協(xié)整系數(shù)矩陣的非平穩(wěn)工程系統(tǒng)故障診斷應(yīng)用研究

協(xié)整系數(shù)矩陣的非平穩(wěn)工程系統(tǒng)故障診斷應(yīng)用研究

石海忱，陳前，林原靈

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)工程研究所，南京210016)

摘要：對(duì)于非平穩(wěn)工程系統(tǒng)，若系統(tǒng)變量是一階單整的，則可以建立變量間的協(xié)整關(guān)系模型，通過(guò)理論分析證明，協(xié)整系數(shù)矩陣可作為故障空間的特征參數(shù)用作系統(tǒng)的故障診斷。非平穩(wěn)系統(tǒng)變量首先要通過(guò)單位根檢驗(yàn)以證明其一階單整，然后使用Johansen檢驗(yàn)法估計(jì)出協(xié)整系數(shù)矩陣，即特征參數(shù)，使用一對(duì)多分類的支持向量機(jī)(SVM)算法進(jìn)行故障數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和測(cè)試。使用液壓舵面故障仿真系統(tǒng)作為試驗(yàn)平臺(tái)，使用輸入指令、舵面角度等5個(gè)一階單整的系統(tǒng)變量作為協(xié)整變量，其估計(jì)出的協(xié)整系數(shù)矩陣作為特征參數(shù)，結(jié)果表明協(xié)整系數(shù)矩陣作為特征參數(shù)，SVM作為數(shù)據(jù)分類方法，具有很好的故障分類效果。

關(guān)鍵詞：協(xié)整；故障診斷；非平穩(wěn)；支持向量機(jī)(SVM)；液壓舵面系統(tǒng)

中圖分類號(hào):TP206+.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2013-07-08修改稿收到日期：2013-11-11

Faultdiagnosisofnon-stationaryengineeringsystemusingcointegrationcoefficientsmatrix

SHI Hai-chen, CHEN Qian ,LIN Yuan-ling(StateKeyLaboratoryofMechanicsandControlofMechanicalStructures，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

Abstract:In terms of the fault diagnosis for non-stationary engineering systems, the cointegration coefficients matrix was proposed as the characteristic parameter if the system variables are integrated of first order. System variables should first be verified to be integrated of first order through unit root test, then Johansen method was used to estimate the cointegration coefficients matrix. The classification algorithm of supporting vector machine (SVM) was used to train the model and test the accuracy of classification. Thus, a new approach applied in non-stationary system was established towards finding a new characteristic parameter for fault diagnosis. This new approach has been applied to the fault diagnosis of a simulated hydraulic flap servo system, using 5 system variables including input orders, flap angle, etc. as the cointegration variables. The test results indicate that the cointegration coefficients matrix model has great fault diagnosis ability for typical non-stationary systems.

Keywords:cointegration;non-stationary;supportingvectormachine(SVM);hydraulicflapservosystem

現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備日趨大型化、復(fù)雜化、自動(dòng)化和連續(xù)化,設(shè)備各部分的關(guān)聯(lián)愈加密切，某處微小故障就會(huì)爆發(fā)鏈鎖反應(yīng)。另外，非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的大量存在使得基于隨機(jī)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程假設(shè)下的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)理論不再適用[1]。目前針對(duì)非平穩(wěn)過(guò)程的主要分析方法有短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布、Gabor變換、小波變換和Hilbert-Huang變換等，而這些方法多是對(duì)單個(gè)信號(hào)的分析方法[2]。而在復(fù)雜的動(dòng)態(tài)工程系統(tǒng)中，子系統(tǒng)故障的發(fā)生會(huì)使得多個(gè)部位都產(chǎn)生故障信息，因此，以單個(gè)信號(hào)為分析對(duì)象的方法所包含的信息對(duì)象有限，甚至?xí)斐晒收闲畔⒌倪z失。

