公交運(yùn)營模式選擇模型及其靈敏度分析*

邱　豐　李文權(quán)　謝秋峰　張　健

(東南大學(xué)交通學(xué)院　南京　210096)

公交運(yùn)營模式選擇模型及其靈敏度分析*

邱豐李文權(quán)謝秋峰張健

(東南大學(xué)交通學(xué)院南京210096)

摘要：針對定線定點(diǎn)和定線不定點(diǎn)兩種公交運(yùn)營模式的特點(diǎn)，提出了一種基于交通需求的公交運(yùn)營模式選擇模型.該模型從出行者出行時(shí)間的角度對公交服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了量化分析，在考慮交通需求的前提下對兩種模式下出行者步行時(shí)間、等待時(shí)間和車上時(shí)間的期望值分別進(jìn)行分析計(jì)算.對服務(wù)范圍長寬比、步行時(shí)間期望值權(quán)重系數(shù)和客流系數(shù)進(jìn)行了模型靈敏度分析，得到兩種模式等效時(shí)的關(guān)鍵交通需求密度區(qū)間為106～125 人/(km2·h-1).實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng)交通需求密度低于關(guān)鍵交通需求密度時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用定線不定點(diǎn)運(yùn)營模式；反之，則采用定線定點(diǎn)運(yùn)營模式.

關(guān)鍵詞：公交運(yùn)營模式；定線定點(diǎn)運(yùn)營；定線不定點(diǎn)運(yùn)營；交通需求密度

邱豐(1988- )：男，博士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理

0引言

公共交通是城市交通的重要組成部分，其運(yùn)營模式直接影響到公交的服務(wù)質(zhì)量.常見的公共交通運(yùn)營模式大致分為3類：定線定點(diǎn)運(yùn)營模式(fixed-route transit,FRT)、不定線不定點(diǎn)運(yùn)營模式(demand responsive transit,DRT)和定線不定點(diǎn)運(yùn)營模式(fixed-route demand responsive transit,FRDRT).城市公共交通中使用最多的是FRT模式，這種模式適用于客流量較大的運(yùn)營線路，其不足之處在于缺乏足夠的靈活性，乘客上下車必須在固定站點(diǎn)完成.在客流量相對較小的情況下，DRT模式和FRDRT模式可以更好地滿足乘客出行需求.目前國內(nèi)對DRT模式的應(yīng)用主要是小容量的出租車運(yùn)輸，而國外對DRT模式的實(shí)踐已經(jīng)擴(kuò)展到在服務(wù)小區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)基于交通需求的常規(guī)公交車輛運(yùn)營，但是由于常規(guī)公交DRT模式對交通信息化要求程度很高，我國現(xiàn)階段系統(tǒng)升級成本太大，因此在交通需求量較小的線路上我國通常采用FRDRT運(yùn)營模式，在運(yùn)營線路固定的前提下又盡可能的滿足乘客需求.

當(dāng)前對于傳統(tǒng)的FRT運(yùn)營模式的研究較為全面，在此基礎(chǔ)上一些學(xué)者對DRT運(yùn)營模式也開始了相關(guān)研究.如Quadrifoglio等[1-4]對FRT模式和DRT模式進(jìn)行對比研究，得出了DRT模式的適用條件；Martins等[5]研究了DRT模式下的搜索策略；Fu[6]設(shè)計(jì)了DRT模式的服務(wù)方式等.但是現(xiàn)階段對FRDRT運(yùn)營模式的研究十分不足，導(dǎo)致我國公交企業(yè)在面臨特定公交線路時(shí)難以確定是采用FRT模式還是FRDRT模式，或者將這兩種方式結(jié)合使用，比如白天客流量較大時(shí)采用FRT模式，晚上客流量較小時(shí)采用FRDRT模式.為了解決這一問題，本文借鑒前人對DRT模式的研究思路，從出行者的角度量化FRT模式和FRDRT模式的服務(wù)質(zhì)量，建立效用函數(shù)及分析模型，然后對其影響因素進(jìn)行靈敏度分析，獲得不同條件下的關(guān)鍵交通需求密度，根據(jù)這些關(guān)鍵交通需求密度可以判定公交線路在特定交通需求下的公交運(yùn)營模式.

