺旋彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別建立內(nèi)圈與外圈彈簧實體模型，如圖2所示。

圖2　彈簧的幾何模型 Fig.2 Gemetric model of helical springs

采用梁單元對內(nèi)、外圈彈簧進行單元離散，外圈彈簧有限元模型的節(jié)點數(shù)為1 235，單元數(shù)為1 234，內(nèi)圈彈簧有限元模型的節(jié)點數(shù)為1 239，單元數(shù)為1 238。約束彈簧頂部中心節(jié)點的6個自由度，在彈簧底部中心節(jié)點縱向施加1mm幅值的位移正弦激勵，并約束其他方向自由度。采用模態(tài)疊加法，計算得到0~1000Hz頻率范圍內(nèi)，彈簧頂部及底部垂向力隨頻率變化情況，由于將彈簧視為連續(xù)質(zhì)量單元，因此可得到彈簧點及傳遞動剛度，定義如下：

(12)

式中，F(xiàn)b，F(xiàn)t為在底部作用了幅值xb即1 mm位移激勵時，彈簧的底部和頂端的作用力，依據(jù)胡克定律，Kp，KT即為彈簧系統(tǒng)的點剛度和傳遞剛度。

3螺旋彈簧剛度分析結(jié)果及討論

3.1靜剛度及模態(tài)頻率比較

對于內(nèi)圈與外圈彈簧，采用動剛度矩陣法，有限元計算得到其靜剛度值與給出的原始參數(shù)進行對比，如表2所示，其中，動剛度矩陣法得到的靜剛度值為設(shè)定激勵頻率極低時候的近似靜剛度。由表2可見，彈簧自由狀態(tài)時，解析法與有限元方法計算得到的彈簧靜剛度值幾乎相等，內(nèi)外圈彈簧相差分別為0.5%，0.03%，且與給出的原始參數(shù)一致。預(yù)壓縮狀態(tài)下，內(nèi)外圈彈簧的靜剛度值計算結(jié)果均有所下降，但與原始參數(shù)差別不大。

表2　螺旋彈簧靜剛度比較(單位：N/mm)

依據(jù)彈簧特性，可以得到一端固定，一端自由時，圓柱螺旋壓縮彈簧的一階自振頻率的簡化算法[9]：

(13)

將圓柱螺旋彈簧簡化算法與有限元及動剛度矩陣法計算的彈簧模型一階模態(tài)頻率進行比較，如表3所示。由表3可見，動剛度矩陣法、有限元法與簡化算法結(jié)果吻合較好，其間相差均在1%以下。而在預(yù)壓縮的狀態(tài)下，彈簧由于受到壓力，導(dǎo)致其產(chǎn)生應(yīng)力軟化效應(yīng)，從而自振頻率會有所減小，這相當(dāng)于降低了彈簧的剛度，且預(yù)壓力越大，頻率降低的越多，這也是表2中預(yù)壓縮狀態(tài)剛度值較小的原因。

表3　螺旋彈簧一階模態(tài)頻率比較(單位：Hz)

圖3、圖4所示為有限元模態(tài)分析時，彈簧外圈第一階與彈簧內(nèi)圈第十階的模態(tài)振型，虛線表示彈簧原本狀態(tài)，實線為該階模態(tài)振型最大處。由圖可清晰看出彈簧的自身振動特性，其并非無質(zhì)量恒定剛度系統(tǒng)。

圖3 外圈彈簧第一階模態(tài)振型Fig.31stModeshapesofoutspring圖4 內(nèi)圈彈簧第十階模態(tài)振型Fig.410thModeshapeofinnerspring

3.2動剛度頻變特性

圖5所示為采用動剛度矩陣法與有限元計算得到的彈簧隨頻率變化的點動剛度曲線。由圖可見，在30 Hz以內(nèi)彈簧保持靜剛度特性大小不變，而在接近外圈彈簧一階自振頻率38 Hz，內(nèi)圈彈簧42 Hz后，由于激勵了彈簧的各階模態(tài)振動，不再保持靜剛度值不變，而在其附近產(chǎn)生相差幾個數(shù)量級的劇烈變化，以往采用靜剛度值模擬螺旋彈簧顯然已不準(zhǔn)確。

圖5　螺旋彈簧點動剛度曲線 Fig.5 Point dynamic stiffness of helical springs

圖6　螺旋彈簧傳遞動剛度曲線 Fig.6 Transfer dynamic stiffness of helical springs

圖6所示為內(nèi)外圈彈簧隨頻率變化的傳遞動剛度曲線。由圖可見，對于傳遞動剛度曲線，與點剛度不同在高于70 Hz后彈簧傳遞剛度值大小產(chǎn)生劇烈變化。同時從圖5、圖6中看出，解析法與有限元法的差值較小，且由于彈簧內(nèi)圈與外圈相比，其直徑較小圈數(shù)較多，在1 000 Hz以內(nèi)模態(tài)階數(shù)更多，剛度值的變化更為頻繁密集。并且比較了自由與預(yù)壓縮狀態(tài)下的彈簧頻變剛度特性，由圖5、6可見，預(yù)壓縮狀態(tài)下彈簧模態(tài)頻率有所降低，剛度值略有下降，這是由于彈簧受到了正壓力作用導(dǎo)致的。由于預(yù)壓縮工況下的彈簧更接近于實際工作條件，因而在下節(jié)計算中均采用該動剛度計算結(jié)果。

