空間主被動振動耦合器結(jié)構(gòu)研究

空間主被動振動耦合器結(jié)構(gòu)研究

張永亮,郭百巍,孟秀云

(北京理工大學(xué)飛行動力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

摘要：對于雙層隔振器，作動器的位置直接影響其主動隔振效果。在作動器性能理想的情況下，以不同放置方案所能達(dá)到的最優(yōu)性能為評價(jià)指標(biāo)， 利用功率流方法研究了雙層隔振器的被動部分參數(shù)對作動器放置位置的影響。針對雙層隔振器兩種作動器放置方案進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真分析。仿真結(jié)果表明：當(dāng)放置于中間質(zhì)量塊與基礎(chǔ)平臺之間的阻尼系數(shù)大于放置于中間質(zhì)量塊與隔振對象之間的阻尼系數(shù)時(shí)，或者中間質(zhì)量塊質(zhì)量比基礎(chǔ)平臺質(zhì)量小時(shí)，或者當(dāng)放置于中間質(zhì)量塊與基礎(chǔ)平臺之間的剛度系數(shù)和放置于中間質(zhì)量塊與隔振對象之間的剛度系數(shù)相差很大時(shí)，作動器應(yīng)放置在中間質(zhì)量塊與隔振對象之間；其它情況下應(yīng)放置在中間質(zhì)量塊與基礎(chǔ)平臺之間。

關(guān)鍵詞：雙層隔振器；功率流；作動器放置位置

中圖分類號:V19文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Structureofactive/passivevibrationisolatorappliedinspacecraft

ZHANG Yong-liang, GUO Bai-wei, MENG Xiu-yun(KeyLaboratoryofDynamicsandControlofFlightVehicle,MinistryofEducationBeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Abstract:The location of actuator in double-layer vibration isolator directly affects the isolation performance. The optimal performances for each placement scheme were taken as the criteria and the method of power flow was made in use to study the effect of passive parameters in the double-layer vibration isolator on the actuator location. The theoretical derivation and simulation analysis were carried out for two possible actuator locations. The results show that: the actuator should be located between the middle mass and the isolation mass when the damping coefficient between the middle mass and the base mass is larger than that between the middle mass and the isolation mass, or when the middle mass is smaller than the base mass, or when the two stiffness coefficients differ greatly. For other conditions, the actuator should be located between the middle mass and the base mass.

Keywords:double-layervibrationisolator;powerflow;locationofactuator

高分辨率對地觀測技術(shù)是當(dāng)前空間技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重點(diǎn)，由于衛(wèi)星平臺會攜帶很多振動源，這將對有效載荷的成像質(zhì)量產(chǎn)生影響，這些影響并不能通過圖像處理的方法完全消除。在衛(wèi)星平臺結(jié)構(gòu)和敏感元器件對振動的敏感度無法改進(jìn)的情況下，消除和控制振動是一種比較普遍和有效的處理方式。在眾多消除和控制振動的方法中，空間隔振器便是一種有效的技術(shù)方法。

圖1　空間隔振器安裝位置示意圖 Fig.1 The schematic diagram for the installation position of vibration isolator applied in satellite

對于空間隔振器，其位置位于衛(wèi)星平臺與有效載荷之間，通過對其的控制，實(shí)現(xiàn)減小衛(wèi)星本體的擾動對高分辨率成像載荷的影響的目的?？臻g隔振器的安裝位置如圖1所示。本文所研究的空間隔振器采用六自由度的各支腿彼此正交的Stewart平臺構(gòu)型[1-3]，可以實(shí)現(xiàn)六自由度的完全解耦，進(jìn)而把空間隔振器的研究問題簡化為單個(gè)支腿的研究。

