基于多元增量動力分析（MIDA）方法的RC 核心筒結(jié)構(gòu)地震易損性分析

基于多元增量動力分析(MIDA)方法的RC核心筒結(jié)構(gòu)地震易損性分析

鄭山鎖，楊威，楊豐，孫龍飛，侯丕吉

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

摘要：RC核心筒結(jié)構(gòu)在水平雙向地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的耦合作用會嚴(yán)重削弱筒體的變形能力和延性性能，加劇筒體結(jié)構(gòu)破壞程度。引入地震動入射角來模擬結(jié)構(gòu)可能遭遇到的更為客觀、實際的水平雙向地震激勵，基于傳統(tǒng)IDA方法，采用拉丁超立方體網(wǎng)絡(luò)抽樣法考慮地震動強度及地震動入射角對結(jié)構(gòu)的共同影響，提出了多元增量動力時程分析(MIDA)方法。基于MIDA方法，利用有限元分析軟件Perform-3D對20層RC核心筒結(jié)構(gòu)進行多元增量動力時程分析，獲取了能反映結(jié)構(gòu)抗震性能的MIDA曲線，并基于性能定義出結(jié)構(gòu)的四個極限性態(tài)點，進而獲得結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，對結(jié)構(gòu)的易損性能進行了分析和評估。

關(guān)鍵詞：RC核心筒結(jié)構(gòu)；地震入射角；多元增量動力分析；性能水平；地震易損性分析

中圖分類號:TU528.1文獻標(biāo)志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51378497)

收稿日期：2013-05-14修改稿收到日期：2013-08-17

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51075145)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專項基金資助(12QX06)；華能科學(xué)技術(shù)項目(HNKJ-H27)；神華集團科技創(chuàng)新項目(GTKJ-12-02)

收稿日期：2013-09-30修改稿收到日期：2013-12-04

收稿日期：2013-11-29修改稿收到日期：2014-01-15

SeismicfragilityanalysisforRCcorewallsstructurebasedonMIDAmethod

ZHENG Shan-suo, YANG Wei, YANG Feng, SUN Long-fei, HOU Pi-ji(SchoolofCivilEngineering,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055,China)

Abstract:Under bi-directional horizontal seismic load, the coupled seismic response of structure seriously weakens the cylinder deformation capacity and the structural ductility performance and thus, intensifies the structure damage. The seismic incidence angle was introduced to simulate more objectively and effectivly the horizontal seismic excitation acting on the structure. Based on the traditional increamental dynamic analysis (IDA) method, using the Latin hypercube sampling method to consider the common influences of seismic intensity and seismic incidence angle on the structure, a method by the name of Multi-component Incremental Dynamic Analysis (MIDA)method was introduced. Based on the MIDA method, a dynamic time history analysis was carried out on the reinforced concrete core walls by using the finite element analysis software Perform-3D. The MIDA curves were obtained to reflect the structural seismic performance. Four limit state points of structure were defined according to the performance, Corresponding seismic fragility curves of reinforced concrete core walls were obtained, and the vulnerability performance of the structure was analyzed and evaluated.

Keywords:reinforcedconcretecorewalls;seismicincidentangle;multi-componentincrementaldynamicanalysis;performancelevels;seismicfragilityanalysis

據(jù)國際高層建筑與城市協(xié)會統(tǒng)計，我國落成及在建的高層建筑數(shù)量居世界前列，已成為世界高層建筑發(fā)展的中心國家之一。高層建筑也逐漸從框架結(jié)構(gòu)迅速發(fā)展為框架-剪力墻、框架-核心筒、筒中筒等多種結(jié)構(gòu)形式，而RC核心筒結(jié)構(gòu)以其較強的側(cè)向剛度和優(yōu)越的抗震性能，成為我國高層建筑多級抗震防線中主要的抗側(cè)力單元，從整個結(jié)構(gòu)的角度來看，其抗震性能基本上取決于核心筒結(jié)構(gòu)單元[1]。由于RC核心筒結(jié)構(gòu)的歷史震害資料較少，以及試驗條件和經(jīng)濟條件的相對制約，國內(nèi)外學(xué)者針對其抗震性能、地震破壞準(zhǔn)則及易損性能等方面的研究還很缺乏。

