測(cè)量不確定度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

測(cè)量不確定度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

房亞群a, 吳一凡b

(江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院a.信息工程系;b基礎(chǔ)教學(xué)部, 江蘇淮安223003)

摘要：針對(duì)測(cè)量不確定評(píng)定數(shù)學(xué)模型無(wú)法通過確定的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行表達(dá)的問題，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入測(cè)量不確定評(píng)定，通過將產(chǎn)生不同確定度的分量的影響因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，合成不確定度和擴(kuò)展不確定度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定評(píng)定數(shù)學(xué)模型。以游標(biāo)卡尺測(cè)量結(jié)果不確定度為研究對(duì)象，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不確定評(píng)定數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行不確定評(píng)定。仿真結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定評(píng)定結(jié)果較好、精確度較高，接近于線性預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：測(cè)量不確定度;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);數(shù)學(xué)模型;合成不確定度;擴(kuò)展不確定度

文章編號(hào)：1673-1549(2015)04-0022-05

DOI:10.11863/j.suse.2015.04.05

收稿日期:2015-06-26

作者簡(jiǎn)介:房亞群(1981-)，女，江蘇宿遷人，講師，碩士，主要從事計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及應(yīng)用方面的研究，(E-mail)495109178@qq．com;吳一凡(1980-)，男，江蘇淮安人，講師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)建模方面的研究，(E-mail)wyfdm_1@163．com

中圖分類號(hào)：TP391.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言

測(cè)量不確定度主要用來(lái)表征測(cè)量結(jié)果不能確定測(cè)程度，是衡量測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的重要指標(biāo)。GUM中提出的不確定度評(píng)定方法容易受到直接測(cè)量量相關(guān)性的限制，并且計(jì)算過程有很多近似，因此計(jì)算精度較低，同時(shí)操作性較差，現(xiàn)實(shí)中操作較為不便[1-3]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強(qiáng)的非線性泛化能力，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都進(jìn)行了研究。

雷霆等人[4]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和小波變換技術(shù)，提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用小波變換技術(shù)提取測(cè)量序列的特征參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法預(yù)測(cè)精度較高，但其穩(wěn)定性較差，有待提高。

Guo Wen等人[5]運(yùn)用PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局尋優(yōu)，并將其應(yīng)用于粗糙度評(píng)定。仿真結(jié)果表明，尋優(yōu)模型的預(yù)測(cè)精度和收斂速度均好于標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但PSO算法存在局部最優(yōu)的問題。

劉淵等人[6]針對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷，將混沌理論引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)證結(jié)果表明混沌小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量不確定度預(yù)測(cè)結(jié)果，但對(duì)小波基函數(shù)的選擇和確定難度較大。

楊光等人[7]利用小波核函數(shù)的多分辨率的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于小波核LS-SVM的測(cè)量不確定度評(píng)定，實(shí)驗(yàn)表明該方法具有一定的優(yōu)越性，不過參數(shù)需要手動(dòng)確定。

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)越的非線性泛化能力，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和測(cè)量不確定數(shù)學(xué)模型進(jìn)行結(jié)合，提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的測(cè)量不確定度數(shù)學(xué)模型，并以(0～2000) mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量結(jié)果不確定度進(jìn)行實(shí)證分析，通過測(cè)量不確定度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證分析，建立起游標(biāo)卡尺的測(cè)量不確定度評(píng)定模型，實(shí)現(xiàn)測(cè)量不確定度的自動(dòng)評(píng)定和快速評(píng)定，同時(shí)排除其他相關(guān)因素的限制。

1不確定度數(shù)學(xué)模型

測(cè)量不確定度表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性，是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，用來(lái)表征和衡量測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。在測(cè)量不確定度評(píng)定中，首先需要建立數(shù)學(xué)模型，目的是要建立滿足測(cè)量不確定度評(píng)定所要求的數(shù)學(xué)模型，即建立被測(cè)量Y和所有各影響量x間的函數(shù)關(guān)系，其一般形式為[8]:

Y=f(x1,x2,....,xn)

(1)

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Rumelhart和McCelland1986年研究提出[9-10]，是一種誤差逆向傳播的網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，主要由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。

