基于B樣條的轉(zhuǎn)動擴展目標(biāo)形狀估計算法

基于B樣條的轉(zhuǎn)動擴展目標(biāo)形狀估計算法

于金倩1a，明清河1b，呂加國1,2

(1.棗莊學(xué)院a.信息科學(xué)與工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院, 山東棗莊277160；

2.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島066004)

[摘要]針對傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確估計旋轉(zhuǎn)擴展目標(biāo)形狀的問題，提出一種針對旋轉(zhuǎn)擴展目標(biāo)的B樣條形狀估計改進算法.與現(xiàn)有算法相比，提出的算法對目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度進行了預(yù)測，提高了算法對旋轉(zhuǎn)擴展目標(biāo)的形狀估計能力.

[關(guān)鍵詞]擴展目標(biāo)；形狀估計；B樣條；旋轉(zhuǎn)矩陣[收稿日期]2015-07-15

[基金項目]國家自然科學(xué)基金(項目編號：61472340).

[作者簡介]于金倩(1985-),女,山東聊城人,棗莊學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院助教,理學(xué)碩士,主要從事偏微分方程發(fā)展及應(yīng)用等方面的研究.

[中圖分類號]TN953 [文獻標(biāo)識碼]A

0引言

傳統(tǒng)的低分辨雷達等探測系統(tǒng)中，目標(biāo)被當(dāng)作單個點來處理，因為其相對于傳感器分辨單元來說太小，僅占據(jù)一個分辨單元.但隨著現(xiàn)代雷達等探測設(shè)備分辨率的不斷提高，目標(biāo)的回波信號可能分布在不同的距離分辨單元中，其探測場不再等效為一個點，即單個目標(biāo)可能產(chǎn)生多個量測，本文中稱這樣的目標(biāo)為擴展目標(biāo).針對擴展目標(biāo)跟蹤，單個點狀態(tài)已經(jīng)難以充分描述擴展目標(biāo)，需要綜合考慮目標(biāo)形狀等信息進行檢測與跟蹤分析[1].

目前，應(yīng)用最廣泛的形狀估計算法是基于隨機矩陣(Random matrix，RM)的擴展目標(biāo)跟蹤算法[2-6]和隨機超曲面模型(Random Hypersurface Models，RHMs)算法[7-12].RM算法認(rèn)為目標(biāo)質(zhì)心的運動狀態(tài)服從線性高斯分布，因此利用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波器實現(xiàn)質(zhì)心運動狀態(tài)的估計；此外，認(rèn)為輪廓特征服從逆Wishart分布，采用橢圓來描述目標(biāo)的輪廓特征.因為橢圓可以用二階正定矩陣描述，該算法通過估計目標(biāo)量測相對質(zhì)心的協(xié)方差矩陣來估計目標(biāo)的形狀.RHMs算法基于集理論模型(Set-Theoretic Models)[13-14]，首先預(yù)設(shè)目標(biāo)形狀的數(shù)學(xué)方程，并通過對方程中的參數(shù)加噪聲生成先驗形狀，然后根據(jù)觀測數(shù)據(jù)篩選最似然的形狀.

另一經(jīng)典的形狀估計算法是基于B樣條曲線擬合的擴展目標(biāo)形狀估計算法[15].該算法假設(shè)目標(biāo)的剛體結(jié)構(gòu)不變，利用B樣條形狀控制點的坐標(biāo)作為目標(biāo)形狀參數(shù)，在貝葉斯濾波框架下實現(xiàn)對目標(biāo)質(zhì)心和形狀的聯(lián)合估計.與上RM與RHMs相比，該算法可以在先驗信息較少的情況下，對任意形狀擴展目標(biāo)進行形狀估計，具有較強魯棒性.然而，該算法并未對剛體結(jié)構(gòu)不變的轉(zhuǎn)動目標(biāo)做相關(guān)討論，實際情況下，目標(biāo)在轉(zhuǎn)彎機動時發(fā)生形狀旋轉(zhuǎn)情況較普遍，因此需要對該情況作進一步處理.

本文基于文獻[15]，提出一種基于旋轉(zhuǎn)矩陣的擴展目標(biāo)B樣條形狀估計算法.首先，根據(jù)量測信息估計目標(biāo)是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)，并估計旋轉(zhuǎn)角度.然后，利用旋轉(zhuǎn)矩陣對偽量測集進行旋轉(zhuǎn).最后，應(yīng)用于B樣條擴展目標(biāo)形狀估計框架.與現(xiàn)有算法相比，本文提出算法不再認(rèn)為目標(biāo)形狀是不變的，針對轉(zhuǎn)動形狀擴展目標(biāo)做了相關(guān)討論，解決了轉(zhuǎn)動形狀目標(biāo)的形狀估計問題，仿真實驗驗證了本文算法的有效性.