鑒于此，本文通過引入地震動入射角來模擬結(jié)構(gòu)可能遭遇到的更為客觀、實際的水平雙向地震作用，考慮地震動強度和地震動入射角對結(jié)構(gòu)的共同影響，基于傳統(tǒng)IDA方法的基礎(chǔ)上，提出了多元增量動力分析(MIDA)方法，為全面的反映RC核心筒結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗震性能研究提供了方法理論。本文研究在一定程度上對RC核心筒結(jié)構(gòu)的抗震性能及易損性分析理論進行了補充和完善，對該類結(jié)構(gòu)的震害預(yù)測和易損性分析評估有一定的參考價值。

1RC核心筒多元增量動力分析(MIDA)方法

在結(jié)構(gòu)的動力彈塑性時程分析中，建立能合理反映實際工程的數(shù)值模型及更為實際的地震動記錄輸入對計算的結(jié)果及精度至關(guān)重要。大量的震害分析和觀測結(jié)果表明，地震動具有明顯的多維特性，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)也不同程度地表現(xiàn)出多維效應(yīng)。隨著某些重大工程和復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的日益增多，要求設(shè)計者更精細(xì)、更全面考慮結(jié)構(gòu)在地震動作用下動力響應(yīng)。多維地震動作用下結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和性能更為復(fù)雜，對于質(zhì)心、剛心對稱的結(jié)構(gòu)形式，尤其是偏心結(jié)構(gòu)，僅考慮單向地震作用的動力分析不能全面反映結(jié)構(gòu)真實的抗震性能。實際結(jié)構(gòu)在多維地震動作用下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在各主軸方向上的地震反應(yīng)相互影響，具有空間耦合的特點[4]，結(jié)構(gòu)在一個方向上的破壞和損傷直接影響其他方向的抗震性能，多方向相互耦合作用會嚴(yán)重降低結(jié)構(gòu)的整體抗震性能。RC核心筒結(jié)構(gòu)抗震試驗研究大多集中于單向荷載條件[5]，而水平雙向荷載作用會嚴(yán)重削弱筒體變形和延性性能，使得核心筒的承載力明顯下降，對RC核心筒的抗震性能有著顯著的影響[6]。因此，在雙向地震作用下的RC核心筒結(jié)構(gòu)響應(yīng)要比單向水平地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)大，故對鋼筋混凝土核心筒結(jié)構(gòu)在雙向地震動作用下抗震性能的研究非常必要。

基于傳統(tǒng)的增量動力分析IDA方法，多元增量動力分析(MIDA)方法考慮地震動強度和地震入射角兩個隨機因素，采用拉丁超立方體網(wǎng)絡(luò)抽樣方法選取多條反映地震動-入射角的“地震對”記錄，針對每條“地震對”記錄進行分析，從而得到結(jié)構(gòu)一系列相應(yīng)的MIDA曲線，如圖1所示。

圖1　MIDA分析過程 Fig.1 MIDA Analysis process

1.1多元增量動力分析(MIDA)地震入射角的定義及選取

MIDA是考慮在雙向地震荷載作用下對結(jié)構(gòu)進行的增量動力時程分析方法，故合理的定義雙向地震動入射角尤為重要，也是MIDA方法的關(guān)鍵。本文假定原始地震動記錄為雙向正交，結(jié)構(gòu)遭受水平雙向正交地震動作用，地震動入射角的定義如圖2所示。