在空間振動控制領(lǐng)域中，振動控制技術(shù)有有源控制和無源控制兩種：無源控制具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但一旦設(shè)計(jì)完成，其參數(shù)很難改變，因而只能對某一特定的窄頻段振動起到衰減作用，而有源控制是在無源控制的基礎(chǔ)上引入次級振源，并通過一定的控制方法調(diào)節(jié)次級振源的輸出，使其產(chǎn)生的振動與主振源的振動相抵消，從而達(dá)到隔振的目的，與無源控制技術(shù)相比，主動隔振技術(shù)具有自適應(yīng)性好、可對低頻振動進(jìn)行隔離以及重量輕等優(yōu)點(diǎn)，因而成為隔振技術(shù)的研究熱點(diǎn)[4]。對于有源隔振技術(shù)，作動器的性能和放置位置對隔振系統(tǒng)的可控性和總體隔振性能有重大影響。對于作動器位置，一般采用可控性指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，但該方法分析復(fù)雜，計(jì)算量大[5]，也有的針對特定的控制算法研究作動器位置[6-8]，但適用性不強(qiáng)。

在單個(gè)支腿的結(jié)構(gòu)方面，有多層系統(tǒng)和單層系統(tǒng)兩種構(gòu)型：單層隔振系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，且阻尼選擇在共振區(qū)的幅值與高頻區(qū)的減振效果相妥協(xié)；增加隔振系統(tǒng)的層數(shù)，對于提高隔振效果會有好處，但由于多層隔振系統(tǒng)的各自由度相互耦合，它的絕對傳遞率不等于每個(gè)單級系統(tǒng)傳遞率的乘積，因此增加隔振系統(tǒng)的層數(shù)后不可能顯著提高隔振系統(tǒng)的隔振能力。雙層隔振系統(tǒng)作為一種能有效隔離振動的裝置一直是國內(nèi)外的研究重點(diǎn)[9-12]。雙層隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)涉及到多維參數(shù)優(yōu)化問題，一般采用非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，尋找絕對傳遞率極值時(shí)所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組，設(shè)計(jì)及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)都比較復(fù)雜。

功率流理論是從物理學(xué)的功率概念引申出來的，它基于振動的傳遞主要是一種能量的傳遞的觀點(diǎn)，它力求從振動能量傳遞的觀點(diǎn)描述隔振對象-隔振器-基礎(chǔ)擾動之間的動力傳遞關(guān)系，解釋系統(tǒng)的耦合振動特性、能量分布和傳輸規(guī)律以及耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)噪聲機(jī)理，為振動噪聲的有效控制提供了一種全新途徑[13]。本文采用功率流的方法，以輸入到隔振對象中的功率流最小為評價(jià)隔振性能好壞的指標(biāo)函數(shù)，對雙層隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對隔振性能的影響進(jìn)行定性分析；以輸入到隔振對象的功率流最小時(shí)，作動器輸入的功率流與擾動輸入的功率流之比作為評價(jià)作動器位置好壞的指標(biāo)，對作動器的位置進(jìn)行了對比分析。文章第一部分介紹了雙層隔振器的功率流模型，第二部分介紹了評價(jià)函數(shù)的推導(dǎo)過程，第三部分進(jìn)行了仿真分析。

1雙層隔振器模型

雙層隔振器一般由隔振對象、隔振裝置、中間質(zhì)量塊和基礎(chǔ)平臺等部分組成。通常的雙層隔振器用于被動隔振，但被動隔振對低頻擾動的作用有限，這就需要在被動的基礎(chǔ)上添加主動控制。對于用于主動隔振的雙層隔振器，作動器放置的位置對其控制效果有很大的影響。本文將對作動器放置于隔振對象與中間質(zhì)量塊之間和作動器放置于中間質(zhì)量塊和基礎(chǔ)平臺之間這兩種放置方案進(jìn)行分析研究，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

為了下面推導(dǎo)的方便，有必要對圖2中含有的符號進(jìn)行簡單的說明：f0為基礎(chǔ)受到的擾動力，f為作動器的輸出力；x0為基礎(chǔ)的振動位移，x1為中間質(zhì)量塊的振動位移，x2為隔振對象的振動位移；Mb為基礎(chǔ)質(zhì)量，Ms為中間質(zhì)量塊質(zhì)量，Mp為載荷質(zhì)量；k1，k2為對應(yīng)的彈簧剛度系數(shù)；c1，c2為對應(yīng)的尼系數(shù)。

圖2　雙層隔振器作動器兩種放置方案示意圖 Fig.2 Feasible positions for actuator in double-layer vibration isolator

