透過分數(shù)看小數(shù)

袁錦紅

摘要：小數(shù)在生活中并不陌生，商品價格、身高等各種信息上都有體現(xiàn)，在課堂上傾向于把小數(shù)教學(xué)與生活實際相聯(lián)系，但是學(xué)生在理解小數(shù)的意義上仍然存在諸多困難。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)編排的順序和小學(xué)生邏輯思維特點，小數(shù)認識的教學(xué)應(yīng)當與分數(shù)的認識相結(jié)合，從分數(shù)出發(fā)探索小數(shù)，方能理解小數(shù)的意義。本文從學(xué)習(xí)任務(wù)分析、學(xué)生分析出發(fā)，結(jié)合實際教學(xué)設(shè)計，整理出較為切實可行的小數(shù)的意義教學(xué)教法。

關(guān)鍵詞：小數(shù)教學(xué);分數(shù);小數(shù)意義

中圖分類號：G623.6 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）22-0237-02

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

根據(jù)人教版教材，三年級的初步認識小數(shù)重點在于：結(jié)合具體內(nèi)容認識小數(shù)，知道以元為單位、以米為單位的小數(shù)的實際含義;知道十分之幾可以用一位小數(shù)表示，百分之幾可以用兩位小數(shù)表示。但是這些都是停留在淺層的教學(xué)，學(xué)生如果還沒能將小數(shù)的意義融會心中，那么就無法在邏輯上真正認識小數(shù)，學(xué)習(xí)小數(shù)倘若只是針對生活現(xiàn)象的解讀未免過于表面。數(shù)學(xué)里的小數(shù)和生活中的小數(shù)必定存在區(qū)別，教學(xué)中應(yīng)當從深層次出發(fā)解讀小數(shù)。因此，本節(jié)課的目標應(yīng)當基于分數(shù)的認識從深層認識小數(shù);學(xué)會用分數(shù)表示一位小數(shù)、兩位小數(shù)。此目標是小數(shù)意義教學(xué)的最佳體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一種概念逐漸建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)不同于語文，它需要學(xué)習(xí)者用邏輯的思維思考并構(gòu)建一系列圖示，進而順應(yīng)這些概念，尤其是在數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域更為顯著。在數(shù)學(xué)的代數(shù)教學(xué)中會相繼出現(xiàn)自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)等抽象概念。這些概念盡管不同卻有著千絲萬縷的聯(lián)系，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)盡量將這些聯(lián)系指出闡述完整，學(xué)生方可學(xué)會觸類旁通，達到舉一反三的效果。

小數(shù)的教學(xué)其實是建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗上對分數(shù)認識的延伸。例如，0.5可以看作是十分之五，0.05可以看作一百分之五，0.005又可以看作是一千分之五……由此可見，小數(shù)其實是分數(shù)的另一種表達形式。根據(jù)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，學(xué)生需要首先對分數(shù)有一個初步的認識，再對小數(shù)的認識有整體的理解。因此，小數(shù)的教學(xué)應(yīng)從對分數(shù)學(xué)習(xí)的原先知識中出發(fā)，在原來的基礎(chǔ)上引申出新的內(nèi)容，增強知識與知識之間的聯(lián)系，將小數(shù)的意義與分數(shù)的意義融會貫通，加強學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的緊湊度。另外，在接下去的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還將學(xué)習(xí)小數(shù)的四則運算、十進制的單位換算（排除時、分、秒等六十進制的換算），了解小數(shù)的意義有助于學(xué)生深入把握后續(xù)有關(guān)小數(shù)的學(xué)習(xí)。小學(xué)三年級的學(xué)生正處于具體運算階段和形式運算階段的交界處，邏輯思維能力還不成熟，需要依靠具體的圖示進行新知識的探索。這也就告訴我們，小數(shù)的教學(xué)切不可“平地起高樓”，而是要“在原來的地基上繼續(xù)蓋房子”。也就是說，教師要把小數(shù)當成是舊知識的一種延伸。

