可變速發(fā)電機(jī)的運算電抗

孫玉田，周 謐

（哈爾濱大電機(jī)研究所，黑龍江省哈爾濱市 150040）

可變速發(fā)電機(jī)的運算電抗

孫玉田，周 謐

（哈爾濱大電機(jī)研究所，黑龍江省哈爾濱市 150040）

近年來，可變速發(fā)電機(jī)在抽水蓄能和風(fēng)力發(fā)電方面得到越來越多的應(yīng)用。可變速發(fā)電機(jī)是一種雙饋電機(jī)，本文從變速雙饋電機(jī)的結(jié)構(gòu)及原理出發(fā)，指出此種電機(jī)在理論上涵蓋了同步電機(jī)和異步電機(jī)二種機(jī)型，具有交流電機(jī)的統(tǒng)一性。在此基礎(chǔ)上，從兩相坐標(biāo)系統(tǒng)出發(fā)，給出了雙饋電機(jī)運算電抗的概念，建立了電磁場數(shù)值計算方法。算例表明，計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合良好。

變速雙饋電機(jī)；運算電抗

0 引言

20世紀(jì)80年代，隨著功率電子技術(shù)的進(jìn)步，變速雙饋電機(jī)在冶金、礦山、交通等很多領(lǐng)域得到應(yīng)用。2000年以后，變速雙饋電機(jī)在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域獲得了大量的應(yīng)用。國外變速雙饋電機(jī)在水力發(fā)電領(lǐng)域，尤其是在抽水蓄能發(fā)電領(lǐng)域也得到了迅速的發(fā)展。日本在葛野川電站，采用變速雙饋電機(jī)的抽水蓄能機(jī)組容量已經(jīng)達(dá)到了460MW/475MVA。

針對變速雙饋電機(jī)的工業(yè)應(yīng)用，完善此種電機(jī)的基本理論，建立穩(wěn)、瞬態(tài)分析方法，具有十分重要的意義。為準(zhǔn)確計算變速雙饋電機(jī)的穩(wěn)、瞬態(tài)電磁參數(shù)，完善優(yōu)化設(shè)計工作，有必要對變速雙饋電機(jī)瞬態(tài)方程、電抗函數(shù)及運算電抗進(jìn)行深入的研究。

本文從兩相坐標(biāo)系統(tǒng)出發(fā)，首先建立變速雙饋電機(jī)運算電抗的概念。在此基礎(chǔ)上采用場路結(jié)合的方法，建立直、交軸正弦交變磁場的數(shù)值解法，并通過磁鏈計算入手，以一臺1.82kW變速雙饋電機(jī)為例，對變速雙饋電機(jī)運算電抗的頻率特性進(jìn)行了計算。計算結(jié)果和試驗結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 變速雙饋電機(jī)的認(rèn)識

雙饋電機(jī)的概念始于20世紀(jì)40年代。到20世紀(jì)50年代，人們對雙饋電機(jī)運行機(jī)理有了初步的認(rèn)識。這一時期，M.M.Liwschitz、GKron、C.Concordia及S.B.Crary等人采用不同方式建立了適用于此種電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[1-3]。早期受工業(yè)水平的限制，人們對雙饋電機(jī)只能進(jìn)行實驗室的研究，而實驗工作往往是通過采用類似于轉(zhuǎn)子反接至定子的繞線式異步電機(jī)等方式來進(jìn)行研究，調(diào)速實驗在當(dāng)時技術(shù)水平下很難實現(xiàn)。

到20世紀(jì)80年代，采用電力電子技術(shù)調(diào)速的變速雙饋電機(jī)開始進(jìn)入工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。這一時期，以日本評井和男、田村淳二為代表的專家學(xué)者對變速雙饋發(fā)電機(jī)的基本理論進(jìn)行了系統(tǒng)的研究[4，6]。至20世紀(jì)90年代，人們對變速雙饋電機(jī)的瞬態(tài)性能及功率特性進(jìn)行了更多的研究。