1模型假設(shè)

支線公交線路連接干線公交站點(diǎn)A和支線終點(diǎn)B，其服務(wù)范圍為長為L和寬為W的矩形居民小區(qū).此支線公交的主要用途是將干線上的客流由站點(diǎn)A分散到各居民小區(qū)中，本文將這部分客流稱為分散客流，稱A→B方向?yàn)榉稚⒎较颍煌瑫r(shí)公交將居民小區(qū)中的出行客流運(yùn)送至站點(diǎn)A進(jìn)行車輛換乘，本文將這部分客流稱為集聚客流，稱B→A方向?yàn)榧鄯较?同時(shí)做出以下假設(shè)：

1) 支線中只有一輛公交車輛執(zhí)行旅客運(yùn)輸任務(wù)，此車輛平均時(shí)速為Vb.

2) 出行者在服務(wù)小區(qū)內(nèi)是隨機(jī)均勻分布的，同時(shí)公交車輛容量足夠大，出行者人數(shù)不會超過車輛的額定載客數(shù).

3) 由于支線客流量相對較小，本文認(rèn)為FRT模式下車輛每次?？空军c(diǎn)的時(shí)間是相同的，為Tz.FRDRT模式下車輛的?？繒r(shí)間為Tbz，一般情況下認(rèn)為Tbz

4) 準(zhǔn)備到干線公交站點(diǎn)換乘的出行者(目的地為站點(diǎn)A)不會提前上車，即不會在車輛由站點(diǎn)A駛向終點(diǎn)B的過程中上車.

5) 由于支線公交主要客流是分散客流和集聚客流，此模型中沒有考慮少量的小區(qū)內(nèi)部出行客流.

6) FRT模式下公交站點(diǎn)間距是相同的.

2模型建立

2.1公交服務(wù)質(zhì)量模型

公交模式的選擇應(yīng)當(dāng)考慮出行者的利益，本模型將出行者的出行時(shí)間作為衡量公交服務(wù)質(zhì)量的主要因素，出行者的出行時(shí)間由下面3個(gè)部分組成：Twalk為出行者從出發(fā)點(diǎn)到最近公交站點(diǎn)的步行時(shí)間；Twait為出行者等待公交車輛的時(shí)間；Tride為出行者在公交車輛上的時(shí)間.由于各種因素(包括出行心理和外界條件等)的影響，對于出行者而言這3種時(shí)間權(quán)重是不相同的[7]，引入權(quán)重后利用效用函數(shù)f來表示公交出行服務(wù)質(zhì)量

(1)

式中：E(Twalk)為出行者步行時(shí)間的期望值；E(Twait)為出行者等待車輛時(shí)間期望值；E(Tride)為出行者車上時(shí)間的期望值；W1，W2，W3分別是三種時(shí)間期望值的權(quán)重系數(shù).

令FRT模式下的3種時(shí)間分別為Tdwalk，Tdwait和Tdride，而FRDRT模式下的3種時(shí)間分別為Tbwalk，Tbwait和Tbride.

2.2FRT模式分析模型

FRT模式下公交車輛在干線公交站點(diǎn)A和支線公交終點(diǎn)站B之間運(yùn)行，共有N個(gè)站點(diǎn)(包括站點(diǎn)A和B).分散客流由站點(diǎn)A上車，在距離目的地最近的站點(diǎn)下車，步行至目的地；集聚客流由出發(fā)點(diǎn)步行至最近站點(diǎn)等待公交車輛.

對于FRT運(yùn)營模式，其出行者步行時(shí)間期望值E(Tdwalk)對于分散客流和集聚客流是相同的，其計(jì)算公式(見圖1)為

(2)

式中：Vwalk為出行者的步行速度，km/h.

圖1　FRT模式

FRT模式下公交車輛行駛周期的期望值E(Tdc)(A→B→A)為

(3)

(4)

(5)

在早高峰和晚高峰時(shí)段支線客流中分散客流量與集聚客流量大小并不一定是相同的，這里假設(shè)分散客流量占總交通客流量的比例為β(0≤β≤1)，則1-β為集聚客流量占總交通客流量的比例，可以得到所有出行者總等待時(shí)間的期望值E(Tdwait)為

(6)

(7)

(8)

所有出行者總車上時(shí)間的期望值E(Tdride)為

(9)

2.3FRDRT模式分析模型

當(dāng)此線路采用FRDRT運(yùn)營模式時(shí)，支線終點(diǎn)B不再是一個(gè)固定站點(diǎn).分散客流由站點(diǎn)A出發(fā)在距離目的地最近的地點(diǎn)下車；而集聚客流可以自出發(fā)點(diǎn)徑直步行至路邊等待公交車輛,見圖2.在這種模式中出行者不受站點(diǎn)制約，減少了出行者的步行時(shí)間，同時(shí)公交車輛可以更加靈活的滿足交通需求.