協(xié)整理論是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中一種分析多個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)變量間長(zhǎng)期均衡關(guān)系的建模方法。Engle和Granger等在面對(duì)分析經(jīng)濟(jì)非平穩(wěn)變量時(shí)提出了協(xié)整算法，把時(shí)間序列分析方法中對(duì)于模型短期動(dòng)態(tài)設(shè)定的優(yōu)點(diǎn)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中長(zhǎng)期均衡關(guān)系確定的特點(diǎn)融合為一體，成為了經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域分析長(zhǎng)期均衡關(guān)系的常用建模方法。本課題組自2006年以來(lái)，首創(chuàng)性地將協(xié)整理論這一計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論成功應(yīng)用于工程系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷實(shí)踐，并在石油催化裂化過(guò)程仿真模型和發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型等工業(yè)過(guò)程對(duì)象上進(jìn)行了初步的應(yīng)用，取得了積極的成果[3]。對(duì)于協(xié)整模型故障診斷方法，潘昱昱等[4]提出了變量輪換和降階協(xié)整模型的方法進(jìn)行故障診斷與隔離；魯帆等[5]比較了以最大特征值為準(zhǔn)則的單協(xié)整模型和以最大信息熵為準(zhǔn)則的多協(xié)整向量模型對(duì)于監(jiān)測(cè)效力的不同反映，最大程度地保留了系統(tǒng)的故障信息，提高了監(jiān)測(cè)效力。同時(shí)，一些國(guó)外研究者受到本課題組工作的啟發(fā)，也開(kāi)始對(duì)協(xié)整理論的應(yīng)用產(chǎn)生了興趣，并且展開(kāi)了相似的研究工作。Cross等[6]也將協(xié)整理論應(yīng)用為一種新的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)模型，并在消除時(shí)間序列環(huán)境趨勢(shì)方面做了相應(yīng)研究；Dao等[7]則在Lamb波和小波分析基礎(chǔ)上，去除溫度環(huán)境趨勢(shì)影響后，再應(yīng)用協(xié)整理論方法來(lái)提高故障位置定位精確度。

1基于協(xié)整理論的特征提取

上述的幾種基于協(xié)整理論建模的方法，只能“定性”地描述系統(tǒng)是否發(fā)生了故障而無(wú)法在故障類別的診斷上發(fā)揮效力。對(duì)于非平穩(wěn)系統(tǒng)，采集得到的系統(tǒng)變量往往包含大量數(shù)據(jù)，因而需要從協(xié)整理論模型的變量間提取對(duì)故障特征敏感的參數(shù)，并選擇合適的分類方法進(jìn)行故障診斷。

1.1協(xié)整理論簡(jiǎn)介

如果一個(gè)時(shí)間序列在成為穩(wěn)定序列之前必須經(jīng)過(guò)d>0次差分，則該序列被稱為d階單整(Integration)，記為I(d)[8-9]。即對(duì)于非平穩(wěn)序列yt，Δdyt是平穩(wěn)序列，而在差分d-1次后仍是非平穩(wěn)的，那么yt是I(d) 序列。其中，Δ為差分運(yùn)算子

Δyt=yt-yt-1,Δ2yt=Δ(Δyt),…，

Δdyt=Δ(Δd-1yt)

(1)

因此，平穩(wěn)序列可表示為I(0)。在實(shí)際應(yīng)用中，主要針對(duì)一階單整序列I(1)進(jìn)行討論。

1.2AugmentedDickey-Fuller(ADF)單位根檢驗(yàn)

對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析之前，必須對(duì)其進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以確定其為非平穩(wěn)并且是一階單整的。而目前較為通用的方法為AugmentedDickey-Fuller單位根檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱ADF檢驗(yàn)。ADF的檢驗(yàn)方程為：

Δyt=γyt-1+θ1Δyt-1+θ2Δyt-2+…+

θpΔyt-p+μ+et

(2)

式中，Δyt是yt的差分，γ，θ1，θ2，…θp為常數(shù)項(xiàng)，μ為常變量，et為殘差。使用最小二乘法對(duì)上式進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)檢驗(yàn)式中的系數(shù)γ的t統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)不同的顯著性水平，檢驗(yàn)γ的t統(tǒng)計(jì)量是否超過(guò)ADF臨界值，從而判斷序列yt是否是一階單整。具體的檢驗(yàn)過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[8-10]。

1.3協(xié)整系數(shù)矩陣的估計(jì)

對(duì)于多個(gè)變量的協(xié)整檢驗(yàn)，通常是對(duì)其參數(shù)進(jìn)行極大似然估計(jì)的Johansen檢驗(yàn)[10-11]。建立多變量無(wú)約束的向量自回歸VAR(n)模型：