4車輛-軌道耦合振動影響分析

為了分析一系懸掛系統(tǒng)螺旋彈簧的動剛度特性對車輛及軌道動力學(xué)性能的影響，首先采用簡化單輪車輛模型，分析一系彈簧動剛度對車輪至轉(zhuǎn)向架及車體之間振動傳遞特性影響，而后結(jié)合車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，將螺旋彈簧剛度的頻變特性加入整車系統(tǒng)，對比分析靜剛度與動剛度一系螺旋彈簧的軌道車輛動力學(xué)性能之間的差異。

4.1螺旋彈簧振動傳遞特性分析

為了了解彈簧動剛度對車輛結(jié)構(gòu)振動傳遞的影響，建立單輪車輛模型，如圖7所示。

圖7　單輪系統(tǒng)模型 Fig.7 Vehicle model of 1 wheel

傳統(tǒng)動力學(xué)模型中考慮了車體，構(gòu)架及車輪的垂向自由度zc，zt，zw，Mc，Mt，Mw為車體、構(gòu)架和車輪質(zhì)量，ks，cs為車輛系統(tǒng)二系懸掛系統(tǒng)剛度、阻尼，kf，cf為一系懸掛靜剛度及阻尼，P為輪軌間作用力，則其運動微分方程為：

(14)

考慮一系彈簧動剛度及橡膠墊阻尼特性，阻尼以損失因子形式η表示在復(fù)剛度中：

(15)

式中，Kp*，Kt*為包含橡膠墊阻尼特性的螺旋彈簧點剛度及傳遞剛度值。得到包含動剛度特性的構(gòu)架與車輪的動力學(xué)方程：

(16)

圖8~圖9所示為車速250 km/h時，采用一系懸掛靜剛度及動剛度模型計算得到的車輪至轉(zhuǎn)向架及車體的振動位移傳遞率?？梢钥吹剑o剛度車輛的車體與構(gòu)架在整個頻段均保持較小的振動傳遞率，螺旋彈簧起到較好的隔振作用，由于一系懸掛彈簧的動剛度特性，在較高頻處導(dǎo)致車體與構(gòu)架的振動傳遞率明顯增大，顯著惡化了車輛系統(tǒng)高頻處的振動品質(zhì)，對于轉(zhuǎn)向架的影響尤為劇烈。

圖8　車體振動位移傳遞率 Fig.8 Displacement transmissibility at car body

圖9　轉(zhuǎn)向架振動位移傳遞率 Fig.9 Displacement transmissibility at bogie

4.2車輛-軌道耦合動力學(xué)影響

4.2.1包含一系螺旋彈簧動剛度特性的車輛-軌道耦合動力學(xué)系統(tǒng)

由于一系懸掛系統(tǒng)主要為軸箱彈簧與液壓減振器構(gòu)成的剛度阻尼系統(tǒng)，往下連接輪對，往上連接轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)，因而在車輛運行過程中起著十分重要的作用，直接影響車輛的運行安全性及其振動品質(zhì)。上節(jié)采用了簡化單輪模型分析了其對振動傳遞的影響，本節(jié)采用動剛度矩陣法計算得到的動剛度曲線對原本的定剛度值進行替換，對整車車輛-軌道耦合動力學(xué)系統(tǒng)進行計算，得到其動態(tài)特性對整個車輛及軌道系統(tǒng)動力學(xué)性能影響。

(17)

式中，[M]、[C]分別為車輛系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼矩陣，[Kd]即為包含一系動剛度特性的系統(tǒng)剛度矩陣，{P}為輪軌力向量。

圖10　車輛-軌道耦合動力學(xué)模型 Fig.10 Vehicle-track coupled dynamic model

如圖10所示，軌道視為軌枕道床雙層彈簧阻尼連續(xù)支撐的彈性鋼軌Timoshenko梁系統(tǒng)，考慮鋼軌垂向位移zr(x,t)及轉(zhuǎn)動自由度φr(x,t)，建立包含鋼軌彈性的軌道系統(tǒng)模型，mr為單位長度軌道質(zhì)量，E為彈性模量，G為剪切模量，ρ為密度，κ為Timoshenko梁剪切修正系數(shù)，A為截面面積，I為軸慣性矩，x，t分別為軌道縱向位置及時間變量，鋼軌振動偏微分方程為：

(18)

κGAφr(x,t)=0

(19)

