阻尼矩陣選取對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響分析

阻尼矩陣選取對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響分析

李小軍1,3,侯春林2,潘蓉2,周?chē)?guó)良2,楊宇2

(1. 北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京100124； 2.國(guó)家環(huán)?？偩趾伺c輻射安全中心，北京100082；3.中國(guó)地震局地球物理研究所，北京100080)

摘要：已有研究表明時(shí)程動(dòng)力法中阻尼矩陣的確定對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)工程的地震響應(yīng)有明顯的影響，而核電廠安全相關(guān)結(jié)構(gòu)在抗震分析時(shí)通常采用時(shí)程動(dòng)力法。為研究阻尼矩陣的選取對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的影響，從比例阻尼擬合的精度出發(fā)，基于結(jié)構(gòu)不同振型對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響程度入手，建立更為精確的結(jié)構(gòu)阻尼模型，即等效比例阻尼，并進(jìn)一步考慮結(jié)構(gòu)自振特性以加權(quán)最小二乘法擬合確定等效比例阻尼系數(shù)，提出了核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析相應(yīng)的計(jì)算方法。計(jì)算結(jié)果表明，該方法較傳統(tǒng)比例阻尼的方法更接近精確解，是核電工程抗震分析的一個(gè)實(shí)用參考應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：核電廠；抗震分析；阻尼模型；時(shí)程動(dòng)力法

中圖分類(lèi)號(hào):P315文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2013BAJ08B03)；國(guó)家自然科學(xué)基金(50978218，51108376)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金(20136120110003)；陜西省科研項(xiàng)目(2012K12-03-01，2011KTCQ03-05，2013JC16)

收稿日期：2013-08-26修改稿收到日期：2014-01-02

Effectofdampingmatrixselectiononseismicresponseofnuclearpowerplantstructures

LI Xiao-jun1,3, HOU Chun-lin2,PANRong2,ZHOUGuo-liang2,YANGYu2(1.TheCollegeofArchitectureandCivilEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China；2.NuclearandRadiationSafetyCentre,MinistryofEnvironmentalProtectionofthePeople’sRepublicofChina,Beijing100082,China；3.InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China)

Abstract:To study the effect of determination of damping matrix on the seismic response of nuclear power plant structures, fitting accuracy of the proportional damping of nuclear power plant structures and the influence of different shape of structures were considered. On this basis, a more precise model, that is, an equivalent proportional damping model was set up. Furthermore, a corresponding method for the seismic response analysis of nuclear power plant structures was proposed based on determining the proportional damping coefficient by weighted least square fitting method. The application and analysis show that the results by the proposed method are closer to the exact solutions than by the method with traditional damping coefficient, and it is suitable for the seismic response of nuclear power plant structures.