Yt=Π1Yt-1+…+ΠnYt-n+ut

(3)

式中:Yt表示包含p個(gè)樣本長(zhǎng)度為T(mén)的一階單整的隨機(jī)變量序列yi的p×T矩陣。由此得到相對(duì)應(yīng)的誤差校正模型(ECM)：

(4)

下面使用最小二乘法對(duì)下兩式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：

(5)

(6)

可以得到式(5)和式(6)估計(jì)殘差構(gòu)成的矩陣分別為S0和S1。S0、S1均為p×T矩陣。

計(jì)算殘差矩陣S0和S1的積矩陣：

(7)

最后，對(duì)式(8)的特征方程求解

((8)

對(duì)求解得到的特征值按照λ1≥λ2≥…≥λp的順序構(gòu)成對(duì)角矩陣Ω，V1,V2,…Vp為與之相應(yīng)的特征向量,令矩陣Λ=[V1,V2,…Vp],矩陣Λ的秩為r，則這p個(gè)變量間存在r組協(xié)整關(guān)系可以使得Yt通過(guò)線性組合變?yōu)槠椒€(wěn)。由此便得到了我們所關(guān)心的協(xié)整系數(shù)矩陣的極大似然估計(jì)B。

1.4協(xié)整系數(shù)矩陣作為故障診斷特征參數(shù)

根據(jù)協(xié)整理論，如果系統(tǒng)內(nèi)一組非平穩(wěn)過(guò)程變量都是一階單整的，那么就可以建立一個(gè)簡(jiǎn)單的線性協(xié)整關(guān)系模型。協(xié)整的線性組合關(guān)系是由系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制所決定，表征了各個(gè)系統(tǒng)變量間的長(zhǎng)期平衡關(guān)系。故障的發(fā)生會(huì)破壞原有的動(dòng)態(tài)平衡，形成新的平衡狀態(tài)，造成系統(tǒng)模型參數(shù)或結(jié)構(gòu)的變化，并反映在系統(tǒng)變量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系上，即故障狀態(tài)下的變量形成了新的協(xié)整關(guān)系，變量之間新的共同趨勢(shì)不再符合正常狀態(tài)下的協(xié)整關(guān)系[3,5]。類似于化學(xué)反應(yīng)方程式，反應(yīng)方程式中的各種物質(zhì)之間存在著由配平系數(shù)決定的“線性關(guān)系”，工程系統(tǒng)的各個(gè)變量之間也存在著均衡的動(dòng)態(tài)關(guān)系，協(xié)整線性關(guān)系就是反映這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的理想的特征。當(dāng)化學(xué)反應(yīng)發(fā)生時(shí)，反應(yīng)物質(zhì)的配平系數(shù)也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化。相似的，當(dāng)工程系統(tǒng)發(fā)生故障后，系統(tǒng)原先的動(dòng)態(tài)平衡被打破，動(dòng)態(tài)關(guān)系也就發(fā)生了變化并且趨向了新的故障狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)平衡。

協(xié)整系數(shù)矩陣便是表征變量間協(xié)整線性關(guān)系的理想特征參數(shù)，在估計(jì)協(xié)整系數(shù)矩陣的Johansen檢驗(yàn)過(guò)程中，可以得到特征值方程

(9)

對(duì)求解得到的特征值按照λ1≥λ2≥…≥λp的順序構(gòu)成對(duì)角矩陣Ω，由式(7)、式(8)可得：

(10)

由式(10)可以看到，λi為關(guān)于Yt的函數(shù)，對(duì)應(yīng)于λi的協(xié)整系數(shù)矩陣自然也與Yt相關(guān)，協(xié)整系數(shù)矩陣B也便包含了系統(tǒng)變量和變量差分的信息，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)關(guān)系和短期動(dòng)態(tài)關(guān)系都會(huì)在矩陣B中有所反映，因此可以用來(lái)作為表征系統(tǒng)狀態(tài)的特征參數(shù)。然而協(xié)整系數(shù)矩陣一般為r×T的矩陣，若直接將矩陣B作為故障診斷特征參數(shù)，則會(huì)在分類器訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)維數(shù)過(guò)高，構(gòu)造分類器復(fù)雜等缺點(diǎn)，為方便使用而又不丟失變量信息，我們可將矩陣重新按行排列為包含了rT個(gè)元素的一維數(shù)組，以此作為系統(tǒng)故障診斷的特征參數(shù)。