1背景知識

1.1卡爾曼濾波技術(shù)

設(shè)單個目標(biāo)的狀態(tài)方程和量測方程分別表示為：

xk+1|k=Fxk+Gwk

(1)

yk=h(xk)+vk

(2)

其中xk表示目標(biāo)在L′時刻的狀態(tài)，為一步轉(zhuǎn)移矩陣，h(·)表示觀測模型，wk和vk分別表示狀態(tài)噪聲和量測噪聲，對應(yīng)的協(xié)方差分別表示為Qk和 Rk.

卡爾曼濾波技術(shù)包括以下5個步驟：

(1)預(yù)測下一時刻的目標(biāo)狀態(tài)

xk+1|k=Fxk+Gwk

(3)

(2)預(yù)測下一時刻的協(xié)方差矩陣

Pk+1|k=FPkFT+GQGT

(4)

(3)計算增益

Kk+1=Pk+1|kHT[Sk+1|k]-1

(5)

Sk+1|k=HPk+1|kHT+Rk+1

(6)

(4)根據(jù)最新量測進行狀態(tài)更新

(7)

(5)更新協(xié)方差矩陣

(8)

1.2B樣條形狀估計技術(shù)

B樣條函數(shù)通過給定的有限個控制點，形成一條光滑的曲線函數(shù)，并根據(jù)其擬合控制點所組成的形狀.若給定控制頂點集合Xk=(ρ1,ρ2,…,ρn)T，將控制頂點代入B樣條函數(shù)，則可獲得形參為u的B樣條函數(shù)

(9)

其中，Ni,l(u)表示B樣條曲線函數(shù)，u表示形式變量，l表示B樣條函數(shù)的次數(shù)，當(dāng)l=3時，則B樣條函數(shù)可表示為：

(10)

2基于B樣條的轉(zhuǎn)動目標(biāo)形狀估計

2.1目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度估計

(11)

其中，p表示先驗角度集的標(biāo)號，αp表示旋轉(zhuǎn)角度.則利用文獻中的方法，量測在第p個先驗角度集下的形狀為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

在所有轉(zhuǎn)動角度αp中，選取誤差最小的視為最優(yōu)估計，因此對目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度的估計完成.

圖1　目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度估計原理圖

如圖1所示，若目標(biāo)在新的時刻發(fā)生轉(zhuǎn)動，則量測的形狀會發(fā)生轉(zhuǎn)動，因此上一時刻估計的形狀并不準(zhǔn)確(左邊).而通過本文提出方法，選取多個αp，產(chǎn)生多個形狀先驗，可以估計出目標(biāo)旋轉(zhuǎn)的最似然角度，為之后的形狀更新提供更準(zhǔn)確的參數(shù).這里，αp的選取方式可以是在預(yù)設(shè)的某角度范圍內(nèi)，均勻的遍歷預(yù)設(shè)個數(shù)的角度.

2.2B樣條形狀估計算法改進

狀態(tài)預(yù)測：

對目標(biāo)上一時刻的形狀和劃分角度集合進行預(yù)測，有

Xk+1|k=Xk

(18)

(19)

其中，Xk+1|k表示目標(biāo)的先驗形狀，k+1|k表示目標(biāo)的先驗劃分角度集合.對比B樣條原始算法中k+1|k不變的假設(shè)，式(19)為改進公式，綜合考慮了目標(biāo)旋轉(zhuǎn)這一特殊情景，利用上一節(jié)中α角度集對其進行預(yù)測.每個角度上的先驗協(xié)方差集合與原算法相同為

(20)

(21)

其中，Δk+1|k表示先驗協(xié)方差集合，‖R‖表示先驗過程噪聲.原算法中沒有對偽量測集的預(yù)測步驟，然而當(dāng)目標(biāo)發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，偽量測集需要根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度α進行旋轉(zhuǎn)變換，即

(22)

(23)

目標(biāo)狀態(tài)更新過程與原文獻相同：

(24)

(25)

(26)

3結(jié)論

綜上，對于不同形狀、不同轉(zhuǎn)速的擴展目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)不發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，本文提出算法形狀估計能力與原始算法相同，且優(yōu)于RM算法和RHMs算法.當(dāng)目標(biāo)發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，本文提出的改進算法形狀估計能力均優(yōu)上述算法.然而，提出算法的時間代價高于原始算法，因此適用于對精度要求較高的傳感器系統(tǒng).

