一種基于殘周期正弦擬合的沖擊峰值計算方法

一種基于殘周期正弦擬合的沖擊峰值計算方法

梁志國1,李新良1,朱振宇1,2

(1.北京長城計量測試技術研究所計量與校準技術重點實驗室，北京100095;2.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津300072)

摘要：針對半正弦沖擊波形峰值幅度的計算，提出了一種基于殘周期正弦曲線擬合的最小二乘計算方法，通過在脈沖測量波形中截取峰值附近近似于半正弦部分的峰值波形，使用殘周期正弦曲線擬合方法計算獲得沖擊峰值幅度。它具有操作簡捷易行、收斂性好的特點，并可以通過擬合殘差有效值來判定擬合效果的優(yōu)劣。該方法直接使用截取的峰值波形原始數(shù)據(jù)進行計算，不需要用濾波器對波形數(shù)據(jù)進行預處理，從而避免了沖擊計量中常用的數(shù)字濾波給峰值計算結果帶來的影響，可以獲得更加客觀準確的校準結果。通過在實際校準實驗波形上的計算，并與以往計算方法進行了比較，驗證了所述方法的有效性和切實可行性。

關鍵詞：脈沖；峰值幅度；正弦曲線擬合；參數(shù)估計；校準；評價

中圖分類號:TM930.14文獻標志碼：A

基金項目：國家十二五預研基金資助項目(51309020301)

收稿日期：2013-08-29修改稿收到日期：2014-01-02

Novelcalculationmethodforpeakofimpulsewaveformsbasedonpartialsinusoidalcurve-fitting

LIANG Zhi-guo1,LIXin-liang1,ZHUZhen-yu1,2(1.NationalKeyLaboratoryofMetrologyandCalibrationTechnology,ChangchengInstituteofMetrologyandMeasurement,Beijing100095,China;2.CollegeofPrecisionInstrumentandOpto-ElectronicsEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

Abstract:Aiming at the peak calculation of half-sine style impulse, a novel calculation method based on partial sinusoidal curve-fitting was presented. A half-sine wave part near the impulse peak was taken out from acquisition data, and then the partial sinusoidal curve-fitting was applied to get the impulse peak value. The method has the specialties of being easy to use, good convergence, and so on. Through the curve-fitting error analysis, one can compare the different curve-fitting results, and know which is better. The method presented uses the sampling data to calculate the impulse peak directly, without any filtering for pre-pressing, so, it can attain the more precise and more impersonal peak results. In a group of impulse calibration experiments, comparing with traditional methods, both the correctness and the feasibility of the pulse peak calculation method were proved.

Keywords:impulse;peakamplitude;sinusoidalcurve-fitting;parameterestimation;calibration;evaluation

沖擊是一種常見的物理現(xiàn)象，人們用落槌、霍普金森沖擊機、壓縮空氣炮等許多手段可以產(chǎn)生沖擊波形，其峰值、脈寬等測量和計算是沖擊測量中的基本問題[1-9]。

沖擊波形屬于脈沖波，而脈沖峰值的計算與確定是脈沖測量中的基本問題，為了避免噪聲、階躍響應過沖、振玲等對峰值計算的影響，IEC標準里定義了脈沖的“頂”(top)、“底”(base)等基本術語，用來描述脈沖的峰值和谷值，并以眾數(shù)法來確定脈沖的“頂”和“底”[10-11]。對于方波等“頂”與“底”較平坦的脈沖波形，該定義及方法具有優(yōu)良的適應性。但對于沖擊產(chǎn)生的類似于半正弦型脈沖，其峰值往往不平坦、不規(guī)則、且采樣測量點也不夠多，這時，使用眾數(shù)法常常會遇到適應性較差的問題，最直接的表現(xiàn)就是測量重復性較差。通常人們的做法是對測量波形進行濾波，將沖擊波形的峰值濾得比較平坦后再直接尋找最大值確定峰值[5-6]。然而，濾波帶寬的選取，以及濾波后是否給峰值造成較大影響的判定，一直是困擾沖擊計量的基本問題，并使得沖擊測量的準確度一直難以提高，約為5%左右[12]。

本文后續(xù)內(nèi)容，主要是針對半正弦類沖擊波形峰值計算的問題，提出一種模型化方法，以半正弦擬合方法確定沖擊波形的峰值，并試圖在不使用濾波器的情況下，直接以原始采集波形數(shù)據(jù)進行最小二乘曲線擬合，獲得半正弦沖擊波形的峰值，以期提高測量準確度和重復性。