2支持向量機(jī)分類

通過(guò)協(xié)整系數(shù)矩陣可以從大量的數(shù)據(jù)中提取出表征系統(tǒng)狀態(tài)的特征參數(shù)，故障診斷的下一步則是要對(duì)這些特征參數(shù)進(jìn)行有效的分類。

2.1支持向量機(jī)簡(jiǎn)介

圖1　最優(yōu)分類面 Fig.1 Optimal classification hyperplane

支持向量機(jī)主要針對(duì)二值分類的問(wèn)題，在高維空間中尋找一個(gè)超平面作為兩類的分割，以保證最低的錯(cuò)誤分類率。因此，SVM算法十分適合協(xié)整系數(shù)矩陣構(gòu)成的高維狀態(tài)空間的分類問(wèn)題。

2.2支持向量機(jī)用于多分類

由于支持向量機(jī)在分類問(wèn)題上只考慮了二值分類，對(duì)于常見(jiàn)的系統(tǒng)故障診斷往往需要多值分類，因此需要建立多個(gè)SVM分類器?；诙捣诸愃惴?，Platt提出了一個(gè)新的學(xué)習(xí)架構(gòu)：有向無(wú)環(huán)決策圖(DecisionDirectedAcyclicGraph，DDAG)方法，使得支持向量機(jī)能適用于多分類[13]。以本文中所應(yīng)用的液壓舵面系統(tǒng)為例，系統(tǒng)存在正常(N)、泄漏故障(L)、阻尼故障(C)、剛度故障(K)等。據(jù)此，我們構(gòu)造了4種狀態(tài)下的SVM多分類器，圖2中每一個(gè)方框代表了一個(gè)SVM二值分類器。輸入數(shù)據(jù)通過(guò)每一層的分類器后都會(huì)流入下一層的不同的分類器進(jìn)行決策和分類，通過(guò)這種多分類器結(jié)構(gòu)，可以有效減少分類重疊現(xiàn)象和不可分類現(xiàn)象的出現(xiàn)，對(duì)于存在n種狀態(tài)的故障診斷系統(tǒng)，可參照這個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行擴(kuò)展。

圖2　DDAG方法結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.2 Decision directed acyclic graph

3協(xié)整系數(shù)矩陣應(yīng)用于故障診斷的一般步驟

由上文的協(xié)整理論可知，協(xié)整系數(shù)矩陣模型是對(duì)工程中常見(jiàn)的一階單整的非平穩(wěn)變量所建的模型，協(xié)整理論建模方法是從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中發(fā)展而來(lái)的，常見(jiàn)金融時(shí)間序列一般都是一階單整的，然而協(xié)整理論建模方法在工程背景下的應(yīng)用仍處于探索階段，因?yàn)楣こ填I(lǐng)域的信號(hào)更加復(fù)雜，一階單整的信號(hào)主要出現(xiàn)在相對(duì)低頻緩變的工程系統(tǒng)中，主要應(yīng)用有化學(xué)流程工業(yè)、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)電控汽油噴射系統(tǒng)等的故障診斷，大壩結(jié)構(gòu)安全以及高速公路大橋的狀態(tài)監(jiān)測(cè)[3-4,15]。對(duì)于高階單整的時(shí)間序列或平穩(wěn)的時(shí)間序列，如果也想使用協(xié)整理論進(jìn)行建模，則可通過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換如積分或差分等構(gòu)造一階單整序列。因此，將協(xié)整理論建模方法推廣到更多工程系統(tǒng)，仍需要結(jié)合計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，進(jìn)行更深入的理論與試驗(yàn)研究。

由此，可以總結(jié)應(yīng)用協(xié)整系數(shù)矩陣進(jìn)行故障診斷的一般步驟為：

①對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)系統(tǒng)，使用傳感器和數(shù)據(jù)采集設(shè)備對(duì)其進(jìn)行采樣以及預(yù)處理；