Keywords:nuclearpowerplant;seismicanalysis;dampingmodel;time-historymethod

工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)過(guò)程中存在能量的耗散，并導(dǎo)致外部能量輸入結(jié)束后結(jié)構(gòu)由振動(dòng)狀態(tài)逐步衰減到靜止?fàn)顟B(tài)。這種由于阻尼而消耗的能量被稱(chēng)之為阻尼耗能，阻尼用來(lái)描述結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中某種能量耗散的方式，結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中阻尼被視為結(jié)構(gòu)與支撐之間的摩擦、材料之間的內(nèi)摩擦、周?chē)橘|(zhì)的阻力等引起的振動(dòng)衰減作用[1]。阻尼是結(jié)構(gòu)抗震分析中一個(gè)重要因素，在結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析中，各種響應(yīng)函數(shù)都包括阻尼這個(gè)參數(shù)，能否正確設(shè)定阻尼，直接影響到結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析結(jié)果的可靠性。阻尼選取不恰當(dāng)時(shí)，其阻尼值一個(gè)較小的差異可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)上成倍的變化[2,9,14-15]。由于阻尼的本質(zhì)和表象的復(fù)雜性，提出的模型眾多[11-13]，阻尼矩陣的選取也各不相同。針對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析，經(jīng)過(guò)近幾十年的研究，已經(jīng)提出了多種阻尼表達(dá)方式[10]，其中以粘性比例阻尼最為常用，其中最具代表性的有Rayleigh阻尼模型、Cauchy阻尼模型、Clough阻尼模型等。其它比例阻尼模型多是Rayleigh阻尼模型的拓展形式，Rayleigh阻尼模型由于物理關(guān)系明確，且Rayleigh阻尼矩陣可通過(guò)模態(tài)向量正交化為對(duì)角矩陣，便于動(dòng)力方程解耦和顯式計(jì)算而得到了廣泛應(yīng)用。但Rayleigh阻尼矩陣建立方式也不盡相同，有關(guān)文獻(xiàn)討論了Rayleigh阻尼矩陣的不同建立方式對(duì)大跨橋梁、土石壩等結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的影響，研究顯示不同阻尼矩陣對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大的影響。在核電廠結(jié)構(gòu)抗震分析計(jì)算過(guò)程中，阻尼矩陣的選取是否合理同樣會(huì)影響核電廠結(jié)構(gòu)和設(shè)備抗震分析結(jié)果，阻尼矩陣的合理選取成為核電廠抗震設(shè)防中值得關(guān)注的重要問(wèn)題。要研究阻尼矩陣選取對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，應(yīng)首先搞清楚核電廠結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的分析方法。對(duì)于安全相關(guān)的核電廠結(jié)構(gòu)抗震分析計(jì)算，中國(guó)《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50267-97)[1]規(guī)定Ⅰ、Ⅱ類(lèi)物項(xiàng)的抗震設(shè)計(jì)可采用等效靜力計(jì)算法、反應(yīng)譜法和時(shí)程動(dòng)力分析法。美國(guó)土木工程協(xié)會(huì)《核電廠結(jié)構(gòu)和安全相關(guān)構(gòu)件的抗震分析》(ASCE4-98)[2]和《標(biāo)準(zhǔn)審查大綱》(NUREG-0800 3.7.2)[3]推薦在核電廠結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析時(shí)，可采用時(shí)程法、反應(yīng)譜法、復(fù)頻響應(yīng)分析法和等效靜力法。實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)中，常使用時(shí)程動(dòng)力法計(jì)算核電廠結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，以便給出設(shè)備的抗震輸入。時(shí)程動(dòng)力法分模態(tài)疊加時(shí)程動(dòng)力法和逐步積分時(shí)程動(dòng)力法，逐步積分動(dòng)力時(shí)程法要應(yīng)用到Rayleigh阻尼矩陣，因此需研究阻尼矩陣選取方法對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。參考已有研究，模態(tài)疊加時(shí)程法的計(jì)算結(jié)果可作為研究阻尼矩陣選取對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響的參考，本文則基于國(guó)內(nèi)三代機(jī)組CAP1400的核島結(jié)構(gòu)模型[4]，以模態(tài)疊加法動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果為參考，研究不同阻尼對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。

1核電廠結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析方法及阻尼矩陣的選取

1.1核電廠結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析方法

核電廠抗震分析中，常常建立精細(xì)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元模型，采用動(dòng)力時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。在線彈性條件下，核電廠結(jié)構(gòu)體系的地震反應(yīng)分析動(dòng)力方程為：

(1)

對(duì)于核電廠結(jié)構(gòu)時(shí)程動(dòng)力分析，可選用模態(tài)疊加法或逐步積分法進(jìn)行求解。模態(tài)疊加法時(shí)程分析是將一個(gè)多自由度體系振動(dòng)分解成不同振型的單自由度體系的振動(dòng)來(lái)求解，單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析可使用杜哈美精確積分。它要求輸入各振型的阻尼比。這種方法具有運(yùn)算速度快，阻尼輸入準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。但目前模態(tài)疊加時(shí)程分析方法僅適用于線彈性狀態(tài)下結(jié)構(gòu)時(shí)程動(dòng)力分析，不適合結(jié)構(gòu)的非線性計(jì)算。另一類(lèi)方法是逐步積分時(shí)程動(dòng)力分析方法，采用這類(lèi)方法可進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程動(dòng)力分析。其積分方法又可分成常加速度法、線性加速度法、Wilson、Newmarkα-β方法等。使用模態(tài)疊加動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼比類(lèi)型選擇模態(tài)阻尼比。此時(shí)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)物的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)的法規(guī)規(guī)定確定動(dòng)力分析中的模態(tài)阻尼比，規(guī)范中規(guī)定的各種結(jié)構(gòu)形式的阻尼比即為模態(tài)阻尼比。當(dāng)在動(dòng)力計(jì)算中必須考慮非線性因素時(shí)，則只能采用直接積分法進(jìn)行動(dòng)力分析，需采用比例阻尼建立合理的阻尼矩陣。