圖2　FRDRT模式

對于FRDRT模式，出行者可以隨時(shí)上下車，公交車輛每次停車上下客相當(dāng)于在一個(gè)虛擬站點(diǎn)進(jìn)行?？?假設(shè)在一個(gè)車輛行駛周期內(nèi)交通需求量為n，則可以認(rèn)為在分散方向存在nβ個(gè)虛擬站點(diǎn)，在集聚方向存在n(1-β)個(gè)虛擬站點(diǎn).

隨著交通需求量的增加，虛擬站點(diǎn)之間的站距逐漸減少，但站距并不會無限制的降低.在FRDRT運(yùn)營模式中，當(dāng)出行者靠近道路等待公交車輛時(shí)，如果在其周圍一定范圍內(nèi)同樣存在出行者等待車輛，此范圍內(nèi)的出行者通常會一同上車，即在此小范圍內(nèi)只出現(xiàn)了一個(gè)虛擬站點(diǎn)；另一方面，當(dāng)某出行者下車時(shí)如果后續(xù)出行者認(rèn)為此時(shí)距離其原定下車點(diǎn)在一個(gè)可接受范圍內(nèi)時(shí)，后續(xù)出行者也會在此處下車.此可接受范圍受到出行者心理和外部條件的影響，假設(shè)可接受范圍長度為Ly，根據(jù)對出行者的調(diào)查，此范圍的上限約為20～40 m.在本文中當(dāng)分散方向或者集聚方向每行駛周期交通需求量大于L/Ly時(shí)，稱此方向客流飽和，圖3為兩方向客流均飽和的情況下虛擬站點(diǎn)分布情況.

圖3　FRDRT模式下客流飽和時(shí)的虛擬站點(diǎn)

可以得到在FRDRT模式下分散方向虛擬站點(diǎn)數(shù)量kf為

(10)

集聚方向虛擬站點(diǎn)數(shù)量kj為

(11)

此時(shí)支線公交一周期內(nèi)?？康恼军c(diǎn)總數(shù)量Nb為

Nb=kf+kj+1

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

可以得到FRDRT模式下的行駛周期期望值E(Tbc)為

(17)

(18)

(19)

可以證明客流飽和時(shí)FRDRT模式效用函數(shù)fFRDRT一定大于FRT模式效用函數(shù)fFRT，為了獲取2種模式效用函數(shù)相等的平衡點(diǎn)，推導(dǎo)所有出行者總等待時(shí)間期望值E(Tbwait)時(shí)可以不考慮客流飽和的情況：

(20)

(21)

(22)

在不考慮客流飽和的前提下獲得所有出行者總車上時(shí)間期望值E(Tbwait)為

(23)

2.4公交運(yùn)營模式選擇

按照上述步驟計(jì)算，F(xiàn)RT模式效用函數(shù)fFRT與FRDRT模式效用函數(shù)fFRDRT分別為

(24)

(25)

當(dāng)fFRT=fFRDRT時(shí)兩種模式服務(wù)質(zhì)量相同，相對應(yīng)的交通需求密度可以看作一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，稱為關(guān)鍵交通需求密度.對于特定公交線路，當(dāng)交通需求密度大于關(guān)鍵交通需求密度時(shí)，此時(shí)效用函數(shù)fFRTfFRDRT，公交線路采用FRDRT模式.

3靈敏度分析

為了分析參數(shù)的變化對模型的影響，對上述選擇模型進(jìn)行靈敏度分析.令Vwalk=3 km/h,Vb= 30 km/h，Tz=30 s，Tbz=15 s，在FRT模式中此居民小區(qū)相鄰站點(diǎn)相距250 m.根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]的研究，本文將等待時(shí)間和車上時(shí)間期望值的權(quán)重定為：W2=2，W3=1.由于難以確定W1的取值，先令其初始值為W1=1.此外假定β=0.5，即分散客流量與集聚客流量相同.

