帶末端角度約束的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

帶末端角度約束的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

惠耀洛1,南英1,陳哨東2,馬曉華1

(1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院,南京 210016;2.國(guó)家光電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471009)

摘要:為了實(shí)現(xiàn)飽和攻擊與飽和防御,提出了一種針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律。建立了視線坐標(biāo)系下的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度項(xiàng)和運(yùn)動(dòng)方程中的耦合項(xiàng)進(jìn)行觀測(cè)與跟蹤。在導(dǎo)彈飛行前段,基于滑模變結(jié)構(gòu)理論設(shè)計(jì)了攻擊時(shí)間可控的多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律;在導(dǎo)彈攻擊末段,基于有限時(shí)間控制理論設(shè)計(jì)了滿足終端角度約束的制導(dǎo)律,給出了導(dǎo)引律切換條件。仿真結(jié)果表明:該復(fù)合導(dǎo)引律能夠使多枚導(dǎo)彈在滿足攻擊末端角度約束的條件下實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間協(xié)同;該制導(dǎo)律采用完備的空空導(dǎo)彈軌跡控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真,能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求。

關(guān)鍵詞:機(jī)動(dòng)目標(biāo);時(shí)間協(xié)同制導(dǎo);末端角度約束;滑模變結(jié)構(gòu)控制;狀態(tài)觀測(cè)器

中圖分類號(hào):TJ765.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

收稿日期:2015-03-30

作者簡(jiǎn)介:侯博(1991- ),男,碩士研究生,研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail:houbo0601@163.com。

通訊作者:宋建梅(1968- ),女,博士生導(dǎo)師,副教授,研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail:sjm318@bit.edu.cn。

Cooperative Guidance Law for Multiple Missiles With

Terminal Impact Angle Constraint

HUI Yao-luo1,NAN Ying1,CHEN Shao-dong2,MA Xiao-hua1

(1.College of Astronautics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory,Luoyang 471009,China)

Abstract:A cooperative guidance law was proposed for multiple missiles in order to attack or defense against maneuvering targets at the same time.The equation of missile-target relative motion was established in sight line coordinate-system,and the third-order extended state observer was designed to observe and track acceleration of targets and coupling terms in the motion equation.The 4D impact-time control guidance law(ITCG)was designed in the forepart of interception based on the sliding mode control theory to ensure the attack time to be controlled.In the terminal ballistic trajectory,another guidance law based on the finite time control theory was designed to meet the terminal angle constraint.Switching conditions of guidance law was also designed considering aspects of time and space.Numerical simulation results show that the attack time of multiple missiles is basically the same under the terminal attack angle constraint,and this guidance law can be used to combat maneuvering targets.The simulation is conducted using complete model of air-to-air missile,and this guidance law can be applied in actual projects.

Key words:maneuvering target;time-cooperative guidance;terminal angle constraint;sliding mode variable structure control;state observer

隨著精確制導(dǎo)武器攻防對(duì)抗技術(shù)水平的不斷提高,飽和攻擊與飽和防御逐漸成為行之有效的對(duì)抗策略,其核心問題即為實(shí)現(xiàn)多飛行器協(xié)同制導(dǎo)和協(xié)同攻擊[1-2]。