圖1　BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖1中，X=(x1,x2,...,xn)表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值；Y=(y1,y2,...,ym)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的具體流程如下：

Step1：初始化網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入X=(x1,x2,...,xn)和輸出Y=(y1,y2,...,ym)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m；初始化輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值wij,wjk；初始化隱含層閾值和輸出層閾值，分別為a、b，設(shè)定學(xué)習(xí)速率和神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)。

Step2：計(jì)算隱含層輸出。依據(jù)輸入變量X，輸入層、隱含層的連接權(quán)值wij和隱含層閾值a，計(jì)算隱含層輸出H：

(2)

Step3：計(jì)算輸出層輸出。根據(jù)隱含層輸出H，連接權(quán)值wjk和閾值b，計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值O：

(3)

Step4：計(jì)算誤差e：

e=Yk-Okk=1,2,...,m

(4)

Step5：更新權(quán)值：

(5)

wjk=wjk+ηHjek

(6)

式(5)和式(6)中，η表示學(xué)習(xí)速率。

Step6：更新閾值：

(7)

bk=bk+ekk=1,2,...,m

(8)

Step7：算法停止條件是否滿足，若滿足，則停止；否則，返回Step2。

3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定度數(shù)學(xué)模型

3.1　建立模型

以(0～2000) mm游標(biāo)卡尺測(cè)量結(jié)果的不確定評(píng)定為研究對(duì)象，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量不確定度評(píng)定數(shù)學(xué)模型(圖2)。游標(biāo)卡尺測(cè)量結(jié)果的不確定度主要受受檢點(diǎn)x1、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)本身所具有的不確定度x2、檢定環(huán)境引起的不確定度x3、被檢定器具示值變動(dòng)性產(chǎn)生的不確定度x4以及測(cè)量重復(fù)性引起的不確定x5的影響[11]。因此將這個(gè)五個(gè)變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，合成不確定度和擴(kuò)展不確定作為輸出。

圖2　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的游標(biāo)卡尺不確定度評(píng)定的數(shù)學(xué)模型

3.2　算法流程圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定度評(píng)定流程如圖3所示。

圖3　算法流程圖

3.3　算法步驟

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不確定度評(píng)定算法步驟如下：

Step1：構(gòu)建訓(xùn)練樣本以及數(shù)據(jù)預(yù)處理。通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行原始數(shù)據(jù)采集，獲取(0～2000) mm游標(biāo)卡尺測(cè)量結(jié)果的不確定數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括受檢點(diǎn)x1、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)本身所具有的不確定度x2、檢定環(huán)境引起的不確定度x3、被檢定器具示值變動(dòng)性產(chǎn)生的不確定度x4以及測(cè)量重復(fù)性引起的不確定x5以及合成不確定度和擴(kuò)展不確定，總共采集91組數(shù)據(jù)。通過歸一化進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，避免數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)不同導(dǎo)致結(jié)果偏差過大，同時(shí)能夠加速網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

本文歸一化采用最大最小法[12]：

(9)

式中，xmin，xmax分別表示數(shù)據(jù)序列中的最小值和最大值。

Step2：建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將受檢點(diǎn)x1、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)本身所具有的不確定度x2、檢定環(huán)境引起的不確定度x3、被檢定器具示值變動(dòng)性產(chǎn)生的不確定度x4以及測(cè)量重復(fù)性引起的不確定x5作為輸入，合成不確定度和擴(kuò)展不確定作為輸出。

Step3：訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。采用Levenberg-Marquardt方法[13-14]，該方法訓(xùn)練速度快，選取前70組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

Step4：測(cè)試網(wǎng)絡(luò)。將后21組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，驗(yàn)證本文算法的有效性。

Step 5:輸出結(jié)果并保存網(wǎng)絡(luò)，方便后期不確定度評(píng)定調(diào)用。

4仿真分析

4.1評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文算法進(jìn)行測(cè)量不確定評(píng)定的有效性，采用均方誤差用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量不確定評(píng)定效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]。

均方誤差：

(10)

4.2仿真實(shí)驗(yàn)