1.2核電廠結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)阻尼矩陣的選取

本文基于ANSYS軟件開(kāi)展核電廠結(jié)構(gòu)抗震分析中阻尼矩陣的實(shí)現(xiàn)及選取方法的研究。在結(jié)構(gòu)分析中，可使用多種阻尼輸入，按不同的命令可分為：ALPHD輸入α阻尼參數(shù)；BETAD輸入β阻尼參數(shù)；DMPRAT：輸入整個(gè)結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ；MDAMP輸入與各振型頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比；DAMP輸入對(duì)應(yīng)于某種材料的材料阻尼系數(shù)；與以上幾種命令的輸入對(duì)應(yīng)的ANSYS計(jì)算的總阻尼陣C分別為：

(2)

式中：M是結(jié)構(gòu)中有阻尼的材料種類(lèi)數(shù)，n是具有特有阻尼的單元類(lèi)型數(shù)。前兩項(xiàng)是用α與β定義的Rayleigh阻尼，第三項(xiàng)是與整體結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ對(duì)應(yīng)的阻尼陣，第四項(xiàng)是材料阻尼，最后一項(xiàng)是一些單元特有的單元阻尼陣。在各種阻尼輸入下，程序計(jì)算出的第i 階模態(tài)的總模態(tài)阻尼比可表示為：

(3)

式中，前兩項(xiàng)是α阻尼與β阻尼對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比，第三項(xiàng)是輸入的整個(gè)結(jié)構(gòu)的阻尼比，第四項(xiàng)是輸入的模態(tài)阻尼比，最后一項(xiàng)是m種材料的材料阻尼系數(shù)ξ產(chǎn)生的模態(tài)阻尼比。

(4)

式中：Ej是第j種材料對(duì)應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能。

當(dāng)采用模態(tài)疊加法進(jìn)行時(shí)程動(dòng)力分析時(shí)，ANSYS對(duì)材料阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼比直接使用；當(dāng)采用逐步積分時(shí)程動(dòng)力分析時(shí)，最常用也是比較簡(jiǎn)單的阻尼是Rayleigh阻尼，核電廠實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)中也亦常選取Rayleigh阻尼。值得一提的是，在逐步積分過(guò)程中可同時(shí)使用材料阻尼和Rayleigh阻尼，但計(jì)算結(jié)果較模態(tài)疊加法小很多，盡管整個(gè)計(jì)算過(guò)程阻尼陣可以建立，但計(jì)算結(jié)果是不準(zhǔn)確的，從式(5)求α與β阻尼系數(shù)過(guò)程即可以得到驗(yàn)證，因此，在逐步積分時(shí)程動(dòng)力分析中，僅可以使用Rayleigh阻尼。實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，ANSYS里分別用ALPHD與BETAD命令輸入α與β阻尼系數(shù)以實(shí)現(xiàn)Rayleigh阻尼阻尼矩陣的建立。在實(shí)際工程計(jì)算時(shí)，已知結(jié)構(gòu)總阻尼比是ζ，使選用的兩個(gè)頻率點(diǎn)上α阻尼與β阻尼產(chǎn)生的等效阻尼比與其相等，就可以求出相應(yīng)的α與β阻尼系數(shù)，計(jì)算過(guò)程如下：

(5)

可計(jì)算得到：

(6)

式中， ω1和ω2為無(wú)阻尼的自振頻率。對(duì)于自振頻率的定義范圍，一般是應(yīng)與導(dǎo)致結(jié)構(gòu)反應(yīng)的頻率范圍相一致，這需要考慮自振頻率特性和輸入地震波的頻譜特性。