式中，F(xiàn)rs為軌枕對鋼軌的作用力，Pj為輪軌力，δ(x-xj)為輪軌接觸位置函數(shù)。采用格林函數(shù)法[13]對軌道系統(tǒng)進行求解，車輛與軌道系統(tǒng)通過線性接觸彈簧相互作用[14]。

4.2.2車輛-軌道隨機振動響應(yīng)比較

車速為250 km/h，輪軌激勵輸入為高速低干擾軌道譜[15]，將采用靜剛度值的螺旋彈簧與包含頻變剛度特性的高速車輛-軌道耦合動力學(xué)振動響應(yīng)進行比較。圖11~圖13所示為車輪、鋼軌振動加速度及輪軌垂向力功率譜結(jié)果，從圖中可以看出隨著一系螺旋彈簧的動剛度特性在38 Hz之后的劇烈變化，與靜剛度模型相比輪軌振動有波動，且集中在彈簧的前幾階自振頻率處。由于輪軌高頻處的振動是由軌道占主要成分，其不與一系彈簧直接連接，因而動剛度特性對輪軌高頻振動影響不大。

圖11 車輪振動加速度功率譜Fig.11Vibrationacc.PSDsofwheel圖12 鋼軌振動加速度功率譜Fig.12Vibrationacc.PSDsofrail圖13 輪軌垂向力功率譜Fig.13VerticalcontactforcePSDs

圖14　轉(zhuǎn)向架振動加速度功率譜 Fig.14 Vibration acc. PSDs of bogie

圖15　車體中心振動加速度功率譜 Fig.15 Vibration acc. PSDs of car body center

圖14-圖15所示為構(gòu)架及車體振動加速度功率譜，由圖可見，隨著螺旋彈簧動剛度數(shù)值的變化，構(gòu)架和車體的高頻振動顯著加劇，出現(xiàn)多個峰值，與輪軌系統(tǒng)響應(yīng)相比，螺旋彈簧對車體及構(gòu)架的影響更大。可見，一系螺旋彈簧的動剛度頻變特性對于車體及構(gòu)架振動有不利影響，懸掛系統(tǒng)軸箱彈簧作為車輛重要的減振元件一直認(rèn)為是用于車輛結(jié)構(gòu)高頻減振的重要手段，在考慮了彈簧真實動剛度特性后發(fā)現(xiàn)，其顯然沒有達到理想中的高頻隔振效果。

5結(jié)論

考慮車輛一系懸掛螺旋彈簧的質(zhì)量及具體結(jié)構(gòu)，采用動剛度矩陣法對其進行動剛度特性計算，并分析了其對高速車輛-軌道耦合系統(tǒng)振動的影響?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

(1)采用動剛度矩陣法可以準(zhǔn)確求解螺旋彈簧力學(xué)模型，得到其振動模態(tài)及動剛度頻變特性。針對本文所研究的高速車輛一系軸箱螺旋彈簧，預(yù)壓縮狀態(tài)下其內(nèi)外圈第一階自振頻率分別為41.4 Hz、37.5 Hz，相比自由狀態(tài)其模態(tài)頻率略有降低，在此頻率之后，動剛度相比靜剛度值一直保持著103等級的劇烈波動；

(2)在螺旋彈簧的自振頻率處，其動剛度特性顯著提高了車輪至上方構(gòu)架及車體的振動傳遞率。對于構(gòu)架振動位移傳遞率在較寬頻率范圍內(nèi)均接近于1，由于二系懸掛的進一步隔振作用，對于車體的振動傳遞相比構(gòu)架來說有所降低，在10-3左右；

(3)頻變動剛度值使得螺旋彈簧懸掛系統(tǒng)在高頻處隔振性能降低，其對輪軌振動影響較小，而車體與構(gòu)架在50 Hz之后的整體高頻振動能量顯著增大。

本文所研究的車輛是最大運行速度為350 km/h的動車組，輪軌激勵頻帶寬，一系螺旋彈簧頻變剛度的影響不可忽略。且在輪軌系統(tǒng)中，車輪或軌道缺陷如車輪不圓、軌道波磨等一直存在，其引起的系統(tǒng)激勵頻率更高且與彈簧模態(tài)頻率區(qū)間是存在重合的，此時系統(tǒng)會產(chǎn)生較大的共振峰值，極有可能惡化彈簧自身以及輪對至車體、構(gòu)架的振動。在進行高速車輛動力學(xué)計算分析時，能夠準(zhǔn)確獲得一系螺旋彈簧的動態(tài)剛度變化，并在動力學(xué)計算時考慮這一動態(tài)特性，則能夠準(zhǔn)確的模擬實際工況，為車輛的設(shè)計做出更加準(zhǔn)確的動力學(xué)性能評估。包含一系螺旋彈簧動剛度的系統(tǒng)動力學(xué)模型，可為今后車輛減振及彈簧疲勞研究提供一定依據(jù)。

參考文獻

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