以(0～2000) mm游標(biāo)卡尺測(cè)量結(jié)果的不確定評(píng)定為研究對(duì)象，進(jìn)行不確定度評(píng)定。游標(biāo)卡尺(10～1050) mm之間分布的70個(gè)測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不確定度評(píng)定模型；游標(biāo)卡尺(1100～2000) mm之間分布的21個(gè)測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，用于測(cè)試所建立不確定度評(píng)定網(wǎng)絡(luò)的好壞。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置如下：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置如下：訓(xùn)練目標(biāo)goal=0.01，訓(xùn)練次數(shù)epoch=1000，中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11，輸出神經(jīng)元為2，輸入神經(jīng)元為5。仿真結(jié)果分別如圖4～圖7所示。

圖4　訓(xùn)練結(jié)果圖

圖5　訓(xùn)練誤差迭代圖

圖6　測(cè)試結(jié)果圖

圖7　擬合結(jié)果圖

由圖4可知，本文建立數(shù)學(xué)模型，訓(xùn)練結(jié)果較好，合成不確定度和擴(kuò)展不確定度的原始值和訓(xùn)練結(jié)果值擬合效果基本一致，預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差在5%左右，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果較好。另外由圖5可知，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練到124次時(shí)就達(dá)到設(shè)置的訓(xùn)練目標(biāo)值，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度較快，有助于實(shí)際操作。

由圖6可知，提出模型的測(cè)試結(jié)果較好，平均相對(duì)誤差在7%左右，并且能夠滿足公式(11)的要求[16]。

(11)

說(shuō)明測(cè)試結(jié)果能夠滿足現(xiàn)實(shí)評(píng)定的需求。由圖7擬合結(jié)果圖可知，R=0.99888，接近于1，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果近似于線性預(yù)測(cè)，效果非常好。

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將本文算法、多元回歸和線性回歸三者進(jìn)行對(duì)比。運(yùn)行10次 的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見表1；預(yù)測(cè)時(shí)間對(duì)比見表2。

表1　本文算法、多元回歸和線性回歸預(yù)測(cè)MSE誤差對(duì)比

由表1可知，本文算法的預(yù)測(cè)效果最好，優(yōu)于多元回歸和線性回歸模型。

表2　本文算法、多元回歸和線性回歸預(yù)測(cè)時(shí)間對(duì)比(單位:s)

由表2可知，本文算法的預(yù)測(cè)時(shí)間最短，快于線性回歸和多元回歸模型，而多元回歸的預(yù)測(cè)時(shí)間短于線性回歸。

5結(jié)束語(yǔ)

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入測(cè)量不確定評(píng)定，通過將產(chǎn)生不同確定度的分量的影響因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，合成不確定度和擴(kuò)展不確定度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定評(píng)定數(shù)學(xué)模型。以游標(biāo)卡尺測(cè)量結(jié)果不確定度為研究對(duì)象，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不確定評(píng)定數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行不確定評(píng)定。仿真結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定評(píng)定結(jié)果較好，精確度較高，接近于線性預(yù)測(cè)，同時(shí)評(píng)定速度較快，有利于在現(xiàn)實(shí)中測(cè)量不確定度評(píng)定的應(yīng)用和推廣。

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The BP Neural Network Model of Uncertainty Measurement

FANGYaquna,WUYifangb

(a.Department of Information Engineering; b.Department of Basic Courses, Jiangsu Food &

Pharmaceutical Science College, Huai’an 223003, China)

Abstract:In view of the problem that measurement uncertainty evaluation mathematical model could not be expressed by the certain mathematical relationship, the BP neural network algorithm is introduced into the measurement of uncertainty evaluation, the influence factors of component that produce different uncertainty are taken as the inputs of neural network, and the synthetic uncertainty and expanding uncertainty are taken as the neural network outputs, with which the uncertainty evaluation mathematical model of neural network is established. Taking the uncertainty of measurement results with vernier caliper as research object, the mathematical model of uncertainty evaluation of BP neural network is applied to evaluate uncertainty. The simulation results show that the uncertainty evaluation results of BP neural network are good, high precision, close to the linear prediction.

Key words: measurement of uncertainty; BP neural network; mathematical model; synthesis of uncertainty; expanded uncertainty