1測量原理

沖擊波形，在很多時候人們也稱其為半正弦沖擊波形，這主要是從形狀上看，其近似于正弦波的一半而已，在處理方式方法上，從未將其與正弦波建立起聯(lián)系。其最主要的原因可以歸納為兩點：①完整的沖擊波形形狀與半正弦波形通常的差距非常大，僅僅在峰值附近的一個區(qū)間內(nèi)，其外觀與半正弦有些類似，即便如此，沖擊波形的上升沿與下降沿兩部分也并不對稱，因而很難嚴格表述為“半正弦”波形；②使用“半正弦”模型表述沖擊波形時，由于是“半正弦”而波型欠完整，使得通常很難確定波形參數(shù)。

殘周期正弦波四參數(shù)擬合方法出現(xiàn)后，使得人們可以對“半正弦”類沖擊波形按正弦模型方式進行處理，其中需要的前提僅僅是將沖擊波形中與正弦波形差異較大的部分舍去而已。其具體過程如下：

(1)使用沖擊激勵源產(chǎn)生半正弦沖擊激勵，用傳感器及配套波形數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行波形測量，獲得完整的沖擊測量波形[13]；

(2)用比較法獲得沖擊波形的最大值和最小值；

(3)截取最大值和最小值之間近似半正弦部分波形用于峰值計算；

(4)將用于峰值計算部分波形按殘周期正弦波擬合方法進行最小二乘波形擬合[14]。設用于波形擬合計算的采樣序列為x1,x2,…,xn。其正弦波形最小二乘擬合曲線的函數(shù)表達式為：

y(i)=A·cos(ω·i+φ)+D

擬合殘差有效值為：

式中:A為擬合正弦波形幅度；ω為擬合正弦波形角頻率；φ為擬合正弦波形初始相位；D為擬合正弦波形直流分量；ρ為擬合殘差有效值。當采樣序列中僅含有噪聲因素誤差時，ρ即為疊加在正弦波形之上噪聲的實驗標準偏差。則可得沖擊波形峰值估計值為：A+D。以擬合殘差有效值ρ判斷比較擬合優(yōu)劣，并以此對所獲峰值結果進行判斷。

2校準裝置及工作過程

如圖1所示，加速度一次沖擊校準裝置主要由沖擊機、差動式光柵激光干涉儀、數(shù)字示波器和計算機系統(tǒng)組成。各部分工作過程簡介見圖1。

圖1　加速度一次沖擊校準裝置框圖 Fig.1 Calibration device of primary shock

Hopkinson沖擊機，使用Hopkinson棒，在棒中產(chǎn)生應力波。在距激勵端面幾倍棒直徑遠處，應力波的波振面實際上變成了平面波。只要棒的長度與直徑之比充分大，用Hopkinson沖擊機，在校準端面可以獲得波形良好，橫向運動小的沖擊過程。

差動式激光干涉儀用于測量含有光柵運動速度信息的多普勒頻移信號，并傳給數(shù)字示波器。數(shù)字示波器用于采集多普勒信號和記錄被校加速度計輸出信號，并轉換為數(shù)字信號。

其工作過程如圖1所示，使用Hopkinson沖擊機對Hopkinson棒發(fā)射彈體，產(chǎn)生沖擊加速度，同時作用于光柵和被校加速度傳感器，被校加速度傳感器測得的信號經(jīng)信號適配器后被數(shù)字示波器采集。光柵位移經(jīng)差動激光干涉儀產(chǎn)生具有多普勒效應的調頻信號，該調頻信號被數(shù)字示波器采集；對該調頻信號進行頻率解調后，可獲得作用于加速度傳感器上的速度值和加速度值[13]。

3實驗驗證

使用350B04型沖擊加速度傳感器(編號11024)和PCBF482A型放大器在上述加速度一次沖擊校準裝置所做實驗，獲得如圖2所示的校準曲線波形[15-16]。

圖2　沖擊加速度傳感器校準曲線 Fig.2 Acceleration waveform of impulse

圖2上部是加速度傳感器輸出的半正弦沖擊加速度波形和由激光干涉儀輸出的階躍速度波形，下部是經(jīng)過帶寬20kHz的數(shù)字濾波器濾波后的沖擊加速度波形和由沖擊速度微分獲得的沖擊加速度校準波形。

所使用的采集設備為TDS544A型數(shù)字示波器。雙通道采樣時，采樣率6.25MSps，8BitsA/D，存儲深度50kSamples/ch，模擬帶寬500MHz，最小電壓分度1mV/div。放大器歸一化系數(shù)為1，放大倍數(shù)1，截止頻率為30kHz。

加速度傳感器的標稱靈敏度為0.940 0mV/g，經(jīng)按照檢定規(guī)程校準獲得的校準靈敏度為1.006 2mV/g，校準脈沖峰值3 221.14g，脈沖電壓值為3.241V，所用數(shù)字濾波器帶寬20kHz。這里使用的是直接讀取法獲得的加速度峰值[16]。

將圖2所述波形按時間刻度重新繪制曲線如圖3所示。

按本文上述方法進行處理，截取上3/4部分脈沖，使用殘周期擬合方法獲得擬合曲線與測量曲線如圖4所示[14]，擬合正弦峰值為：A= 0.959 759V，擬合正弦直流偏移為：D= 2.422 325V；擬合殘差有效值為：ρ=91.868 92mV；則擬合脈沖峰值為：3.382 084V。