圖2　地震入射角α的定義 Fig.2 Definition of the incident angle α

圖2中，ow、op分別代表地震動加速度方向，坐標(biāo)系0xy代表結(jié)構(gòu)的參考坐標(biāo)系，將0x軸向op軸的逆時針旋轉(zhuǎn)角α定義為地震動記錄的入射角。通過逆時針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸owp來實現(xiàn)對地震動入射角α的改變，進而模擬結(jié)構(gòu)遭受到的不同方向的水平雙向地震荷載。

1.2地震動強度指標(biāo)(IM)和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)(DM)的選取

(1)MIDA方法的DM指標(biāo)的選取

DM選取原則為使MIDA曲線分布更集中，能更好地評估結(jié)構(gòu)抗震性能與抗倒塌能力。在進行MIDA分析時，用于表征結(jié)構(gòu)響應(yīng)DM指標(biāo)主要包括：結(jié)構(gòu)頂層位移、層間位移、損傷指數(shù)、最大層間位移角、基底剪力等。其中最大層間位移角θmax與節(jié)點轉(zhuǎn)動、構(gòu)件破壞程度和層間變形等直接相關(guān)，與整體動力非穩(wěn)定性和極限狀態(tài)下性能亦有很好的光聯(lián)性，故本文選用θmax作為分析的DM指標(biāo)。

傳統(tǒng)的IDA方法多獲取的單向地震動記錄作用下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)值，本文MIDA方法中，考慮結(jié)構(gòu)在雙向地震動作用下的最大動力響應(yīng)，定義結(jié)構(gòu)在“地震對”記錄作用下的最大動力響應(yīng)如下式：

(1)

式中:θ(t)x、θ(t)y分別代表沿結(jié)構(gòu)x、y方向的隨地震動變化的最大層間位移角；θmax是基于雙向地震動作用下結(jié)構(gòu)的組合最大層間位移角。

(2)IM指標(biāo)的選取

1.3基于LHC方法的“地震對”記錄的選取

拉丁超立方體網(wǎng)絡(luò)抽樣法最初由McKay等[8]提出，逐漸被學(xué)者們在研究中將其改進和推廣。LHC是將每一隨機變量進行分層，在概率尺上等概率將其分N成個區(qū)間，從等概率輸入分布的每個區(qū)間中隨機抽取樣本。假如有M個隨機變量，則會生成包含NM個單元的樣本空間，每一個隨機變量都對應(yīng)唯一值，從每個等概率片段中隨機選取組成一組N值。每一個隨機變量對應(yīng)的值與其它的變量值相匹配，進而得到含N個隨機變量的樣本空間。

在MIDA分析中，基于文獻[9]研究，兩個水平方向上的地震動強度等級接近，結(jié)構(gòu)布置對稱規(guī)則，地震入射角位于0°～180°范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)與180°～360°范圍內(nèi)的地震響應(yīng)相接近。因此，本文將地震入射角范圍考慮簡化在0°～180°范圍內(nèi)。地震動記錄(選取的一系列地震動記錄)和地震入射角(分布于0°～180°)為獨立同分布隨機變量，則由圖3可得地震入射角的數(shù)量與所選取的地震動記錄滿足如下關(guān)系：

nangle=Mred/Nsic

(2)

式中:nangle為選取的地震動入射角數(shù)量；Mred為選取地震動記錄的數(shù)量；Nsic為表征地震動記錄-地震入射角的“地震對”，分布在0°～180°范圍內(nèi)的地震入射角數(shù)量決定了“地震對”的選取數(shù)。

圖3　地震動記錄-入射角的拉丁超立方網(wǎng)絡(luò)抽樣分布 Fig.3 Latin hypercube sampling of record-incident angle pairs