圖2中，方案a表示作動器放置在中間質(zhì)量塊與隔振對象之間；方案b表示作動器放置在中間質(zhì)量塊與基礎(chǔ)質(zhì)量塊之間。

若假設(shè)外界的擾動力為諧振力(非諧振力可以通過傅里葉級數(shù)展開成諧振力的形式)，設(shè)基礎(chǔ)的速度阻抗為Z0=jωMb、隔振器1(由彈簧k1和阻尼器c1組成)的速度阻抗為Z1=k1/jω+c1、中間質(zhì)量塊的速度阻抗為Z2=jωMs、隔振器2(由彈簧k2和阻尼器c2組成)的速度阻抗為Z3=k2/jω+c2、隔振對象的速度阻抗為Z4；v1,v2,v3分別為基礎(chǔ)、中間質(zhì)量塊和載荷的速度響應(yīng)；不考慮作動器的質(zhì)量和其它特性，僅把作動器視為一個(gè)力輸出；則圖2所示的結(jié)構(gòu)示意圖可以按功率流流動方向變換成如圖3所示的形式。

圖3　雙層隔振器作動器放置方案功率流形式的結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.3 The power flow in double-layer vibration isolator

2評價(jià)函數(shù)推導(dǎo)

為了獲得評價(jià)指標(biāo)函數(shù)，分別對a，b兩種方案情況下，分別對基礎(chǔ)質(zhì)量塊、隔振器1、中間質(zhì)量塊、隔振器2、隔振對象進(jìn)行動力學(xué)分析，進(jìn)而獲得含有雙層隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)的評價(jià)指標(biāo)函數(shù)。

對于方案a中的基礎(chǔ)質(zhì)量塊，則有

f0+fa11=Z0v1

(1)

對于方案b中的基礎(chǔ)質(zhì)量塊，則有

f0-fb+fb11=Z0v1

(2)

對于方案a中的隔振器1，則有

(3)

對于方案b中的隔振器1，則有

(4)

對于方案a中的中間質(zhì)量塊，則有

fa22+fa31-fa=Z2v2

(5)

對于方案b中的中間質(zhì)量塊，則有

fb+fb22+fb31=Z2v2

(6)

對于方案a中的隔振器2，則有

(7)

對于方案b中的隔振器2，則有

(8)

對于方案a中的隔振對象，則有

fa42+fa=Z4v3

(9)

對于方案b中的隔振對象，則有

fb42=Z4v3

(10)

對于方案a，各對象受力之間的關(guān)系為

fa12=-fa11fa22=-fa21

fa32=-fa31fa42=-fa41

對于方案b，各對象受力之間的關(guān)系為

fb12=-fb11fb22=-fb21

fb32=-fb31fb42=-fb41

由式(1)，(3)，(5)，(7)，(9)并結(jié)合約束方程得

v3=Ha1fa+Ha2f0

(11)

其中

H0=Z0Z1Z3+Z0Z2Z3+Z1Z2Z3+Z0Z1Z4+

Z0Z2Z4+Z1Z2Z4+Z0Z3Z4+Z1Z3Z4

由(2)，(4)，(6)，(8)，(10)并結(jié)合約束方程得

v3=Hb1fb+Hb2f0

(12)

其中

Hb2=Z1Z3/H0

對于方案a，輸入載荷的功率流為

Re表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部

對于方案b，輸入載荷的功率流為

對于理想作動器，其輸出力都能使得兩種放置方案情況下輸入到隔振對象的功率流達(dá)到各自的最小，即Pa，Pb都能取得最小值。把兩個(gè)最小值進(jìn)行對比分析，兩者之中最小的放置方案為最優(yōu)方案。數(shù)學(xué)模型描述為

式中P(f,f0)表示由作動器輸出力和擾動力輸入到隔振對象的功率流。

為了更直觀的研究，取μ=Pamin/Pbmin作為評價(jià)指標(biāo)，若μ>1，則b放置方案為最優(yōu)方案；若μ=1，則兩套放置方案性能相當(dāng)；若0<μ<1，則a放置方案為最優(yōu)放置方案。把Pamin和Pbmin的表達(dá)式代入可得：

13)

把Ha1、Ha2、Hb1、Hb2的表達(dá)式代入得

(14)