實(shí)現(xiàn)飽和攻擊與飽和防御,其一要求多導(dǎo)彈攻擊時(shí)間協(xié)同,其二要滿足特定的約束條件(終端速度約束、角度約束等)。有關(guān)多彈協(xié)同制導(dǎo)律方面的研究,文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)PNG制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上,引入彈著時(shí)間反饋誤差,推導(dǎo)了多彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律(ITGC)。文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上將末端角度控制問題轉(zhuǎn)化為滿足約束條件的最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解,得到了具有末端角度約束的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[5]基于協(xié)同控制理論,引入流形宏函數(shù)和流形的期望動(dòng)態(tài)特性函數(shù),設(shè)計(jì)了帶終端約束的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[6]基于動(dòng)態(tài)逆系統(tǒng)理論,從距離協(xié)同的角度出發(fā)研究時(shí)間協(xié)同,設(shè)計(jì)了距離協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[7]采用雙圓弧原理規(guī)劃導(dǎo)彈航路,設(shè)計(jì)導(dǎo)彈按照?qǐng)A弧軌跡機(jī)動(dòng)的指令,實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間協(xié)同。文獻(xiàn)[8]通過改進(jìn)比例制導(dǎo)律,設(shè)定導(dǎo)彈在特定攻擊航路點(diǎn)上的航跡角,實(shí)現(xiàn)了同時(shí)滿足攻擊角度和攻擊時(shí)間約束的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[9]提出了一種時(shí)間協(xié)同分布式導(dǎo)引律設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[10]通過設(shè)計(jì)虛擬導(dǎo)引點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及導(dǎo)彈與導(dǎo)引點(diǎn)間相對(duì)距離變化律,實(shí)現(xiàn)了多彈速度、時(shí)間、位置和角度協(xié)同。上述文獻(xiàn)大多針對(duì)低速、不機(jī)動(dòng)目標(biāo),一般需要估計(jì)導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間。為滿足實(shí)際工程應(yīng)用要求,有必要采用完備的導(dǎo)彈系統(tǒng)模型,開展三維平面內(nèi)針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律研究。

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤,卡爾曼濾波技術(shù)[11]是一種常用的方法,但其算法復(fù)雜,且需要精確知道系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性,不利于在導(dǎo)彈攻防對(duì)抗過程中使用。本文首先推導(dǎo)了在視線坐標(biāo)系下的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)設(shè)計(jì)了三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。然后設(shè)計(jì)了基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律,在彈著時(shí)間可控的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了多彈時(shí)間協(xié)同。在導(dǎo)彈攻擊末段,采用有限時(shí)間控制理論設(shè)計(jì)了滿足終端角度約束和視線角速率快速收斂的末段制導(dǎo)律。仿真結(jié)果表明,上述制導(dǎo)律能夠使多枚多彈在滿足終端攻擊角度約束的同時(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同,并且能夠?qū)C(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)高精度攔截。

1基于視線坐標(biāo)系的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

視線坐標(biāo)系的原點(diǎn)O取在導(dǎo)彈的瞬時(shí)質(zhì)心上,OxL軸與導(dǎo)彈視線重合;OyL軸位于包含導(dǎo)彈視線的鉛垂面內(nèi)垂直于OxL軸,指向上為正;OzL軸垂直于其他兩軸并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。定義視線高低角qθ為導(dǎo)彈視線與水平面之間的夾角,視線方位角qψ為導(dǎo)彈視線在水平面內(nèi)投影與地面坐標(biāo)系A(chǔ)x軸之間的夾角。

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論[12],可得地面坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

(1)

式中:

(2)

視線坐標(biāo)系相對(duì)于地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度ΩL為

(3)

用iL,jL,kL分別表示視線坐標(biāo)系中3個(gè)軸向的單位向量,則在導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過程中導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)距離R可以表示為

R=RiL

(4)

在地面坐標(biāo)系中導(dǎo)彈和目標(biāo)接近速度和接近加速度分別為

(5)

(6)

(7)

式中:aMr,aMθ,aMψ分別為導(dǎo)彈加速度在視線坐標(biāo)系三軸上的分量;aTr,aTθ,aTψ分別為目標(biāo)加速度在視線坐標(biāo)系三軸上的分量。

由式(6)和式(7)得:

(8)