相對其他幾種常規(guī)電機(jī)，變速雙饋電機(jī)進(jìn)入工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域較晚，因而人們對這種機(jī)型的認(rèn)識也有所不同。因為此種電機(jī)轉(zhuǎn)子有電流輸入，具有同步電機(jī)的特點，但轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速可以大于或小于同步轉(zhuǎn)速，故有稱之為“異步化同步電機(jī)”的，以俄羅斯的文獻(xiàn)居多；由于轉(zhuǎn)子的饋電電壓不同于普通同步電機(jī)，為交流電壓，故有稱之為“交流勵磁發(fā)電機(jī)”的，以日本的文獻(xiàn)居多。這兩種稱呼都有個潛意識認(rèn)為此種電機(jī)本質(zhì)上屬于同步電機(jī)。此外，在歐洲國家也有認(rèn)為此種電機(jī)本質(zhì)上屬于異步電機(jī)，稱之為“同步化異步電機(jī)”。在我國，兩種觀點都有。在大型發(fā)電機(jī)領(lǐng)域，過去都稱此種電機(jī)為“交流勵磁發(fā)電機(jī)”，即把此種電機(jī)看成同步電機(jī)的特例；而在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域，關(guān)于雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的一些國家標(biāo)準(zhǔn)有稱之為“雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)”，實質(zhì)上是把它看成異步發(fā)電機(jī)的一種。

變速雙饋電機(jī)是一種定轉(zhuǎn)子均參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)電磁裝置。它跟傳統(tǒng)同步電機(jī)不同，因為同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換；它跟傳統(tǒng)的異步電機(jī)也不同，因為異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子沒有外接電源，不能進(jìn)行轉(zhuǎn)子饋電電壓的頻率、幅值和相位的控制。

傳統(tǒng)的同步電機(jī)和異步電機(jī)都不能涵蓋變速雙饋電機(jī)的全部運行工況，而變速雙饋電機(jī)的運行范圍卻可以涵蓋傳統(tǒng)同步電機(jī)和異步電機(jī)的全部運行工況，如圖1所示。

圖1 變速雙饋電機(jī)與傳統(tǒng)電機(jī)的關(guān)系Fig.1 Relationship between speed variable double-fed machine and traditional machine

從圖1可見，當(dāng)變速雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子饋電頻率為零時，變速雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場為直流磁場，此時，變速雙饋同步電機(jī)的運行特性與傳統(tǒng)同步電機(jī)完全相同；而當(dāng)變速雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子多相繞組短接時，變速雙饋電機(jī)的運行特性與異步電機(jī)完全相同；其他運行工況，變速雙饋電機(jī)的工作特點與傳統(tǒng)的同步電機(jī)和異步電機(jī)都不一樣，因而不能認(rèn)為是傳統(tǒng)同步電機(jī)或異步電機(jī)的一種。

事實上，變速雙饋電機(jī)是一種更具普遍意義的電機(jī)。從理論上說，傳統(tǒng)的同步電機(jī)和異步電機(jī)都是變速雙饋電機(jī)的特殊運行方式。

2 變速雙饋電機(jī)的運算電抗

在實用上，雙饋電機(jī)的分析還較多地采用集中參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。在集中參數(shù)的數(shù)學(xué)模型中，兩相系統(tǒng)模型（從靜止的αβ軸系到同步旋轉(zhuǎn)的dq軸系）得到廣泛應(yīng)用。為了研究方便，本節(jié)將兩相坐標(biāo)系置于轉(zhuǎn)子上，得到DQ軸系的基本方程。

在DQ軸系中，電壓磁鏈方程可導(dǎo)出如下：

式中：下標(biāo)1表示定子；下標(biāo)2表示轉(zhuǎn)子；ω0為電機(jī)的定子角頻率。

式（1）～式（8）變換成算子形式，可以得到

式中：ψ2D0和ψ2Q0分別是轉(zhuǎn)子繞組直、交軸的初始磁鏈值。其中

一般情況下，變速雙饋電機(jī)的直、交軸磁場對稱，可認(rèn)為參數(shù)相同。以直軸磁場為例，令轉(zhuǎn)子繞組短路得到

變易到j(luò)sω0角頻率的復(fù)平面中，得到關(guān)系如下：

這樣運算電抗可以通過如下公式計算：

在一定角頻率下，給定直軸電流計算相應(yīng)的磁鏈，可以得到該頻率下的阻抗值。取一系列頻率點進(jìn)行計算可以得到運算電抗的頻率特性。

3 運算電抗頻率特性的數(shù)值解法

在直軸磁勢作用下，電機(jī)的二維飽和交變電磁場在工作磁導(dǎo)率確定后轉(zhuǎn)化為線性場。假設(shè)線性場中的所有場量正弦變化，得到如下的二維相量場模型：