圖3 沖擊加速度傳感器校準曲線Fig.3Accelerationwaveformofimpulse圖4 沖擊加速度波形及擬合曲線(3/4幅度)Fig.4Partialaccelerationwaveformofimpulseandcurve-fitting圖5 沖擊加速度波形及擬合曲線(2/3幅度)Fig.5Partialaccelerationwaveformofimpulseandcurve-fitting

按本文上述方法進行處理，截取上2/3部分脈沖，使用殘周期擬合方法獲得擬合曲線與測量曲線如圖5所示，擬合正弦峰值為：A=1.085 737V，擬合正弦直流偏移為：D=2.265 4V；擬合殘差有效值為：ρ=108.107 1mV；則擬合脈沖峰值為：3.351 137V。

按本文上述方法進行處理，截取上1/2部分脈沖，使用殘周期擬合方法獲得擬合曲線與測量曲線如圖6所示，擬合正弦峰值為：A= 0.7321408V，擬合正弦直流偏移為：D= 2.675 251V；擬合殘差有效值為：ρ= 70.103 34mV；則擬合脈沖峰值為：3.407 392V。

圖6　沖擊加速度波形及擬合曲線(1/2幅度) Fig.6 Partial acceleration waveform of impulse and curve-fitting

4討論

由上述計算過程可見，使用本文所述方法，在脈沖峰值分別截取3/4、2/3和1/2等不同幅度計算半正弦脈沖時，獲得的計算結果波動僅為1.6%，是一個非常良好的結果。不僅如此，本文所述方法的最大優(yōu)勢是可以通過擬合殘差有效值來判斷擬合效果的優(yōu)劣，并針對不同截取范圍所獲得的擬合峰值，給出哪一個更可靠的量化判據(jù)，從圖4~圖6的三個曲線段的擬合結果來看，由于圖6曲線的擬合殘差有效值最小，故可以認定圖6擬合所獲得的峰值結果3.407 392V更為符合實際，也更可靠。

而使用以往方法經(jīng)濾波獲得的校準結果峰值3.241V比本文方法小，分析應該是使用濾波器濾除噪聲和尖峰毛刺引起了峰值變化造成的結果。從而證明本文方法不使用濾波而直接用殘周期正弦曲線擬合獲取脈沖峰值的優(yōu)越性。在脈沖峰值比較平滑時，本文方法能獲得更加穩(wěn)定良好的擬合結果。

盡管如此，在高加速度傳感器計量校準中，由于沖擊波形往往伴有畸變和不規(guī)則，使用本文方法會需要進一步判斷和取舍。例如圖7是另一種8309型高加速度傳感器(其電荷靈敏度0.047 8pC/g)在38 737.44g條件下的校準結果曲線，從圖中可見，該沖擊波形在上升沿和峰值處均有畸變，它距離半正弦的理想情況有一定差異，使用本文方法雖然仍可以獲得擬合峰值，但擬合殘差有效值將變大。這時，需要人們首先判定截取哪一段波形用于峰值擬合計算，并且峰值處的“峰”如何對待和定義，這個問題解決后，計算問題將很容易通過本文方法獲得有效結果。

圖7　 8309沖擊加速度傳感器校準曲線 Fig.7 Acceleration waveform of impulse for model 8309 transducer

在峰值定義明確后，峰值計算從本質上講是一個曲線擬合問題，實際上，通過多項式擬合也能獲得較好的效果，但多項式擬合后，尋找峰值需要求根，是一個比較復雜繁瑣的工作，并且多項式本身還有定階等問題，不如本文方法簡便，由于本文方法對所有峰值均使用一個尺度，更容易執(zhí)行、判斷和比較。

5結論

本文針對半正弦沖擊波形的峰值幅度計算，提出了一種基于殘周期正弦波曲線擬合的峰值計算方法，其特點是以總體最小二乘方式獲得峰值，避免峰值噪聲、毛刺尖峰等給傳感器測量曲線峰值估計帶來的影響，并且可以利用擬合殘差有效值來輔助判定峰值估計的可信程度。同時，不需要使用濾波器進行預先處理，直接使用原始波形數(shù)據(jù)進行計算，也避免了濾波器特性給峰值估計帶來的附加影響。該方法具有魯棒性優(yōu)良、操作簡捷有效、收斂性良好，可望被應用到脈沖計量校準、測試的實際工作中，用于脈沖峰值的計算和估計。由于高斯形狀脈沖波形與半正弦形狀差異不大，故本文上述方法也有望用于高斯形狀脈沖峰值的計算中。

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第一作者陶永康男，博士生，1989年12月生

通信作者董景新男，教授，博士生導師，1948年生