實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)中，結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的模型建立阻尼矩陣時(shí)可選取振型參與系數(shù)最大的兩階振型，即ω1和ω2結(jié)構(gòu)的前兩階頻率；或者當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)自振頻率特性和輸入地震波的頻譜特性時(shí)，選取感興趣的兩階頻率，即ω1和ω2為與結(jié)構(gòu)反應(yīng)一致的頻率段。這兩種方法均是基于兩階陣型頻率建立結(jié)構(gòu)體的阻尼矩陣。對(duì)于剛度均勻的體系，一般取相應(yīng)振動(dòng)的兩階頻率?？扇〉煤侠淼慕Y(jié)果，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系則需要進(jìn)一步研究阻尼矩陣對(duì)結(jié)構(gòu)體系的影響。已有的研究結(jié)果表明阻尼矩陣選取方法不同會(huì)對(duì)土石壩反應(yīng)[6]、大跨橋梁[7,14]及超高層結(jié)構(gòu)[7,15]等不同類(lèi)型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同程度的地震反應(yīng)影響。為此，本文開(kāi)展了不同阻尼矩陣選取對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，并基于已有的阻尼類(lèi)型提出了一種新的阻尼矩陣的選取方法。

1.3建議的阻尼矩陣確定方法

已有研究表明，各種粘滯阻尼模型的實(shí)質(zhì)都是對(duì)結(jié)構(gòu)的各個(gè)振型阻尼比的一種擬合[8]，也就是說(shuō)并不是從物理概念出發(fā)，而是從數(shù)學(xué)處理方法的角度出發(fā)，只不過(guò)是擬合函數(shù)各不相同[9]?；诖?，本文提出一個(gè)考慮結(jié)構(gòu)自振特性的阻尼矩陣建立方法，并和傳統(tǒng)的阻尼矩陣計(jì)算方法進(jìn)行比較。本文的阻尼實(shí)際選取過(guò)程如下：對(duì)于感興趣的振型頻率ω1,ω2,...,ωn，按其重要性賦給權(quán)重為w1,w2,...,wn。通常情況下，頻率越低，這個(gè)振型的阻尼設(shè)定越重要，因而權(quán)重應(yīng)該按照頻率大小單調(diào)遞減。推薦的權(quán)重函數(shù)是w=1/ω,或者w=exp(-ω)。根據(jù)上述參數(shù)，Rayleigh阻尼參數(shù)α,β 的擬合方法為求解如下最小化的優(yōu)化問(wèn)題，即：

(7)

此目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于α,β 的凸函數(shù)，可以看成加權(quán)最小二乘擬合。對(duì)于這兩種權(quán)重，仍需驗(yàn)證哪一種在實(shí)際工程計(jì)算中更適用。

2計(jì)算分析模型及相關(guān)參數(shù)

2.1結(jié)構(gòu)模型

圖1　CAP1400機(jī)組屏蔽廠房結(jié)構(gòu) Fig.1 CAP1400 Nuclear Island structures

為分析阻尼矩陣選取方法對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，本文選取CAP1400屏蔽廠房模型，CAP1400核島結(jié)構(gòu)模型包括安全殼廠房(鋼安全殼和安全殼內(nèi)部結(jié)構(gòu))、屏蔽廠房(屏蔽廠房和輔助廠房)，這些結(jié)構(gòu)坐落在同一個(gè)基礎(chǔ)上。對(duì)核島廠房建立三維有限元模型，依據(jù)整體電廠的布置，可分為：一個(gè)耦合的屏蔽廠房和輔助廠房的有限元模型(簡(jiǎn)稱(chēng)ASB)，一個(gè)安全殼內(nèi)部結(jié)構(gòu)的有限元模型(簡(jiǎn)稱(chēng)CIS)，一個(gè)屏蔽廠房屋頂?shù)挠邢拊Ｐ秃鸵粋€(gè)鋼安全殼的軸對(duì)稱(chēng)板殼模型(簡(jiǎn)稱(chēng)ASB)。在CAP1400實(shí)際設(shè)計(jì)分析過(guò)程中，這些廠房單獨(dú)建模，然后耦合在一起進(jìn)行抗震分析，而對(duì)于底部固定處理的情況下，屏蔽廠房和輔助廠房的有限元模型在抗震分析是可以解耦的，即可以單獨(dú)進(jìn)行抗震分析。本文為分析阻尼矩陣對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，可只選取CAP1400核電廠屏蔽廠房和輔助廠房結(jié)構(gòu)模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為CAP1400屏蔽廠房模型。CAP1400屏蔽廠房模型包括屏蔽廠房和輔助廠房以及安全殼內(nèi)部結(jié)構(gòu)的鋼筋混凝土部分，其有限元模型基于混凝土全截面建立，指定結(jié)構(gòu)墻體和樓板混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的彈性模量，采用調(diào)整結(jié)構(gòu)單元材料密度的方法來(lái)考慮混凝土的重度加上均勻分布的等效荷載。采用等效附加2.5kN/m2的樓面活荷載或75%的屋面雪荷載來(lái)考慮諸如小設(shè)備、管道和電纜管的分布荷載。輔助廠房和屏蔽廠房以板殼單元進(jìn)行模擬，有限元模型底部在基礎(chǔ)底板的中間，標(biāo)高為-11.700m。安全殼的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的底部用實(shí)體單元模擬，在此有限元模型中，為方便有限元模型的底端約束，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的實(shí)體單元有限元模型底部也取為-11.700m，內(nèi)部結(jié)構(gòu)實(shí)體與屏蔽廠房殼體之間采用多點(diǎn)約束技術(shù)連接。輔助廠房和屏蔽廠房模型與安全殼模型間的交界面半徑為23.435m，在屏蔽廠房的中間面。CAP1400屏蔽廠房的有限元模型如圖1所示；CAP1400屏蔽廠房屋頂結(jié)構(gòu)鋼梁有限元模型如圖2所示。