②結(jié)合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，選取對(duì)系統(tǒng)固有頻率等動(dòng)態(tài)特性影響較大或包含環(huán)境趨勢(shì)的系統(tǒng)變量，如壓力，位移，溫度等。以下文中液壓舵面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為例，由文獻(xiàn)[16]可知其固有頻率與輸入曲線、舵面角度等變量有關(guān)，則選取它們作為協(xié)整變量；

③對(duì)協(xié)整變量和變量的一階差分進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，從中篩選出一階單整的變量；

④對(duì)上述一階單整變量進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)—Johansen檢驗(yàn)，其中VAR模型的最佳滯后階數(shù)由上一步中確定，并由此得到了特征參數(shù)即協(xié)整系數(shù)矩陣；

⑤以協(xié)整系數(shù)矩陣建立訓(xùn)練樣本，建立SVM分類器；

⑥以SVM分類器為基礎(chǔ)，搭建DDAG多值分類器；

⑦將輸入數(shù)據(jù)輸入給分類器便能得到診斷結(jié)果。

4協(xié)整系數(shù)矩陣在液壓舵面仿真系統(tǒng)故障診斷中的應(yīng)用

4.1液壓舵面仿真系統(tǒng)故障仿真試驗(yàn)

該仿真系統(tǒng)是基于Labview軟件平臺(tái)下設(shè)計(jì)的，對(duì)液壓舵面系統(tǒng)中主要組成部件建立了動(dòng)態(tài)微分方程的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)主要包括反饋控制器、液壓伺服閥、液壓作動(dòng)筒、舵面偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)等。在本次故障仿真試驗(yàn)中，為能保證每一組中對(duì)不同狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)和對(duì)比研究，我們讓每一組試驗(yàn)的輸入曲線都相同，同時(shí)設(shè)計(jì)了4種仿真狀態(tài)：”N”，”L”，”C”，”K”，分別對(duì)應(yīng)著“正常狀態(tài)”，“泄漏故障”，“阻尼故障”，“剛度故障”，而每一種狀態(tài)分別取了20組狀態(tài)參數(shù)各不相同的仿真數(shù)據(jù)：其中“泄漏故障”取了從2倍到21倍正常狀態(tài)泄漏系數(shù)20組仿真數(shù)據(jù)；“阻尼故障”取了從1.5倍到11倍正常狀態(tài)軸承阻尼系數(shù)的20組仿真數(shù)據(jù)；“剛度故障”取了從0.2倍到1.2倍正常狀態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度的20組仿真數(shù)據(jù)。在時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1s下，仿真軟件產(chǎn)生了20s長(zhǎng)度，2×105點(diǎn)的仿真數(shù)據(jù)，并從中選擇了包括輸入指令、舵面角度、搖臂角度等19個(gè)系統(tǒng)變量進(jìn)行保存。由于協(xié)整理論要求隨機(jī)變量為非平穩(wěn)并且是一階單整的，選取對(duì)系統(tǒng)固有頻率特性影響較大的變量同時(shí)去除系統(tǒng)變量間存在幾何關(guān)系的變量，最終選取了輸入指令I(lǐng)，舵面角度θ，搖臂角度α以及兩個(gè)構(gòu)造的虛擬位移Z1,Z2一共5個(gè)協(xié)整檢驗(yàn)變量。

4.2協(xié)整系數(shù)矩陣的提取

從仿真數(shù)據(jù)可以看到，每個(gè)系統(tǒng)變量的樣本數(shù)據(jù)有2×105點(diǎn)，若不提取特征參數(shù)而直接分類，則對(duì)分類器的要求過(guò)高，分類效果可想而知。對(duì)5個(gè)系統(tǒng)變量建立協(xié)整關(guān)系模型，提取出協(xié)整系數(shù)矩陣作為特征參數(shù)，大大降低了狀態(tài)空間的維數(shù)，提高了故障診斷的可行性。

4.2.1ADF單位根檢驗(yàn)