1.4基于性能的RC核心筒結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)性能點的定義

結(jié)構(gòu)的抗震性能水平是一種有限的破壞狀態(tài)，而且與不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的最大破壞程度相對應(yīng)，為了評估結(jié)構(gòu)體系的易損性能，在所得抗震性能曲線上定義各極限狀態(tài)點至關(guān)重要。FEMA350規(guī)定，結(jié)構(gòu)性能曲線上所對應(yīng)DM≡0.02θmax的點為極限IO點；曲線上切線斜率為彈性斜率20%的點與θmax=10%的點相比較，取IM值較小的那個點作為極限CP點，當(dāng)IM≥CIM時，結(jié)構(gòu)達極限狀態(tài)；曲線上趨于平臺段對應(yīng)GI點，此時結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)整體動力失穩(wěn)，IM的微小增長將會導(dǎo)致DM趨于無限大。此規(guī)定將IDA曲線的斜率與結(jié)構(gòu)的剛度聯(lián)系起來，地震作用下結(jié)構(gòu)剛度的下降就表現(xiàn)為曲線斜率的下降，使得表征結(jié)構(gòu)性能的物理意義明確、直觀，但性能點的確定較為粗糙，缺乏明確的數(shù)值限值，性能水準(zhǔn)的劃分也較少。

我國的抗震設(shè)計規(guī)范采用“小震不壞、中震可修、大震不倒”三水準(zhǔn)，F(xiàn)EMA定為“基本完好、輕微破壞、生命安全、防止倒塌”四水準(zhǔn)。故本文將其劃分為正常使用(NO)、暫時使用(IO)、生命安全(LF)和防止倒塌(CP)四個性能水準(zhǔn)。參考文獻[10]，以獲取的MIDA曲線斜率下降的幅值來確定結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)的限值，如表1所示。

表1　各性能點對應(yīng)的性能水準(zhǔn)及 MIDA曲線斜率下降幅值

表2　 RC核心筒結(jié)構(gòu)性能水平及量化指標(biāo)限值

表2出了結(jié)構(gòu)不同性能水平要求及相應(yīng)的量化指標(biāo)限值的表示符號，用于定義結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)的性能水平限值。

基于MIDA方法對鋼筋混凝土核心筒進行動力時程分析，結(jié)構(gòu)4個不同性能水平的最大破壞程度是與結(jié)構(gòu)的基本完好、輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞的最低極限破壞狀態(tài)相對應(yīng)，其對應(yīng)關(guān)系如表3所示。

表3　 RC核心筒結(jié)構(gòu)破壞等級與量化指標(biāo)的關(guān)系

1.5多元增量動力分析(MIDA)方法的研究步驟

本文采用MIDA(多元增量動力分析)方法，對其抗震性能進行研究，其研究步驟如圖4所示。

圖4　MIDA分析流程圖 Fig.4 Analysis steps in MIDA

其具體分析步驟如下：

(1)利用有限元分析軟件建立相應(yīng)的數(shù)值模型，通過一定篩選原則，選取具有足夠精度并且代表結(jié)構(gòu)所處場地的一系列地震波，同時選擇合理的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)指標(biāo)。

(2)采用拉丁超立方體網(wǎng)絡(luò)抽樣法選取合適的地震動強度-地震入射角的“地震對”記錄。

(3)選取某條“地震對”記錄，通過合理的調(diào)幅原則使之?dāng)U展為一系列“地震對”記錄，基于所選取的地震入射角，對結(jié)構(gòu)進行多元增量時程分析；

(4)提取單條“地震對”的MIDA結(jié)果進行統(tǒng)計。

(5)選取多條“地震對”，對每條地震記錄對重復(fù)步(3)和(4)，獲得多條地震記錄MIDA曲線，根據(jù)統(tǒng)計方法得出16%、84%和 50%分位數(shù)的MIDA曲線，對結(jié)構(gòu)的抗震性能進行分析，并確定出結(jié)構(gòu)各極限狀態(tài)點。