圖2　CAP1400屋頂鋼梁模型 Fig.2 Stick Model of CAP1400 Nuclear Island structures

與以往核電廠(M310、CPR1000等)抗震分析方法不同的是，CAP1400選用的是模態(tài)疊加法時(shí)程法分析，得到抗震系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)所需的構(gòu)筑物反應(yīng)。故本文選取CAP1400核島結(jié)構(gòu)模型，一方面可復(fù)核CAP1400設(shè)計(jì)過(guò)程中核島結(jié)構(gòu)的抗震分析計(jì)算結(jié)果，另一方面可參考已有CAP1400核電廠結(jié)構(gòu)的模態(tài)疊加法抗震分析計(jì)算結(jié)果，研究阻尼矩陣選取對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。CAP1400核電廠結(jié)構(gòu)模型底端固定時(shí)，前幾階主要模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果如表1所示。耦合的屏蔽廠房和輔助廠房的模型中屏蔽廠房殼單元質(zhì)量為112 368.6t，梁?jiǎn)卧?42.3t，質(zhì)量單元3 268.9t，共計(jì)116 179.8t。加上內(nèi)部結(jié)構(gòu)底座實(shí)體單元的質(zhì)量，與CAP1400提交報(bào)告中ASB模型的主要模態(tài)振型及總質(zhì)量128 400t提供的結(jié)果基本一致。

表1　 CAP1400屏蔽廠房結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的

2.2地震動(dòng)時(shí)程

為保證與CAP1400核電廠原有設(shè)計(jì)文件中計(jì)算結(jié)果的一致性，擬選擇與核電廠要求的抗震設(shè)計(jì)強(qiáng)度匹配的輸入地震動(dòng)。本節(jié)基于CAP1400核電廠標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合了一組人工時(shí)程，該組時(shí)程包括水平向x，y方向和豎直z三個(gè)方向上的三條人工時(shí)程。每條人工時(shí)程的地震動(dòng)峰值加速度以0.30g標(biāo)定、時(shí)程間隔為0.01s、總持時(shí)為30s；人工時(shí)程能滿足能同時(shí)包絡(luò)5個(gè)阻尼比(2%、3%、4%、5%、7%)下的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的要求、《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》和NUREG-0800中3.7.1節(jié)對(duì)人工時(shí)程的相關(guān)規(guī)定，包括擬合人工時(shí)程所選頻率控制點(diǎn)，擬合精度和功率譜密度要求等。該組人工時(shí)程三個(gè)方向的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性系數(shù)分別為0.085、0.008和0.130，均小于0.16，滿足單組人工時(shí)程三個(gè)方向相互獨(dú)立的要求。人工地震動(dòng)時(shí)程如圖3所示，分別為水平向x，y方向和豎直z三個(gè)方向的三條時(shí)程。

圖3　計(jì)算輸入地震動(dòng)加速度時(shí)程 Fig.3 Acceleration time-history of the input ground motion

3計(jì)算結(jié)果比較

3.1不同方法擬合的阻尼系數(shù)