對(duì)系統(tǒng)變量進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)就是要驗(yàn)證變量為非平穩(wěn)且是一階單整的，并依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果確定模型的最佳滯后階數(shù)。根據(jù)樣本序列曲線分析，在ADF檢驗(yàn)中使用了包含時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)和截距項(xiàng)的向量自回歸模型。表1所示為0.5倍剛度故障狀態(tài)下的ADF檢驗(yàn)表，選擇了輸入指令I(lǐng)，舵面角度θ等5個(gè)系統(tǒng)變量，通過(guò)ADF檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這5個(gè)變量在5%的置信水平下均為非平穩(wěn)變量，將其取一次差分之后再檢驗(yàn)則都變?yōu)榱似椒€(wěn)變量，說(shuō)明這5個(gè)系統(tǒng)變量均為一階單整的隨機(jī)變量，表1中還給出了各個(gè)變量VAR模型的最佳滯后階數(shù)。

表1　0.5倍剛度故障狀態(tài)的 ADF單位根檢驗(yàn)

4.2.2Johansen檢驗(yàn)

使用1.3節(jié)所述的檢驗(yàn)方法，分別對(duì)5個(gè)變量進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，以確定變量間存在協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)，同時(shí)估計(jì)出協(xié)整系數(shù)矩陣B，檢驗(yàn)中VAR模型的最佳滯后階數(shù)由上步中ADF檢驗(yàn)得到。以“0.5倍剛度故障”為例，Johansen檢驗(yàn)表明該故障狀態(tài)下，變量在5%的置信水平下存在4組協(xié)整關(guān)系。以AIC最大為準(zhǔn)則確定其VAR模型的最佳滯后階數(shù)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示：

表2　0.5倍剛度故障狀態(tài)的最大特征值 Johansen檢驗(yàn)

表3　0.5倍剛度故障狀態(tài)的協(xié)整系數(shù)矩陣

使用1.3節(jié)所述方法，使用最小二乘法估計(jì)出這5個(gè)變量間存在的4×5協(xié)整系數(shù)矩陣B，即變量與協(xié)整系數(shù)矩陣B可以構(gòu)成4組平穩(wěn)變量，變量間的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系通過(guò)線性組合的方式建立了模型。為方便對(duì)其進(jìn)行分類，將4×5的協(xié)整系數(shù)矩陣按行整理成1×20的一維數(shù)組，由此便得到了故障診斷所需要的特征參數(shù)。

圖3　各狀態(tài)特征參數(shù)幅值對(duì)比 Fig.3 Amplitude comparison of characteristic parameters under different status

將所有狀態(tài)樣本的特征參數(shù)幅值進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示，4種系統(tǒng)狀態(tài)的特征參數(shù)有較明顯的分類出現(xiàn)，如阻尼故障(C故障)狀態(tài)下，特征參數(shù)在某幾個(gè)維度下與其余狀態(tài)特征參數(shù)幅值分類明顯；正常狀態(tài)特征參數(shù)幅值變化范圍相對(duì)較小，3種故障狀態(tài)下的特征參數(shù)幅值變化都比較大。注意到在某些維數(shù)下，4種狀態(tài)下特征參數(shù)的幅值出現(xiàn)了交叉，易造成錯(cuò)誤分類，因而有必要使用適合高維空間小樣本分類的支持向量機(jī)算法。

4.3基于SVM的故障分類與結(jié)果

得到了系統(tǒng)的特征參數(shù)之后便可以對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行判別了。從每一個(gè)狀態(tài)下的20組仿真數(shù)據(jù)中選擇了12組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，8組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，即一共48組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，32組測(cè)試數(shù)據(jù)。由于每一組協(xié)整向量都有12個(gè)，因此協(xié)整向量所張成的特征空間也是12維的，因此不可能通過(guò)可視化的方式看到分類結(jié)果。

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入給SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，N、C、L、K為系統(tǒng)4種不同的狀態(tài)，每?jī)煞N狀態(tài)間都訓(xùn)練出一個(gè)SVM二值分類器，這樣便能得到6個(gè)不同狀態(tài)間的SVM分類器，使用1.5.2節(jié)中所述的一對(duì)多的DDAG方法搭建多值分類器。訓(xùn)練中，SVM網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)選擇為RBF徑向基函數(shù)，帶寬參數(shù)設(shè)置為2，容錯(cuò)懲罰值設(shè)置為10。訓(xùn)練完成后，將剩下的8組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試的準(zhǔn)確率達(dá)到了96.8%，也就是32組測(cè)試數(shù)據(jù)中僅有一組發(fā)生了誤報(bào)，如表4所示，DDAG輸出結(jié)果在剛度故障狀態(tài)里發(fā)生了一次誤報(bào)，說(shuō)明在訓(xùn)練樣本數(shù)量有限的情況下，SVM分類器達(dá)到了很好的分類效果。