2RC核心筒結(jié)構(gòu)地震易損性分析

結(jié)構(gòu)的地震易損性是指結(jié)構(gòu)未來可能遭遇不同強度的地震作用下發(fā)生各級破壞程度的可能或者結(jié)構(gòu)達到某一極限狀態(tài)的概率。易損性分析主要研究地震動強度與結(jié)構(gòu)破壞程度之間的關(guān)系，包括結(jié)構(gòu)的能力分析和地震需求概率分析。本文采用地震易損性曲線來研究結(jié)構(gòu)的易損性能，易損性曲線涉及三個參數(shù)：地震動強度指標(biāo)I(譜加速度)、代表結(jié)構(gòu)性能的響應(yīng)Z(地震需求)和破壞極限狀態(tài)界限值LS(抗震能力)。本文地震易損性分析流程如圖5所示。

圖5　結(jié)構(gòu)易損性分析流程圖 Fig.5 Flow chart of fragility analysis

2.1結(jié)構(gòu)的易損性分析方法

結(jié)構(gòu)的易損性主要是從概率角度來描述結(jié)構(gòu)抗震性能地震反應(yīng)的概率函數(shù)，即當(dāng)發(fā)生某一強度的地震動作用時，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)d達到或超過某種極限狀態(tài)所定義的結(jié)構(gòu)能力參數(shù)c的條件超越概率Pf[11]。

Pf=P(Z<1)

(3)

式中:隨機變量Z表示結(jié)構(gòu)的能力水平與結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的比值，即Z=c/d。

結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)(EDP)與地震動參數(shù)(IM)之間的關(guān)系滿足公式[12]:

EDP=α(IM)β

(4)

地震需求模型可通過一系列的增量動力分析結(jié)果獲取，得到關(guān)系式如下：

lnd=a+blnI

(5)

式中:a,b均為常數(shù)，a=lnα、b=β，分別由結(jié)構(gòu)的增量動力分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸得到。

假定結(jié)構(gòu)地震需求與抗震能力均服從對數(shù)正態(tài)分布，則取結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z=ln(c/d)，結(jié)構(gòu)的超越概率為：

(6)

式中:μc和βc分別為結(jié)構(gòu)能力均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；μc和βc分別為結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；

將式(4)代入式(7)可得結(jié)構(gòu)的超越概率與地震動強度之間的關(guān)系

(7)

(8)

其值通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來確定。

在實際分析中，需要考慮結(jié)構(gòu)本身的不確定性而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)抗震性能的隨機性，故本文通過引入全概率標(biāo)準(zhǔn)差βs來進行修正。

(9)

式中:βm與結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)限定值的不確定性有關(guān)，根據(jù)HAZUS(FEMA2003)[13]，βm可取為0.4。

3算例分析

3.1工程概況及數(shù)值模型

圖6　核心筒結(jié)構(gòu)有限元模型 Fig.6 Finite element model of core walls

本文采用有限元分析軟件Perform-3D進行時程分析，模型層高均為4m，總高度80m，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組。核心筒恒荷載取3.5kN/m2，房間活荷載取2.0 kN/m2，走廊活荷載取2.5 kN/m2。一層至四層剪力墻混凝土強度等級為C40，五層至二十層強度均為為C35，樓板混凝土強度等級均為C35，縱筋為HRB335級，模型如圖6所示。

3.2地震波記錄的選取

本文基于反應(yīng)譜特征周期與設(shè)計場地特征周期相近的原則，共選取15條地震波記錄，見表4所示。

表4　文中選用的地震動記錄

3.3分析計算結(jié)果

基于前述LHC“地震對”的選取方法，得到3條地震動記錄與相應(yīng)5個地震動入射角，共計 15組“地震對”，配對詳見表5。

將PGA換算成加速度反應(yīng)譜值Sa(T1,5%)，并以Sa(T1,5%)作為強度指標(biāo)，將選取的15組“地震對”記錄進行調(diào)幅，調(diào)幅基準(zhǔn)分別為0.05g，0.15g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.75g，0.85g，0.95g，1.05g，使得Sa(T1,5%)可以覆蓋結(jié)構(gòu)從彈性階段、彈塑性階段直至倒塌各個階段可能遭受到的地震動強度范圍；分別將調(diào)幅后的15組“地震對”依次輸入，對RC核心筒結(jié)構(gòu)進行增量時程分析。對所選的地震動記錄進行調(diào)幅，得到每次調(diào)幅后結(jié)構(gòu)的最大組合層間位移角θmax，直至θmax趨于無窮大，表明結(jié)構(gòu)已發(fā)生倒塌破壞，即停止分析運算。圖7為核心筒結(jié)構(gòu)在不同地震入射角度下?lián)p傷對比情況。