為分析不同阻尼矩陣對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，本節(jié)所列的圖表中將模態(tài)疊加法動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果標(biāo)注為模態(tài)法，阻尼系數(shù)計(jì)算取前兩階振型頻率時(shí)2.516-2.870Hz時(shí)標(biāo)注為方法一，阻尼系數(shù)計(jì)算取與結(jié)構(gòu)相關(guān)的頻率段即2.516-33Hz時(shí)標(biāo)注為方法二，阻尼系數(shù)計(jì)算取整個(gè)頻率段0.4-33Hz時(shí)標(biāo)注為方法三，阻尼系數(shù)計(jì)算取本文推薦的最小二乘法計(jì)算時(shí)，權(quán)重函數(shù)為w=1/ω時(shí)標(biāo)注為方法四，權(quán)重函數(shù)為w=exp(-ω)時(shí)標(biāo)注為方法五。不同阻尼矩陣選取計(jì)算得到的α與β值如表2所示，依據(jù)式(3)得到實(shí)際計(jì)算過(guò)程中不同阻尼矩陣選取使用的阻尼如圖4所示。由表2和圖4可知，不同阻尼矩陣選取所建立的計(jì)算阻尼矩陣是有一定差異，這種差異對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)造成的影響需進(jìn)一步分析。

圖4　不同的阻尼矩陣方法對(duì)應(yīng)的阻尼值隨頻率的變化 Fig.4 Variation of the damping ratios related to different methods of damping matrix with frequency

計(jì)算阻尼系數(shù)方法一方法二方法三方法四方法五α1.12572.05650.21831.40062.6517β0.00440.00060.00070.00340.0010

3.2不同阻尼矩陣選取的計(jì)算結(jié)果

為保證計(jì)算結(jié)果的正確性及可靠性，選取計(jì)算結(jié)果比較點(diǎn)為屏蔽廠房與輔助廠房的節(jié)點(diǎn)7 320(低于輔

助廠房屋頂?shù)哪骋粯?biāo)高)、節(jié)點(diǎn)6 866(輔助廠房屋頂處的標(biāo)高)、節(jié)點(diǎn)1 658(進(jìn)氣口下方某一標(biāo)高)、節(jié)點(diǎn)1 500(進(jìn)氣口上方某一標(biāo)高)、節(jié)點(diǎn)3 460(屏蔽廠房上部水箱的底部標(biāo)高)和節(jié)點(diǎn)3316(屏蔽廠房上部水箱的頂部標(biāo)高)。采用不同阻尼矩陣計(jì)算對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)峰值加速度比較如表3所示，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)最大相對(duì)位移比較如表4所示，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)5%阻尼反應(yīng)譜的比較如圖5所示。

由表3可知，方法一、方法二和方法三中，同一節(jié)點(diǎn)同一方向的峰值加速度值均有差異，方法二和方法三與模態(tài)法計(jì)算結(jié)果差異較大，方法二和方法三的計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，尤其是方法三，偏離實(shí)際結(jié)果最大，方法一的計(jì)算結(jié)果與模態(tài)法較接近，但對(duì)于7 320節(jié)點(diǎn)的x向峰值加速度仍有19.7%的差異；方法四和方法五中，方法五計(jì)算結(jié)果偏大，方法四與模態(tài)法計(jì)算果相近，方法五的計(jì)算結(jié)果同方法二和方法三一樣，計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守；方法四和方法一中，對(duì)于7 320節(jié)點(diǎn)的x向峰值加速度，方法四與模態(tài)法的計(jì)算結(jié)果的差異可降低至12.4%；對(duì)于有些節(jié)點(diǎn)，如1 500節(jié)點(diǎn)的x向峰值加速度，方法四與模態(tài)法計(jì)算結(jié)果一樣。由以上分析可知，計(jì)算同一節(jié)點(diǎn)峰值加速度時(shí)，方法四更接近模態(tài)法的計(jì)算結(jié)果。

表3　采用的阻尼矩陣方法時(shí)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的峰值加速度計(jì)算值(單位： g)

表4　采用不同的阻尼矩陣方法時(shí)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的峰值加速度計(jì)算值(單位： g)

圖5　采用不同的阻尼矩陣方法時(shí)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的加速度反應(yīng)譜計(jì)算值比較 Fig.5 Comparison of the computed spectral accelerations of observation nodes related to different methods of damping matrix