參考文獻

[1]李鵬,楊金龍,葛洪偉. 基于高斯曲面特征矩陣的擴展目標(biāo)形狀估計[J].光電子·激光,2014(9):1803-1811.

[2]Koch W. Bayesian approach to extended object and cluster tracking using random matrices[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, July 2008, 44(3): 1042-1059.

[3]M, Fr?nken D. Tracking of extended objects and group targets using random matrices—a new approach[C]. In: Proceedings of the 11th International Conference on Information Fusion, Cologne, June 2008, 1-8.

[4]Feldmann M, Fr?nken D, Koch W. Tracking of extended objects and group targets using random matrices[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, April 2011, 59(4): 1409-1420.

[5]李波睿, 慕春棣, 白天明, 等. 一種混合的擴展目標(biāo)跟蹤方法[J]. 航空學(xué)報, 2014, 35(5): 1336-1346.

[6]張慧, 徐暉, 安瑋, 等. 一種基于多模型高斯逆 Wishart PHD濾波器的空間鄰近目標(biāo)跟蹤方法[J]. 紅外與毫米波學(xué)報, 2014,33(2): 206-212.

[7]Baum M, Hanebeck U D. Random Hypersurface Models for Extended Object Tracking[C]. In: Proceedings of the IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology, Ajman, United arab emirates, December 2009, 178-183.

[8]Baum M, Noack B, Hanebeck U D. Extended Object and Group Tracking with Elliptic Random Hypersurface Models[C]. In: Proceedings of the 13th Conference on Information Fusion, Edinburgh, United Kingdom, July 2010.

[9]Baum M, Hanebeck U D. Shape Tracking of Extended Objects and Group Targets with Star-Convex RHMs[C]. In: Proceedings of the 14th International Conference on Information Fusion, Chicago Illinois, USA, July 2011.

[10]Zea A, Faion F, Baum M, et al. Level-Set Random Hypersurface Models for Tracking Non-Convex Extended Objects[C]. In: Proceedings of the 16th International Conference on Information Fusion, Istanbul, Turkey, July 2013, 1760-1767.

[11]Baum M, Hanebeck U D. Extended object tracking based on combined set-theoretic and stochastic fusion[C]. In: Proceedings of the 12th International Conference on Information Fusion, Seattle, WA, USA, July 2009, 1288-1295.

[12]張慧, 徐暉,王雪瑩, 等. 一種基于橢圓隨機超曲面模型的群目標(biāo)高斯混合PHD濾波器[J]. 光學(xué)學(xué)報, 2013, 33(9): 1-10.

[13]Baum M, Hanebeck U D. Tracking an Extended Object Modeled as an Axis-Aligned Rectangle[C]. In: Proceedings of the 4th German Workshop on Sensor Data Fusion: Trends, Solutions, Applications, Lubeck, Germany, October 2009, 2422-2427.

[14]M, Hanebeck U D. Extended Object Tracking Based on Set-Theoretic and Stochastic Fusion[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(4): 3103-3115.

[15]Jinlong Yang, Peng Li, Hongwei Ge. Extended Target Shape Estimation by Fitting B-Spline Curve[J]. Journal of Applied Mathematics, 2014(1):1-9.

[16]Goldman R. An Integrated Introduction to Computer Graphics and Geometric Modeling[M]. CRC Press, Taylor and Francis, New York, 2009.

[17]和青芳.計算機圖形學(xué)及算法教程[M].北京：清華大學(xué)出版社, 2010.

[責(zé)任編輯：房永磊]

A Modified B-spline Curve Shape Estimation Algorithm for Rotating Extended Target Tracking

YU Jin-qian1， MING Qing-he2，LV Jia-guo1,3

(1. College of Information Science and Engineering, Zaozhuang University, Zaozhuang 277160, China;

2. School of Mathematics and Statistics, Zaozhuang University, Zaozhuang 277160, China;

3. School of Information science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

Abstract：Taking into account the difficulty of shape estimation for the rotating extended target, a modified B-spline curve shape estimation algorithm was proposed in this paper. Compared with the existing methods, proposed algorithm has stronger robustness and better shape estimation ability for rotating extended target tracking, since a rotation angle method was implemented in the filter.

Key words：extended target；shape estimation；B-spline curve；rotation matrix