式（18）為場路耦合方程組，其中最后一個方程為電路方程，包括繞組回路方程和多路徑約束渦流方程。

在計算電機(jī)的飽和參數(shù)時，可通過電機(jī)的實際工作點穩(wěn)態(tài)磁場數(shù)值計算來確定雙軸下的飽和磁導(dǎo)率分布，再根據(jù)確定工況下的飽和磁導(dǎo)率分布求解穩(wěn)態(tài)電磁場獲得運算電抗的頻率特性。

采用有限元法對矢量磁位方程式（18）進(jìn)行離散，可以得到如下形式的節(jié)點磁位方程組：

其中K1、K2為常規(guī)有限元離散格式中的系數(shù)陣：

這里，CD、Cr、Cs分別為阻尼繞組的電流系數(shù)矩陣、轉(zhuǎn)子三相繞組和定子三相繞組的電流系數(shù)矩陣（該電機(jī)的轉(zhuǎn)子加裝了阻尼繞組）。其中SD為阻尼條截面積，sr為轉(zhuǎn)子繞組截面積，ar為轉(zhuǎn)子繞組的并聯(lián)支路數(shù)。向量為轉(zhuǎn)子繞組的饋電電流向量：

在這里每個阻尼回路等效地看成一相。

變速雙饋電機(jī)的阻尼繞組是按圓周均布、通過端環(huán)短接的，這種阻尼繞組的等效電路如圖2所示。

圖2 交流勵磁電機(jī)的阻尼繞組等效電路Fig.2 Equivalent circuit for damper winding of AC Excited machines

對應(yīng)的回路方程如下：

其中：

式（28）中，Ze=Re+jXe，Xe是計及端部磁場作用的端部漏電抗。

轉(zhuǎn)子三相繞組方程為

此方程與阻尼繞組類似，但更簡單，不再贅述。

可以證明，阻尼繞組和勵磁繞組電動勢向量為

式（29）代入式（25），式（30）代入式（28），可得：

聯(lián)立式（19）、式（31）和式（32），可得變速雙饋電機(jī)直軸交變磁場的計算公式：

4 計算實例

本文采用上述算法對一臺1.82kW變速雙饋電機(jī)的運算電抗頻率特性進(jìn)行了計算。圖3為運算電抗倒數(shù)的復(fù)平面曲線，可見該曲線接近半圓型。圖4和圖5分別給出了運算電抗的幅頻特性和相頻特性。

圖3 運算電抗倒數(shù)的復(fù)平面曲線（單位：標(biāo)幺值）Fig.3 Complex plain curve of the reverse of operational reactance（in p.u.）

表1給出了運算電抗幅值的計算結(jié)果和試驗結(jié)果的對照情況。從表1中可見，計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合良好。

表1 運算電抗幅值的計算與試驗對照Tab.1 Comparison between calculation and test for the amplitude of operational reactance

圖4 運算電抗的幅頻特性（單位：標(biāo)幺值）Fig.4 Characteristics of amplitude and frequency of operational reactance（in p.u.）

圖5 運算電抗的相頻特性（單位：角度）Fig.5 Characteristics of phasor and frequency of operational reactance（in degree）

5 結(jié)論

變速雙饋電機(jī)作為一種雙邊激勵，雙邊均參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的電機(jī)，從理論上說，其工作特點包含了傳統(tǒng)同步電機(jī)和異步電機(jī)的運行性能，但又不限于同步電機(jī)和異步電機(jī)的運行范疇。變速雙饋電機(jī)是一種更具一般意義的交流電機(jī)。