由表4可知，方法一、方法二和方法三中，同一節(jié)點(diǎn)同一方向的最大相對(duì)位移值均有差異，方法三與模態(tài)法計(jì)算結(jié)果差異最大，計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，方法一的計(jì)算結(jié)果與模態(tài)法較接近，如對(duì)于7 320節(jié)點(diǎn)的x向最大相對(duì)位移值有4.1%的差異；方法四和方法五中，方法五計(jì)算結(jié)果偏大，方法四與模態(tài)法計(jì)算結(jié)果較接近；方法四和方法一中，對(duì)于7 320節(jié)點(diǎn)的x向峰值加速度，方法四與模態(tài)法的計(jì)算結(jié)果的差異降低至1.8%，幾乎一樣；對(duì)于有些節(jié)點(diǎn)，如1 500節(jié)點(diǎn)的x向最大相對(duì)位移，方法一和方法四與模態(tài)法計(jì)算結(jié)果差異均在小數(shù)點(diǎn)后的第五位有效數(shù)字。由以上分析可知，計(jì)算同一節(jié)點(diǎn)最大相對(duì)位移時(shí)，方法一和方法四兩種計(jì)算方法與模態(tài)法計(jì)算結(jié)果均比較一致，差異都在5%范圍已內(nèi)，但兩種方法相比較，方法四的計(jì)算結(jié)果較方法一更為精確些。

由圖5可知，采用不同的阻尼矩陣方法的同一節(jié)點(diǎn)相同方向的加速度反應(yīng)譜均有差異，方法二、方法三和方法五的計(jì)算結(jié)果均大于模態(tài)法，且方法三的計(jì)算結(jié)果與模態(tài)法差異最大，方法一和方法四的計(jì)算結(jié)果均小于模態(tài)法，但方法四的計(jì)算結(jié)果較方法一更接近于模態(tài)法的精確解。

綜上所述，由阻尼矩陣選取方法的不同計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)峰值加速度、最大相對(duì)位移和5%阻尼的加速度反應(yīng)譜的比較可知，本文提出的權(quán)重函數(shù)w=1/ω的最小二乘法計(jì)算的阻尼矩陣建立方法與模態(tài)法計(jì)算的精確解更為接近。

4結(jié)論

已有研究表明，復(fù)雜結(jié)構(gòu)工程進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析中，結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)計(jì)算結(jié)果影響非常大，而由于結(jié)構(gòu)阻尼形成機(jī)理的復(fù)雜性，研究結(jié)果差異性較大。本文基于CAP1400三代核電機(jī)組的屏蔽廠房結(jié)構(gòu)，選用傳統(tǒng)的阻尼矩陣的建立方法及本文提出的兩種擬合比例阻尼的新方法，以模態(tài)法時(shí)程動(dòng)力分析結(jié)果為參考精確解，量化了阻尼矩陣的選取對(duì)核電廠結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的峰值加速度、相對(duì)最大位移及加速度反應(yīng)譜之間的差異，得到以下認(rèn)識(shí)：

(1)在核電廠抗震分析時(shí)，線性狀態(tài)下推薦使用模態(tài)疊加法時(shí)程動(dòng)力分析法，該方法可考慮結(jié)構(gòu)的不同結(jié)構(gòu)材料阻尼，計(jì)算結(jié)果較逐步積分時(shí)程動(dòng)力分析結(jié)構(gòu)保守準(zhǔn)確；

(2)當(dāng)使用逐步積分時(shí)程動(dòng)力分析法進(jìn)行核電廠抗震分析時(shí)，依據(jù)一定頻率段建立阻尼的計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，依據(jù)前兩階陣型頻率建立阻尼矩陣的方法優(yōu)于依據(jù)一定頻率段建立阻尼的計(jì)算結(jié)果，但依據(jù)前兩階陣型頻率建立阻尼矩陣的計(jì)算結(jié)果與精確解仍有一定的差異，偏不保守，需進(jìn)一步改進(jìn)；

(3)本文提出的考慮結(jié)構(gòu)自振特性的以w=1/ω為權(quán)重函數(shù)的最小二乘法擬合阻尼系數(shù)的方法較傳統(tǒng)方法的分析結(jié)果更接近精確解，可供核電廠實(shí)際結(jié)構(gòu)工程線性抗震分析時(shí)使用，同時(shí)也可在核電廠結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析時(shí)如抗震裕量評(píng)估(SMA)及考慮地基-結(jié)構(gòu)相互作用分析過(guò)程時(shí)應(yīng)用參考。

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第一作者鄭山鎖男，博士后，教授，博士生導(dǎo)師，1960年4月生