表5　拉丁立方體抽樣“地震對”

圖7　不同入射角度地震動下核心筒損傷發(fā)展對比 Fig.7 Contrast of core walls damage evolution under the differentseismic incidence angle

圖8　多條地震動記錄MIDA曲線 Fig.8 MIDA curves

從上圖7可以看出，RC核心筒結(jié)構(gòu)在不同地震動入射角作用下，其最終損傷有較大不同。隨著地震入射角的改變，剪力墻及連梁的損傷明顯變化。

將分析所得的(θmax,Sa)點繪制于EDP-IM坐標(biāo)系中得到整個MIDA曲線，如圖8所示。

由圖8可得，在Sa(T1,5%)處于0~0.21g左右范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)處于線彈性變形，隨著結(jié)構(gòu)達到屈服，塑性逐步發(fā)展；在Sa(T1,5%)處于0.32~0.57g左右范圍內(nèi)，由于結(jié)構(gòu)出現(xiàn)應(yīng)力硬化現(xiàn)象，曲線的斜率相對上升；當(dāng)Sa(T1,5%)≈0.76g時，結(jié)構(gòu)最大層間位移角θmax趨于無窮大，此時伴隨著Sa(T1,5%)的輕微增加，θmax的增長是無限的，結(jié)構(gòu)體系已經(jīng)達到整體動力失穩(wěn)狀態(tài)。

本文采用MIDA曲線混合統(tǒng)計方法[14]，分別得到16%、84%和50%的分位數(shù)曲線，如圖8所示。

圖9　統(tǒng)計16%、50%、84%MIDA曲線 Fig.9 16%, 50% and 84% Statistics MIDA Curves

根據(jù)MIDA曲線斜率變化來確定結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)的限值如表6所示，則16%、50%、84%分位MIDA曲線四個性能點對應(yīng)的最大層間位移角θmax和Sa(T1,5%)值如表6所示。

表6　 RC核心筒不同性能水準(zhǔn)對應(yīng)的 MIDA曲線斜率下降幅值

注：MIDA曲線某點下降幅值k為該點斜率相對初始斜率k0的降低程度

由表7中可得，鋼筋混凝土核心筒在地震作用下正常使用、暫時使用、生命安全和防止倒塌性能狀態(tài)的最大層間位移角限值分別為1/1 020、1/326、1/112和1/68。即當(dāng)最大層間位移角達到1/1 020時，RC核心筒結(jié)構(gòu)基本處于彈性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)各項功能均可正常使用；當(dāng)θmax達到1/326時，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞，不需修理仍可繼續(xù)使用；當(dāng)最大層間位移角達1/112時，核心筒主體發(fā)生較輕破壞，剪力墻出現(xiàn)較多損傷，但結(jié)構(gòu)仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，仍可完全保證人的生命安全；當(dāng)最大層大層間位移角達1/68時，核心筒主體發(fā)生破壞，大部分連梁發(fā)生破壞，底部剪力墻也發(fā)生一定損壞，但不會發(fā)生倒塌。表中分析數(shù)據(jù)表明混凝土核心筒遭遇到一系列不斷增大的地震動時具有較好抗側(cè)力能力和較好的變形能力。

表7　16%, 50% and 84% MIDA曲線的各性能狀態(tài)點

基于已有實驗[15]確定的核心筒各性態(tài)限值，將計算所得鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)指標(biāo)限值與其進行對比，對比結(jié)果如表8所示。