3.1服務(wù)范圍L/W的影響分析

為了能夠獲取交通需求密度，這里將公交服務(wù)面積定為1 km2，采用不同的長寬比進(jìn)行分析，將長度分別定為1，2和4 km，相對應(yīng)的寬度為1，0.5，0.25 km.利用式(2),(6)和(9)計(jì)算得到FRT模式下出行者的出行時(shí)間，利用式(13),(20)和(23)求得在特定交通需求量下FRDRT模式中出行者的出行時(shí)間，兩種模式在不同服務(wù)范圍長寬比下的出行時(shí)間構(gòu)成見表1～3.

觀察數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)RT模式下的步行時(shí)間期望值E(Tdwalk)一定大于相同服務(wù)范圍下的FRDRT模式步行時(shí)間期望值E(Tbwalk)，說明FRDRT模式下出行者能夠減少步行距離.在固定服務(wù)范圍長寬比下FRT模式下的出行時(shí)間保持不變，而FRDRT模式由于需要滿足沿途交通需求，其出行時(shí)間會隨交通需求量的變化而改變.隨著服務(wù)范圍長度的增加，2種模式中的車輛行駛周期延長，其中出行者等待時(shí)間和車上時(shí)間期望值都會增加，而步行時(shí)間期望值隨著服務(wù)范圍寬度的降低而減少.

表1　FRT和FRDRT模式出行時(shí)間分析

表2　FRT和FRDRT模式出行時(shí)間分析

表3　FRT和FRDRT模式出行時(shí)間分析

3.2權(quán)重系數(shù)W1的靈敏度分析

由于步行時(shí)間是兩種運(yùn)營模式的主要差別，其權(quán)重系數(shù)對效用函數(shù)影響很大，而W2和W3取值已經(jīng)確定，因此有必要對權(quán)重W1進(jìn)行靈敏度分析，令W1分別取值1，2，3和4，計(jì)算得到不同服務(wù)范圍長寬比下的兩種運(yùn)營模式的效用函數(shù)f(見圖4～6).圖中水平線代表不同W1取值下FRT模式的效用函數(shù)fFRT，斜線代表對應(yīng)W1取值下的FRDRT模式效用函數(shù)fFRDRT.

圖4　FRT模式與FRDRT模式效用函數(shù)對比(L=1 km，W=1 km，β=0.5)

圖5　FRT模式與FRDRT模式效用函數(shù)對比(L=2 km，W=0.5 km，β=0.5)

圖6　FRT模式與FRDRT模式效用函數(shù)對比(L=4 km，W=0.25 km，β=0.5)

圖4～6中2種模式相同W1取值下的線段交點(diǎn)即為關(guān)鍵交通需求密度.從圖中可以看出，fFRDRT是交通需求密度的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)交通需求密度小于關(guān)鍵交通需求密度時(shí)，fFRDRT相比于fFRT更低，說明FRDRT模式服務(wù)效果更好；而當(dāng)交通需求密度大于關(guān)鍵交通需求密度時(shí)，F(xiàn)RT模式的服務(wù)質(zhì)量好于FRDRT模式.此外還發(fā)現(xiàn)當(dāng)W1增大時(shí)，相應(yīng)的關(guān)鍵交通需求密度也隨之增加.

3.3β的影響分析

在早高峰和晚高峰客流中，β通常不是一個(gè)定值，根據(jù)式(2)，(6)和(9)，β取值改變不會影響FRT模式下的出行者效用函數(shù)fFRT.另一方面，對公式(23)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，化簡得4β-2=0 ，即E(Tbride)以β=0.5為中心對稱，在β=0.5處得到最小值，這說明β的取值會影響FRDRT模式下出行者車上時(shí)間的大小.對β進(jìn)行靈敏度分析，獲得不同L/W，W1和β取值下的關(guān)鍵交通需求密度(見表4和圖7).

表4　不同L/W、W1和β取值

圖7　不同取值下的關(guān)鍵交通需求密度

分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在早高峰(β<0.5)和晚高峰(β>0.5)的情況下，關(guān)鍵交通需求密度下降，這說明不平衡的交通需求會降低FRDRT模式的適用性，只有當(dāng)分散客流量與集聚客流量相等時(shí)(β=0.5)，F(xiàn)RDRT模式才能發(fā)揮最佳效果.