其中Z=Z0Z1+Z1Z2+Z0Z2

則可得

(15)

其中

由式(15)可知，指標(biāo)μ的取值和雙層隔振器的被動部分參數(shù)有很大關(guān)系，換句話說，作動器放置位置的好壞很大程度上取決于雙層隔振器的被動部分的參數(shù)。為了弄清作動器放置位置的好壞與被動部分的參數(shù)的關(guān)系，有必要進(jìn)行詳細(xì)的分析。

3仿真分析

通過前文中推導(dǎo)出的評價(jià)函數(shù)可知，雙層隔振器的作動器放置位置的選取受雙層隔振器被動部分的參數(shù)的影響，如質(zhì)量比，固有頻率比，阻尼比等。因此為了使得討論具有普遍意義，下面將分別對被動部分參數(shù)對雙層隔振器作動器的放置方案的影響展開討論。

3.1討論阻尼對作動器放置位置的影響。

圖4　阻尼比1對作動器位置選擇的影響 (m=1, f=1, ξ 2=0.1) Fig.4 The effect on the actuator position selection of the damping ratio ξ 1

圖5　阻尼比2對作動器位置選擇的影響 (μ=1, f=1, ξ 1=0.1) Fig.5 The effect on the actuator position selection of the damping ratio ξ 2

由圖4可以看出：對于中低頻擾動，當(dāng)阻尼比1大于阻尼比2時(shí)，μ>1，意味著b方案較好；對于高頻擾動，μ<1，意味著a方案較好。

由圖5可以看出：對于低頻擾動，當(dāng)阻尼比1小于阻尼比2時(shí)，μ<1，意味著a方案較好且增大阻尼比2有利于提升其隔振性能；對于中頻擾動，μ>1，意味著b方案較好；對于高頻擾動，μ<1，意味著a方案較好。

3.2討論質(zhì)量比對作動器放置位置的影響

圖6　質(zhì)量比對作動器位置選擇的影響 (g=1,f=1,ξ 1=0.1,ξ 2=0.1) Fig.6 The effect on the actuator position selection of the mass ratio

由圖6可以看出：當(dāng)質(zhì)量比較小時(shí)，μ<1，意味著a方案較好；當(dāng)質(zhì)量比較大時(shí)，μ>1，意味著b方案較好。

3.3討論固有頻率比對作動器放置位置的影響

圖7　固有頻率比對作動器位置選擇的影響 (g=1,m=1,ξ 1=0.1,ξ 2=0.1) Fig.7 The effect on the actuator position selection of the natural frequency

由圖7可以看出：當(dāng)固有頻率之比遠(yuǎn)小于1時(shí)，μ<1，意味著a方案較好；當(dāng)固有頻率比在1附近時(shí)，μ>1，意味著b方案較好；當(dāng)固有頻率比遠(yuǎn)大于1時(shí)，μ<1，意味著a方案較好。

4結(jié)論

功率流是一種可有效對振動的傳輸進(jìn)行評價(jià)的二次能量指標(biāo)，可用基于二次型的優(yōu)化方法對它進(jìn)行控制，使其最小。在振動隔離上這意味著使傳輸?shù)浇邮荏w(隔振對象)的振動最小。本文以輸入到隔振對象的最小功率流為目標(biāo)函數(shù)，對雙層隔振系統(tǒng)被動部分的參數(shù)對作動器放置位置的影響進(jìn)行了研究。通過仿真分析，我們可以得出如下結(jié)論：

當(dāng)阻尼系數(shù)c1比阻尼系數(shù)c2大，或中間質(zhì)量塊質(zhì)量比基礎(chǔ)平臺質(zhì)量較小時(shí)，或剛度系數(shù)k1和剛度系數(shù)k2差別很大時(shí)，應(yīng)該選擇a放置方案；當(dāng)阻尼系數(shù)c1比阻尼系數(shù)c2小，或中間質(zhì)量塊質(zhì)量比基礎(chǔ)平臺質(zhì)量較大時(shí)，或剛度系數(shù)k1和剛度系數(shù)k2大小相當(dāng)時(shí)，應(yīng)該選擇b放置方案。

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