二、教學(xué)設(shè)計分析

1.從分數(shù)讀寫到小數(shù)讀寫。認識小數(shù)的讀寫是對小數(shù)認識的表層學(xué)習(xí)，在很多教材上，小數(shù)的讀寫一般都是由教師直接講授，其實小數(shù)的讀寫也可以從分數(shù)出發(fā)。師：在現(xiàn)實生活中我們能看到很多類似的數(shù)，像6.28、7.45、3.4等，我們把這些數(shù)叫作小數(shù)。仔細觀察一下，這些小數(shù)和我們之前學(xué)的自然數(shù)有什么不同之處嗎？生：中間有一個小圓點，小圓點的兩邊都有數(shù)……師：觀察得真仔細，大家都關(guān)注到這個小圓點，只是不知道這個叫什么。大家聯(lián)系一下學(xué)過的分數(shù)，能不能推理出這個小圓點叫什么？生：小數(shù)點！小數(shù)的讀寫是學(xué)習(xí)小數(shù)的淺層部分，從一開始的讀寫方面就與分數(shù)緊密聯(lián)系，為之后意義的構(gòu)建打下基礎(chǔ)。

2.從“十分之幾”元到“零點幾”元。教材中用了生活中最常見的商品的價格這一例子，直接從“1元=10角”、“1角=10分”這一信息切入，要求學(xué)生學(xué)會說出“5.68元=5元6角8分”這一邏輯等式，但是這一切入并不能讓學(xué)生理解小數(shù)的意義，反而會顯得過于生硬，“為什么1元=10角，1角就等于0.1元了”？另外，教師值得注意的是，學(xué)生由于生活經(jīng)驗可以直接表示出5.68元=5元6角8分，無法檢測出學(xué)生是否真正理解元角分的真正含義。故而將分數(shù)的意義加入其中，先復(fù)習(xí)分數(shù)的意義，再深入探討小數(shù)將對重難點有所突破。先探索出十分之一等于0.1，再用十分之一去化解十進制等式，這樣在生成過程中不會顯得太突兀，也能讓學(xué)生較好地理解其意義。師：我們平常買東西時都會用到人民幣，人民幣單位有元、角、分。如果把1元平均分成10份，每份代表多少？生：1角、十分之一元……師：我們可以用分數(shù)來表示對嗎？其實我們今天所學(xué)的小數(shù)是就是分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。十分之一元就等于0.1元（板書）。請說一說，十分之三元、十分之二元、十分之六元分別用小數(shù)怎么表示？生：0.3元，0.2元，0.6元。師：觀察一下，有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？生：十分之幾就可以寫成零點幾。師：也就是說以10為分母的分數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一位小數(shù)對嗎？師：下面我們再回過來看看，如果牛奶的價格是2.5元，這里的小數(shù)部分0.5你能用剛才所學(xué)的分數(shù)表示嗎？生：等于十分之五元。師：很好，你不僅可以把分數(shù)和小數(shù)自由轉(zhuǎn)換，還能用分數(shù)表示元、角的關(guān)系。如果我們把剛才討論過的這些都組合起來，用一個等式，可以怎樣表達呢？生：0.5元=十分之五元=5角。師：歸納得很仔細。（教師板書）仔細觀察這個等式，大家有發(fā)現(xiàn)什么嗎？生：0.5元=5角，0.角=5分……

這一環(huán)節(jié)看似沒有必要，因為這一環(huán)節(jié)最后還是需要得出“0.5元=5角”這一結(jié)論。有人會說，這個學(xué)生在現(xiàn)實中不是都知道的嗎？為什么還要花那么多力氣去證實？問題就出現(xiàn)在這里。在現(xiàn)實的教學(xué)中，學(xué)生往往會因為生活情境而限制對小數(shù)真正原理和意義的思考。這一環(huán)節(jié)其實是分數(shù)教學(xué)和小數(shù)教學(xué)齊頭并進，學(xué)生能在推論的過程中明白小數(shù)的原理，即小數(shù)是十進制單位的另一種表現(xiàn)形式，故而一些十進制單位之間的轉(zhuǎn)換就可以用小數(shù)來表示了。

3.從一位小數(shù)到兩位小數(shù)或多位小數(shù)。上一環(huán)節(jié)運用生活中元、角、分的例子體驗到一位小數(shù)的來源和意義，那么這一環(huán)節(jié)就可以更加深入探索兩位小數(shù)、三位小數(shù)的特點以及它們與分數(shù)之間的聯(lián)系。上一環(huán)節(jié)，教師把學(xué)生的思維引入“分數(shù)到小數(shù)”這一路口，也是在師生的共同探討下完成了從十分之幾到一位小數(shù)的轉(zhuǎn)變。本環(huán)節(jié)則正是利用了以上的思維方式進行類推，類推出兩位小數(shù)、三位小數(shù)和分數(shù)的關(guān)系，所運用的教學(xué)方法可以有：合作交流、詢問法等，主要鍛煉學(xué)生歸納和類推的思維能力。endprint