表4　 DDAG分類結(jié)果

5特征參數(shù)的降維

在液壓舵面伺服仿真系統(tǒng)中，作為特征參數(shù)的協(xié)整系數(shù)矩陣有12個(gè)元素，雖然使用SVM分類方法取得了很好的分類效果，但是在更普遍的工業(yè)系統(tǒng)中，若系統(tǒng)的非平穩(wěn)單整變量有n個(gè)，估計(jì)出的協(xié)整系數(shù)矩陣的元素為rn(r為n個(gè)變量間存在的協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù))，隨著n的增大，特征參數(shù)的維數(shù)也迅速變大，并且無(wú)法使分類結(jié)果可視化，因此有必要對(duì)協(xié)整系數(shù)矩陣進(jìn)行降維?？紤]到協(xié)整系數(shù)矩陣張成的空間構(gòu)成了系統(tǒng)的狀態(tài)空間，我們嘗試使用表征矩陣廣義距離的∞范數(shù)和F范數(shù)來(lái)作為特征參數(shù)。圖5給出了各種狀態(tài)下，協(xié)整系數(shù)矩陣的∞范數(shù)作為橫軸，F(xiàn)范數(shù)作為縱軸的分類情況，可以看到各種狀態(tài)的分類效果非常好，各狀態(tài)分布在平面的不同區(qū)域，并沒(méi)有出現(xiàn)交叉重疊的狀況，僅僅是剛度故障出現(xiàn)了2個(gè)離群值。注意到這與第4節(jié)中僅有一組誤報(bào)的結(jié)果不一致，只是由于SVM分類器設(shè)置了容錯(cuò)懲罰值為10，使得剛度故障狀態(tài)下的分類超平面恰好只錯(cuò)分了一個(gè)離群值。并且從協(xié)整系數(shù)矩陣中提取∞范數(shù)和F范數(shù)作為特征參數(shù)也損失了一定的信息，結(jié)合仿真試驗(yàn)可知?jiǎng)偠裙收想x群值是剛度為0.2倍與0.25倍正常狀態(tài)下的樣本點(diǎn)，低剛度狀態(tài)在實(shí)際情況中并不多見(jiàn)，系統(tǒng)在達(dá)到低剛度狀態(tài)前可能已經(jīng)發(fā)生了破壞，因而僅能用作仿真試驗(yàn)中的故障發(fā)展趨勢(shì)研究，這也從側(cè)面佐證了中協(xié)整系數(shù)矩陣模型診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖4　特征參數(shù)的降維 Fig.4 Dimension reduction of the characteristic parameters

6結(jié)論

(1)本文提出了使用協(xié)整系數(shù)矩陣作為故障診斷的特征參數(shù)，以支持向量機(jī)作為分類方法，總結(jié)了應(yīng)用協(xié)整系數(shù)矩陣進(jìn)行故障診斷方法的一般步驟，為診斷系統(tǒng)故障提供了一種新的方法，并且在理論和仿真試驗(yàn)中證明了其可行性，試驗(yàn)結(jié)果表明，這種方法能將液壓舵面仿真系統(tǒng)的各種狀態(tài)較明顯地進(jìn)行故障診斷，有著很好的分類效果。

(2)本文在現(xiàn)有應(yīng)用協(xié)整理論狀態(tài)監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完善協(xié)整理論用于故障診斷的方法。對(duì)于非平穩(wěn)的機(jī)械系統(tǒng)，提出了一種新的故障特征參數(shù)，相對(duì)傳統(tǒng)方法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，可以同時(shí)監(jiān)測(cè)多個(gè)系統(tǒng)變量，損失系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信息少等優(yōu)點(diǎn)，說(shuō)明了協(xié)整理論在系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

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第一作者張永亮男，博士生，1984年生

通信作者孟秀云女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生