4結(jié)束語

定線定點(diǎn)模式(FRT)和定線不定點(diǎn)模式(FRDRT)是我國常見的兩種常規(guī)公交運(yùn)營模式，但是公交企業(yè)缺乏有效的標(biāo)準(zhǔn)為具體線路確定公交運(yùn)營模式.本文從出行者的角度建立了出行者服務(wù)質(zhì)量的效用函數(shù)，同時(shí)推導(dǎo)出2種運(yùn)營模式下的出行者步行時(shí)間、等待時(shí)間和車上時(shí)間的期望值計(jì)算模型.對公交服務(wù)范圍長寬比L/W、權(quán)重系數(shù)W1和客流系數(shù)β分別進(jìn)行了靈敏度分析，確定相應(yīng)的關(guān)鍵交通需求密度及其變化規(guī)律.結(jié)果表明，F(xiàn)RDRT運(yùn)營模式適合于交通需求密度較小的情況(低于關(guān)鍵交通需求密度時(shí))，而FRT運(yùn)營模式應(yīng)當(dāng)在交通需求密度較大的情況下(高于關(guān)鍵交通需求密度時(shí))采用.本文所提出的公交運(yùn)營模式選擇模型對于制定公交線路運(yùn)營模式有著較大的工程價(jià)值，對于提高公交吸引力有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)還可以為公交運(yùn)行評價(jià)分析提供理論支持.

參 考 文 獻(xiàn)

[1]LI Xiugang，QUADRIFOGLIO L.Optimal zone design for feeder transit services[J]. Transportation Research Record，2009(1): 100-108.

[2]LI Xiugang，QUADRIFOGLIO L. Feeder transit services: Choosing between fixed and demand responsive policy[J].Transportation Research Part C，2010(3):770-780.

[3]QUADRIFOGLIO L，LI Xiugang. A methodology to derive the critical demand density for designing and operating feeder transit services[J]. Transportation Research Part B 2009(7): 922-935.

[4]QUADRIFOGLIO L. A hybrid fixed and flexible transportation service: Description，Viability，F(xiàn)ormulation，Optimization and heuristic[D]. California：University of Southern California,2005.

[5]MARTINS C L，PATO M.Search strategies for the feeder bus network design problem[J].Eurpean Journal of Operational Research，1998，106(2/3)：425-440.

[6]FU Liping.Planning and design of flex-route transit services[J].Transportation Research Record，2002(1791):59-66.

[7]VERMA A，DHINGRA S L.Feeder bus routes generation within integrated mass transit planning framework[J].Journal of Transportation Engineering，2005,131(11)：822-834.

[8]WARDMAN M. Public transport values of time[J] Transport Policy，2004，11(4):363-377.

[9]ZHAN Guo，WILSON N H M.Assessment of the transfer penalty for transit trips [J].Transportation Reseach Record，2004(1872):10-18.

[10]CAYFORD R，YOUNGBIN Y B.Personalized demand-responsive transit service[R].Berkeley ：California PATH Research Report UCB-ITS-PRR-2004-12，California.

中圖法分類號：U491.1

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.020

收稿日期：2014-10-18

A Selection Model of Public Transit Operation
Mode and Its Sensitivity Analysis

QIU Feng LI Wenquan XIE Qiufeng ZHANG Jian

(CollegeofTransportation，SoutheastUniversity，Nanjing210096，China)

Abstract：According to the characteristics of fixed-route transit and fixed-route demand reponsive transit, a selection model of public transit operation mode based on traffic demand is proposed.In this model, the service quality provided by public transit is represented by the utility function from the view of travel time,and expected value of the walking time,waiting time and riding time of travellers are analysed and calculated.Then sensitivity analyses of length/width ratios of service area,weight of walking time and coefficient of travellers are investigated and our finding shows that the critical demands are in the range from 106 to 125 p/km2/h.In pratical application, fixed-route demand reponsive transit performs better when demand density is lower than critical demand densities;otherwise,fixed-route transit is more suitable.

Key words：public traffic operation mode; fixed-route transit；fixed-route demand reponsive transit；traffic demand density

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(批準(zhǔn)號：50978057)