2基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

本文針對(duì)系統(tǒng)模型中的視線角耦合項(xiàng)和目標(biāo)加速度項(xiàng),設(shè)計(jì)了三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)系統(tǒng)已知和未知總擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和估計(jì),然后設(shè)計(jì)了多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律:多枚導(dǎo)彈首先在時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律導(dǎo)引下攻擊目標(biāo),達(dá)到制導(dǎo)律切換條件后,轉(zhuǎn)為末端角度約束制導(dǎo)律。因?yàn)樵诠裟┒味嗝秾?dǎo)彈已經(jīng)基本實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同,同時(shí)角度約束控制可以在較短時(shí)間內(nèi)完成,因此該復(fù)合制導(dǎo)律可以使多枚導(dǎo)彈在滿足末端攻擊角度約束的情況下實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同,飽和攻擊目標(biāo)。

2.1　基于ESO的系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)

由式(8)得:

(9)

(10)

根據(jù)ESO理論[13],對(duì)系統(tǒng)(10)設(shè)計(jì)如下的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:

(11)

2.2　末端角度約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

引理1[14]二階線性系統(tǒng)

(12)

可被下列形式的狀態(tài)反饋控制器在有限時(shí)間內(nèi)鎮(zhèn)定:

(13)

假設(shè)導(dǎo)彈在攻擊末端期望的視線高低角和視線方位角分別為qθd,qψd，以縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為例，取

qd=qθd

(14)

增加狀態(tài)變量x0=x1-qd,得到新系統(tǒng):

(15)

反饋線性化上述狀態(tài)方程,令u=U-(Fx2+f),帶入式(15),得到:

(16)

根據(jù)引理1,針對(duì)如式(6)所示的系統(tǒng),可取控制量:

(17)

則x0和x2將在有限時(shí)間內(nèi)被鎮(zhèn)定到0,即x1→qd,x2→0,導(dǎo)彈在滿足末端角度約束的條件下準(zhǔn)平行接近于目標(biāo)。

將式(17)帶入式(8),并由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器求得系統(tǒng)擾動(dòng)值，得到末端角度約束制導(dǎo)律的表達(dá)式:

(18)

式中:ρ1,ρ2為制導(dǎo)律參數(shù);z31,z32為系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)值。

2.3　時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[3],多枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊時(shí)間td應(yīng)滿足:

(19)

式中:tl為第l枚導(dǎo)彈單獨(dú)打擊目標(biāo)時(shí)的最短攻擊時(shí)間。

設(shè)計(jì)滑模面和自適應(yīng)滑模趨近律:

s=R[x2+(td-t)sgnx2]

(20)

(21)

由式(20)和式(21)可得:

(22)

將式(22)帶入式(8),可得:

(23)

式中:k1,k2，ε1,ε2分別為相應(yīng)的比例系數(shù)。

綜上所述,多枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊目標(biāo)時(shí),飛行前段采用多彈攻擊時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律,飛行末段采用終端角度約束的制導(dǎo)律。由于攔截末段各攔截彈已基本達(dá)到時(shí)間協(xié)同,最終的攔截攻擊也幾乎同步進(jìn)行,同時(shí),在末段快速調(diào)整攻擊角度可以滿足末端攻擊角度約束?？紤]時(shí)間和空間兩方面設(shè)置導(dǎo)引律切換條件,在空間上如果彈目距離滿足R=Rm或者攻擊時(shí)間t=0.9td,導(dǎo)彈開始由時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律切換為終端角度約束制導(dǎo)律。為減小導(dǎo)彈在飛行過程中過載的抖動(dòng),用飽和函數(shù)替換符號(hào)函數(shù),得到導(dǎo)彈的總制導(dǎo)指令:

(24)

其中飽和函數(shù)采用如下形式:

(25)