表8　 MIDA方法與試驗所得性能指標(biāo)限制限值對比

對比結(jié)果表明：基于本文的MIDA分析方法確定的結(jié)構(gòu)各極限狀態(tài)性能點與實驗值較為吻合，本文所提出的方法針對RC核心筒結(jié)構(gòu)的分析是合理有效的。

對地震動強度IM和結(jié)構(gòu)響應(yīng)值DM取對數(shù)，以地震動強度Sa(T1,5%)的對數(shù)為自變量，以結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值θmax的對數(shù)為因變量，對其進行線性回歸。將多元增量動力分析的計算結(jié)果統(tǒng)計到坐標(biāo)圖中，建立ln(Sa)-ln(θmax)的線性回歸分析如圖10所示。

圖10　基于結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)的地震需求概率模型 Fig.10 Seismic demand relationship based t model damage index

圖11　RC核心筒結(jié)構(gòu)地震易損性曲線 Fig.11 Seismic fragility curves of RC core walls

基于結(jié)構(gòu)的地震易損性分析理論，計算出結(jié)構(gòu)在不同地震動強度下達到各極限狀態(tài)的超越概率，最終繪制出結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，如圖11所示。

結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線定量地刻畫了不同強度地震作用下，結(jié)構(gòu)需求超過特定破壞水準(zhǔn)的概率。從上圖可以看出，結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的易損性曲線比較陡峭，即結(jié)構(gòu)的地震作用下超越彈性層間位移角限值的極限狀態(tài)相對容易；隨著結(jié)構(gòu)地震損傷程度的增大，輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞及倒塌等極限狀態(tài)的易損性曲線逐漸變得扁平，表明隨著地震強度的逐漸增大，結(jié)構(gòu)相應(yīng)的塑性變形也隨之增大，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了其應(yīng)有的抗震能力。當(dāng)結(jié)構(gòu)遭遇較強幅度的地震作用時，達到嚴(yán)重破壞和倒塌極限狀態(tài)的概率要較小，以完成預(yù)期的抗震目標(biāo)。

4結(jié)論

本文基于傳統(tǒng)的IDA方法，考慮了地震動強度和地震動入射角對結(jié)構(gòu)的共同影響，提出了多元增量動力分析(MIDA)方法，并將其首次應(yīng)用于RC核心筒結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中，完善了該類結(jié)構(gòu)的易損性分析方法理論，所得結(jié)論如下：

(1)通過引入地震動入射角，考慮地震動強度和地震動入射角對結(jié)構(gòu)性能的共同影響，在傳統(tǒng)增量動力分析IDA方法的基礎(chǔ)上，提出了多元增量動力分析(MIDA)方法。該方法保留了增量時程分析的優(yōu)點，可以全面的了解RC核心筒結(jié)構(gòu)在雙向水平地震作用下的性能；

(2)基于MIDA方法，將組合的最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)指標(biāo)，得出RC核心筒結(jié)構(gòu)在雙向水平地震動作用下的抗震性能曲線，接著基于性能確定出結(jié)構(gòu)的各極限性態(tài)點，最后將理論分析數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果進行對比，對比表明MIDA方法能夠更為真實、全面地對地震動作用下RC核心筒結(jié)構(gòu)的抗震性能進行分析和評估。

(3)基于結(jié)構(gòu)的多元增量動力分析結(jié)果，引入全概率標(biāo)準(zhǔn)差考慮結(jié)構(gòu)的不確定性，結(jié)合易損性分析理論獲取了結(jié)構(gòu)的易損性曲線，可以對不同強度地震作用下RC核心筒結(jié)構(gòu)的地震災(zāi)害進行有效的評估，在一定程度上對RC核心筒結(jié)構(gòu)的易損性分析理論進行了補充和完善，對該類結(jié)構(gòu)的震害預(yù)測和易損性分析評估有一定的參考價值。

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通信作者許金余男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

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第一作者顧煜炯男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1968年10月生

第一作者柏炯男，碩士，高級工程師，1973年生