變速雙饋電機(jī)的運行機(jī)理比同步電機(jī)和異步電機(jī)要豐富。深入地研究變速雙饋電機(jī)的運行性能具有理論和實際的重要意義。

本文推導(dǎo)了變速雙饋電機(jī)運算阻抗的表達(dá)式，建立了變速雙饋電機(jī)頻率特性的數(shù)值計算方法，實例計算表明，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。

運算電抗概念的提出，為變速雙饋電機(jī)穩(wěn)瞬態(tài)行為的進(jìn)一步分析建立了一定的基礎(chǔ)。

[1]M.M.Liwschitz.雙饋異步電機(jī)的阻尼與同步轉(zhuǎn)矩.美國電氣工程師會刊.1941，Vol.60.M.M.Liwschitz.Damping and synchronizing torque of the double asynchronous machines. AIEE，1941，Vol.60.

[2]G.Kron.張量在旋轉(zhuǎn)電機(jī)分析中的應(yīng)用.通用電氣評論.1935年春季刊G.Kron.The application of tensors to the analysis of rotating electric machinery.General Electrical Review.April 1935.

[3]C.Concordia等.雙饋電機(jī).美國電氣工程師會刊.1942，Vol.61 C.Concordia，et al.The doubly fed machine.AIEE，1942，Vol.61.

[4]坪井和男等.異步化同步電機(jī)基本特性的分析.電氣學(xué)會論文志B.1981，Vol.101，№11： pp.643-659.坪井和男，他.非同期化同期機(jī)の基本特性解析.電學(xué)論B，昭61（1981），Vol.101，№11： pp.643-659.

[5]田村淳二等.交流勵磁同步電機(jī)分析 ——穩(wěn)定運行狀態(tài).電氣學(xué)會論文志B.1983，Vol.103，№2：pp.93—100.田村淳二，他.交流勵磁形同期機(jī)の解析——定常運轉(zhuǎn)狀態(tài)—.電學(xué)論 B，昭 58（1983），Vol.103，№ 2 ：pp.93—100.

[6]田村淳二等.交流勵磁同步電機(jī)分析 ——過渡運行狀態(tài).電氣學(xué)會論文志B.1984，Vol.104，№1：pp.17—24.田村淳二，他.交流勵磁形同期機(jī)の解析——過渡運轉(zhuǎn)狀態(tài)—.電學(xué)論B，昭59（1984），Vol.104，№1：pp.17-24.

[7]M.Machmoum.轉(zhuǎn)子電流型交交變頻器饋電雙饋異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)分析.PIEE-B，1992，Vol.139，№2：pp.114-122.M.Machmoum.Steady-state analysis of a doubly-fed asynchronous machine supplied by a current-controlled cycloconverter in the rotor.PIEE-B，1992，Vol.139，№ 2 ：pp.114-122.

[8]孫玉田等.交流勵磁發(fā)電機(jī)的數(shù)值分析.CICEM’95（中國電機(jī)國際會議）.中國杭州.Sun Yutian，et al.Numerical Simulation of AC Excited Generators.Proceedings of CICEM’95 Hangzhou，China.

Operational Reactance of Speed Variable Generators

SUN Yutian，ZHOU Mi
（Harbin Research Institute of Large Electrical Machinery，Haerbin 150040，China）

Recently，speed variable generators get applications in pump storage and wind power generations.Speed variable generator is a kind of doubly fed electric machine（DFEM），Based on principle and structure of speed variable DFEM，this paper shows that such a machine includes features of both synchronous machine and asynchronous machine，it has general feature of AC electric machines.On this basis，from two-phase coordinate system，the concept of operational reactance is given for DFEM，and numerical computation of electromagnetic field is set up.Example shows that calculation result coincides with test well.

speed variable DFEM，operational reactance

TM31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 學(xué)科代碼：570.30 DOI：10.3969/j.issn.2096-093X.2016.06.008

2015-12-14

孫玉田（1963—），男，博士研究生，教授級高工，副所長，主要從事大型水火電、交直流電機(jī)的設(shè)計及研發(fā)，學(xué)術(shù)領(lǐng)域涉及電機(jī)電磁場、電機(jī)及系統(tǒng)動態(tài)分析。Email：sunyutian@yahoo.com

周謐（1989—），女，碩士研究生，助理工程師，從事電機(jī)的科研及管理工作。