3仿真與分析

圖1　導(dǎo)彈和目標(biāo)三維飛行軌跡

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

①由圖1和圖2知,為實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊目標(biāo),3枚導(dǎo)彈均做了相應(yīng)的機(jī)動(dòng)飛行而不是直接攻擊目標(biāo)。導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2主要在水平面內(nèi)機(jī)動(dòng)飛行,導(dǎo)彈3主要在鉛垂面內(nèi)機(jī)動(dòng)飛行。在水平面內(nèi)導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2分別沿z軸正向和負(fù)向做大轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)后攻擊目標(biāo),而導(dǎo)彈3在水平面的彈道比較平直;在鉛垂面內(nèi)導(dǎo)彈3與導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2相比距離目標(biāo)更近且位于目標(biāo)上方,其在鉛垂面內(nèi)爬升機(jī)動(dòng)飛行后俯沖攻擊目標(biāo),而導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2在鉛垂面內(nèi)的彈道比較平直。

圖2　彈目飛行軌跡在鉛垂面和水平面內(nèi)的投影

②由圖3和圖4知,因3枚空空導(dǎo)彈采用相同的發(fā)動(dòng)機(jī)模型,載機(jī)發(fā)射后均先做加速運(yùn)動(dòng),直至發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束。隨著飛行時(shí)間增加,導(dǎo)彈速度逐漸下降。導(dǎo)彈3在150s左右開始降高飛行,飛行末段俯沖攻擊目標(biāo),因此其末端速度顯著增加。3枚導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離均逐漸減小,并且實(shí)現(xiàn)了精確命中,全程飛行時(shí)間分別為249.3s,250.1s和248.6s,最大協(xié)同時(shí)間誤差為1.4s,基本實(shí)現(xiàn)了攻擊時(shí)間協(xié)同。

圖3　導(dǎo)彈速度隨時(shí)間變化曲線

圖4　彈目距離隨時(shí)間變化曲線

圖5　視線高低角和視線方位角隨時(shí)間變化曲線

圖6　導(dǎo)彈軌跡傾角和偏航角隨時(shí)間變化曲線

③由圖5知,3枚導(dǎo)彈攻擊末端的視線角分別為(86.3°,1.2°),(0.9°,-38.8°)和(-84.2°,10.7°),最大角度偏差為1.3°,滿足終端角度約束要求。由圖6知，導(dǎo)彈軌跡傾角θ和軌跡偏角ψ隨時(shí)間變化趨勢(shì)與視線角隨時(shí)間的變化趨勢(shì)大致相同。在制導(dǎo)律作用下,如果控制時(shí)間足夠長(zhǎng),導(dǎo)彈的軌跡角將與視線角相一致。

④由圖7知,目標(biāo)在水平面內(nèi)作SIN型機(jī)動(dòng),引起導(dǎo)彈在水平面的過載波動(dòng),但導(dǎo)彈3在水平面內(nèi)的過載波動(dòng)較小,原因是導(dǎo)彈3在z軸方向偏離目標(biāo)初始位置較遠(yuǎn),且導(dǎo)彈整體速度較大,導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)對(duì)其制導(dǎo)指令影響相對(duì)較小,因此其在水平面內(nèi)的彈道相對(duì)平直。末段切換制導(dǎo)律后,3枚導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)過載均增大,但都在導(dǎo)彈可用過載范圍之內(nèi),能夠滿足命中精度的需求。

圖7　導(dǎo)彈法向過載和側(cè)向過載隨時(shí)間變化曲線

4結(jié)論

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)在三維平面內(nèi)的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律問題,本文首先設(shè)計(jì)了三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)目標(biāo)加速度項(xiàng)和視線角耦合項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)和跟蹤;其次,在導(dǎo)彈飛行前段基于滑模變結(jié)構(gòu)理論設(shè)計(jì)了攻擊時(shí)間可控的多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律,通過導(dǎo)彈在三維平面內(nèi)的機(jī)動(dòng)飛行實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間基本協(xié)同;最后,在導(dǎo)彈攻擊末端,基于有限時(shí)間控制理論設(shè)計(jì)了滿足終端角度約束的末段制導(dǎo)律,并控制視線角速率趨近于0。本文提出的針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)律,采用完備的空空導(dǎo)彈軌跡控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真和分析,能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃國(guó)強(qiáng).多飛行器協(xié)同軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì).現(xiàn)代防御技術(shù),2015,43(1):160-167.