既然上一環(huán)節(jié)運用到元、角、分的例子，這個環(huán)節(jié)就用測量單位米、分米、厘米來引入。選擇這個例子的原因是學(xué)生在三年級上冊就已對長度單位的概念有所掌握，符合學(xué)生偏向形象具體的思維方式。長度單位在生活中沒有像人民幣單位那么普遍，因此不容易受到太強的思維定式。師：我們剛剛已經(jīng)討論了十分之幾可以寫成一位小數(shù)對嗎？你能不能舉些例子證實這個推論？【把剛才所研究的程序方法深入思維，為之后的進一步探討做鋪墊】師：但是我們生活中有各種各樣的小數(shù)，并不僅僅只有一位小數(shù)，還有兩位小數(shù)、三位小數(shù)，像這（PPT展示6.89，0.12等），這些小數(shù)又代表什么意思呢？我們能否用剛才的方法去把它和分數(shù)聯(lián)系在一起？【教師這個時候提的問題很有挑戰(zhàn)性，學(xué)生需要3～5分鐘時間思考】教師在PPT上出示一米線段，并提問：如果把1米平均分成10份，每份是多少？【這里讓學(xué)生說出1分米，十分之一米，0.1米】師：如果我把1米平均分成100份呢？生：1厘米，一百分之一米……師：用小數(shù)該怎么表示？用我們之前討論的一位小數(shù)類推法推推看。生：0.01米（教師引導(dǎo)學(xué)生類比推出）師：很好，我們是不是已經(jīng)推出兩位小數(shù)了？師：你可以再復(fù)述一遍我們退的過程嗎？生：1厘米=一百分之一米=0.01米。師：同學(xué)們的歸納推理能力真是令我刮目相看，接下來再好好思考一下，三位小數(shù)怎么辦呢？

這一環(huán)節(jié)可以說是和教材“反其道而行”，教材提倡從現(xiàn)實生活中出發(fā)，把生活中的東西搬到數(shù)學(xué)中。但是在實際教學(xué)過程中，直接拿來很容易會導(dǎo)致學(xué)生們思維定式，只知道就是這樣寫的，卻不知道是什么意思。在這一單元還會有小數(shù)的加減法，從分數(shù)中出發(fā)引出小數(shù)，知道一位小數(shù)、兩位小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系，也是在算理上的突破。在小數(shù)運算上需強調(diào)“小數(shù)點對齊，從左往右計算”等規(guī)定，那么這一課時“透過分數(shù)看小數(shù)”便有助于區(qū)別小數(shù)后一位、后兩位的區(qū)別。因此教學(xué)應(yīng)當瞻前顧后，技能練習(xí)先前所學(xué)內(nèi)容，又能為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

以上三個環(huán)節(jié)，從小數(shù)的讀寫到一位小數(shù)的入門，再到兩位小數(shù)的深入探索。將分數(shù)與小數(shù)結(jié)合在一起。小數(shù)是分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，小數(shù)與分數(shù)相結(jié)合使整個教學(xué)不會顯得過于生硬，小數(shù)的意義教學(xué)正是體現(xiàn)于此。學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該是舊知識引出新知識、新舊知識相結(jié)合的過程，倘若把小數(shù)孤立起來，學(xué)生只能理解“小數(shù)是什么”等表面東西，對“怎么是怎么來的”、“小數(shù)點和小數(shù)部分代表什么”這些深層次概念無法貫徹心中，這與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所要求的歸納、邏輯思考能力不符，故而教學(xué)忌過于淺層。

三、結(jié)果與反思

本課時的教學(xué)設(shè)計在金華市羅店小學(xué)四年級進行實踐，從課堂表現(xiàn)和形成性評價中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于小數(shù)的認識總是會通過分數(shù)來轉(zhuǎn)換，如學(xué)生想到0.89時，會聯(lián)想到一百分之八十九，這說明學(xué)生已經(jīng)充分認識到小數(shù)是分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，從而認識到小數(shù)相鄰位數(shù)之間的進率為10這一特點。在課堂作業(yè)上表現(xiàn)良好，沒有出現(xiàn)意義上的問題?？v觀整節(jié)課的構(gòu)造，每一環(huán)節(jié)都離不開分數(shù)的引導(dǎo)，分數(shù)在幫助學(xué)生正確認識小數(shù)意義方面有著不可忽視的作用。

參考文獻：

[1]徐斐.由境生情，以情啟思[J].教育研究與評論，2013，（8）.

[2]朱宇.基于學(xué)生經(jīng)驗，回應(yīng)學(xué)生困惑[J].教育科學(xué)論壇，2014，（8）.endprint