HUANG Guo-qiang.Optimal design of cooperative trajectories for multiple flight vehicles.Modern Defence Technology,2015,43(1):160-167.(in Chinese)

[2] 王宏,王君,梁文波,等.新一代空空彈多彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略.航空兵器,2011(2):7-11.

WANG Hong,WANG Jun,LIANG Wen-bo,et al.Multi-missile cooperative attacking strategy of new type of aie-to-air missile.Aero Weaponry,2011(2):7-11.(in Chinese)

[3] JEON I S,LEE J I,TAHK M J.Impact-time control guidance law for anti-ship missiles.IEEE Transactions on Control Systems Technology,2006,14(2):260-266.

[4] LEE J I,JEON I S,TAHK M J.Guidance law to control impact time and angle.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System,2007,43(1):301-310.

[5] 肖增博,雷虎民.導(dǎo)彈制導(dǎo)的協(xié)同控制方法.航空兵器,2012(1):18-24.

XIAO Zeng-bo,LEI Hu-min.Synergetic control approach to missile guidance.Aero Weaponry,2012(1):18-24.(in Chinese)

[6] 王曉芳,鄭藝裕,林海.多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)制導(dǎo)律研究.彈道學(xué)報(bào),2014,26(1):61-66.

WANG Xiao-fang,ZHENG Yi-yu,LIN Hai.Research on guidance law for cooperative attack of multiple missiles.Journal of Ballistics,2014,26(1):61-66.(in Chinese)

[7] 張友根,張友安,施建洪,等.基于雙圓弧原理的協(xié)同制導(dǎo)律研究.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào),2009,24(5):537-542.

ZHANG You-gen,ZHANG You-an,SHI Jian-hong,et al.Research on cooperative guidance for multi-missiles based on bi-arcs.Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University,2009,24(5):537-542.(in Chinese)

[8] JUNG B Y,KIM Y D.Guidance laws for anti-ship missiles using impact angle and impact time//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit.Keystone,Colorado:AIAA,2006:1-13.

[9] 馬國(guó)欣,張友安.多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同分布式導(dǎo)引律設(shè)計(jì).控制與決策,2014,29(5):843-847.

MA Guo-xin,ZHANG You-an.Time-cooperative distributed guidance law design for multi-missiles.Control and Decision,2014,29(5):843-847.(in Chinese)

[10] 王曉芳,鄭藝裕.基于虛擬導(dǎo)引點(diǎn)的多彈協(xié)同作戰(zhàn)控制方法.彈道學(xué)報(bào),2013,25(3):6-12.

WANG Xiao-fang,ZHENG Yi-yu.A method of controlling multiple-missiles combating cooperatively based on fictitious guidance dot.Journal of Ballistics,2013,25(3):6-12.(in Chinese)

[11] 張功,李帆,趙建輝,等.彈著時(shí)間可控的機(jī)動(dòng)目標(biāo)多彈協(xié)同制導(dǎo)律.指揮控制與仿真,2010,32(1):52-55.

ZHANG Gong,LI Fan,ZHAO Jian-hui,et al.Impact-time-control guidance law for multi-missile cooperative model with mobility of the target considered.Command Control & Simulation,2010,32(1):52-55.(in Chinese)

[12] 錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué).北京:北京理工大學(xué)出版社,2000.

QIAN Xing-fang,LIN Rui-xiong,ZHAO Ya-nan.Missile flight mechanics.Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2000.(in Chinese)

[13] 韓京清.自抗擾控制技術(shù).北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2009.

HAN Jing-qing.Auto/active disturbances rejection control technology.Beijing:National Defense Industry Press,2009.(in Chinese)

[14] BHAT S P,BERNSTEIN D S.Finite-time stability of homogeneous systems.Advances in Stability,1997(4):2 513-2 514.